ĐỀ LUYỆN THI TOÁN 07

20
Câu I. (2.0 điểm).Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A ; B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
sin 1 cot cos 1 tan 2 sin .cosx x x x x x+ + + =
2. Giải bất phương trình:
2
2 2 2x x x x x− ≤ − − − −
Câu III:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
2
4y x x= −
và các tiếp tuyến được kẻ
từ điểm
1
;2
2
M
 

 ÷
 
đến (P).
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
. . .
2
a
SA SB SC SA SB SC= = =
r r r r
r r
. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Câu IV:
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
1 cos2 sin 2z i
α α
= − −
, trong đó
3
2
2
π
α π
< <
2. Giải hệ phương trình:
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y

x
x x x
y y y
−
−

+ − + = +


+ − + = +


(với x, y
∈
R)
Câu V:
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho 2 đường thẳng
1 2
: 2 5 0, :3 2 1 0d x y d x y+ + = + − =
và điểm
G(1;3). Tìm toạ độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận điểm
G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của 2 đường thẳng d
1
và d
2
.

2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm M(3;2;1) và
cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có
giá trị nhỏ nhất.