Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

GIẢI TÍCH 11 - ÔN TẬP CHƯƠNG III pps

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.09 KB, 3 trang )

ÔN TẬP CHƯƠNG III - GIẢITÍCH 11
Phương pháp chứng minh qui nạp
1.Chứng minh rằng :
a) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ …+ n
3
=
b) 1 + + + + = 1 –
c) (1 – )(1 – )…(1 – ) =
d) 1 + 3 + 6 + 10 + + =
2.Chứng minh rằng :
a) n
3
– n chia hết cho 6, ∀n > 1 b) n
3
+ 11n chia hết cho 6, ∀n
c) 3
n – 1
> n, ∀ n > 1 d) 3
n
> 3n + 1
e) 2
n
– n > f)11
n +1
+ 12


2n – 1
chia hết cho 133
g) 5.2
3n – 2
+ 3
3n – 1
chia hết cho 19 h) ,∀n >1
3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn)
4. Chứng minh rằng (1 + a)
n
≥ 1 + na với a > – 1
5. Cho n số thực dương x
1
,x
2
,…,x
n
thỏa mãn điều kiện x
1.
x
2.
…x
n
= 1
Chứng minh rằng: x
1
+

x
2

+ …+ x
n
≥ n
Dãy số
1. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 5.4
n – 1
+ 3
Chứng minh rằng: u
n + 1
= 4u
n
– 9 ∀ n ≥ 1
2. Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) u
1
= 3 ; u
n +1
= u
n
+ 4 b) u
1
= 4 ; u
n +1
= 3u
n
+ 2

3. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
1
= 1 và u
n + 1
= u
n
+ 7 ∀ n ≥ 1
a) Tính u
2
, u
4
và u
6
b) Chứng minh rằng: u
n
= 7n – 6 ∀n ≥ 1
4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
a) u
n
= b) u
n
= c) u
n
= n –
d) u
n
= e) u
n

= g) u
n
=
h) u
n
= i) u
n
= n + cos
2
n
5. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
a) u
n
= b) u
n
= c) u
n
= d) u
n
=
e) u
n
= n dấu căn f) u
n
= 2n + cos
6. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
n
= a là một số thực.Hãy xác định a để:

a) (u
n
) là dãy số giảm
b) (u
n
) là dãy số tăng
7. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) u
n
= b) u
n
= c) u
n
=
d) u
n
= e) u
n
= n dấu căn
8. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi công thức: u
1
= 0 và u
n +1
= u
n
+ 4
a) Chứng minh rằng u
n

< 8 ∀ n
b) Chứng minh rằng dãy (u
n
) tăng và bị chặn
9. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
n
=
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên
b) Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn
10. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (u
n
) với u
n
=
Cấp số cộng
1.Cho cấp số cộng thoả mãn a
10
= 15 ; a
5
= 5 .Tính a
7
2. Cho cấp số cộng thoả mãn



=

=−
75a.a
8aa
72
37
Tính a
10
;S
100
3. Tìm cấp số cộng biết
a)



=+
=−+
26aa
10aaa
64
352
b)



=+
=+
1170aa
60aa
2
12

2
4
157
4. Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400. Hỏi
cấp số cộng có mấy số hạng, xác định cấp số cộng đó
5. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng :
a) a
2
+ 2bc = c
2
+ 2ab
b) 3 số a
2
+ ab + b
2
; a
2
+ ac + c
2
; b
2
+ bc + c
2
cũng tạo thành 1 cấp số cộng
c) a
2
+ 8bc = (2b + c)
2
d) 3(a
2

+ b
2
+ c
2
) = 6(a – b)
2
+ (a + b + c)
2
6. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56. Tìm 4 số đó
7. Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320.Tìm 5 số đó
8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293. Tìm 3 số
đó
9. Cho các số a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
a) các số a
2
, b
2
, c
2
lập thành 1 cấp số cộng ⇔ các số
,

,
lập thành 1 cấp số cộng
b) các số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng ⇔ các số
,

,
lập thành 1 cấp số cộng
10. Cho dãy số (u

n
) xác định bởi: u
1
= – 2 và u
n +1

= ∀n ≥ 1
a) Chứng minh rằng: u
n
< 0 ∀n ∈ N
b) Đặt v
n
= . Chứng minh rằng: (v
n
) là một cấp số cộng .Từ đó suy ra biểu thức của u
n
và v
n

Cấp số nhân
1.Cho cấp số nhân có u
2
= – 8; u
5
= 64.Tính u
4
; S
5
2.Cho cấp số nhân thoả:
a)




=+
=+
180aa
60aa
35
24
tìm a
6
; S
4

b)



=++
=−
91aaa
728aa
531
17
tìm a
4
; S
5
3. Cho dãy số (u
n

) xác định bởi u
1
= 2 và u
n + 1
= 3.u
n
2
– 10 ∀n ≥ 1. Chứng minh rằng: (u
n
) vừa là cấp số
cộng ,vừa là cấp số nhân
4. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của
hai số hạng còn lại bằng 72
5. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng
a) (a + b + c)(a – b + c) = a
2
+ b
2
+ c
2

b) 3 số ; ; tạo thành 1 cấp số cộng
c) 3 số (a + b + c); ; cũng lập thành một cấp số nhân với a ,b ,c > 0
6. Tìm x để 3 số x + 1 ; x + 4 ; 5x + 2 tạo thành 1 cấp số nhân
7. Khoảng cách giữa 1 người đi xe máy và 1 người đi bộ là 1km .Vận tốc của xe máy = 10 lần vận tốc
người đi bộ. Hỏi xe máy cần vượt 1 quãng đường dài bao nhiêu để đuổi kịp người đi bộ?
8. Tính các tổng:
a) S = 1 + + + + …+
b) S = ( – ) + ( – ) + ( – ) + …+ ( – )
c) S = 1 + + + + …+

9. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
1
= 1 ;u
n + 1
= và dãy số (v
n
) xác định bởi v
n
= u
n
– 2. Chứng minh rằng:
(v
n
) là một cấp số nhân .Từ đó suy ra biểu thức của u
n
và v
n

×