Tải bản đầy đủ (.doc) (14 trang)

Tuyen tap 150 de luyen thi dai hoc (hay)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202.39 KB, 14 trang )

Đề luyện thi số 1 (54)
(Thời gian làm bài :180phút )
Bài 1:(2điểm )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2

+−
x
xx
2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x
1 ,
x
2
thoả

mãn hệ thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song
song với nhau .
Bài 2:(2 điểm )
1, Giải phương trình : 3x
2
- 2x
3
=log


2
(x
2
+1)- log
2
x
2,Giải và biện luận phương trình :
4=++− xaxa
( a là tham số )
Bài 3: (2điểm )
1, Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x
2, Tam giác ABC có các góc thoả mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos
2
A
+3cos
2
B
+cos
2
C
Chứng minh
rằng

ABC đều
Bài 4:(2điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phương trình x
2
+4y
2
=4 . Giả sử (d) là một tiếp tuyến

bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến
của (E) tương ứng tại các đỉnh A
1
(-2;0); A
2
(2;0)
1) Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai
điểm cố định
Bài 5:(2 điểm )
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có :
1
2


22221
2).1(.....2

+=+++
nn
nnn
nnCnCC

1
Đề luyện thi số 2 (16)
..............***********...............
(Thời gian làm bài :180 phút)
Bài 1(2điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba
điểm phân biệt
Bài 2 (3điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai
đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0
và 3x+y-1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0) B(0;2;0) ,
C(0;0;1)
3) Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC)
Bài 3(2 điểm )

1) Giải phương trình
082.124
515
22
=+−
−−−−− xxxx
2) Giải phương trình : cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 4(2điểm)
1) Tính tích phân : I =
dx
xx
x

++
+
1
0
2
23
54
2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối
11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ?
Bài 5 (1điểm )
Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin
2

A + sin
2
B - sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất
*******************************************
2
Đề luyện thi số 3 (26)
.......********.........
(Thời gian làm bài: 180phút )
Bài 1 (2điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
1
33
2
+
++
x
xx
(C)
b) Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến
đó vuông góc với nhau
Bài 2 (2điểm)
Giải các phương trình
a)
x
2
log
3
= x

2
-1
b) cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
Bài 3(điểm )
a) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m
1
2
+x
< 0
b) Tính tích phân I =
dxe
x

+
1
0

13
Bài 4 (2 điểm )
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y
2
= x và điểm M(1;-1) . Giả sử
A,B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc
với nhau . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
b)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng
(d
1
),(d
2
) theo thứ tự có phương trình :
(d
1
):





=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
21
(d

2
):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 5 (2điểm )
a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt
chữ số 2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+
+

+
+
333
,với x, y ,z là các số dương thoả
mãn điều kiện x+y+z
6≥
*******************************************

3
Đề luyện thi số 4 (25)
***************
(Thời gian làm bài :180 phút )
Bài 1(2điểm )
Cho hàm số
1
12)25(
2

++−−
x
mxmx
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m= 1
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2
5
Bài 2 (2điểm )
1) Cho hàm số f(x) =






=



00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
2) Giải phương trình :
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33
ππ
+−
+
xtgxtg
xxxx
=

8
1−
Bài 3(2 điểm )
1) Giải bất phương trình :
)1(log
2
)1(log
3
32
+
>
+ xx
2) Tính tích phân : I =


1
0
22
34 dxxx
Bài 4 (2điểm )
1) Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d)
sao cho 2MA
2
+MB
2
có giá trị nhỏ nhất
2) Cho đường Parabol có phương trình y
2
=- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng
nếu một đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại

A,B vuông góc với nhau
Bài 5 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao
cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2
b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :
x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
**************************************************
4
Đề luyện thi số 5 (35)
.........********..........
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
2

−−
x

xx
2,Tính phần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành
Bài 2 (2đ)
1, Giả sử a,b ,c ,d là các số thoả mãn đẳng thức ab+ 2(b+c+d) = c(a+b). Chứng minh rằng trong ba
bất phương trình x
2
-ax+c

0 , x
2
- bx +c

0 , x
2
- cx +d

0 ít nhất một bất phương trình có nghiệm
2, Với những giá trị nào của a thì hệ phương trình :





=+
+=+
a
yx
ayx
11
2

222
có đúng hai nghiệm
Bài 3(2đ)
1, Giải phương trình lượng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
2, Cho f(x) = (1+x+x
3
+x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta được
f (x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+....+a
16
x
16
.Hãy tính giá trị của hệ số a
10
Bài 4(3đ)
1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phương trình
1

2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(với a> 0 , b >0) . Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OA

OB . a,
Tính
22
11
OBOA
+
theo a và b
b, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB . Tìm tập hợp các điểm H khi A,B thay đổi
trên (E)
2, Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' với cạnh a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh A A' và
đường chéo BD' theo a
Bài 5(1đ)
Cho x, y , z là những số dương thoả mãn xyz = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
6336
99
6336
99
6336
99

xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
************************************
Đề luyện thi số 6 (45)
5

×