HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRN HỆ TRỤC ppt

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email:
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRÊN HỆ TRỤC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ
( ) ( )
1 1 2 2
u x ; y , v x ; y= =
r r
u v+ =
r r
(x
1
+ x
2
;y
1
+ y
2
)
u v− =
r r
(x
1
- x
2
;y
1
- y
2
)

1 1
k.u (kx ;ky )=
r
1 2
1 2
x x
u v
y y
=

= ⇔

=

r r

u
r
cùng phương với
v
r

1 2
1 2
x kx
k R :
y ky
=

⇔ ∃ ∈


=

B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
), C(x
C
; y
C
)
AB
uuur
= (x
B
- x
A
; y
B
-

y
A
)
A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương
A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A B
M
A B
M
x x
x
2
y y
y
2
+

=




+

=


Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
y
3
+ +

=



+ +

=


BÀI TẬP
1. Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3) và C(-2;0)
a) Tìm tọa độ của

AB
uuur
và
AC
uuur
. Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b) Chứng minh A, B, O không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO
c) Tìm tọa độ điểm D trrên trục hoành để A, B, D thẳng hàng
2. Cho
a (2;1),b (3; 4),c ( 7;2)= = − = −
r r r
a) Tìm tọa độ vectơ
u 2a 3b c= − +
r r r r
b) Tìm tọa độ của vectơ
x
r
sao cho
a x b c+ = −
r r r r
c) Tìm các số k, l sao cho
c k.a l.b= +
r r r
d) Tìm m để vectơ
m.a b+
r r
cùng phương với
c
r
e) Hãy phân tích vectơ

a
r
theo hai vectơ
b
r
và
c
r
3. Cho hình bình hành ABCD có A(-1 ; -2), B(3 ; 2), C(4 ; -1).
a) Tìm tọa độ đỉnh D và tâm I của hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm E sao cho
CE 2AB 3BC= +
uuur uuur uuur
c) Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF
d) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác MNP biết A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM
4. Trong mpOxy, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1) và C(9 ; -5)
a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD
c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho
AM 2AB 3BC 5j 4i= − + −
uuuur uuur uuur r r