CHƯƠNG 5 - ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN pptx

C5. Đánh Giá Chất Lượng 1

Chương 5

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
C5. Đánh Giá Chất Lượng 2
5.1 Các Tiêu Chuẩn Chất Lượng
1. Sai số xác lập

• Sai số
: sai lệch giữa tín hiệu đặt & tín hiệu hồi tiếp
() () () () () ()
ht ht
et rt c t Es Rs C s=− ⇔ = −

• Sai số xác lập : sai số khi thời gian tiến đến
∞

0
lim ( ) lim ( )
xl
ts
eetsEs
→∞ →
==
• Hệ thống chính xác khi sai số xác lập bằng zero

2. Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)

• Hiện tượng vọt lố xãy ra khi đáp ứng vượt quá giá trò xác lập

POT (Percent of Overshoot) : đại lượng đánh giá mức độ vọt lố
max
100%
xl
x
l
cc
POT x
c
−
=






C5. Đánh Giá Chất Lượng 3
3. Thời gian đáp ứng

• Thời gian quá độ ( ,
qd s
tt) : thời gian cần thiết để sai lệch không vượt quá
%
ε
( thường chọn %

ε
bằng 2% hoặc 5% ).
• Thời gian lên (
r
t ) : thời gian cần thiết để đáp ứng tăng từ 10% đến 90%
của giá trò xác lập.

5.2 Sai Số Xác Lập

()
()
1()()
Rs
Es
GsHs
=
+

0
lim ( ) lim ( )
xl
ts
eetsEs
→∞ →
==
0
()
lim
1()()
xl

s
sR s
e
GsHs
→
=
+


• Sai số xác lập phụ thuộc :
- Cấu trúc hệ thống
- Tín hiệu đầu vào

1. Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò

() () () 1/rt ut Rs s=→ =
00
0
1
() 1
lim lim
1 () () 1 () () 1 lim () ()
xl
ss
s
s
sR s
s
e
GsHs GsHs GsHs

→→
→
===
+++


C5. Đánh Giá Chất Lượng 4
Đặt
0
lim ( ) ( )
p
s
K
GsHs
→
= : hệ số vò trí
1
1
xl
p
e
K
→=
+

2. Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vò

2
() () () 1/rt tut Rs s=→=
2

00
0
1
11
lim lim
1 ()() ()() lim ()()
xl
ss
s
s
s
e
GsHs s sGsHs sGsHs
→→
→
== =
++

Đặt
0
lim ( ) ( )
v
s
K
sG s H s
→
=
: hệ số vận tốc
1
xl

v
e
K
→=

3. Tín hiệu vào là hàm parabol

2
3
() () () 1/
2
t
rt ut Rs s=→=
(xem lại trang 38)
3
22 2
00
0
1
11
lim lim
1()()
() ()
lim ( ) ( )
xl
ss
s
s
s
e

GsHs
ssGsHs
s
GsHs
→→
→
== =
+
+

Đặt
2
0
lim ( ) ( )
a
s
K
sGsHs
→
=
: hệ số gia tốc
1
xl
a
e
K
→=

• Nhận xét : Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền hở
() ()GsHs mà các hệ số ,,

p
va
K
KK có giá trò như sau :









C5. Đánh Giá Chất Lượng 5
• Muốn
x
l
e đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì () ()GsHs phải có ít
nhất 1 khâu tích phân lý tưởng.
• Muốn
x
l
e
đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì () ()GsHs phải có ít
nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.
• Muốn
x
l
e đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì () ()GsHs phải có
ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng

.

5.3 Đáp Ứng Quá Độ
• Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò
5.3.1 Hệ quán tính bậc 1

• Hàm truyền : ()
1
K
Gs
Ts
=
+

• Có một cực thực :
1
1/pT=−

• Đáp ứng quá độ :
1
() () () .
1
K
Cs RsGs
s
Ts
==
+

→

/
() (1 )
tT
ct K e
−
=−

• Đáp ứng quá độ không vọt lố.
• Thời hằng T là thời điểm đáp ứng đạt 63.2% giá trò xác lập. T càng nhỏ
đáp ứng càng nhanh.
• Cực thực (-1/T) càng xa trục ảo → T càng nhỏ.
• Thời gian quá độ (còn gọi thời gian xác lập) tính theo : ln(1/ )
qd
tT
ε
=
với 0.02
ε
= (tiêu chuẩn 2%) hoặc 0.05
ε
=
(tiêu chuẩn 5%)
• Sai số xác lập bằng 0.

C5. Đánh Giá Chất Lượng 6
5.3.2 Hệ dao động bậc 2
• Hàm truyền :
2
22 2 2
()

21 2
n
nn
K
K
Gs
Ts Ts s s
ω
ξ
ξω ω
==
++ + +

1
(,01)
n
T
ωξ
=<<
• Có cặp cực phức :
2
1,2
1
nn
pj
ξ
ωω ξ
=− ± −
• Đáp ứng quá độ :
2

22
1
() () () .
2
n
nn
K
Cs RsGs
s
ss
ω
ξ
ωω
==
++

2
2
() 1 sin ( 1 ) (cos )
1
n
t
n
e
ct K t
ξω
ω
ξθ θξ
ξ
−

⎧⎫
⎪⎪
⎡⎤
→=− −+ =
⎨⎬
⎢⎥
⎣⎦
−
⎪⎪
⎩⎭











Nhận xét
:
- Đáp ứng quá độ có dạng dao động với biên độ giảm dần.
- Nếu
0
ξ
= :
() 1 sin
n

ct t
ω
=
−
, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm
với tần số
n
ω
(được gọi là tần số dao động tự nhiên)
- Nếu
01
ξ
<< : đáp ứng là dao động có biên độ suy giảm,
ξ
gọi là hệ số
tắt (hay hệ số suy giảm),
ξ
càng lớn dao động suy giảm càng nhanh.

• Độ vọt lố :
2
exp .100%
1
POT
ξπ
ξ
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟

−
⎝⎠


C5. Đánh Giá Chất Lượng 7
• Thời gian xác lập (thời gian quá độ) :
- Tiêu chuẩn 5% :
3
qd xl
n
tt
ξ
ω
==
- Tiêu chuẩn 2% :
4
qd xl
n
tt
ξ
ω
==

5.4 Các Tiêu Chuẩn Tối Ưu Hóa Đáp Ứng Quá Độ
• Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error)
0
()
IAE
J
et dt

+∞
=
∫

• Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error)
2
0
()
ISE
J
etdt
+∞
=
∫

• Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of
the Error)
0
()
ITAE
J
tet dt
+∞
=
∫

• Đối với hệ bậc 2
min
IAE
J → khi 0.707

ξ
=

min
ISE
J → khi 0.5
ξ
=

min
ITAE
J → khi 0.707
ξ
=
• Tiêu chuẩn ITAE được sử dụng phổ biến nhất. Để đáp ứng quá độ của hệ
thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n
phải có dạng :







• Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử số là
n
n
ω
thì
đáp ứng quá độ là tối ưu và sai số xác lập bằng 0.