điều khiển máy điện dn bộ nguồn kép trong hệ thống phát điện chạy sức gió với bộ điều khiển dòng thích nghi bền vững trên cơ sở kỹ thuật backstepping

Tạp chí Khoa học & Công nghệ
-
Số 3
(43)
/
Năm 2007




80

S DNG PHNG PHP GN NG TH KT HP (CPA)
TNH MT TRNG THI CA BN DN T PHA LONG Ga1-xMnxAs
Nguyn Xuõn Ca (Khoa KH T nhiờn&Xó hi- H Thỏi Nguyờn)
Hong Anh Tun (Vin Vt lý & in t H Ni)
1.
M u
Trong thi gian gn õy bỏn dn t pha loóng(DMS) ó thu hỳt c s chỳ ý ln ca
cỏc nh khoa hc do tn ti ng thi c tớnh st t v tớnh bỏn dn. Vt liu DMS tiờu biu l
Ga1-xMnxAs (x

1-10%) vi Mn thay th Ga ti cỏc nỳt dng [1]. Tng tỏc ch yu gia cỏc
ion Mn2+ l tng tỏc trao i RKKY[2,3] thụng qua ht ti (l trng trong Ga1-xMnxAs). Lý
thuyt v tng tỏc trờn ó c cp n trong mt vi bi bỏo gn õy [4-6].

Tuy nhiờn, c ch RKKY khụng gii thớch c ngun gc tớnh st t khi mt ht
ti thp trong Ga1-xMnxAs. Vỡ vy, c ch ca tng tỏc t gia cỏc ion Mn cú th liờn quan
n tớnh st t khi mt ht ti thp. Yagi v Kayanuma [7] tha nhn rng l trng p di
chuyn xung quanh v tng tỏc vi cỏc spin nh x ti nỳt Mn l tng tỏc trao i phn st
t. Da trờn mụ hỡnh ú vi s thay th ngu nhiờn cỏc spin nh x Ising, cỏc tỏc gi ó nghiờn

cu c ch tng tỏc trao i hiu dng. Tuy nhiờn, trong lý thuyt ca h hiu ng khụng t
tớnh ó c b qua. Gn õy, Takahashi v Kubo [8] ó ch ra rng th hỳt khụng t tớnh ti cỏc
nỳt t tng cng tớnh st t trong (Ga,Mn)As.
Da trờn mụ hỡnh do Takahashi v Kubo cung cp, vi phng phỏp gn ỳng th kt
hp v s dng lý thuyt ca Yagi v Kayanuma, chỳng tụi s xỏc nh s ph thuc ca mt
trng thỏi vo cỏc tham s h thng (nng pha tp, hng s tng tỏc hiu dng ...)
2. Mụ hỡnh v tớnh toỏn gii tớch

S dng mụ hỡnh do Takahashi v Kubo xut, mụ hỡnh ny bao gm tng tỏc trao
i v th hỳt khụng t tớnh. Hamiltonian c cho bi:
,
ij i j i
ij i
H t c c u


+
= +


ú
i
u l
A
i
u hoc
M
i
u ph thuc vo ion chim nỳt i:
;

( ) ; .
A i i
i
M i i i i i
E c c i A
u
E c c S c c i Mn





+
+ +



=







Trong ú
( )
i i
c c

+
l cỏc toỏn t sinh (hu) ht ti nỳt i vi spin

, Si(= 1) ch hng
ca spin nh x ti nỳt i v

=JS/2 l hng s tng tỏc hiu dng. EA(EM) tng ng l th
khụng t tớnh nh x ti A (Mn).Vi N+ v N- l s nỳt vi spin lờn hoc xung thỡ t hoỏ
trung bỡnh ca cỏc spin nh x c xỏc nh: M=(N+ - N-)/NS, vi NS=xN. Trong ú N l s
nỳt mng v x l t l phõn t gam ca nguyờn t Mn. Vi t hoỏ trung bỡnh M, mi nỳt c
chim ch bi mt nguyờn t A (ký hiu l nỳt 0) vi xỏc sut p0 =1-x, hoc mt nguyờn t Mn
vi spin lờn (ký hiu l nỳt +) vi xỏc sut p+ =x(1+M)/2, hoc mt nguyờn t Mn vi spin
(1)
(2)
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 3
(43)
/
N¨m 2007




81
xuống (ký hiệu là nút -) với xác suất p- =x(1-M)/2. Theo CPA, hàm Green địa phương
( )G
α
σ
ε

tại nút (
α
=+,-,0 ) cho hạt tải với spin
σ
được xác định:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),G G G T G
α α
σ σ σ σ σ
ε ε ε ε ε
= +

trong đó
( )T
α
σ
ε
là T- ma trận một nút cho hạt tải với spin
σ
,
( )G
σ
ε
là hàm Green của
môi trường hiệu dụng được cho bởi:
0
( )
( ) ,
( )
z dz
G

z z
σ
σ
ρ
ε
ε
=
− −
∫
∑


với
0
( )z
ρ
là mật độ trạng thái không bị nhiễu loạn (DOS),
( )z
σ
∑
là thế kết hợp. Sử
dụng mật độ trạng thái bán tròn:
2 2
0
2
2
( ) ,z w z
w
ρ
π

= −

với w là một nửa độ rộng vùng, thay (5) vào (4) ta có
2 2
2
2
( ) ( ) ( ( )) .G w
w
σ
σ σ
ε ε ε ε ε
 
= − − − −
 
∑ ∑

Biểu diễn
( )
σ
ε
∑
theo
( )G
σ
ε
ta có:
2
1
( ) ( ) .
4 ( )

w
G
G
σ
σ
σ
ε ε ε
ε
= − −
∑

CPA đòi hỏi trung bình của ma trận tán xạ triệt tiêu
( ) 0T
α
σ
ε
=
. Điều này tương
đương với:
1 1
( ) ( ( ) ( ) ) ,G G u
α
σ σ σ
σ
ε ε ε
− −
= + −
∑

trong đó

u
α
σ
là thế tán xạ của hạt tải với spin
σ
tại nút
α
;
u
α
σ
=EA với xác suất p0,
u
α
σ
=EM -
σ
∆
với xác suất p+ và
u
α
σ
= EA +
σ
∆
với xác suất p_. Thay
u
α
σ
vào phương

trình (8) ta được một phương trình bậc 4 đối với
( )G
σ
ε
:
1 (1 )/ 2 (1 )/ 2
( ) .
( ) ( ) ( )
A M M
x x M x M
G
G E G E G E
σ
σ σ σ
ε
ε ω ε ε ω ε σ ε ω ε σ
− + −
= + +
− − − − + ∆ − − − ∆

Phương trình bậc 4 này có thể được tìm được nghiệm giải tích bằng phương pháp
Farrari. Khi đó mật độ trạng thái tổng cộng được xác định bởi:
(3)
(4)
(5
(6)
(7)
(8)
(9)
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ

-
Sè 3
(43)
/
N¨m 2007




82

0
1
( ) Im ( ).G
σ
ρ ε ε
π
= −

3. Kết quả tính số
Từ các công thức giải tích (9),(10) chúng tôi sẽ tính số để xác định mật độ trạng thái. Trong
các kết quả tính số dưới đây chúng tôi lấy độ rộng vùng W=1. Mật độ trạng thái đóng vai trò quyết
định trong việc xác định các tính chất vật lý của hệ bán dẫn từ pha loãng, đặc biệt là sự hình thành
vùng tạp do sự đưa thêm vào tạp chất. Trong phần này, chúng tôi tính toán mật độ trạng thái với các
tham số khác nhau và chỉ ra tại sao vùng tạp lại được hình thành và tách ra từ vùng chính.
*
Trường hợp M=1


Hình 1: Mật độ trạng thái theo năng lượng khi thay đổi hằng số tương tác

Ở hình 1 (nét đứt tương ứng với spin up, nét liền tương ứng với spin down) chúng tôi
tính toán mật độ trạng thái tổng cộng với các giá trị x=0.05, EM=0, coi EA là giá trị năng lượng
gốc (EA=0), và bốn giá trị của
∆
.

Hình 2: Mật độ trạng thái theo năng lượng khi thay đổi nồng độ pha tạp x
(10)
Tạp chí Khoa học & Công nghệ
-
Số 3
(43)
/
Năm 2007




83
Nu tng tỏc

khụng ln lm thỡ vựng tp khụng c tỏch ra t vựng chớnh nh thy
th (a,b). Tuy nhiờn, khi

ln thỡ vựng tp c hỡnh thnh v tỏch ra t vựng chớnh nh
thy th c v d. Tt c cỏc mu DMS cho thy rng mt ht ti thp hn nhiu so vi
nng tp cht (n<x) do s bự tr mnh. Vỡ vy,th hoỏ hc
à

c nh v trong vựng tp
hoc biờn vựng chớnh. Tt c cỏc tớnh cht vt lý c xỏc nh biờn vựng nng lng thp

Tng t nh vy hỡnh 2 chỳng tụi c nh tng tỏc

=1 v thay i nng pha tp x. Trong
mụ hỡnh ny mc tp (mc nng lng acceptor) v s hỡnh thnh ca mt vựng tp ph thuc vo
tng tỏc st t.
rng ca vựng tp v vựng chớnh cng nh dn ca h ph thuc vo nng pha tp. Khi x
tng thỡ rng vựng tp tng, vỡ s trng thỏi trong vựng tp tng lờn. n mt giỏ tr x no ú ln
thỡ vựng tp s ho vo vựng chớnh.
*
Trng hp M=0.8



Hỡnh 3: Mt trng thỏi theo nng lng khi thay i nng pha tp, vi M=0.8
Trong hỡnh 3 chỳng tụi s dng cỏc d liu EM=EA=0, x=0.05 v bn s liu khỏc nhau
ca

. Nu

l nh thỡ ch thy mt vựng xut hin nh th a, iu ny rt phự hp vi
lý thuyt gn ỳng tinh th o. Khi

khỏ ln, vựng tp tỏch ra phớa di v phớa trờn vựng
chớnh nh thy th c,d. Vựng tp tỏch ra phớa di vựng chớnh tng ng vi trng thỏi spin
i song, cũn vựng tp tỏch ra phớa trờn tng ng vi trng thỏi kt cp spin song song. Do s
ht vi spin lờn khỏc s ht vi spin xung nờn din tớch ca hai vựng tp l khỏc nhau. Tng
din tớch ca hai vựng tp hai bờn vựng chớnh cho ta mt pha tp x.

4. Kt lun
Trong bi bỏo ny, chỳng tụi ó s dng phng phỏp gn ỳng th kt hp nghiờn
cu mt trng thỏi ca bỏn dn t pha loóng Ga1-xMnxAs. Xut phỏt t phng trỡnh CPA
vi gi thit ly trung bỡnh theo cu hỡnh s khụng cú tỏn x t cỏc th hiu dng i tỡm hm
Green mt electron v mt trng thỏi trong mụ hỡnh s-d n gin. Chỳng tụi ó s dng mụ
hỡnh do Takahashi v Kubo xut. Mụ hỡnh ny bao gm tng tỏc trao i v th hỳt khụng
t tớnh. Cỏc spin nh x ca d-electron c ly xp x bng spin Ising, m nhng spin ny
t
ng tỏc vi cỏc spin ca ht ti khụng nh x thụng qua tng tỏc s-d.
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ
-
Sè 3
(43)
/
N¨m 2007




84

Kết quả thu được cơ bản phù hợp với kết quả của lý thuyết trường trung bình động. Tuy
nhiên, ở bài báo này chúng tôi mới chỉ xây dựng trên một lý thuyết gần đúng và một mô hình
đơn giản. Chẳng hạn, chúng tôi bỏ qua tương tác siêu trao đổi giữa các d-electron, thừa nhận
mật độ hạt tải như là một tham số độc lập. Đặc biệt, cấu trúc vùng phức tạp trong DMS chưa
được tính đến. Mục đích của chúng tôi khi bỏ qua những điều này là nhằm đơn giản hoá mô
hình. Chúng tôi mong rằng khi xem xét đến các hiệu ứng kể trên kết quả thu được sẽ được cải
thiện và phù hợp tốt hơn với thực nghiệm.
Với kết quả tìm được còn mở ra khả năng xem xét tính chất truyền dẫn, tính chất
quang... của hệ bán dẫn từ pha loãng. Vấn đề này chúng tôi dự định sẽ tiếp tục nghiên cứu trong

thời gian tới 


SUMMARY
Apply the Coherent Potential Approximation(CPA) into the study of the density of status in
diluted magnetic semiconductors Ga1-xMnxAs.
In this writing, we have applied the Coherent potential approximation (CPA) to study the
density of stastes (DOS) in diluted magnetic semiconductors
Ga1-xMnxAs. We derived CPA equations for one electron Green function in the
simplified model, where the localized spin of d-eletrons is approximated by Ising spins which
are coupled with itinerant spin-carriers through the s-d interaction. We have shown that the DOS
depends on the system paramaters, i.e., effective coupling constant and impurity concentration.
In this paper, the results are in good agreement with ones obtained by dynamical mean field
theory and these can be partially explained by the impurity band formation and the spin disorder
scattering [12].
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].H.Ohno et al (1996), Phys. Letter, 69, 363.
[2].T.Dietl et al (2000)., Science, 287, 1019.
[3].J. Konig, H. H. Lin and A. H. MacDonald (2000), Phys. Rev. Lett, 84, 5628.
[4]. H. Akai (1998), Phys. Rev. Lett, 81, 3002.
[5].M.Berciu and R. N. Bhatt (2001), Phys. Rev. Lett, 87,107203.
[6].S.Das Sarma, E. H. Hwang and A. Kaminski (2003), Phys. Rev, B67,155201.
[7].M. Yagi and Y. Kayanuma (2002), J. Phys. Soc. Jpn, 71, 2010.
[8].M. Takahashi and K. Kubo (2003), J. Phys. Soc. Jpn, 72, 2866.
[9].Le Duc Anh, Pham Tuan Minh, Hoang Anh Tuan and Nguyen Toan Thang (2004),
Proceedings of the 9th APPC, Ha Noi, October 25-31, 2004.
[10].Sh.U.Yuldashev et al (2003), Appl. Phys. Lett, 84,1206.
[11].M Auslender and M. E. Kogan (2001), Eur. Phys. J, B19, 525.
[12].E. H. Hwang and S. Das Sarma , Cond-mat/0503077.