Tuyen tap 150 de luyen thi dai hoc (hay)

Đề luyện thi số 1 (54)
(Thời gian làm bài :180phút )
Bài 1:(2điểm )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2
−
+−
x
xx
2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x
1 ,
x
2
thoả

mãn hệ thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song
song với nhau .
Bài 2:(2 điểm )
1, Giải phương trình : 3x
2
- 2x
3
=log

2
(x
2
+1)- log
2
x
2,Giải và biện luận phương trình :
4=++− xaxa
( a là tham số )
Bài 3: (2điểm )
1, Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x
2, Tam giác ABC có các góc thoả mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos
2
A
+3cos
2
B
+cos
2
C
Chứng minh
rằng
∆
ABC đều
Bài 4:(2điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phương trình x
2
+4y
2
=4 . Giả sử (d) là một tiếp tuyến

bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến
của (E) tương ứng tại các đỉnh A
1
(-2;0); A
2
(2;0)
1) Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai
điểm cố định
Bài 5:(2 điểm )
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
1
2

22221
2).1(.....2
−
+=+++
nn
nnn
nnCnCC

1
Đề luyện thi số 2 (16)
..............***********...............
(Thời gian làm bài :180 phút)
Bài 1(2điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt
Bài 2 (3điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai
đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0
và 3x+y-1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0) B(0;2;0) ,
C(0;0;1)
3) Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC)
Bài 3(2 điểm )

1) Giải phương trình
082.124
515
22
=+−
−−−−− xxxx
2) Giải phương trình : cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 4(2điểm)
1) Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54
2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối
11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ?
Bài 5 (1điểm )
Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin
2

A + sin
2
B - sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất
*******************************************
2
Đề luyện thi số 3 (26)
.......********.........
(Thời gian làm bài: 180phút )
Bài 1 (2điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
1
33
2
+
++
x
xx
(C)
b) Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến
đó vuông góc với nhau
Bài 2 (2điểm)
Giải các phương trình
a)
x
2
log
3
= x

2
-1
b) cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
Bài 3(điểm )
a) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m
1
2
+x
< 0
b) Tính tích phân I =
dxe
x
∫
+
1
0

13
Bài 4 (2 điểm )
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y
2
= x và điểm M(1;-1) . Giả sử
A,B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc
với nhau . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
b)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng
(d
1
),(d
2
) theo thứ tự có phương trình :
(d
1
):





=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
21
(d

2
):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 5 (2điểm )
a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt
chữ số 2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+

+
+
333
,với x, y ,z là các số dương thoả
mãn điều kiện x+y+z
6≥
*******************************************

3
Đề luyện thi số 4 (25)
***************
(Thời gian làm bài :180 phút )
Bài 1(2điểm )
Cho hàm số
1
12)25(
2
−
++−−
x
mxmx
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m= 1
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2
5
Bài 2 (2điểm )
1) Cho hàm số f(x) =






=
≠
−
−
00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
2) Giải phương trình :
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33
ππ
+−
+
xtgxtg
xxxx
=

8
1−
Bài 3(2 điểm )
1) Giải bất phương trình :
)1(log
2
)1(log
3
32
+
>
+ xx
2) Tính tích phân : I =
∫
−
1
0
22
34 dxxx
Bài 4 (2điểm )
1) Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d)
sao cho 2MA
2
+MB
2
có giá trị nhỏ nhất
2) Cho đường Parabol có phương trình y
2
=- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng
nếu một đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại

A,B vuông góc với nhau
Bài 5 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao
cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2
b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :
x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
**************************************************
4
Đề luyện thi số 5 (35)
.........********..........
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
2
−
−−
x

xx
2,Tính phần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành
Bài 2 (2đ)
1, Giả sử a,b ,c ,d là các số thoả mãn đẳng thức ab+ 2(b+c+d) = c(a+b). Chứng minh rằng trong ba
bất phương trình x
2
-ax+c
≤
0 , x
2
- bx +c
≤
0 , x
2
- cx +d
≤
0 ít nhất một bất phương trình có nghiệm
2, Với những giá trị nào của a thì hệ phương trình :





=+
+=+
a
yx
ayx
11
2

222
có đúng hai nghiệm
Bài 3(2đ)
1, Giải phương trình lượng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
2, Cho f(x) = (1+x+x
3
+x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta được
f (x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+....+a
16
x
16
.Hãy tính giá trị của hệ số a
10
Bài 4(3đ)
1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phương trình
1

2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(với a> 0 , b >0) . Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA
⊥
OB . a,
Tính
22
11
OBOA
+
theo a và b
b, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB . Tìm tập hợp các điểm H khi A,B thay đổi
trên (E)
2, Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' với cạnh a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh A A' và
đường chéo BD' theo a
Bài 5(1đ)
Cho x, y , z là những số dương thoả mãn xyz = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
6336
99
6336
99
6336
99

xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
************************************
Đề luyện thi số 6 (45)
5