Đề thi vào lớp 10 chuyên của tỉnh Ninh Bình

Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH
.............................................................................................................................................................
(Đề thi gồm có 1 trang)
Bài 1:
Cho biểu thức :
1a0;a
a1
aa1
:a
a1
aa1
M









+
+

+


=
với
1/ Rút gọn biểu thức M
2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 2:
Giải hệ phơng trình





=+
=+
5yx
2
3
x
y
y
x
Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ-
ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với
vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng
tròn

( )
BMA;M

, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa
AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc
BOM

).
a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của
BOMvàAOM

sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH
.............................................................................................................................................................
b/ Chứng minh: EA. EB= R
2
3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất
Bài 5:
Giải phơng trình
0
4
3
xxxxxx

23456
=+++
Bài 1:
1/Chứng minh đẳng thức:
1
13
1
13
1
+
+
=

2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số:
1452 và
+
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
- ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3.
2/ Tìm giá trị của a và b để x
1
= 2 và x
2
= 5 là 2 nghiệm của phơng trình
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn
OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA
cắt AD tại E và BD tại F:
1/ Tính góc
BADvàBOD

2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
3/ CM:
FCBADB
4/ CM:
AFBE

5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì
trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán
kính đờng tròn đó.
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH
.............................................................................................................................................................
...................................................................
Bài 1(3 điểm)
Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:
8
1x
x
x
2
2
=

+
Bài 2 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
16a;aa
64aa
4a
:
16a4a
16a


+
++

với
Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.
Bài 3 (4 điểm)
Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB
tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2
của hai đờng tròn trên.
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy.
2/ So sánh hai góc ADM và AND
Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc
......................................................................
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH
.............................................................................................................................................................
Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2

(1 - x
1
) < 4.
Bài 2: 3 điểm
Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2
1x
1
:
1x
x
1A









+
+

+
+=
với
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi
223x
+=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax
lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
1/
OBMAOC:CM
=
2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác
OBNC là hbh.
3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng
hàng
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH
.............................................................................................................................................................
Bài 1: 2,5 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Rx
52xx
35680x56x16xx
P(x)
2
234

++
++++
=
với
Bài 2: 3 điểm
Tìm x; y thoả mãn hệ:








+=
+=
(3)0yx3y
(2)yyx
(1)yxyxyx

42
Bài 3: 3 điểm
Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C
là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn
sao cho:
)90(0nCBmCA
00
<<==

. Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy điểm
N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB.
1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi

thay đổi thì P chạy trên
1 đờng thẳng cố định.
2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM. CMR:
NE > EF > FM
Bài 4: 1,5 điểm
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
mx)x)(6(3x6x3
=+++
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)