Đáp án môn toán thi TN THPT 2010

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Phần I
Câu 1.
a) TXĐ: D =R
Sự biến thiên
Nhánh vô cực:
x
lim y
→±∞
= ±∞
Bảng biến thiên: y’=
2
3
x 3x
4
−
.
y’ = 0 ⇔
1
3x x 1
4
 
−
 ÷
 
⇔
x 0 y 5
x 4 y 3
= =
 

⇒
 
= = −
 
x -∞ 0 4 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 5 +∞
-∞ -3
Hàm số đồng biến: (-∞, 0) ∪ (4; +∞)
Hàm số nghị biến: (0; 4)
Hàm số có 2 cực trị là cực đại (0; 5) và cực tiểu (4; -3)
Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10
-5
5
10 15
b) Ta có: x
3
– 6x
2
+ m = 0 ⇔
3 2

1 3 m
x x 5 5
4 2 4
−
− + = +
(*)
Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C)
3 2
1 3
y x x 5
4 2
= − +
và (d)
m
y 5
4
−
= +
Để phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Do vậy
m
3 5 5
4
−
− < + <
⇔ 0 < m < 32
Vậy 0 < m < 32
Câu 2.
1)
2
2 2

2log x 7log x 3 0− + =
(điều kiện x > 0)
Đặt log
2
x = t ⇒ x = 2
t
Phương trình đã cho trở thành: 2t
2
– 7t + 3 = 0 ⇒
t 3 x 8
1
t x 2
2
= ⇒ =



= ⇒ =

(t/m)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 8; x =
2
2)
( )
1
1
5 4 3
4 3 2
0
0

x x x 1 1 1 1
I x 2x x dx
5 2 3 5 2 3 30
 
= − + = − + = − + =
 ÷
 
∫
Vậy
1
I
30
=
3) Ta có:
2
2x
f '(x) 1
x 12
= −
+
2
f '(x) 0 x 12 2x≤ ⇔ + ≤
⇔ x
2
≥ 4 ⇔
x 2
x 2
≥



≤ −

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Câu 3. Gọi O = AC∩BD ⇒ AO⊥BD (t/c hình vuông) (1)
Ta có: ∆∆SBD cân tại S ⇒ SO⊥BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒
·
( )
·
0
SAO (SBD),(ABCD) 60= =
⇒SA = AO.tan60
0
=
a 2 a 6
. 3
2 2
=
Do đó:
2 3
ABCD
1 a .a 6 a 6
V .S .SA
3 6 6
= = =
(đvtt)
Vậy:
3
a 6
V

6
=
(đvtt)
PHẦN II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4.a
1) Ta có:
BC (0, 2,3)= −
uuur
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;0) có véc tơ pháp tuyến
n BC (0, 2,3)= = −
r uuur
là:
-2y + 3z = 0
2) Mặt cầu (S) có dạng: x
2
+ y
2
+ z
2
-2ax – 2by – 2cz + d = 0 với tâm I(a; b; c)
Vì mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC nên ta có hệ phương trình:
1
a
1 2a d 0
2
4 4b d 0 b 1
9 6c d 0 3
c
2

d 0
d 0

=

− + =



− + = =
 
⇔
 
− + =
 
=
 
=


=

Vậy tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC là
1 3
I ;1;
2 2
 
 ÷
 
Câu 5.a

A
B
C
D
S
O
Ta có z
1
– 2z
2
= 1 + 2i – 4 + 6i = -3 + 8i
Vậy z
1
– 2z
2
có phần thực là -3 và phần ảo là 8.
2. Thi theo chương trình chuẩn
Câu 4b.
1) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -1; 1) và có véc tơ chỉ phương
u (2; 2;1)= −
r
.
Ta có:
MO (0;1; 1)= −
uuuur
⇒
( )
2 1 1 2 2 2
MO,u ; ; 1;2;2
1 1 1 0 0 1

 − − 
 
= =
 ÷
 
− −
 
uuuur r
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ được tính bằng công thức:
(O, )
MO,u
1 4 4
d 1
4 4 1
u
∆
 
+ +
 
= = =
+ +
uuuur r
r
Vậy
(O, )
d 1
∆
=
2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Ta có véc tơ pháp tuyến

n MO,u (1;2;2)
 
= =
 
r uuuur r
Phương trình măt phẳng (P) là: x + 2y + 2z = 0
Câu 5b.
Ta có z
1
.z
2
= (2 + 5i)(3 – 4i) = 26 + 7i
Vậy số phức z
1
.z
2
có phần thực là 26 và phần ảo là 7.
Người giải: Nguyễn Trần Khánh
CB Phòng GD&ĐT huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn