Một số bài toán mã-min của hình học

Một số bài toán Max, Min của hình
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(3, 0, 0),
B(0, 2, 0), C(0, 0, 1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Tìm M(x, y, z)∈ (ABC) sao cho P=x
2
+y
2
+z
2
đạt min.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+z
2
-4x-6y+2z+5=0 và mặt phẳng (α):x-2y+2z-12=0.
a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
b. Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M tới (α) là nhỏ nhất.
c. Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M tới (α) là lớn nhất.
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):x-2y+2z-
12=0.Và các điểm A(4, -6, 3), B(0, -1, 6), C(1, 1, 1).
a. Tìm điểm M ∈ (α) sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất.
b. Tìm điểm M ∈ (α) sao AM+MC nhỏ nhất
c. Tìm điểm M ∈ (α) sao |AM-BM| lớn nhất
4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0, 1, 2), B(-2,
3, 2), C(-1, 2, -1), D(-5, 2, -3) và (α) x-y-z-1=0.
a. Tìm điểm M ∈ (α) sao
MBMA

+
nhỏ nhất
b. Tìm điểm M ∈ (α) sao
MCMBMA
++
nhỏ nhất
c. Tìm điểm M ∈ (α) sao
MDMCMBMA
+++
nhỏ nhất
5. Trong các số phức z thỏa mãn | z-2+i|=3, tìm z sao cho modul của z là
nhỏ nhất.
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F(x,y)=(mx+y-2m)
2
+(x+my-1-m)
2