Đề thi học sinh giỏi máy tính bỏ túi - Khối 9 THCS năm 2011 pdf

Phòng GD&ĐT thành phố Lào Cai KỲ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI TỈNH
Trường THCS Lý Tự Trọng GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
KHỐI 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011

Thời gian làm bài : 150 phút - Ngày thi : 14/09/2010.
Chú ý : - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ
thập phân.
Bài 1 : ( 5 điểm ) Tính giá trị của biểu thức :
3
18,47
2
2,85
5
6,78
4
5,88
6
7,98
)
5
3 4
1 5 2 9 2
5 7 9 7 5
a A
 
   
 
 ÷  ÷
 

   
 
+
+
=
+ − −


9 3 7 9 3 7 2010 23,56
3
)
5 6 7 7 11 15 3 7 2 11
b B
+ − − + −
=
+ + − − +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 3 4
3 2 2
1 sin 1 cos 1 2cos
)
2 3 3
2 3 2
1 cos 1 cot 1 3sin
x y z
c C
y g x z
+ + −
=

+ + −
Biết
cos 0,9534;sin 0,7685; 0,7111x y tgz= = =
Bài 2 : ( 5 điểm ) Cho đa thức
5 4 3 2
a
( )
P x x bx cx dx e
x
= + + + + +
có giá trị là :
- 14 ; - 9 ; 0 ; 13 ; 30 khi x lần lượt nhận các giá trị 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 .
a) Tìm biểu thức hàm của đa thức
( )
P
x
.
b) Tính giá trị chính xác của
; ; ;
(17) (25) (59) (157)
P P P P
.
Bài 3 : ( 5 điểm )
a) Số chính phương P có dạng
3 01 6 29P a b c=
. Tìm các chữ số a,b,c biết rằng

3 3 3
349a b c+ + =
.

b) Số chính phương Q có dạng
65 3596 4Q c d=
. Tìm các chữ số c,d biết rằng
tổng các chữ số của Q chia hết cho 5. Nêu sơ lược qui trình bấm phím.
Bài 4 : ( 5 điểm )

Ba vời nước cùng chảy vào bể ban đầu chưa có nước sau giờ thì đầy bể.
Biết rằng, nếu chảy một mình vào bể chưa có nước thì vòi thứ hai chảy chậm hơn
vòi thứ nhất 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm hơn vòi thứ hai 15 phút. Tính thời
gian
chảy một mình để đầy bể của mỗi vòi nước .
Bài 5 : ( 5 điểm ) Cho các đa thức :
5 4 3 2
120 98 335 93 86 72
( )
P x x x x x
x
= − − − − +
Và
2
12 11 36
( )
Q x x
x
= − −
.
a) Phân tích các đa thức
( )
P
x

và
( )
Q
x
thành nhân tử.
b) Tìm nghiệm chính xác hoặc gần đúng của phương trình :
( )
2
3
( ) ( )
P Q x
x x
= +
.
Bài 6 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên :

2010
9
2A =
.
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho dãy hai số
u
n
xác định bởi :
1 2
1u u= =
;
2

1
2
2
n
n
n
u
u
u
−
−
+
=

( )
, 3n n∈ ≥¥
a) Tính các giá trị chính xác của u , u , u , u , u , u , u , u .
Viết quy trình bấm phím.
b) Lập công thức truy hồi tính u theo một biểu thức bậc nhất đối với u và
u .Chứng minh.
Bài 8 : ( 5 điểm )
Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE ,
cạnh đáy
8a AB dm= =
, cạnh bên

12l SA dm= =
.
a) Tính gần đúng diện tích đa giác đáy ABCDE.
b) Tính gần đúng diện tích xung quanh

c) và thể tích của hình chóp S.ABCDE.

Bài 9 : ( 5 điểm )
Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi
suất 0,72% / tháng . sau một năm, bác An rút cả vốn lẫ lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,78% / tháng. Gửi đúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một
tháng nữa thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà, được số tiền là
29451583,0849007 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6
tháng, bao nhiêu tháng chưa tới kì hạn và lãi suất không kỳ hạn mỗi tháng là bao
nhiêu tại thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm có kỳ hạn thì cuối kỳ hạn mới
được tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, con nếu rút tiền trước kỳ hạn, thì
lãi suất tính từng tháng và gộp vào tháng sau để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy
trình ấn phím trên máy tính để giải.
Bài 10 : ( 5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC có ba góc nhọn. Cạnh BC = a (cm), = α , = β .
Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đường cao AH ? biết α = 54 , β = 55 , a = 1,787879
cm .

Hết