Tuyển tập một số đề luyện thi đại học pdf

Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– (4m +2)x
2
+ 4m +1, đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C
m
) lập thành một tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0
2. Giải bất phương trình:
0)2
2
9
105(loglog
2
1
>







−−− xx
π
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
dx
3 5sin x 3cosx
0
p
ò
+ +

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 120
0
, đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai
đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
1
1
1
333333

++
+
++
+
++
=
zxzyyx
P
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d
1
: x + 2y - 13 = 0 và
d
2
: 7x + 5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=
−
=
−
−

∆
và





=
−=
+=
∆
1
23
1
:'
z
ty
tx
a) Chứng tỏ
∆
và
'∆
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
∆
và
'∆
.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
∆
và

'∆
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức C: x
3
+ (1 – i)x
2
+ (1 – i)x – i =0
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường
thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (
α
): 3x + 2y – z +4 = 0 và hai điểm
A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (
α
).
2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (
α
) đồng thời K cách đều gốc tọa
độ O và mặt phẳng (
α
).
1
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
3. Câu VII.b(1 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho:
i
i
−

+
1
3
là số thực? Số ảo
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + +
(*) (m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
sin 3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx+ + − = +
2.Giải phương trình:
( )
2
9 3 3
2 log log log 2 1 1x x x= + −
Câu III (1,0 điểm)
Tính
( )
( )
1
3

0
ln 1
2
x
dx
x
+
+
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác
SAD vuông tại S, góc SAD bằng 60
0
.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và
cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số dương x,y,z thoả mãn
1 1 1
1
x y z
+ + =
.CMR:

x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 4.
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi
qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Khai triển đa thức P(x)=
( )
7
2 3
1 x x+ +
ta có P(x)=
21 20
21 20 1 0
a x a x a x a+ + + +
. Tìm hệ số
11
a
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A
’
B
’
C
’
có A(0;0;0), B(2;0;0),
C(0;2;0), A
’
(0;0;2)
1. Chứng minh A
’

C vuông góc với BC
’
. Viết phương trình mặt phẳng (ABC
’
)
2
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B
’
C’ trên mặt phẳng (ABC
’
)
Câu VII.b(1 điểm)
Tính tổng
0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C= − + − + −
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
( )

3 sin tan
2 2
tan sin
x x
cosx
x x
+
− =
−
2. Giải hệ:
2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y

− = −

+ =

Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y = 2x
2
, y =
2
1
x
2

, y = 1 , y = 2 , x
³
0
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy là hình thoi cạnh a góc A=60
0
.Biết đường thẳng
AB
1
vuông góc với đường thẳng BD
1
.Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và mặt phẳng có phương trình là
d :
x 1 z 1
y 2
3 2
- +

= - =
, d’ :
x 2 3t
y 2t
z 4 2t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
, (P) : x + y – z – 2 = 0
1. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tìm khoảng cách giữa d và d’.
2. Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả d và d’.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
n 1
0 1 2 n
n n n n
1 1 1 2 1
C C C C
2 3 n 1 n 1

+
-
+ + + + =
+ +
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S(3 ; 2 ; 4) , B(1 ; 2 ;3) ,
D(3 ; 0 3)
1. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và SD.
3
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
2. Gi I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD, vit phng trỡnh mt phng qua BI
v song song vi AC.
Cõu VII.b(1 im)
Cho 8 ch s 0, 1,2,3,4,5,6,7 . Hi cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s khỏc nhau
t cỏc ch s trờn trong ú nht thit phi cú mt ch s 4?
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=

.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Gi P, Q l hai im c nh trờn ng thng

:
3 4 1 0x y + =
sao cho PQ = 2. Tỡm cỏc im
M trờn th (C) sao cho din tớch tam giỏc MPQ bng 2.
Cõu II (2,0 im)
1.Tìm
);0(

x
thoả mãn phơng trình:
Cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
2. Giải bất phơng trình :
32

4
)32()32(
1212
22

++
+ xxxx
3. Tỡm m phng trỡnh
2
9 9 .x x x x m+ = + +
cú nghim .
Cõu III (1,0 im)
Tính tích phân: I =



2
1
10
1
dx
x
xx
Cõu IV (1,0 im)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30
0
; hai mặt
bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc

.

CMR: (SAC)

(ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC)
2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của
ABC
.
.Cõu VII.a (1,0 im)
Tỡm h s ca s hng cha
8
x

trong khai trin
12
4
1
1x
x

+
ữ

(x
0
).
2. Theo chng trrỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
4
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(-1 ; - 3 ; - 2) , đờng cao BK và đờng
trung tuyến CM lần lợt thuộc các đờng thẳng:
d
1
:
x 1 y 1 z 4
2 3 4
+ - -
= =
d
2
:
x 1 y 2 z 5

2 3 1
- + -
= =
-
1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phơng trình các đờng thẳng AB , AC.
Cõu VII.b(1 im)
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s :
x 2
y
x 1
-
=
-
(C)
1. Kho sỏt v v th ca (C).
2. Tỡm a ng thng d: y = a(x 3) ct (C) ti hai im phõn bit trong ú cú ớt nht 1 giao
im cú honh ln hn 1.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh sau: (1 + cosx)(1 + cos2x)(1 + cos3x) =
1
2
2. Gii phng trỡnh:
8
4 2

2
1 1
log (x 3) log (x 1) log 4x
2 4
+ - - =

Cõu III (1,0 im)
Tính tích phân: I =
1
1
3
3
4
1
3
(x x )
dx
x
-
ũ
Cõu IV (1,0 im)
Cho hình chóp t giỏc u S.ABCD có cạnh đáy và đờng cao đều bằng a. Gọi E , K lần lợt là
trung điểm của AD và BC. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 3 im A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)
1. Vit phng trỡnh ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (ABC)
2. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha OA sao cho khong cách t B n (P) bng khong cỏch t C n

(P).
.Cõu VII.a (1,0 im)
Gii phng trỡnh trong tp s phc:
01
2
2
34
=+++ z
z
zz

2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
5
Giải phơng trình sau trong tập số phức : z
2
+
z
= 0
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Trong không gian cho tứ diện ABCD có A( 4; 1 ; 4) , B(3 ; 3 ; 1) , C(1 ; 5 ; 5) , D(1 ; 1 ; 1).
1. Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AD lên (ABC).
2. Tìm K trên AC và H trên BD sao cho KH nhỏ nhất.
Cõu VII.b(1 im)
Cho s phc
iz
2
3
2
1

+=
. Hóy tớnh: 1 + z + z
2
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x
3
3x
2
+ m
2
x + m, th (C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 0
2.Tỡm m (C
m
) cú hai im cc tr i xng nhau qua ng thng: x 2y 5 = 0
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
x x
x x

=

2. Gii phng trỡnh:
2
x
x
2x 1
3 .2 6
-
=
Cõu III (1,0 im)
Tính tích phân: I =
2
3
0
sinx
dx
(sinx+ 3cosx)
p
ũ
Cõu IV (1,0 im)
Tỡm th tớch ca hỡnh chúp S.ABC bit SA = a, SB = b, SC = c v
ã
ASB
= 60
0
,

ã
BSC

= 90
0
,
ã
CSA
= 120
0
.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
Trong khụng gian Oxyz cho hai im :














3;4;
2
3

,1;0;
2
1
BA
v
mp(P) : x + 4y 2z 13 = 0 .
1. Chng t A,B i xng vi nhau qua mp(P) .
2. Tỡm trờn mp(P) im M sao cho tam giỏc ABM u .
Cõu VII.a (1,0 im)
Cú bao nhiờu s t nhiờn chn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau, sao cho trong ú khụng cú
mt s 2 ?
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0.
1. Tỡm gúc gia hai mt phng (P) v (Q).
6
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
21
3
1
:
zyx
=
−
+
=∆
đồng thời
tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.b(1 điểm)

Trong một trường học có 5 em học sinh khối 12, 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là
các học sinh xuất sắc. Có bao nhiêu cách lập ra 1 đoàn gồm 5 em từ những học sinh nói trên sao
cho mỗi khối có ít nhất 1 em ?
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2x
y
x 1
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị
hàm số (1) đến tiếp tuyến lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
44
2
1 cot 2xcot x
2(sin x c
cos x
os x) 3
+
+ + =
2. Cho tam giác ABC có ba góc A , B , C thỏa mãn:

A B 2 3

tan tan
2 2 3
cosA + cosB = 1
+ =
ì
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
î
Chứng minh
D
ABC đều
Câu III (1,0 điểm)
TÝnh tÝch ph©n: I =
ln5
dx
x x
(10e 1) e 1
ln2
ò
-
- -
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và
SA = (a>0). Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng
(SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng : d
1
: 3x – 4y – 4 = 0 ; d
2
: x + y – 6 = 0
d
3
: x – 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng A ,C
Î
d
3
, B
Î
d
1
, D
Î
d
2
.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
x 1 y 1 z 1
1 2 2

- - -
= =
và d
2
:
x y 1 z 3
1 2 2
+ -
= =
- -

Lập phương trình đường thẳng d
3
qua P(0 ; - 1; 2) cắt d
1
, d
2
tại A , B (
¹
I) sao cho : AI = BI
.Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
4
A
15
x 4
(x 2)! (x 1)!
+
<
+ -

2. Theo chương trình Nâng cao
7
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Cho hypebol (H) cú phng trỡnh:
2 2
1
16 9
x y
=
,nhn F
1
,F
2
l hai tiờu im.Tỡm M thuc (H) sao
cho MF
1
=3MF
2
.
2. Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d
1
:
2
3
41

==
z
y

x
theo phng ca
ng thng d
2
:





=
=
+=
tz
ty
tx
3
21
lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = 0 .
Cõu VII.b(1 im)
Cú bao nhiờu cỏch xp 50 vt phõn bit vo 10 hp phõn bit sao cho mi hp cú 5 vt ?
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hàm số
[ ]
1)1()1(
2
+++= mxmxxy

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m =3.
2. Tìm giá trị của k để phơng trình
kxx lg)2(1
2
=+
có 4 nghiệm phân biệt.
Cõu II (2,0 im)
1. Giải phơng trình :
2 2
2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1
4


+ =
ữ

2. Gii phng trỡnh :
( )
4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+
+ = + +
Cõu III (1,0 im)
Tính tích phân: I =
dx. .cos.sin.
3

2
0
sin
2
xxe
x


Cõu IV (1,0 im)
Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a , cnh bờn hp vi ỏy gúc 60
0
.
Gi M l im i xng vi C qua D , N l trung im ca SC , mt phng (BMN) chia khi chúp
thnh hai phn . Tớnh t s th tớch ca hai phn ú.
Cõu V (1,0 im)
Cho a,b,c l cỏc s dng tho món : a
2
+ b
2
+ c
2
= 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca
5 5 5
4 4 4
3 2 3 2 3 2
a b c
M a b c
b c c a a b
= + + + + +
+ + +

II - PHN RIấNG (3,0 im)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Cho hai ng trũn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x 3 y 4 8; C : x 5 y 4 32 + + = + + =
v ng thng
d: x y = 1 . Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi
( ) ( )
1 2
C , C
.
2. Cho hỡnh lp phng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cú C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4;0 ;0 ), D ( 0;4 ;0 ),C
1
( 0;0;4). Gi
M, N tng ng l trung im ca B
1
C
1
v AB; P, Q l cỏc im thuc cỏc ng thng BD v CD

1
sao
cho PQ song song vi MN. Lp phng trỡnh mt phng (R) cha hai ng thng MN v PQ.
Cõu VII.a (1,0 im)
8
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác
nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho elip ( E ) và đường thẳng d
3
có phương trình: ( E ) :
2 2
x y
1
16 9
+ =
d
3
: 3x + 4y = 0
Chứng minh rằng đường thẳng d
3
cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó
( với hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ).
Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
ABCD
. Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao
AH, phân giác trong BD lần lượt là

1
x 2 y 3 z 3
d :
1 1 2
- - -
= =
-
,
2
x 1 y 4 z 3
d :
1 2 1
- - -
= =
-
.
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của
ABCD
.
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−
π
.
2 Giải hệ phương trình :





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

Câu III (1,0 điểm)
TÝnh tÝch ph©n: I =
∫
−
2
1
2
4

dx
x
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M
là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị
lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx =−+
4
2
1
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0,
d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:

211
zyx
==
, d
2
:





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
và mặt
phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M
1
d∈
, N
2
d∈
sao cho MN song song (P) và MN =
.2
9
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh

Cõu VII.a (1,0 im)
Tỡm s phc z tha món :
1
4
=







+
iz
iz
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y 1 = 0, ng
chộo BD: x 7y + 14 = 0 v ng chộo AC qua im M(2 ; 1). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch
nht.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) v mt
phng (P): 2x + 2y z + 5 = 0. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua ba im O, A, B v cú
khang cỏch t tõm I n mt phng (P) bng
3
5
.
Cõu VII.b(1 im)
Gii bt phng trỡnh:
3log3log
3

xx
<

ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ 4 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc y = -2x + 2.
Cõu II (2,0 im)
1. Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2 .Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
Cõu III (1,0 im)
Tìm nguyên hàm

=
xx

dx
I
53
cos.sin
Cõu IV (1,0 im)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C

1
theo a.
Cõu V.(1 im)
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
a
4
+ b
4
+ c
4

II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đ-
ờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
10
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.
Cõu VII.a (1,0 im)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ
đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3

1
12
1
==
zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Cõu VII.b(1 im)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn
và ba chữ số lẻ.
Ht .
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn
(Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x
3
3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m (d) ct (C) ti M(-1; 3), N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc nhau.
Cõu II (2,0 im)
1/ Gii h phng trỡnh:





=++
=++

0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
2/ Gii phng trỡnh : tan2x + cotx = 8cos
2
x .
Cõu III (1,0 im)
Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = 2
x
, y = 3 x , trc hũanh v trc tung.
Cõu IV (1,0 im)
Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, O l giao im ca AC v BD. Bit mt bờn ca hỡnh chúp l
tam giỏc u v khang cỏch t O n mt bờn l d. Tớnh th tớch khi chúp ó cho.
Cõu V.(1 im)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

.Chứng minh rằng:
46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+
4815

4
+yzx

45
5
xyz.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1/ Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho elip (E):
1
46
22
=+
yx
v im M(1 ; 1) . Vit phng
trỡnh ng thng (d) qua M v ct (E) ti hai im A, B sao cho M l trung im AB.
11
2 2 2
a b c 3
+ + =
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
2/ Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0), B(0 ; 2; 0) và tạo với mặt phẳng (yOz)
một góc 60
0
Cõu VII.a (1,0 im)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của

3
1
n
x
x

+
ữ


biết rằng
1
4 3
11( 3)
n n
n n
n
C C
+
+ +
= + +
, (n N,
0x

).
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai im A(1 ; 2), B(1 ; 6) v ng trũn
(C): (x - 2)
2

+ (y - 1)
2
= 2. Lp phng trỡnh ng trũn (C) qua B v tip xỳc vi (C) ti A.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz,vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Oz v to vi
mt phng (Q): 2x + y -
3
z = 0 mt gúc 60
0
Cõu VII.b(1 im)
Chng minh rng :
0 2008 1 2007 2008 2008 0 2008
2009 2009 2009 2008 2009 2009 2009 1
. . . . 2009.2
k k
k
C C C C C C C C


+ + + + + =


Ht .
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hàm số
2
1
x

y
x
+
=

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tơng
ứng nằm về hai phía của trục hoành
Cõu II (2,0 im)
1/ Gii phng trỡnh: 3 +
3 x+
= x
2/ Gii phng trỡnh : 3 4sin
2
2x = 2cos2x (1 + 2sinx)
Cõu III (1,0 im)
Tỡm tớch phõn:
3
2
4
tanx
dx
cosx. 1+cos x
p
p
ũ
Cõu IV (1,0 im)
Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy R v thit din qua trc l tam giỏc u. Mt hỡnh tr ni tip hỡnh
nún cú thit din qua trc l hỡnh vuụng . Tớnh th tớch ca khi tr theo R.
Cõu V.(1 im)

Cho a,b,c l cỏc s dng tho món : .Tỡm giỏ tr nh nht ca
5 5 5
4 4 4
3 2 3 2 3 2
a b c
M a b c
b c c a a b
= + + + + +
+ + +
II - PHN RIấNG (3,0 im)
12
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giỏc
ABC
vuụng
A
. Bit
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B
v ng thng
BC
i qua im
1
2;
2

M

ữ

. Hóy tỡm to nh
C
.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng (d):





=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21
v im M(0 ; 2 ; 3)
Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d) v khang cỏch t M n (P) bng 1.
Cõu VII.a (1,0 im)
T cỏc s 0,1,2,3,4,5,6 Lp c bao nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nht thit phi cú ch s 5
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Cho elip (E) cú phng trỡnh x
2

+ 4y
2
= 100. Tỡm im M thuc (E) nhỡn 2 tiờu im di mt
gúc 120
0
.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc vi AB v hp vi cỏc mt phng ta thnh mt t
din cú th tớch bng
.
2
3
Cõu VII.b(1 im)
Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 6 ch s khỏc nhau tng ụi mt trong ú nht thit phi cú mt 2
ch s 7,8 v hai ch s ny luụn ng cnh nhau.
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
3 3 3 2y x mx x m= + +
(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =
1
3
.
b) Tỡm m (C

m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh l
1 2 3
, ,x x x
tha món
2 2 2
1 2 3
15x x x+ +
Cõu II (2,0 im)
1/ Gii phng trỡnh:
( )
2
cos 2 cos 2tan 1 2x x x+ =
2/ Gii bt phng trỡnh :
4
log (log (2 4)) 1
x
x

Cõu III (1,0 im)
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y = .tanx; trục hoành; trục tung và x=
4

. Tính thể tích
của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D xung quanh trục Ox.
Cõu IV (1,0 im)
Cho lng tr ng ABC.A
1
B
1

C
1
cú AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5=
v
o
120BAC =

. Gi M l
trung im ca cnh CC
1
. Chng minh MB MA
1
v tớnh khong cỏch d t im A ti mt
phng (A
1
BM).
13
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
Câu V.(1 điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa
2 2 2
3
x y z
4
+ + £
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3
1 1 1 1
P 4(x y)(y z)(z x)
2
x y z
æ ö
÷
ç
÷
= + + + + + +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu VI. a (2,0 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x -6)
2
+ y
2
=

25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai
dây cung có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
21
1
1
2 zyx
=
−
−
=
−
và d
2
:





=
=
−=
tz
y
tx
3
22

.
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d
1
và d
2
.
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d
1
và d
2
lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VI b. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABCD
cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa
độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình
AB : y 3 7(x 1)= -
.
Biết chu vi
ABCD
bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
1. Giải phương trình:
( ) ( )
x x
2 2
log 2 4 x 3 log 2 12+ = - + +
.
2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm
thuộc đường tròn đáy và
·
ASB 2= a

,
·
ASM 2= b
. Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,
a
và
b
.
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2

2sin 2 3sin cos 1 3 cos 3sinx x x x x
+ + = +
2. Giải phương trình:
7)27()27)(8(6416
3
2
3
3
2
=+++−−+− xxxxx
3. Giải phương trình :
− =
2 2
sin
2 2 cos2
x cos x
x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
∫
+
+
4
0
.
2sin3
cossin
π
dx
x

xx
Câu IV (1,0 điểm)
Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc
mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V.(1 điểm)
14
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Cho a,b,c,d >0 v a+b+c+d=4 CMR:
2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c d d a a b
+ + +
+ + + +

II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Cho hai im A(1; 2), M( 1; 1) v hai ng thng: (d
1
): x y + 1 = 0 v ( d
2
): 2x + y 3 = 0.
Tỡm im B thuc ng thng d
1
, im C thuc ng thng d
2
sao cho ABC vuụng ti A v M l

trung im ca BC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(2;4;1),B(1;1;3),C(0;2;3) v mt phng
(P):x3y+2z5=0
1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A,B v vuụng gúc vi mt phng (P).
2. Tỡm im M thuc mt phng (P) sao cho di vect
2 3MA MB MC+ +
uuuur uuuur
uuuur
ngn nht.
Cõu VII.a (1,0 im)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
15
trong khai triển nhị thức Niutơn
2 2
5
1
( 3 )
n
x
x
, trong đó n là số
nguyên dơng thoả mãn:
0 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
4096
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + =

(
k
n
C
là s tổ hợp chập k của n phần
tử,x>0).
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
Cho mt phng (P) x +2y z +5 =0 v hai t (d
1
)
1 2
3 ( )
6
x t
y t t
z t
= +


= +


= +

Ă
, (d
2
)
2 4 0

0
x y
x z
=


=

1) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc () ca (d
1
) lờn mt phng (P).
2) Vit pt ng thng (d
3
) vuụng gúc vi (P) ng thi ct c 2 ng thng (d
1
) v (d
2
).
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s : y =
2x 4
x 1
-
+
(C)
1. Kho sỏt v v (C)
2. Tỡm trờn (C) hai im i xng vi nhau qua ng thng MN bit M( - 3 ; 0) , N(- 1 ; - 1)

Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
2 2
c
2 1 sinx
os (x ) cos (x )
3 3 2
+p p
+ + + =
2. Gii phng trỡnh :
x
x
x
x
27log
9log
3log
log
81
27
9
3
=
Cõu III (1,0 im)
Tớnh cỏc tớch phõn sau: a)

+=
+
1
0

3
)32.(
2
dxxeI
xx
b)

+++=
6
0
2
)23(42 dxxxxJ

Cõu IV (1,0 im)
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú khong cỏch t A n BD bng a. Trờn 2 tia Ax, Cy cựng
vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v cựng chiu, ln lt ly hai im M,N. t AM=x, CN=y.
15
ng Quc H THPT Cm Xuyờn H Tnh
Chng minh rng iu kin cn v hai mt phng (BDM) v (BDN) vuụng gúc vi nhau l:
xy=a
2
Cõu V.(1 im)
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phần 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C):
4)4()4(
22
=+ yx

v im A(0;3) Tỡm
phng trỡnh ng thng (D) qua A v ct ng trũn (C) theo 1 dõy cung cú di bng
32
2. Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú cỏc nh A(2;1;0); C(4;3;0);
B(6;2;4); D(2;4;4). Tỡm to cỏc nh cũn li ca hỡnh hp ó cho
Chng minh rng cỏc mt phng (BAC) v (DAC) song song v tớnh khong cỏch gia 2 mt
phng ny.
Cõu VII.a (1,0 im)
Cho n im trong ú cú k im thng hng v bt k 1 b ba im no cú ớt nht 1 im
khụng thuc tp hp k im núi trờn u khụng thng hng. Bit rng t n im ú ta to c 36
ng thng phõn bit v 110 tam giỏc khỏc nhau. Tỡm n v k
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P):
xy 4
2
=
. Tỡm hai im A,B thuc
(P) sao cho tam giỏc OAB l tam giỏc u.
2. Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC bit A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1).
Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc núi trờn.
Cõu VII.b (1,0 im)
Tìm hệ số của s hng cha x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn
5 2
3
1
( )
n

x
x
+
, bit rng
3 2 2
3 2 3
n n n
C C A+ =

(n là số nguyên dơng ,x>0,
k
n
C
là s tổ hợp chập k của n phần tử,
k
n
A
là s chnh hợp chập k của n phần tử).
ễN THI I HC, CAO NG NM 2010
MễN: Toỏn (Thũi gian lm bi 180 phỳt)
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2 im) : Cho hm s
4 2
2 2y x mx m= +
a/ Kho sỏt v v th khi m = 1
b/ Tỡm giỏ tr m th hm s cú cc i v cc tiu v khong cỏch hai
im cc i v cc tiu bng
2
.
Cõu 2 (2 im) : 1/ Gii h phng trỡnh :

1 2
2 x
y xy
x xy y xy





+ = +
+ =
2/ Gii phng trỡnh :
3 2
cos cos
2 2 sin
sin cos cos sin
x x
x
x x x x
- = +
+ +
Cõu 3 (1 im) : Tớnh tớch phõn :
2
ln ln( ln )
e
e
x
x x
d
x

Cõu 4 (1 im) : Cho lng tr ABCDABCD cú tt c cỏc cnh bng nhau ỏy l hỡnh
vuụng tõm O . ng AO vuụng gúc vi (ABCD ), khong cỏch t O
16
Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh
đến (AD D’A’) là d . Tính thể tích của lăng trụ ABCDA’B’C’D’ .
Câu 5 (1 điểm) : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
ln( 1 )y x x= + +
tại x = 3/4
2/ Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn : a +b + c =9/4 .
Tìm GTLN của
2 2 2
( 1.) ( 1) .( 1)
b c a
S a a b b c c= + + + + + +
B/ PHẦN TỰ CHỌN: ( 3 điểm )-(Thí sinh chỉ được chọn I/ hoặc II/)
I/ Theo chương trình chuẩn :
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
− + + =2x y 3z 1 0
và (Q) :
+ − + =x y z 5 0
.
Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M và vuông góc cả 2 mặt phẳng (P) và (Q)
2. Cho đường tròn (C)
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
từ M(-1;1) kẻ 2 tiếp tuyến MT và MT’.Viết

phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm T, T’
3. Tính tổng : S=
0 2 2 4 3 6 2 1004 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
3 3 3 ( 1) .3 . 3
k k k
C C C C C C− + − + − + +
II/ Theo chương trình nâng cao :
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;1;2) và (d) :
2 1
1 1 2
x y z+ −
= =
i) Lập phương trình đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)
ii) Tìm trên (d) hai điểm A , B sao cho tam giác MAB đều .
2. Tìm n nguyên dương để
n
Z
là số thực biết rằng :
3
1 3
Z
i
=
−
17