Hình học lớp 10 - bài tập ôn tập chương 1 doc

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email:
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O.
a. Chứng minh rằng :
AB CD AD BC+ = −
uuur uuur uuur uuur
.
b. Phân tích
uuur
OA
theo
AB,AD
uuur uuur
Bài 2: Cho tam gáic ABC và hai điểm I, F thỏa:
IA 3IC FA 2FB 3FC 0+ = + + =
uur uur uuur uur uuur r
.
Chứng minh: I, F, B thẳng hàng.
Bài 3: Cho
∆
ABC và một điểm M thỏa hệ thức
BM 2MC=
uuuur uuur
1) CMR :
1 2
AM AB + AC
3 3
=
uuuur uuur uuur
2) Gọi BN là trung tuyến của

∆
ABC và I là trung điểm của BN. CMR:
a)
2MB+MA+MC=4MI
uuur uuuur uuur uuur
b)
AI+BM+CN=CI+BN+AM
uur uuuur uuur uur uuur uuuur
Bài 4: Cho tam giác ABC, dựng các hình bình hành ACMN; BCQP; ABRS.
a) CMR:
SR+PQ+MN=0
uuur uuur uuuur r
b) CMR:
SN MQ RP+ =
uuur uuuur uuur

Bài 5: Cho ABC. Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoả
IA IB
=
uur uur
,
2
JA JC
3
= −
uur uur
.
a) CMR:
2
IJ AC 2AB

5
= −
ur uuur uuur
b) Tính
IG
uur
theo
AB, AC
uuur uuur
c) CMR: IJ đi qua trọng tâm G.
Bài 6:
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AB, CA. Quỹ tích
các điểm M thỏa mãn:
MA MB MC MA MC+ + = −
uuuur uuur uuur uuuur uuur
. Tìm quỹ tích M
Bài 7:
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Biểu diễn
AM
uuuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
.
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 1. Tính
AB CA−
uuur uuur

Bài 9: Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD. Chứng minh

+ = − + =
− = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
a) AB CD AD BC ; AD BC 2EF
b) AB CD AC BD
Bài 10: Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa :
IA IB 2IC AB− + =
uur uur uur uuur
Bài 11: Cho tam giác ABC. Gọi I , J là hai điểm thỏa:
= + =
uur uur uur uur r
IA 2IB vaø 3JA 2JC 0
Chứng minh IJ qua trọng tâm G của
∆
ABC
Bài 12: Trong mpOxy, cho A(1 ; 3), B(0 ; 2), C(4 ; 5).
a) Tìm tọa độ 3 điểm E, F, G biết:
CE 3AB 4AC= −
uuur uuur uuur
,
AF 2BF 4CF 0+ − =
uuur uur uur r
và G là trọng tâm
tam giác ABC.
b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình
bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành.
c) Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua B.

Bài 13: Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MC MD ME MF+ + + + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
nhận giá trị nhỏ nhất.
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HOÏC 10 – Chöông I Email:
Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC.
a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với
MN
và
MB
b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với
MN
và
AB
c) Tìm các vectơ ngược hướng với
CN
Bài 15. Cho tam giác ABC .Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng với B qua
C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G.
Bài 16: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a) CMR:
AC
+
BD
= 2
IJ
b) Gọi O là trung điểm của IJ .CMR:
OA
+
OB

+
OC
+
OD
=
O
c) M là điểm bất kì.CMR:
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=4
MO
Bài 17: Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm I sao cho
2 3 0IB IC+ =
uur uur
r
b) Tìm điểm J sao cho
2 0J A J B J C- - =
uur
uur uur
r
c) Tìm điểm K sao cho
KA KB K C BC+ + =
uuur
uuur uuur uuur

d) Tìm điểm L sao cho
3 2 0LA LB LC- + =
uur
uuur uuur
r
Bài 18: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G
a) CMR:
AH
=
3
2
AC
-
3
1
AB

CH
=-
3
1
AB
-
3
1
AC
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR:
MH
=
6

1

AC
-
6
5
AB
Bài 19: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M, N, P sao cho
MB
= 3
MC
,
NA
+3
NC
=
O
;
PA
+
PB
=
O
.
a) Biểu diễn các vectơ
AP
,
NA
,
AM

theo các vectơ
AB
và
AC
b) Biểu diễn các vectơ
MP
,
MN
theo các vectơ
AB
và
AC
c) CMR:M,N,P thẳng hàng.
Bài 20: Cho tam giác ABC.
a. Gọi P, Q là 2 điểm thỏa:
2 0PQ PC+ =
uuur uuur r
và
5 2 0QA QP QC+ + =
uuur uuur uuur r
. Chứng minh: P, Q, A thẳng
hàng.
b. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho
AB = 3AK. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 21: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
a)
MA
+
MB
=

MA
-
MB
b)
MA
+
MB
=
MA
+
MC

c)
3
2
MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur
. d)
MA BC MA MB+ = −
uuur uuur uuur uuur
.
e)
2 4MA MB MB MC+ = −
uuur uuur uuur uuuur
.
Bài 22: Trong mpOxy, cho ba điểm: A(1, -2), B(-2;3), C(0;1)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm K sao cho:
K A K B KC BC+ + =

uuur uuur uuur uuur