BÀI TẬP SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TA-LET VÀ HỆ QUẢ ppsx

BÀI TẬP SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TA-LET VÀ HỆ QUẢ
Bài 1: Cho ∆ABC có ba góc nhọn .Qua điểm D thuộc cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt
AC tại E .Gọi H và K là hình chiếu của B và D trên AC.Chứng minh
a)
AD AB
AE AC
=
b) BD.AC = CE.AB c)
DH BK
DE BC
=
d)
ADK
ABC
S
AD.AE
S AB.AC
=
Bài 2: Cho ∆ABC.Qua điểm M thuộc cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .Kẻ
đường cao AK của tam giác ABC , AK cắt MN tại H .Chứng minh
a)
AM BM
AN CN
=
b)
AH MN
AK BC
=
c)MH.KC= NH.BK d)
2
AMN

ABC
S
AH
S AK
 
=
 ÷
 
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Qua điểm M thuộc cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại
N.Gọi E là trung điểm của BC , AE cắt MN tại F .Chứng minh
a)AM.BC = MN.AB b)
MN AF BC AE
. .
AN AM A C AB
=

c)F là trung điểm của MN
d) Gọi I là giao điểm của BN và EF .Chứng minh C , I , M thẳng hàng .
Bài 4 : Cho tam giác ABC có BC = 15 cm .Trên đường cao AH lấy các điểm I và K sao cho AK = KI
= IH .Qua I và K vẽ các đường EF //BC , MN //BC
1)Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF .
2)Cho biết diện tích của tam giác ABC là 270cm
2
a) Tính diện tích của tam giác AMN .
b) Tính diện tích của tứ giác MNEF .