De thi hoc sinh gioi may tinh 08 - 09

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Thời gian làm bài:150 phút
đáp án đề chính thức đề a
Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1.( 2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình:
4sin3x + 5cos3x 6 = 0.
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
0"'0
2
0"'0
1
120.594119
120.2546
kx
kx
+
+
Bài 2. (2 điểm)
Giải phơng trình: log

5
(5
x
-1)log
5
(5
x+1
-5) = 12.
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
00099,04626log
00495,3126log
5
5
=
=
x
x
Bài 3.( 2 điểm)
Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua
điểm A(1;3) và là tiếp tuyến của hypebol:
.1
1625
22
=
yx

Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm
( ) ( ) ( )
15325,4 ;15325,1;09675,2 ;90325,0;

ba
Bài 4 .( 2 điểm)
Cho hàm số
1
1
2

+
=
x
axx
y
, trong đó a là tham số thực.
1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo
với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
32
.
2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao
cho OA

OB.
Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm
1)
63215,3
63215,1
2
1


a

a
2)
61803,1
61803,0
2
1


a
a
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dơng a,b,c với
abc

sao cho:
a
3
+b
3
+c
3
= 2001.
a=10
b=10
c=1
Bài 6.( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC
bằng

và

ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD
khi

= 130
0
.
BD

4,98175
Bài 7 .( 2 điểm)
Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua
trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón khi
5
=
a
.
Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm

96119,18

xq
S
(đvdt)
V

11,10721 (đvtt)
Bài 8.( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =

54
. Lấy
điểm D trên cạnh SC sao cho SD =
5
. Khoảng cách từ A
đến đờng thẳng BD bằng
52
. Tính thể tích hình chóp.
V

27,65228 ( đvtt)
Bài 9.( 2 điểm)
Cho dãy số (u
n
) biết:

căn dấu n
5...55 ,...,55 ,5
21
++=+==
n
uuu
Tính u
2009
.
u
2009

2,79129
Bài 10.( 2 điểm)

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c thỏa mãn các điều
kiện:
1)(

xf
với mọi
[ ]
1;1

x
và biểu thức 4a
2
+
3b
2
đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c.

(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)
-----------------------------------Hết-------------------------------------
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Thời gian làm bài:150 phút
đáp án đề chính thức đề b
Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.

Bằng chữ
2.
Chú ý:
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1.( 2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình:
4sin3x - 5cos3x 6 = 0.
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
0"'0
2
0"'0
1
120.355553
120.11840
kx
kx
+
+
Bài 2. (2 điểm)
Giải phơng trình: log
7
(7
x
-1)log
7
(7
x+1
-7) = 12.

Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
00021,042402log
00150,3344log
7
7
=
=
x
x
Bài 3.( 2 điểm)
Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua
điểm A(1;2) và là tiếp tuyến của hypebol:
.1
925
22
=
yx

Mỗi ý đúng cho 1, 0 điểm
( ) ( ) ( )
82402,2 ;82402,0;34265,1 ;65735,0;

ba
Bài 4.( 2 điểm)
Cho hàm số
1
1
2

+

=
x
bxx
y
, trong đó b là tham số thực.
1) Tìm b để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo
với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
52
.
2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao
cho OA

OB.
Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm
1)
99070,3
99070,1
2
1


b
b
2)
61803,1
61803,0
2
1

b
b
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dơng a,b,c với
abc

sao cho:
a
3
+b
3
+c
3
= 2001.
a=10
b=10
c=1
Bài 6.( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC
bằng

và

ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD
khi

= 140
0
.
BD

4,92710
Bài 7.( 2 điểm)
Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua
trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón khi
7
=
a
.
Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm

54566,26

xq
S
(đvdt)
V

16,55009 (đvtt)
Bài 8.( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =
34
. Lấy
điểm D trên cạnh SC sao cho SD =
3
. Khoảng cách từ A
V

12,85162 ( đvtt)

đến đờng thẳng BD bằng
32
. Tính thể tích hình chóp.
Bài 9.( 2 điểm)
Cho dãy số (u
n
) biết:

căn dấu n
3...33 ,..., 33 ,3
21
++=+==
n
uuu
Tính u
2009
.
u
2009

2,30278
Bài 10.( 2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c thỏa mãn các điều
kiện:
1)(

xf
với mọi

[ ]
1;1

x
và biểu thức 4a
2
+
3b
2
đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c.

(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)
-----------------------------------Hết-------------------------------------