LỜI GIẢI CHI TIẾT THÁNG 5

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY
TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 05 NĂM 2010
Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator
Câu 1:
Cách 1: Đặt
1235679 4A x y=
= 24k (
k
∈Ν
) , khi đó ta có :

1235679040 1235679 4 24 1235679949A x y k≤ = = ≤

51486626,67 51486664,54k⇔ ≤ ≤
Do
k ∈Ν
nên
51486627 51486664k≤ ≤
.
Thực hiện phép lặp sau để thử tìm :
Gán A = 51486626 (biến chạy), ghi vào màn hình :
Dùng máy 570 RS :
A= A + 1 : 24A – 1235679040 , nhấn = = lần lượt, và kiểm tra và
nhận các kết quả có dạng
0x y
, đến khi A= 51486664, nhấn = và
dừng lại việc kiểm tra
Dùng máy 500 RS :
A + 1 SHIFT STO A , 24 ALPHA A – 1235679040 = , nhấn nút 
(REPLAY), thực hiện COPY thành : A + 1  A : 24A – 1235679040 ,

nhấn = = để kiểm tra tương tự như trên, ta được các kết quả cần
tìm là :
1235679048, 1235679144, 1235679240, 1235679648,
1235679744, 1235679840.
Cách 2 :
Dễ thấy 24 = 8*3 nên A
M
24 thì A
M
3 và A
M
4 .
* A chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của A chia cho 3, tức là
1+2+3+5+6+7+9+4+x+y
M
3 hay là x+y +1
M
3. Do x, y là các số tự
nhiên có 1 chữ số nên x+y
{
2;5;8;11;14;17}∈
.
* A chia hết cho 4 nên 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4. Từ đó ta có
{0;4;8}y ∈
.
- Nếu y = 0
⇒
x
{2;5;8}∈
, do A chia hết 8 nên có 3 chữ số tận cùng

chia hết cho 8, vậy nên ta chỉ chọn x
{2;8}∈
. Thử lại, ta nhận nghiệm
(x,y) = (2;0) ; (8;0).
- Nếu y=4
⇒
x
{1;4;7}∈
, tương tự ta chỉ nhận x
{1;7}∈
. Thử lại, ta
nhận nghiệm (x,y) = (1;4) ; (7;4).
- Nếu y=8
⇒
x
{0;3;6;9}∈
, do
4 8x y M
nên chỉ chọn x
{0;6}∈
. Thử lại
thoả nên ta có nghiệm là (x,y) = (0;8) ; (6;8).
Vậy kết quả cần tìm là : 1235679048, 1235679144, 1235679240,
1235679648, 1235679744, 1235679840
Cách 3:
Ta phân tích A thành
A = 1235679040 +
0x y
=
24 51486626 16 0x y× + +

, từ đây ta có
0 24 8x y k= +
.
000 0 24 8 909x y k⇒ ≤ = + ≤

1
37,54 0 37 ( )
3
k k k⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∈Ν
Thực hiện vòng lặp sau : Gán A = -1, ghi vào màn hình :
A = A + 1: 24A +8 , ấn = = và lần lượt kiểm tra và nhận các
nghiệm có dạng trên. Ta cũng được kết quả như trên.
Câu 2: Giải phương trình :
3
3
3 3
3
[ 1] + [ 2] + [ 3] + + [ x 1] = 855−
Trước hết ta có nhận xét sau :
3 3
3
[ 1]=[ 2]= =[ 7]=1
3 3 3
[ 8]=[ 9]= =[ 26]=2

3 3 3
[ 27]=[ 28]= =[ 63]=3
3
3 3
[ 64]=[ 65]= =[ 124]=4

3 3
3 3 3
3
[ k ]=[ k 1]= =[ (k+1) 1]=k (k )+ − ∈Ν
.
Và từ đó ta có :
3 3
3 3
[ 1] +[ 2] + [ 3] + +[ 215] =
(8 - 1) 1+(27-8) 2+(64-27) 3+(125-64) 4+(216-125) 5=855× × × × ×
Từ phương trình trên ta suy ra
3 3
1 215 216 6x x x− = ⇔ = ⇔ =
.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=6.
Câu 3:
Tính diện tích phấn bị tô đen:
Nối các tâm A, B, C của 3 đường tròn trên .
Dễ thấy AB = BC = CA = 2R = 4
Nên
∆
ABC là tam giác đều.
Nhìn vào hình vẽ ta có diện tích phần bị tô
đen bằng hiệu diện tích giữa
∆
ABC và 3
cung tròn bằng nhau có góc ở tâm là
3
π

v à
bán kính R = 2.
Vậy nến
2
2
2
4 3
3
3 3
4 2
4 3 2 0, 645017923 ( )
to den ABC quat
S S S
dvdt
π
π
π
π
× ×
×
= − = − =
− ≈
V
Câu 4:
Gọi a, b, nam
a
, nam
b
, nữ
a

, nữ
b
lần lượt là số người mang quốc tịch A,
B, số nam mang quốc tịch A, B, số nữ mang quốc tịch A, B.
Theo đề bài ta có:
nam
a
+ nam
b
=
3
2
(a+b) => nam
b
=
3
2
8
3
×
(a+b) =
4
1
(a+b)
mà a =
5
3
(a+b) nên nam
a
=

12
5
(a+b) => nữ
a
=
60
11
(a+b) => nữ
b

=
( )
ba +
20
3
Vậy
20
3
số người trong tổ là nữ mang quốc tịch B.

Câu 5:
Ta có: b
2
+ c
2
=1 => c
2
= 1- b
2

A B
C
Lại có: a+b+c=0 => c= -a-b => c
2
= a
2
+ b
2
+ 2ab mà ab= -2
=> c
2
= a
2
+ b
2
-4
=> 1- b
2
= a
2
+b
2
-4
⇔
a
2
= 5 -2b
2
.
Ta lại có: ab=-2

⇔
(ab)
2
= 4
=> 2b
4
-5b
2
+4 =0 => b
2
=
4
75 i+
hoặc b
2
=
4
75 i−
Chuyển mày tính sang chế độ CMPLX.
 Với b
2
=
4
75 i+
, lần lượt nhập vào máy như sau:
+ Gán A =
4
75 i+
: ( 5 + ( 7 ) i )
÷

4
SHIFT STO A
+ Gán B = A
2
: ALPHA A x
2
SHIFT STO B
+ Gán C= (5-2A)
2
: ( 5 - 2 ALPHA A ) x
2

SHIFT STO C.
+ Gán A= (1-A)
2
: ( 1 - ALPHA A ) x
2
SHIFT
STO A
+ Tính tổng a
4
+b
4
+c
4
: ALPHA B + ALPHA C
+ ALPHA A =
Trên màn hình lúc này xuất hiện: 5.25 nhấn tiếp
SHIFT = thì được -4.630064794i
 Với b

2
=
4
75 i−
, tương tự trên ta được kết quả trên
màn hình là: 5.25 nhấn tiếp SHIFT = thì được
+4.630064794i.
Vậy M= 5.25 - 4.630064794i hoặc M= 5.25 +4.63