De thi vao lop 10THPT chuyen tinh Thai Binh

UBND TỈNH THÁI BÌNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học: 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. ( 2.5 điểm) Cho
+ + +
= + − ≥ ≠
+ + − −
2 x 4 x 7 x 1
A ( x 0; x 1)
x 3 x 2 x 3 x 1
a.
Rút gọn A.
b.
Tìm các giá trị của x để
+
=
x 1
A
8

Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d):
2
y (2m 1)x m m= − − +

(m là tham số).
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là
1 2
x ,x
sao cho:

3 3
1 2
x x 1
− =
.
Bài 3. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau :
2
2 2
x xy 1 y 2x
2x y 9

− + = −


+ =


Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC).
Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M,N không trùng với A).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
a. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
b. Chứng minh rằng

AB.AC
R
2AH
=
.
c. Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN. Gọi F là giao điểm
của MN và HE. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5. ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn:
a b c 3+ + =
.
Chứng minh rằng :
2 2 2
a b c 3

b 1 c 1 a 1 2
+ + ≥
+ + +
========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………….………………… Số báo danh:…………….
®Ò chÝnh thøc