ĐỀ LUYỆN THI TOÁN 01

7
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1 (1)y x mx m= - + +
( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
8 8 2
1 1
sin os cos 2 os2
2 2
x c x x c x- = -
2. Giải hệ phương trình:
4 2
4 3 0
0
log log
x y
x y
ì
- + =
ï
ï
ï
í
ï

- =
ï
ï
î
Câu 3: (3 điểm)
1. Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm
( ) à ( ')B d v C dÎ Î
sao cho
A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian cho hai đường thẳng :
2
1 2 2
1
2
1
: 1 à : 2
3
0
x t
x
d y v d y t
z t
z
ì
ì
= +
=
ï
ï

ï
ï
ï
ï
ï ï
= =
í í
ï ï
ï ï
= +
ï ï =
ï
î ï
î
a. Chứng minh rằng d
1
, d
2
chéo nhau và vuông góc với nhau.
b. Lập phương trình đường vuông góc chung giữa d
1
và d
2
.
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2; AD=
2 2
và
SA =2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với
mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Câu 4: (3 điểm)
1. Tính tích phân:
8
3
ln
1
x
I dx
x
=
+
ò
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
3
2
n
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
biết rằng:
n

+
Î ¢

thỏa mãn :
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
+
+ + + =
3. Cho các số thực x,y dương thay đổi thỏa mãn: x
2
+ y
2
= 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
1 1
(1 )(1 ) (1 )(1 )P x y
y x
= + + + + +
Hết