Bài tập hình học - Tính góc pps

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Tính các góc của tam giác
ABC
biết
sin5cos5cos50
ABC
++=

5555
sin5cos5cos5sin52cos.cos
22
5555555555
2.sin.cos2cos[()].cos2.sin.cos2sin.cos
22222222
55555555555
2.sin.[coscos]4.sin.cos.cos
222244
BCBC
ABCA
AABCAAABC
A
AABCAABCABC
π
+−
++=+
−−
=+−=+
−+−−+
=+=

55

sin0sin0
22
5555()5
sin5cos5cos50cos0cos0
44
5555()5
cos0cos0
44
AA
ABCCC
ABC
ABCBB
π
π

==


+−−−

++=⇔=⇔=


−+−−
==



24
55

37
1010
37
1010
AA
BB
CC
ππ
ππ
ππ

=∨=



⇔=∨=


=∨=




Tính các góc của tam giác
ABC
biết
2sin.sin.(1cos)1
ABC
−=

2
2sin.sin.(1cos)1[cos()cos()](1cos)1
[cos()cos()](1cos)1[coscos()](1cos)1
(1cos).cos(1cos)cos()1(1cos)[cos()1]cos0
ABCABABC
CABCCABC
CCCABCABC
π
−=⇔−+−−−=
⇔−−+−−=⇔+−−=
⇔−+−−=⇔−−−−=

Hay
2
(1cos)[1cos()]cos0;(*)
CABC
−−−+=
Vì
2
(1cos)[1cos()]0
cos0
CAB
C

−−−≥


≥



nên
cos0
1cos0
(*)
1cos()0
C
C
AB

=


−=
⇔



−−=



cos0
cos()1
C
AB

=

⇔


−=



2
4
C
AB
π
π

=


⇔


==



Tính các góc của
ABC
∆
biết rằng
2
2sin2sinsin25.sin
5
ABC

π
++=

sinsin2sin.cos2sin().cos2cos.cos2cos
22222222
ABABCABCABC
AB
π+−−−
+==−=≤
2sin2sinsin24cossin2()
2
C
MABCCfC
=++≤+=
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
4
.
55
()4cossin2'()2sin2cos2;'()0sincos2
4
222
33
Ck
CCC
fCCfCCfCC
Ck
ππ
ππ

=+


=+⇒=−+=⇔=⇔


=−+


Vì
0
C
π
<<
nên
5
C
π
=
.
Vậy
2
()5.sin
55
Mf
ππ
≤=
Do đó
2
2
5
5.sin

5
5
5
AB
AB
Mkhi
C
C
π
π
π
π


=
==


=⇔

=

=





Tính các góc của
ABC

∆
biết rằng
4
tan6tancotcot3
22
CC
AB
−++=−


Trước hết :

22
sin()sin2sin2sin
cotcot
sin.sinsin.sincos()cos()1cos
2sin.cos
sin
22
2tan
2
coscos
22
ABCCC
TAB
ABABABABC
CC
CC
T
CC

+
=+===≥
−−++
≥==

444
tan6tancotcottan6tan2tantan4tan
2222222
CCCCCCC
MAB=−++≥−+=−
Đặt
tan;0
2
C
tt
=>
. Khi đó
4
()4;0
Mftttt
≥=−>

33
'()44;'()04401(1)3
fttftttf
=−=⇔−=⇔=⇒=−

Nhận thấy
()(1)3;0
ftft

≥=−>

Vậy
3
M
=−
xảy ra khi
cos()1
4
tan1
2
2
AB
AB
C
C
π
π


−=
==


⇔

=

=






Tính các góc của
ABC
∆
biết rằng
3
4sinsin2sin24sin22
ABCA
−+++=

sin2sin22sin().cos()2sin().cos()2sin.cos
()2sin
BCBCBCABCABCA
π
+=+−=−−=−≤

333
4sinsin2sin24sin4sin2sin4sin4sin6sin
SABCAAAAAA
=−+++≤−++=−+

sin;(0;1]
tAt
=∈
. Khi đó
3
()46;(0;1]

Sftttt
≤=−+∈
22
1
(0;1]
1
2
'()126;'()01260()()22
1
2
(0;1]
2
t
fttfttftf
t

=−∉


=−+=⇔−+=⇔⇒≤=

=∈



T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
Vậy
3
()1
88

()2222
1
3
2
44
cosBC
BCBC
SftS
sinA
AA
ππ
ππ


−=
====


≤≤⇒=⇔⇔∨

=

==





Cho
ABC

∆
thỏa mãn
17
2cos.sin.sin3(sincoscos)
4
ABCABC+++=. Tính các góc của
ABC
∆
.
Tính các góc
ABC
∆
biết rằng
ABC
∆
thỏa mãn hệ thức :
1.
cos2cos3cos2sin4sinsin9
222
ABC
ABC
+++++=

2.
2cos23(coscos)5
ABC
++=

3.
cos222(coscos)3

ABC
++=