De thi Thu 10 chuyen Toan hay

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 20111
THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT KHÔNG KỂ GIAO ĐỀ
Bài 1.
1. Tính giá trị của biểu thức:
3 6
4
2 3. 7 4 3
9 4 5. 2 5
x
A x
x
− + −
= +
− + −
khi
2011
2010x =
2. Cho cặp số (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1 1; 1 1x y x y xy− ≤ + ≤ − ≤ + + ≤
. Chứng minh
2; 2;x y≤ ≤
Bài 2.
1. Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình:
2 2
11
2 4 4 7 0
2
x a x a
 
− + + + =
 ÷

 
Có ít nhất một nghiệm nguyên.
2. Giải hệ phương trình sau với nghiệm dương:
( ) 6
( ) 30
( ) 12
xy x y
yz y z
zx z x
+ =


+ =


+ =

Bài 3.
1. Xét phương trình ẩn x:
( ) ( )
( )
2 2
2 4 5 2 1 1 0x x a x x a x a− + + − + − − − =
(1)
a) Giải phương trình (1) khi a = -1
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
2. Giả phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
( )

( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2 2 3 3 1 3 4 1 2
3 1
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
x x x x x x
x
− − − − − −
+ + = −
− − − − − −
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
( ) ( )
2
2
4 3 3 2 1P mx y x m y= + − + − − + 
 
với m là
tham số.
Bài 4. a) Cho tam giác ABC có AB:AC:BC=3:4:5. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác
trong của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Chứng minh góc
AIM
bằng 90
0
.
b) Nếu tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của

tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Tính tỷ lệ ba cạnh của tam giác ABC. Biết góc
BIM
bằng 90
0
.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
P =
ba
c
ca
b
cb
a
+
+
+
+
+
1625
với a, b, c là các số dương.