BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA) - PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 1: Tĩnh học (tiếp theo) pps

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÀI GIẢNG
CƠ KỸ THUẬT
GIẢNG VIÊN : ĐNG VĂN HA
KHOA CƠ KHÍ
Bài 1: H ph ng trình cân b ng nào d i đây là đúng?ệ ươ ằ ướ
30°
60°
C
A
B
P=80kN
S
AB
S
AC
P=80kN
A
30°
30°
x
y
0 0
0 0
30 30 0
30 30 0
x AC AB
y AC AB
F S Sin S Sin
F S Cos S Cos P


Σ = − =


Σ = − + =


0 0
0 0
30 30 0
30 30 0
x AC AB
y AC AB
F S Cos S Sin
F S Sin S Cos P

Σ = − =


Σ = + − =


0 0
0 0
30 30 0
30 30 0
x AC AB
y AC AB
F S Sin S Sin
F S Cos S Cos P


Σ = − =


Σ = + − =


0 0
0 0
30 30 0
30 30 0
x AC AB
y AC AB
F S Sin S Cos
F S Cos S Cos P

Σ = − =


Σ = + + =


A
B
C
D
SLIDE 2
Bài 2: Xác đ nh momen c a các l c đ i v i đi m A (hình ị ủ ự ố ớ ể
v ). Hãy ch n ý đúng?ẽ ọ
A

F
1
F
2
B
a
a a
C D
30°
( )
2 2 2
. . 2
A
m F F DA aF= − = −
uur
( )
0
1
1 1
. . 30
2
A
aF
m F F CA Sin= − = −
uur
A
( )
1 1 1
. .
A

m F F CA aF= = −
uur
( )
2 2 2
. . 2
A
m F F DA aF= =
uur
B
( )
0
1 1 2
3
. . os30
2
A
m F F CA C F= =
uur
( )
2 2 2
. . 2
A
m F F DA aF= − = −
uur
C
( )
1 1 2
. .
A
m F F CA aF= =

uur
( )
2 2 2
. . 2
A
m F F DA aF= =
uur
D
SLIDE 3
Bài cũ:
PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI
Chương 1: Tĩnh học
1.1.Những khái niệm cơ bản và các tiên đề Tĩnh học
1.1.1.Những khái niệm cơ bản
1.1.2.Các tiên đề Tĩnh học
1.1.3. Liên kết và phản lực liên kết
1.2.Các hệ lực phẳng đặc biệt
1.2.1.Hệ lực phẳng đồng quy
1.2.2.Hệ lực phẳng song song
1.2.3.Ngẫu lực
SLIDE 4
1.3 H L C PH NG B T KỲỆ Ự Ẳ Ấ
1.3.1 MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM
1. Định nghĩa:
Giả sử có một lực F tác dụng
lên một vật rắn làm vật rắn đó
quay quanh điểm cố định O.
O
a
F

H×nh 1-39
Tác dụng làm quay mà lực F
gây ra cho vật phụ thuộc vào:
SLIDE 5
- Trị số của lực
- khoảng cách từ điểm O đến đường tác dụng của lực
- chiều quay mà lực gây ra cho vật
Đại lượng đặc trưng cho cả tác dụng quay và chiều quay
được gọi là momen của một lực đối với một điểm.
Vậy: momen của một lực đối với một điểm là
một lượng đại số có giá trị tuyệt đối bằng tích
số giữa trị số của lực với cánh tay đòn.
SLIDE 6
Trong đó:
( ) .
o
m F F a= ±
r
( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm cần xét tới đường
tác dụng của lực).
Ký hiệu mô men của lực F đối với điểm O
( ) :
O
M F
r
F - Là trị số của lực, đơn vị là N hoặc KN.
a - Là cánh tay đòn, đơn vị là m.
Quy ước :
- Momen (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và
- lấy dấu (–) trong trường hợp ngược lại.

SLIDE 7
2. Ví dụ:
Xác định mô men của các lực đối với các điểm O như hình
vẽ. Biết :
mOANFF 4,0;30;320
0
21
====
α
H×nh 1-40
A
O
H
α
F
1
F
2
SLIDE 8
Gi i: ả

Mô men của lực F1 đối với điểm O:
NmOAFFm 1284.0320)(
110
−=×−=×−=

Mô men của lực F2 đối với điểm O:
NmOAFOHFFm 64
2
1

4.0320sin )(
2220
=××==×=
α
Ta thấy cùng 1 điểm đặt thì lực tác dụng vuông
góc với tay quay sẽ cho tác dụng lớn nhất.
SLIDE 9
1.3.2 THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ
1. Định lý dời lực song song:
Định lý: khi dời song song một lực để tác dụng
cơ học không thay đổi thì ta phải thêm vào một
ngẫu lực phụ có momen bằng momen của lực
đối với điểm mới dời đến.
A
F
∼
B
∼
B
F'
m
B
H×nh 1-42
F
A
F'
F''
B
A
SLIDE 10

Định lý đảo:
Một lực và một ngẫu cùng nằm trong một mặt
phẳng, tương đương với một lực song song,
cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mô
men đối với điểm đặt của lực đã cho bằng mô
men của ngẫu lực.
SLIDE 11
2. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm:
Giả sử cần phải thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ gồm: ( F1 đặt
ở A ,F2 đặt ở B và F3 đặt ở C) về một tâm O cho trước như
hình vẽ.
m
2
F
2
C
F
1
O
F
3
B
F'
2
m
3
m
1
F'
1

F'
3
M
o
R'
O
O
A
H×nh 1-43
∼
∼
SLIDE 12
F1 ~ F1’ và ngẫu lực m1 = mO(F1)
F2 ~ F2’ và ngẫu lực m2 = mO(F2)
F3 ~ F3’ và ngẫu lực m3 = mO(F3)
Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với 1
hệ lực phẳng đồng quy + 1 hệ ngẫu lực phẳng.
Áp dụng định lý dời lực song song lần lượt dời từng
lực về điểm O ta được:
SLIDE 13
- Thu gọn hệ lực phẳng đồng quy:
ta được:
( )
' ' ' '
1, 2, 3,
,
n
F F F F
r r r r
' ' ' ' '

1 2 3

n i
R F F F F F= + + + + =
∑
r r r r
- Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng (m1 , m2 , m3 , , mn ) ta được:
1 2 3
1 2 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
O n
o o o o n O i
M m m m m
m F m F m F m F m F
= + + + + =
+ + + + =
∑
r r r r r
R’ : là véc tơ chính của hệ.
Mo: là mô men chính của hệ.
Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương 1 véc tơ chính
+ 1 mô men chính
Trong đó:
SLIDE 14
' 2 2
( ) ( )
X Y
R F F= +
∑ ∑

X
'
F
cosα=
R
∑
1
( )
n
O
O i
i
M M F
=
=
∑
r
Trị số:
Phương chiều:
Momen chính:
Y
'
F
sinα=
R
∑
SLIDE 15
Ta thấy: Khi tâm thu gọn O ở vị trí khác, R’ thu
được vẫn như cũ còn MO bị thay đổi vì cánh tay đòn
của các lực đã thay đổi.

Vậy:
- Véc tơ chính không phụ thuộc vị trí tâm thu gọn.
- Còn Momen chính phụ thuộc vị trí tâm thu gọn.
SLIDE 16
- Dạng 1: Nếu R’ = 0
MO = 0
3. Các dạng tối giản của hệ lực phẳng:
Hệ lực cân bằng
Hệ thu về 1 hợp lực
Hệ tương
đương một lực
Hệ tương đương
1 ngẫu lực
- Dạng 4: Nếu R’ 0
MO 0
≠
≠
- Dạng 3: Nếu R’ 0
MO = 0
≠
- Dạng 2: Nếu R’ = 0
MO 0
≠
SLIDE 17
1.3.3 ĐỊNH LÝ VA RI NHÔNG
1. Định lý:
Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của
hợp lực đối với một điểm bất kỳ bằng tổng mô men
của các lực thuộc hệ đối với tâm ấy.
2. Chứng minh:

1
( ) ( )
n
O
O i
i
m R m F
=
=
∑
ur
r
SV tự chứng minh
SLIDE 18
1.3.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG :
1. Định nghĩa:
Hệ lực phẳng bất kỳ là một hệ lực có các đường tác
dụng nằm bất kỳ trong cùng 1 mặt phẳng
F
1
F
2
F
3
F
n
H×nh 1-46
Thực tế: dưới tác dụng của 1 hệ lực phẳng bất kỳ, vật
rắn vừa tịnh tiến vừa có thể quay
SLIDE 19

2. Điều kiện cân bằng tổng quát:
Định lý:
Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ cân
bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với
một tâm bất kỳ đều phải bằng 0.
R’ = 0
MO = 0
1 2
( , , ) 0
n
F F F
uur uur uur
:
SLIDE 20
3. Các dạng phương trình cân bằng:
Dạng 1:
Điều kiện cần và đủ để một hệ
lực phẳng bất kỳ cân bằng là
tổng hình chiếu của các lực lên
2 trục tọa độ và tổng mô men
của các lực đối với một tâm
bất kỳ nằm trong mặt phẳng
chứa các lực đều bằng 0.
0
0
0
( ) 0
X
Y
i

F
F
M F
=
=
=
∑
∑
∑
r
SLIDE 21
Dạng 2:
Điều kiện cần và đủ để một hệ
lực phẳng bất kỳ cân bằng là
tổng mô men của các lực đối
với 2 điểm A,B bất kỳ trong
mặt phẳng chứa các lực và
tổng hình chiếu của các lực
lên trục OX không vuông góc
với phương AB đều bằng 0.
0
( ) 0
( ) 0
X
A i
B i
F
M F
M F
=

=
=
∑
∑
∑
r
r
SLIDE 22
Dạng 3:
Điều kiện cần và đủ để
hệ lực phẳng bất kỳ cân
bằng là tổng mô men
của các lực đối với 3
điểm ABC không thẳng
hàng đều phải bằng 0.
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A i
B i
C i
M F
M F
M F
=
=
=
∑
∑
∑

r
r
r
SLIDE 23
Ví dụ 1:
m
A
y
A
x
A
A
y
F
α
B
x
H
2m
H×nh 1-47
Thanh dài 2m đầu A
ngàm chặt vào tường
đầu B chịu tác dụng
của 1 lực hợp với
thanh AB một góc
(như hình vẽ).
Xác định phản lực của
thanh AB tại ngàm.
SLIDE 24
1.3.5 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC

PHẲNG SONG SONG
Hệ lực phẳng song song là
trường hợp đặc biệt của hệ
lực phẳng vì vậy ta có thể
suy ra điều kiện cân bằng
của hệ lực phẳng song
song từ điều kiện cân bằng
của hệ lực phẳng bất kỳ.

x
y
F
1
F
2
F
n
H×nh 1-51
O
SLIDE 25