Đề thi HSG toán 8 Năm 2010 (Mỹ Hào - Hưng Yên)

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào
Phòng GD & ĐT
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8
Môn: Toán
Năm học: 2009 2010
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a.
2x(x 1) 3 x(2x 5) 7 + = +
b.
2
4x 7x 3 0 + =
c.
x x
2
x 1 2 x
+ =
+

d.
5x 3 1 x =
Câu 2: (1 điểm) Cho
3
f(x) x 3x m= +
(m là tham số)
2
g(x) (x 1)=
Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Câu 3:(2 điểm) Cho
x y
A

1 xy

=
+
;
y z
B
1 yz

=
+
;
z x
C
1 zx

=
+
Chứng minh rằng
A B C A.B.C
+ + =
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc
với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của

AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E,
song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh
a. AE = AF
b.

EGKF là hình thoi
c.
2
AF FK.FC=
d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi

EKC không
đổi
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số d của phép chia S : 5 trong đó
= + + + +
n n n n
S 1 2 3 8
với n là số tự nhiên lẻ
F
K
I
E
G
x
D
C
B
A
Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án T. điểm
1
a.
1
x 1

4
=
0,5 điểm
b.
x 1=
;
3
x
4
=
0,5 điểm
c. ĐKXĐ
x 1
;
x 2
x = 4
0,5 điểm
d.
2
x
3
=
;
1
x
2
=
0,5 điểm
2
Đặt phép chia

3
x

3x a +

2
x 2x 1 +
-

3 2
x 2x x +

x 2+

2
2x 4x a +
-

2
2x 4x 2 +

a 2

f(x) g(x) a 2 0 a 2 = =M
(Hs có thể giải bằng phơng pháp hệ số bất định hoặc một cách
khác)
1,0 điểm
3
* Tính
2

(x z)(y 1)
A B
(1 xy)(1 yz)
+
+ =
+ +
* Tính
2
(x z)(y 1) z x
A B C
(1 xy)(1 yz) 1 zx
+
+ + = +
+ + +

(x y)(y z)(z x)
A.B.C
(1 xy)(1 yz)(1 zx)

= =
+ + +
2,0 điểm
4
a.
ABE ADF
=
(g.c.g)
AE AF =
1,0 điểm
b. *

AEF
vuông cân ở A nên
AI EF
*
IEG IFK =
(g.c.g)
IG IK =
*
EGFK
có hai đờng chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng đồng thời hai đờng chéo vuông góc với nhau nên là
hình thoi
1,0 điểm
c.
ã
ã
o
KAF ACF 45= =
;
$
F
chung
Vậy
AKF CAF :
(g.g)
2
AF KF
AF KF.CF
CF AF
= =

1,0 điểm
d. Ta có EGFK là hình thoi
KE KF KD DF KD BE = = + = +
=> Chu vi
EKC
bằng

KC CE EK KC CE KD BE 2BC+ + = + + + =
không đổi
5

= + + + + + + +
n n n n n n n n
S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 )
Do n lẻ nên
+ + = +M M
n n n n
2 8 (2 8) 10 2 8 5
Tơng tự
+
n n
3 7
và
+
n n
4 6
đều chia hết cho 5
S
chia 5 d

=
n
1 1
1,0 điểm