Bài giảng LOI GIAI CHI TIET DE THI THANG 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIA
̉
I TOA
́
N TRÊN
MA
́
Y TI
́
NH CÂ
̀
M TAY VIETNAMCALCULATOR THA
́
NG
12 NĂM 2009
Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator
Bài 1 : Sử dụng phép lặp trên máy tính VN-570RS như sau :
- Chuyển màn hình về chế độ COMP ( MODE 1 )
- Gán A = 0 ( biến đếm ), B = 0 (biến số hạng ), C = 1 ( biến tính tích ) .
Ghi vào màn hình máy tính : A = A +1 : B = A +
A
A
: C = CB và bấm = = ...
để kiểm tra giá trị của C có bằng vế phải 1.1162 × 10
10
thì dừng lại và giá trị của
biến A lúc đó là giá trị n cần tìm. Kết quả ta tính được là n = 12.
Bài 2 : Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ sau :
Gọi n là số chữ số của A thì n = [logA] +1.
Thật vậy, ta có

1
10 10 1 log [logA]+1
n n
A n A n n
−
≤ < ⇔ − ≤ < ⇔ =
Số chữ số của
2009
25
là
2009
[log25 ]
+1 = 2009[log25] +1 = 2809 ( chữ số )
Số chữ số của
9002
12
là
9002
[log12 ]+1
= 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số ).
Dễ thấy tổng hai số trên sẽ có 9715 chữ số.
Đáp số: 9715 chữ số.
Bài 3: Dễ thấy
2
x
có là số tự nhiên có 1 chữ số nên x chỉ có thấy là 2 hoặc 3
( không thể là 1).
* Với x=2 , VT =
4 4
(5 ) 59 12117361y VP≤ = <

⇒
X=2 không thỏa.
* Với x=3 : Ta có

9 9
9
5410109448144809 5 541 1 94481448 9 5419199448144899y y y y≤ = ≤
55,99303467 5 56,00348007 6y y⇔ ≤ ≤ ⇒ =

Thử lại y=6 thoả. Vậy nghiệm của phương trình trên là : x=3, y=6
Bài 4 : Tính trên máy ta được
12 3.464101615....≈
và số 5 tận cùng có thể bị
làm tròn. Bấm
10
12 3.464101615 1.4 10 0
−
− = × >

⇒
số 5 không bị làm tròn.
Đặt
12 3, 464101615 ( 0)x x= + >
. Bình phương hai vế và chuyển vế ta được :
2 2
2 3.464101615 3.464101615 12 0x x+ × + − =
Để giải phương trình trên, trước tiên ta tính chính xác
2
3.464101615 12−

2
3.464101615 12⇒ − = −
9,54391775
10
10
−
×
.
Khi đó phương trình trở thành :
2 10
2 3.464101615 9,54391775 10 0x
−
+ × − × =
Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình trên với giá trị đầu là
9
10
−
, ta được
nghiệm là :
X =
10
1,377545871 10
−
×

12 3, 464101615137754587............⇒ =
(số 1 tận cùng có
thể bị làm tròn).
Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của
12

là 4.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC.
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng với
5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH.
Giải :

a) Góc BAC :
Định lí hàm Cos :
ACAB
BCABAC
CosBAC
.2
222
−+
=
=>
0 ' "
75 32 57BAC
∧
=
b) Tính GA
BCBI
2
1
=
;
AIGA
3
2

=
Trong tam giác ABC : BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB =
6,654
66874,0
.2
222
=⇒
−+
== CosACI
BCAC
ABBCAC
CosACICosACB
Trong tam giác ACI :
CosACIBIACBIACAI ..2
222
−+=
5,70873AI⇒ =
3.80582GA⇒ =
Tính GH:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Khi đó ta có O, G, H cùng nằm trên một đường thẳng là đường thẳng Euler
và GH=2GO nên ta chỉ việc tính GO rồi suy ra GH
Ta có
GA= 2GM−
uuur uuuur
nên
OA + 2OM
OG
3
=

uuur uuuur
uuur
⇒
2
2 2
2
2
OA + 2OM OA +4OA.OM+4OM
OG = OG = =
3 9
 
 ÷
 
uuur uuuur uuur uuuur
uuur
Mặt khác Ta có OA=OB=R=
BC
2sinBAC
và OM=
2
2
BC
OB
4
−
8.876÷2÷sin A → C (Gán OA cho C)
Ấn tiếp: (Ans
2
– 8.876
2

÷4) → D (Gán OM cho D)
Lại có
2 2 2
AM = OA + OM 2OA.OM−
uuur uuuur
nên
2 2 2
4OA.OM = 2OA + 2OM 2AM−
uuur uuuur
⇒
2 2 2
2 3OA +6OM 2AM
OH=2OG=
3
−
Bấm trên máy:
2× (3×C
2
+6×D
2
– 2×B
2
)÷3=
GH = 1,58890.