Tài liệu xác suất thống kê - chương V - Lý thuyết mẫu ngẫu nhiên ppt

Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
LY
LY
Ù
Ù
THUYE
THUYE
Á
Á
T MẪU NGẪU NHIÊN

T MẪU NGẪU NHIÊN
CHƯƠNG 5
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
1.
1.
TO
TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
–
–
MẪU
MẪU
–
–
THO
THO
Á
Á
NG KÊ SUY DIỄN
NG KÊ SUY DIỄN
(
(
Xem
Xem
)

)
2.
2.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P CHO
P CHO
Ï
Ï
N MẪU
N MẪU
(
(
Xem
Xem
)
)
3.
3.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO

C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û
A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
(
(
Xem
Xem
)
)
4.
4.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á

Á
CU
CU
Û
Û
A MẪU
A MẪU
(
(
Xem
Xem
)
)
5.
5.
CA
CA
Ù
Ù
C LUA
C LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û

Û
A MẪU
A MẪU
(
(
Xem
Xem
)
)
6.
6.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TA
I TA
À
À
N SO
N SO
Á
Á
–
–
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TA

I TA
À
À
N SUA
N SUA
Á
Á
T
T
(
(
Xem
Xem
)
)
7.
7.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH CA

NH CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
CHO D
CHO D
Ư
Ư
Õ LIE
Õ LIE
Ä
Ä
U
U
ĐƯ
ĐƯ
Ơ
Ơ
Ï
Ï
C NHO
C NHO
Ù
Ù
M

M
(
(
Xem
Xem
)
)
8.
8.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(
(
Xem
Xem
)
)
TO
TO
Å
Å
NG THE

NG THE
Å
Å
VA
VA
Ø
Ø
MẪU
MẪU
q
q
Ta
Ta
muo
muo
á
á
n
n
ru
ru
ù
ù
t
t
ra
ra
mo
mo
ä

ä
t
t
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
n
n
co
co
ù
ù
gia
gia
ù
ù
trò
trò
ve
ve
à
à
ca

ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ù
ù
the
the
å
å
hay
hay
va
va
ä
ä
t
t
the
the
å
å
trong
trong
mo
mo
ä

ä
t
t
nho
nho
ù
ù
m
m
lơ
lơ
ù
ù
n
n
.
.
q
q
Thay
Thay
v
v
ì
ì
pha
pha
û
û
i

i
kha
kha
û
û
o
o
sa
sa
ù
ù
t
t
toa
toa
ø
ø
n
n
bo
bo
ä
ä
nho
nho
ù
ù
m
m
,

,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,

,
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
na
na
ø
ø
y
y
kho
kho
ù
ù
th
th
ự
ự
c
c
hie
hie
ä
ä
n

n
,
,
nên
nên
ta
ta
ch
ch
ỉ
ỉ
co
co
ù
ù
the
the
å
å
kha
kha
û
û
o
o
sa
sa
ù
ù
t

t
trên
trên
mo
mo
ä
ä
t
t
pha
pha
à
à
n
n
nho
nho
û
û
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng

ng
the
the
å
å
na
na
ø
ø
y
y
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø

ø
mẫu
mẫu
.
.
q
q
Mu
Mu
ï
ï
c
c
đí
đí
ch
ch
suy
suy
diễn
diễn
mo
mo
ä
ä
t
t
s
s
ự

ự
vie
vie
ä
ä
c
c
na
na
ø
ø
o
o
đ
đ
o
o
ù
ù
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng

ng
the
the
å
å
t
t
ừ
ừ
ke
ke
á
á
t
t
qua
qua
û
û
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï

ï
c
c
trên
trên
mẫu
mẫu
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
suy
suy
diễn

diễn
theo
theo
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
.
.
q
q
Qua
Qua
ù
ù
tr
tr
ì
ì
nh
nh
la
la
á
á
y

y
ca
ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ù
ù
c
c
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
t
t
ừ
ừ
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n

n
mẫu
mẫu
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.1.
5.1.
Ta
Ta
muo
muo
á
á
n
n
ru
ru
ù
ù
t

t
ra
ra
mo
mo
ä
ä
t
t
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
n
n
ve
ve
à
à
chie
chie
à
à
u

u
cao
cao
(
(
tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
)
)
cu
cu
û
û
a
a
12.000

12.000
sinh
sinh
viên
viên
(
(
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
)
)
ba
ba
è
è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch

ch
ch
ch
ỉ
ỉ
kha
kha
û
û
o
o
sa
sa
ù
ù
t
t
100
100
sinh
sinh
viên
viên
(
(
mẫu
mẫu
)
)
đư

đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
na
na
ø

ø
y
y
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.2.
5.2.
Ta
Ta
muo
muo
á
á
n
n
ru
ru
ù
ù
t

t
ra
ra
mo
mo
ä
ä
t
t
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
n
n
ve
ve
à
à
ty
ty
û
û
le

le
ä
ä
con
con
bu
bu
-
-
long
long
bò
bò
ho
ho
û
û
ng
ng
do
do
mo
mo
ä
ä
t
t
nha
nha
ø

ø
ma
ma
ù
ù
y
y
sa
sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t
t
trong
trong
suo
suo
á
á
t
t
tua
tua
à

à
n
n
lễ
lễ
(6
(6
nga
nga
ø
ø
y
y
la
la
ø
ø
m
m
vie
vie
ä
ä
c
c
),
),
ba
ba
è

è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
mỗi
mỗi
nga
nga
ø
ø
y
y
kha
kha
û
û
o
o
sa
sa
ù
ù
t
t
20 con

20 con
ta
ta
ï
ï
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
thơ
thơ
ø
ø
i
i
đ
đ
ie
ie
å
å
m
m
kha
kha
ù

ù
c
c
nhau
nhau
.
.
Trong
Trong
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
na
na
ø
ø
y

y
,
,
ta
ta
á
á
t
t
ca
ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c
c
con
con
bu
bu
-
-
lông
lông
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
sa
sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t
t
trong
trong
tua
tua
à
à
n
n
la
la
ø
ø
to

to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
120 con
120 con
bu
bu
-
-
long
long
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
ta
ta
ï
ï
o
o
tha
tha
ø
ø
nh
nh
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu

mẫu
.
.
TO
TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
VA
VA
Ø
Ø
MẪU
MẪU
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.3.
5.3.
Ta

Ta
muo
muo
á
á
n
n
ru
ru
ù
ù
t
t
ra
ra
mo
mo
ä
ä
t
t
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä

ä
n
n
ve
ve
à
à
t
t
í
í
nh
nh
công
công
ba
ba
è
è
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
mo
mo
ä

ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
,
,
ba
ba
è
è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
tung
tung
đ

đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
na
na
ø
ø
y
y
nhie
nhie
à
à
u
u
la
la
à
à
n
n
(
(
to

to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
),
),
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
the
the
å
å
la
la
ø

ø
ke
ke
á
á
t
t
qua
qua
û
û
quan
quan
sa
sa
ù
ù
t
t
cu
cu
û
û
a
a
60
60
la
la
à

à
n
n
tung
tung
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
đ
đ
a
a
à
à
u
u
tiên
tiên
va
va
ø
ø
ghi

ghi
nha
nha
ä
ä
n
n
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
cu
cu
û
û
a
a
ma
ma
ë
ë
t
t
sa
sa
á

á
p
p
va
va
ø
ø
ma
ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à

à
ng
ng
xu
xu
đ
đ
o
o
ù
ù
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.4.
5.4.
Ta
Ta
muo
muo
á

á
n
n
ru
ru
ù
ù
t
t
ra
ra
mo
mo
ä
ä
t
t
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
n
n
ve

ve
à
à
ma
ma
ø
ø
u
u
sa
sa
é
é
c
c
cu
cu
û
û
a
a
200
200
viên
viên
bi (
bi (
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
)
)
trong
trong
mo
mo
ä
ä
t
t
ho
ho
ä
ä
p
p
ba
ba
è
è
ng
ng
ca

ca
ù
ù
ch
ch
cho
cho
ï
ï
n
n
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
go
go
à
à
m
m
20
20
bi
bi
t

t
ừ
ừ
ho
ho
ä
ä
p
p
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
mỗi
mỗi
bi
bi
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c

c
cho
cho
ï
ï
n
n
sẽ
sẽ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
tra
tra
û
û
la
la
ï
ï
i
i
ho
ho
ä

ä
p
p
(
(
cho
cho
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
)
)
sau

sau
khi
khi
đ
đ
ã
ã
ghi
ghi
nha
nha
ä
ä
n
n
ma
ma
ø
ø
u
u
sa
sa
é
é
c
c
cu
cu
û

û
a
a
no
no
ù
ù
.
.
TO
TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
VA
VA
Ø
Ø
MẪU
MẪU
q
q
To
To
å
å
ng

ng
the
the
å
å
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
ch
ch
ỉ
ỉ
s
s
ự
ự
đ
đ
o
o
l
l
ư

ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơn
hơn
la
la
ø
ø
đ
đ
e
e
å
å
ch
ch
ỉ
ỉ
ca
ca
ù
ù
c
c
ca

ca
ù
ù
the
the
å
å
hay
hay
ca
ca
ù
ù
c
c
va
va
ä
ä
t
t
the
the
å
å
.
.
Trong
Trong
v

v
í
í
du
du
ï
ï
5.1,
5.1,
ta
ta
co
co
ù
ù
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
la
la
ø
ø
chie

chie
à
à
u
u
cao
cao
(
(
tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
)
)
cu
cu
û

û
a
a
12.000
12.000
sinh
sinh
viên
viên
,
,
trong
trong
khi
khi
ơ
ơ
û
û
v
v
í
í
du
du
ï
ï
5.4
5.4
ta

ta
co
co
ù
ù
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
la
la
ø
ø
ma
ma
ø
ø
u
u
cu
cu
û
û
a

a
200 bi
200 bi
trong
trong
ho
ho
ä
ä
p
p
.
.
q
q
To
To
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
the

the
å
å
la
la
ø
ø
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
hoa
hoa
ë
ë
c
c
vô
vô
ha
ha
ï

ï
n
n
,
,
so
so
á
á
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
trong
trong
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å

å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ

ơ
ù
ù
c
c
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
la
la
ø

ø
N.
N.
T
T
ư
ư
ơng
ơng
t
t
ự
ự
,
,
so
so
á
á
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
trong

trong
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
la
la
ø
ø
n,
n,
th
th
ư

ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
la
la
ø
ø
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
.
.
Trong
Trong
v
v
í

í
du
du
ï
ï
5.1, N = 12.000, n = 100,
5.1, N = 12.000, n = 100,
trong
trong
v
v
í
í
du
du
ï
ï
5.3,
5.3,
N
N
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
, n = 60.

, n = 60.
TO
TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
VA
VA
Ø
Ø
MẪU
MẪU
q
q
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
đ
đ
e
e
å

å
mỗi
mỗi
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co

co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
nhie
nhie
à
à
u
u
la
la
à

à
n
n
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n

n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
,
,
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
đ

đ
e
e
å
å
mỗi
mỗi
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the

the
å
å
ch
ch
ỉ
ỉ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
nhie
nhie
à
à
u
u
nha
nha
á

á
t
t
mo
mo
ä
ä
t
t
la
la
à
à
n
n
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï

ï
i
i
la
la
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
.

.
q
q
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
t
t
ừ

ừ
mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
trên

trên
ly
ly
ù
ù
thuye
thuye
á
á
t
t
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xem
xem
nh

nh
ư
ư
mẫu
mẫu
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
.
.
Trong
Trong
th
th
ự
ự
c
c
ha
ha
ø
ø
nh
nh
,

,
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha

ha
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
lơ
lơ
ù
ù
n

n
th
th
ì
ì
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xem
xem
nh
nh
ư
ư
cho
cho
ï

ï
n
n
mẫu
mẫu
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
.
.
CHO

CHO
Ï
Ï
N MẪU CO
N MẪU CO
Ù
Ù
HOA
HOA
Ø
Ø
N LA
N LA
Ï
Ï
I
I
VA
VA
Ø
Ø
MẪU KHÔNG HOA
MẪU KHÔNG HOA
Ø
Ø
N LA
N LA
Ï
Ï
I

I
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


q
q
Vie
Vie
ä
ä
c
c
ru
ru
ù
ù
t
t
ra
ra
ca
ca
ù
ù

c
c
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
n
n
đ
đ
a
a
ù
ù
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y

liên
liên
quan
quan
đ
đ
e
e
á
á
n
n
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
la
la
ø
ø
tu
tu
ø
ø

y
y
thuo
thuo
ä
ä
c
c
va
va
ø
ø
o
o
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u

ù
ù
ng
ng
đ
đ
a
a
é
é
n
n
,
,
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u
û
û
đ
đ
a
a
ï
ï

i
i
die
die
ä
ä
n
n
hay
hay
không
không
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
trong
trong
nh
nh
ư
ư
õng
õng
va
va

á
á
n
n
đ
đ
e
e
à
à
quan
quan
tro
tro
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
suy
suy
diễn
diễn
tho
tho

á
á
ng
ng
kê
kê
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
ch
ch
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
.
.
q
q
Mo
Mo

ä
ä
t
t
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p
p
đ
đ
e
e
å
å
th
th
ự
ự
c
c
hie
hie

ä
ä
n
n
la
la
á
á
y
y
mẫu
mẫu
đ
đ
o
o
á
á
i
i
vơ
vơ
ù
ù
i
i
to
to
å
å

ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
nho
nho
û
û
la
la
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
,
,

ba
ba
è
è
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
ru
ru
ù
ù
t
t
thăm
thăm
hay
hay
du
du
ø
ø
ng
ng
ba
ba

û
û
ng
ng
so
so
á
á
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
.
.
q
q
Do
Do
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đư
đư

ơ
ơ
ï
ï
c
c
suy
suy
diễn
diễn
t
t
ừ
ừ
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
nên
nên
ta
ta
pha
pha
û
û

i
i
s
s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng
đ
đ
e
e
á
á
n
n
ngôn
ngôn
ng
ng
ư
ư
õ
õ
xa
xa

ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
cho
cho
ba
ba
á
á
t
t
ky
ky
ø
ø
ke
ke
á
á
t
t
lua
lua

ä
ä
n
n
na
na
ø
ø
o
o
ve
ve
à
à
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
MẪU NGẪU NHIÊN
MẪU NGẪU NHIÊN
q
q

Mo
Mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xem
xem
la
la
ø
ø

t
t
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
minh
minh
khi
khi
ta
ta
bie
bie
á
á
t
t
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân

pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
f(x
f(x
)
)
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ

LNN X (
LNN X (
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
quan
quan
tâm
tâm
cu
cu
û
û

a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
).
).
Cha
Cha
ú
ú
ng
ng
ha
ha
ï
ï
n
n
,
,
trong
trong

v
v
í
í
du
du
ï
ï
5.1
5.1
Ne
Ne
á
á
u
u
X
X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
vơ
vơ
ù
ù

i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
la
la
ø
ø
chie
chie
à
à
u
u
cao
cao
(
(
hoa
hoa

ë
ë
c
c
tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
)
)
cu
cu
û
û
a
a
12.000
12.000

sinh
sinh
viên
viên
th
th
ì
ì
X
X
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa

ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
f(x
f(x
).
).
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
X
X
co
co
ù
ù
phân
phân

pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
th
th
ì
ì
ta
ta
no
no
ù
ù
i
i
to
to
å
å
ng
ng

the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
.
.
T
T
ư
ư
ơng
ơng

t
t
ự
ự
,
,
ne
ne
á
á
u
u
X
X
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th

ứ
ứ
c
c
th
th
ì
ì
ta
ta
no
no
ù
ù
i
i
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù

phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û

A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
q
q
Ha
Ha
ø
ø
m
m
f(x
f(x
)
)
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å

ng
ng
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
th
th
ì
ì
ca
ca

ù
ù
c
c
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đ
đ
o
o

ù
ù
cũng
cũng
sẽ
sẽ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
,
,
cha
cha
ú
ú

ng
ng
ha
ha
ï
ï
n
n
m
m
va
va
ø
ø
s
s
trong
trong
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ

ï
ï
p
p
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
hoa
hoa
ë
ë
c
c
p
p
trong
trong
tr
tr

ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c

.
.
Ta
Ta
á
á
t
t
ca
ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c
c
so
so
á
á
đ
đ
a
a
ë
ë
c
c

tr
tr
ư
ư
ng
ng
na
na
ø
ø
y
y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø

ca
ca
ù
ù
c
c
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.

q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua

á
á
t
t
f(x
f(x
)
)
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
ch
ch
ư
ư
a
a

bie
bie
á
á
t
t
.
.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
,
,
co
co
ù
ù
the
the
å
å
co
co
ù
ù

mo
mo
ä
ä
t
t
va
va
ø
ø
i
i
ly
ly
ù
ù
do
do
na
na
ø
ø
o
o
đ
đ
o
o
ù
ù

cho
cho
ra
ra
è
è
ng
ng
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
da
da
á
á
u
u
hie
hie

ä
ä
u
u
cu
cu
û
û
a
a
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
.
.
Trong
Trong
tr
tr

ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
đ
đ
o
o
ù
ù
co
co
ù
ù
the
the
å
å
ta
ta

ch
ch
ư
ư
a
a
bie
bie
á
á
t
t
mo
mo
ä
ä
t
t
hoa
hoa
ë
ë
c
c
ca
ca
û
û
hai
hai

gia
gia
ù
ù
trò
trò
m
m
va
va
ø
ø
s
s
,
,
v
v
ì
ì
va
va
ä
ä
y
y
ta
ta
co
co

ù
ù
khuynh
khuynh
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
cho
cho
ï
ï
n
n
suy
suy
diễn
diễn
tho
tho
á
á
ng
ng

kê
kê
đ
đ
e
e
å
å
đư
đư
a
a
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û

a
a
chu
chu
ù
ù
ng
ng
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û
A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å

q
q
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
NN
NN
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
ta
ta

sẽ
sẽ
s
s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng
ca
ca
ù
ù
c
c
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
mẫu
mẫu

na
na
ø
ø
y
y
đ
đ
e
e
å
å
t
t
í
í
nh
nh
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò

tham
tham
so
so
á
á
mẫu
mẫu
,
,
phu
phu
ï
ï
c
c
vu
vu
ï
ï
cho
cho
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c

l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
va
va
ø
ø
kie
kie
å
å
m
m
đ
đ
ònh
ònh
ca
ca
ù
ù
c
c

tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
q
q
Đ
Đ
e
e

å
å
minh
minh
ho
ho
ï
ï
a
a
,
,
xem
xem
v
v
í
í
du
du
ï
ï
5.1,
5.1,
trong
trong
đ
đ
o
o

ù
ù
X
X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
go
go
à
à
m
m
ca
ca
ù
ù
c
c
chie
chie
à
à
u
u

cao
cao
kha
kha
ù
ù
c
c
nhau
nhau
.
.
Đ
Đ
e
e
å
å
cho
cho
ï
ï
n
n
mo
mo
ä
ä
t
t

mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
100,
100,
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ

ù
ù
c
c
tiên
tiên
ta
ta
cho
cho
ï
ï
n
n
NN
NN
mo
mo
ä
ä
t
t
SV
SV
trong
trong
to
to
å
å

ng
ng
the
the
å
å
12.000 SV,
12.000 SV,
go
go
ï
ï
i
i
x
x
1
1
la
la
ø
ø
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu

û
û
a
a
Đ
Đ
LNN X
LNN X
1
1
.
.
T
T
ư
ư
ơng
ơng
t
t
ự
ự
,
,
cho
cho
ï
ï
n
n

pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
th
th
ứ
ứ
hai
hai
cu
cu
û
û
a
a
mẫu
mẫu
,
,
go
go
ï
ï

i
i
x
x
2
2
la
la
ø
ø
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ
LNN X
LNN X
2
2
.
.

Tie
Tie
á
á
p
p
tu
tu
ï
ï
c
c
qua
qua
ù
ù
tr
tr
ì
ì
nh
nh
na
na
ø
ø
y
y
cho
cho

đ
đ
e
e
á
á
n
n
X
X
100
100
,
,
đ
đ
e
e
å
å
đ
đ
ơn
ơn
gia
gia
û
û
n
n

,
,
ta
ta
gia
gia
û
û
s
s
ử
ử
vie
vie
ä
ä
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
trong
trong
tr
tr

ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
na
na
ø
ø
y
y
la
la
ø
ø
co
co
ù
ù
hoa
hoa

ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û
A MẪU
A MẪU
q
q
Trong
Trong

tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
to
to
å
å
ng
ng
qua
qua
ù
ù
t
t
,
,

mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
n
n

sẽ
sẽ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
mô
mô
ta
ta
û
û
bơ
bơ
û
û
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia

ù
ù
trò
trò
x
x
1
1
, x
, x
2
2
, ,
, ,
x
x
n
n
cu
cu
û
û
a
a
ca
ca
ù
ù
c
c

Đ
Đ
LNN X
LNN X
1
1
, X
, X
2
2
, . . . ,
, . . . ,
X
X
n
n
.
.
Trong
Trong
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng

hơ
hơ
ï
ï
p
p
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i

th
th
ì
ì
X
X
1
1
, X
, X
2
2
, . . . ,
, . . . ,
X
X
n
n
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä

p
p
,
,
ca
ca
ù
ù
c
c
Đ
Đ
LNN
LNN
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
gio
gio
á
á

ng
ng
nhau
nhau
va
va
ø
ø
co
co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m
m
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t

la
la
ø
ø
f(x
f(x
)
)
.
.
Ha
Ha
ø
ø
m
m
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ

o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø
ø
i
i
la
la
ø
ø
P(X=x
P(X=x
1
1
, X=x
, X=x
2
2
, ,X=
, ,X=
x
x
n
n

) = f(x
) = f(x
1
1
)f(x
)f(x
2
2
)
)
f(x
f(x
n
n
)
)
q
q
Mo
Mo
ï
ï
i
i
so
so
á
á
đ
đ

a
a
ë
ë
c
c
tr
tr
ư
ư
ng
ng
thu
thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
t
t
ừ
ừ
mẫu
mẫu
nha
nha

è
è
m
m
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu

û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï

i
i
la
la
ø
ø
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
.
.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û

A MẪU
A MẪU
q
q
Tu
Tu
ø
ø
y
y
va
va
ø
ø
o
o
mỗi
mỗi
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a

to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
sẽ
sẽ
co
co
ù
ù
mo
mo
ä
ä
t
t
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê

đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
t
t
í
í
nh
nh
t
t
ừ
ừ
mẫu
mẫu
.
.
q
q
Thông
Thông
th
th
ư
ư

ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p
p
đ
đ
e
e
å
å
đ
đ
a
a
ï
ï

t
t
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
na
na
ø
ø
y
y
t
t
ừ
ừ
mẫu
mẫu

t
t
ư
ư
ơng
ơng
t
t
ự
ự
nh
nh
ư
ư
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p
p
thu
thu
đư
đư

ơ
ơ
ï
ï
c
c
tham
tham
so
so
á
á
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư

õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
.
.
q
q
Mo
Mo
ä
ä
t
t
trong
trong
nh
nh
ư
ư
õng
õng
ba
ba
ø
ø

i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
quan
quan
tro
tro
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
ly
ly
ù
ù
thuye
thuye
á
á

t
t
mẫu
mẫu
la
la
ø
ø
quye
quye
á
á
t
t
đ
đ
ònh
ònh
ca
ca
ù
ù
ch
ch
th
th
ứ
ứ
c
c

thie
thie
á
á
t
t
la
la
ä
ä
p
p
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
th
th
í
í
ch
ch
hơ
hơ

ï
ï
p
p
đ
đ
e
e
å
å
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
tham
tham

so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
to
to
á
á
t
t
nha
nha
á
á

t
t
.
.
q
q
Ta
Ta
sẽ
sẽ
s
s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng
ca
ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
t
t

ự
ự
m
m
va
va
ø
ø
s
s
cho
cho
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
tham
tham
so
so
á
á

to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
ca
ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
t
t
ự
ự
x, s,
x, s,
cho
cho
gia
gia

ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng

.
.
CA
CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
CU
CU
Û
Û
A MẪU
A MẪU
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


q
q
Mo
Mo
ä

ä
t
t
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
t
t
í
í
nh
nh
t
t
ừ

ừ
ca
ca
ù
ù
c
c
Đ
Đ
LNN
LNN
X
X
1
1
, X
, X
2
2
, ,
, ,
X
X
n
n
la
la
ø
ø
mo

mo
ä
ä
t
t
ha
ha
ø
ø
m
m
cu
cu
û
û
a
a
ca
ca
ù
ù
c
c
Đ
Đ
LNN
LNN
trên
trên
.

.
Lua
Lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
cu
cu
û

û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c

c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
mẫu
mẫu
.
.
q

q
Ta
Ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
quan
quan
tâm
tâm
đ
đ
e
e
á
á
n
n
ta
ta
á
á
t
t
ca

ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
cu
cu
ø
ø
ng
ng
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
ra
ra
t
t
ừ
ừ
mo

mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mỗi
mỗi
mẫu
mẫu
ta
ta
co

co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
í
í
nh
nh
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng

ng
. Theo
. Theo
ca
ca
ù
ù
ch
ch
na
na
ø
ø
y
y
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
thu
thu
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
cu
cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng

ng
kê
kê
mẫu
mẫu
.
.
q
q
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
mẫu

mẫu
,
,
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
í
í
nh
nh
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
,
,
ph

ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
,
,
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n


CA

CA
Ù
Ù
C LUA
C LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A MẪU
A MẪU
q
q
Cho
Cho
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
(X

(X
1
1
, X
, X
2
2
, . . . ,
, . . . ,
X
X
n
n
)
)
go
go
à
à
m
m
ca
ca
ù
ù
c
c
Đ
Đ
LNN

LNN
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
,
,
co
co
ù
ù
cu
cu
ø
ø
ng
ng
lua
lua
ä

ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
.
.
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
la
la
ø
ø
mo
mo
ä

ä
t
t
Đ
Đ
LNN
LNN
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a
a
nh
nh
ư
ư
sau

sau
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
x
x
1
1
, x
, x
2
2
, ,
, ,
x
x
n
n
la
la
ø
ø
ca
ca
ù

ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
thu
thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
trong
trong
mẫu
mẫu
cu
cu
ï
ï
the
the
å

å
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
la
la
ø
ø
n
n
th
th
ì

ì
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.5.
5.5.
Cho
Cho
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í

í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
la
la
ø
ø
5
5
co
co
ù
ù
ca
ca
ù
ù
c
c
gia

gia
ù
ù
trò
trò
la
la
ø
ø
7, 9, 1, 6, 2,
7, 9, 1, 6, 2,
th
th
ì
ì
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
la
la
ø
ø
TRUNG BÌNH MẪU

TRUNG BÌNH MẪU
12

n
XXX
X
n
+++
=
12

n
xxx
x
n
+++
=
79162
5
5
x
++++
==
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly

ly
ù
ù
5
5
-
-
1:
1:
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
phân
phân
pho
pho
á
á
i

i
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
la
la
ø
ø
,
,
đư

đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
sau
sau
trong

trong
đ
đ
o
o
ù
ù
m
m
la
la
ø
ø
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
2:
2:
Ne
Ne
á
á
u

u
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
la
la
ø
ø
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
va
va
ø
ø
cho
cho
ï

ï
n
n
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
hoa
hoa
ë
ë
c
c
ne
ne
á
á
u
u
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å

å
la
la
ø
ø
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
va
va
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co

co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
th
th
ì
ì
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û

û
a
a
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä

ä
u
u
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ

ứ
c
c
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
s
s
2
2
la
la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û

û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH MẪU
A TRUNG BÌNH MẪU
(
)
X
EX
mm

==
X
m
2
X
s
( )
2
2
2
X
EX
n
s
ms
éù
-==
ëû
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5

-
-
3:
3:
Ne
Ne
á
á
u
u
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch

th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
N,
N,
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la

ï
ï
i
i
va
va
ø
ø
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
la
la
ø
ø

n
n
£
£
N
N
th
th
ì
ì
Chu
Chu
ù
ù
y
y
ù
ù
ra
ra
è
è
ng
ng
khi
khi
N
N
®
®

¥
¥
th
th
ì
ì
đ
đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
3
3
trơ
trơ
û
û
tha
tha
ø
ø
nh
nh

đ
đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
2
2
.
.
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-

4:
4:
Ne
Ne
á
á
u
u
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i

chua
chua
å
å
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
m
m
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư

ơng
ơng
sai
sai
s
s
2
2
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï

n
n
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
na
na
ø
ø
y
y
th
th
ì
ì
trung
trung
b
b

ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
cũng
cũng
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
vơ
vơ
ù
ù

i
i
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
m
m
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
la
la
ø
ø
s
s

2
2
/n.
/n.
2
2
1
X
Nn
nN
s
s
-
ỉư
=
ç÷
-
èø
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH MẪU
A TRUNG BÌNH MẪU
q
q

Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
5:
5:
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
to
to
å
å
ng
ng
the
the

å
å
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
vơ
vơ
ù
ù
i
i
trung
trung
b
b

ì
ì
nh
nh
m
m
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
s
s
2
2
,
,
không
không
nha
nha
á
á

t
t
thie
thie
á
á
t
t
pha
pha
û
û
i
i
la
la
ø
ø
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å

n
n
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ

to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
na
na
ø
ø
y
y
th
th
ì
ì
Đ
Đ
LNN
LNN
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï

c
c
chua
chua
å
å
n
n
ho
ho
ù
ù
a
a
liên
liên
ke
ke
á
á
t
t
vơ
vơ
ù
ù
i
i
,
,

đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
xa
xa
á
á
p
p
x
x
ỉ
ỉ
vơ
vơ
ù
ù

i
i
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
,
,
ngh
ngh
ó
ó
a
a

la
la
ø
ø
X
X
Z
n
m
s
-
=
( )
2
2
1
2
lim
z u
n
PZzedu
p
-
-¥
®¥
£=
ò
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á

Á
I CU
I CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH MẪU
A TRUNG BÌNH MẪU
q
q
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the

the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
va
va
ø
ø
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i

i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
vơ
vơ
ù
ù
i
i
tham
tham
so
so
á
á
p
p
va
va
ø
ø
q = 1
q = 1
–

–
P.
P.
q
q
V
V
í
í
du
du
ï
ï
,
,
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
â
â
la
la
ø

ø
ta
ta
á
á
t
t
ca
ca
û
û
ca
ca
ù
ù
c
c
la
la
à
à
n
n
tung
tung
cu
cu
û
û
a

a
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
xa
xa
ù

ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
cu
cu
û
û
a
a
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
ma
ma
ë
ë
t

t
ng
ng
ử
ử
a
a
xa
xa
û
û
y
y
ra
ra
trong
trong
mỗi
mỗi
la
la
à
à
n
n
tung
tung
la
la
ø

ø
p =
p =
½
½
.
.
q
q
Xe
Xe
ù
ù
t
t
ca
ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í

í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
ra

ra
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
na
na
ø
ø
y
y
,
,
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mỗi

mỗi
mẫu
mẫu
ta
ta
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
mo
mo
ä
ä
t
t
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
la

la
ø
ø
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
f
f
cu
cu
û
û
a
a
so
so
á
á
la
la
à
à
n
n
tha

tha
ø
ø
nh
nh
công
công
(
(
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
ma

ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
).
).
T
T
ừ
ừ
đ
đ
o
o
ù
ù
ta
ta
thu
thu
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
mẫu
mẫu
PHÂN PHO

PHÂN PHO
Á
Á
I TY
I TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
MẪU
MẪU
( )
1
ff
pp
pq
P
nn
ms
-
===
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

q
q
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
co
co
ù
ù
2
2
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.

T
T
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
th
th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t
t
,
,
cho
cho
ï
ï

n
n
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
n
n
l
l
,
,
t
t
í
í
nh
nh
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê

S
S
1
1
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
m
m
s1
s1
,
,
s
s
s1
s1
.
.
T
T
ư
ư

ơng
ơng
t
t
ự
ự
,
,
cho
cho
ï
ï
n
n
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
n
n
2
2
t
t
ừ
ừ

to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
th
th
ứ
ứ
hai
hai
,
,
t
t
í
í
nh
nh
tho
tho
á
á
ng
ng

kê
kê
S
S
2
2
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
m
m
S2
S2
,
,
s
s
S2
S2
.
.
q
q

Ta
Ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
thu
thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
hie
hie

ä
ä
u
u
, S
, S
1
1
–
–
S
S
2
2
,
,
cu
cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê

mẫu
mẫu
.
.
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
m
m
S1
S1
–
–
S2
S2
va
va
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä

le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
s
s
S1
S1
–
–
S2
S2
cu
cu
û
û
a
a
phân
phân
pho
pho

á
á
i
i
mẫu
mẫu
na
na
ø
ø
y
y
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
q
q
Phân
Phân
pho
pho
á
á
i
i

to
to
å
å
ng
ng
mẫu
mẫu
cu
cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
S
S
1
1
va
va
ø
ø

S
S
2
2
co
co
ù
ù
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä

ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
la
la
ø
ø
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I HIE
I HIE
Ä
Ä
U
U
VA
VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å

NG CU
NG CU
Û
Û
A MẪU
A MẪU
12121212
22
ssssssss
mmmsss

=-=+
12121212
22
,
ssssssss
mmmsss
++
=+=+
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
1
1
, X

, X
2
2
,
,


,
,
X
X
n
n
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
co

co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
n
n
th
th
ì
ì
Đ
Đ
LNN
LNN
cu

cu
û
û
a
a
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó

ó
a
a
Trong
Trong
đ
đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
1
1
ta
ta
tha
tha
á
á
y
y
E(X) =
E(X) =
m

m
,
,
va
va
ø
ø
ra
ra
á
á
t
t
đ
đ
e
e
ï
ï
p
p
ne
ne
á
á
u
u
ta
ta
cũng

cũng
co
co
ù
ù
E(S
E(S
2
2
) =
) =
s
s
2
2
.
.
Tuy
Tuy
nhiên
nhiên
no
no
ù
ù
co
co
ù
ù
khuynh

khuynh
h
h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
la
la
ø
ø
Khi
Khi
gia
gia
ù
ù
trò
trò
ky
ky
ø
ø
vo
vo
ï

ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
ba
ba
è

è
ng
ng
tham
tham
so
so
á
á
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
th
th
ì
ì
ta
ta
go
go
ï
ï
i

i
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
đ
đ
o
o
ù
ù
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
ư
ư
ơ
ơ
ù

ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
.
.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU
ƠNG SAI MẪU
(

)
(
)
(
)
222
12
2

n
XXXXXX
S
n
-+-++-
=
()
2
22
1
s
n
ES
n
ms
-
==
Bie
Bie
å
å

u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
E(S
E(S
2
2
)
)
ra
ra
á
á
t
t
ga
ga
à
à
n
n
vơ
vơ
ù
ù

i
i
s
s
2
2
ch
ch
ỉ
ỉ
khi
khi
gia
gia
ù
ù
trò
trò
n
n
lơ
lơ
ù
ù
n
n
(n
(n
³
³

30).
30).
Ư
Ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
đư
đư

ơ
ơ
ï
ï
c
c
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
la
la
ø
ø
sao
sao
cho
cho
V
V
ì
ì
ly
ly

ù
ù
do
do
na
na
ø
ø
y
y
,
,
mo
mo
ä
ä
t
t
va
va
ø
ø
i
i
nha
nha
ø
ø
tho
tho

á
á
ng
ng
kê
kê
cho
cho
ï
ï
n
n
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a
a
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai

mẫu
mẫu
la
la
ø
ø
.
.
Tuy
Tuy
nhiên
nhiên
ta
ta
sẽ
sẽ
du
du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó

a
a
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
mẫu
mẫu
S
S
2
2
v
v
ì
ì
ca
ca
ù
ù
c
c
ke
ke
á
á

t
t
qua
qua
û
û
ve
ve
à
à
sau
sau
sẽ
sẽ
đ
đ
ơn
ơn
gia
gia
û
û
n
n
hơn
hơn
.
.
$
(

)
(
)
(
)
222
2
12
2

11
n
XXXXXX
n
SS
nn
-+-++-
==

$
2
2
()ES
s
=
2
S
$
PH
PH

Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU
ƠNG SAI MẪU
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
5.6.
5.6.
Cho
Cho
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù

k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
la
la
ø
ø
5
5
co
co
ù
ù
ca
ca
ù
ù

c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
la
la
ø
ø
7, 9, 1, 6, 2,
7, 9, 1, 6, 2,
th
th
ì
ì
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
mẫu
mẫu
la
la

ø
ø
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không

che
che
ä
ä
ch
ch
la
la
ø
ø
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
t
t
ừ
ừ

mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
hoa
hoa
ë
ë
c
c

cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
t
t
ừ
ừ
to
to

å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch

th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
N
N
th
th
ì
ì
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
q
q
Khi
Khi
N
N

®
®
¥
¥
, E(S
, E(S
2
2
) = [(n
) = [(n
–
–
1)/n]
1)/n]
s
s
2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22222
2
7595156525
9,2
5
s
-+-+-+-+-
==
()()()()()
22222
2

2
7595156525
5
11,5
44
ss
-+-+-+-+-
===
$
()
2
22
1
1
s
Nn
ES
Nn
ms
-
ỉưỉư
==
ç÷ç÷
-
èøèø
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU

ƠNG SAI MẪU
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
6:
6:
Ne
Ne
á
á
u
u
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
co

co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho

cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân

phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
th
th
ì
ì
Đ
Đ
LNN
LNN
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á

á
i
i
chi
chi
-
-
b
b
ì
ì
nh
nh
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
n
n
–
–
1
1
ba
ba
ä
ä
c

c
t
t
ự
ự
do
do
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
7:
7:
Ne
Ne
á
á
u
u
ca

ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c

c
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
th
th
ì
ì
tho

tho
á
á
ng
ng
kê
kê
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Student
Student
vơ
vơ
ù
ù
i
i
n
n
–

–
1
1
ba
ba
ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do.
do.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CU
I CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU
ƠNG SAI MẪU
( )

$
(
)
(
)
(
)
222
2
2
12
222

1
n
XXXXXX
nS
nS
sss
-+-++-
-
==
$
/1
/
XX
T
Sn
Sn
mm

==
-
Thay
Thay
v
v
ì
ì
xe
xe
ù
ù
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
hie
hie
ä
ä
u
u
cu

cu
û
û
a
a
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
mẫu
mẫu
,
,
ta
ta
chu
chu
ù
ù
y
y
ù
ù
đ
đ
e

e
á
á
n
n
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
S
S
1
1
2
2
/S
/S
2
2
2
2
.
.
q
q
Đ

Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù
5
5
-
-
8:
8:
Cho
Cho
hai
hai
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
đ
đ
o
o
ä

ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
la

la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
m
m
va
va
ø
ø
n,
n,
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
hai
hai
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù

ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
la

la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
s
s
1
1
2
2
va
va
ø
ø
s

s
2
2
2
2
.
.
Ne
Ne
á
á
u
u
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
ca
ca
ù

ù
c
c
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
la
la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
S

S
1
1
2
2
va
va
ø
ø
S
S
2
2
2
2
th
th
ì
ì
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
co
co
ù

ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
F
F
vơ
vơ
ù
ù
i
i
m
m
–
–
1, n
1, n
–
–
1
1
ba
ba
ä

ä
c
c
t
t
ự
ự
do.
do.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TY
I TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
CU
CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU

ƠNG SAI MẪU
( )
( )
$
$
2
22
2
1
11
1
2
22
2
22
2
2
/1
/
/1
/
mSm
S
F
nSn
S
s
s
s
s

-
==
-
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


q
q
Mo
Mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í
í

ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
lơ
lơ
ù
ù
n
n
th
th
ì
ì
ra
ra
á
á
t
t
kho
kho

ù
ù
khăn
khăn
quan
quan
sa
sa
ù
ù
t
t
ca
ca
ù
ù
c
c
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t

kha
kha
ù
ù
c
c
nhau
nhau
hoa
hoa
ë
ë
c
c
t
t
í
í
nh
nh
ca
ca
ù
ù
c
c
tho
tho
á
á

ng
ng
kê
kê
, do
, do
đ
đ
o
o
ù
ù
ca
ca
à
à
n
n
to
to
å
å
ch
ch
ứ
ứ
c
c
hoa
hoa

ë
ë
c
c
phân
phân
nho
nho
ù
ù
m
m
d
d
ư
ư
õ
õ
lie
lie
ä
ä
u
u
thô
thô
.
.
q
q

Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
co
co
ù
ù
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
go
go
à
à
m
m
ca
ca
ù
ù

c
c
chie
chie
à
à
u
u
cao
cao
cu
cu
û
û
a
a
100
100
sinh
sinh
viên
viên
n
n
ư
ư
õ
õ
ơ
ơ

û
û
Đ
Đ
a
a
ï
ï
i
i
ho
ho
ï
ï
c
c
XYZ. Ta
XYZ. Ta
sa
sa
é
é
p
p
xe
xe
á
á
p
p

d
d
ư
ư
õ
õ
lie
lie
ä
ä
u
u
tha
tha
ø
ø
nh
nh
t
t
ừ
ừ
ng
ng
lơ
lơ
ù
ù
p
p

va
va
ø
ø
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
so
so
á
á
ca
ca
ù
ù
the
the
å
å
thuo
thuo
ä
ä

c
c
va
va
ø
ø
o
o
mỗi
mỗi
lơ
lơ
ù
ù
p
p
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï

i
i
la
la
ø
ø
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
lơ
lơ
ù
ù
p
p
.
.

q
q
Ke
Ke
á
á
t
t
qua
qua
û
û
vie
vie
ä
ä
c
c
sa
sa
é
é
p
p
xe
xe
á
á
p
p

na
na
ø
ø
y
y
(
(
xem
xem
Ba
Ba
û
û
ng
ng
5
5
-
-
2),
2),
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c

go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á
hay
hay

ba
ba
û
û
ng
ng
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á
.
.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á

I TA
I TA
À
À
N SO
N SO
Á
Á
Chie
Chie
à
à
u
u
cao
cao
cu
cu
û
û
a
a
100
100
sinh
sinh
viên
viên
n
n

ư
ư
õ
õ
ơ
ơ
ø
ø
Đ
Đ
a
a
ï
ï
i
i
ho
ho
ï
ï
c
c
XYZ
XYZ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï

c
c
the
the
å
å
hie
hie
ä
ä
n
n
trong
trong
ba
ba
û
û
ng
ng
5
5
-
-
2.
2.
H
H
ì
ì

nh
nh
5
5
-
-
1
1
la
la
ø
ø
bie
bie
å
å
u
u
diễn
diễn
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á

chie
chie
à
à
u
u
cao
cao
cu
cu
û
û
a
a
mẫu
mẫu
go
go
à
à
m
m
100
100
sinh
sinh
viên
viên
n
n

ư
ư
õ
õ
.
.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TA
I TA
À
À
N SO
N SO
Á
Á
Ne
Ne
á
á
u
u
trong
trong
ba
ba
û
û

ng
ng
5
5
-
-
2
2
ta
ta
ghi
ghi
nha
nha
ä
ä
n
n
ta
ta
à
à
n
n
sua
sua
á
á
t
t

hay
hay
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
ba
ba
ù
ù
ch
ch
phân
phân
chie
chie
à
à
u
u
cao
cao
sinh
sinh
viên
viên

.
.
To
To
å
å
ng
ng
die
die
ä
ä
n
n
t
t
í
í
ch
ch
ca
ca
ù
ù
c
c
h
h
ì
ì

nh
nh
ch
ch
ư
ư
õ
õ
nha
nha
ä
ä
t
t
ba
ba
è
è
ng
ng
1
1
Ca
Ca
ù
ù
c
c
ta
ta

à
à
n
n
sua
sua
á
á
t
t
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
coi
coi
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c

xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
th
th
ự
ự
c
c
nghie
nghie
ä
ä
m
m
,
,
nên
nên
phân
phân

pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à
n
n
sua
sua
á
á
t
t
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
hie
hie
å
å

u
u
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á

t
t
th
th
ự
ự
c
c
nghie
nghie
ä
ä
m
m
.
.
1
1
To
To
å
å
ng
ng
so
so
á
á
5/100
5/100

18/100
18/100
42/100
42/100
27/100
27/100
8/100
8/100
60
60
–
–
62
62
63
63
–
–
65
65
66
66
–
–
68
68
69
69
–
–

71
71
72
72
–
–
74
74
Ta
Ta
à
à
n
n
sua
sua
á
á
t
t
Chie
Chie
à
à
u
u
cao
cao
Tần suất
Chiềucao

PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TA
I TA
À
À
N SUA
N SUA
Á
Á
T
T
Co
Co
ù
ù
2
2
ca
ca
ù
ù
ch
ch
mô
mô
ta
ta

û
û
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
•
•
Mô
Mô
ta
ta
û
û
ba
ba
è
è
ng
ng
ba
ba
û
û
ng
ng
phân
phân

pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á
hay
hay
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
:
:
k
k

Mô
Mô
ta
ta
û
û
ba
ba
è
è
ng
ng
ba
ba
û
û
ng
ng
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à

n
n
sua
sua
á
á
t
t
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
:
:
n
n
k
k


n
n
j
j

n
n
2
2
n
n
1
1
n
n
i
i
x
x
k
k


x
x
j
j


x
x
2
2
x
x

1
1
x
x
i
i
1
k
i
i
nn
=
=
å
f
f
k
k


f
f
j
j


f
f
2
2

f
f
1
1
f
f
i
i
x
x
k
k


x
x
j
j


x
x
2
2
x
x
1
1
x
x

i
i
1
1
k
i
i
f
=
=
å
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
n

n
To
To
å
å
ng
ng
n
n
11
n
n
22
.
.
.
.
.
.
n
n
kk
x
x
11
x
x
22
.
.

.
.
.
.
x
x
kk
n
n
ii
x
x
ii
1.
1.
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
(1)
(1)
2.
2.
Ph

Ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
mẫu
mẫu
(2)
(2)
Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
t
t
í
í
nh
nh
nhanh
nhanh
ph
ph
ư
ư
ơng

ơng
sai
sai
co
co
ù
ù
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
ch
ch
ỉ
ỉ
nh
nh
T
T
ừ
ừ
ba
ba
û
û
ng

ng
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
ta
ta
à
à
n
n
so
so
á
á
t
t
í
í
nh
nh
S
S
x
x
i

i
2
2
n
n
i
i
•
•
A
A
Ù
Ù
p
p
du
du
ï
ï
ng
ng
công
công
th
th
ứ
ứ
c
c
:

:
(3)
(3)
‚
‚
La
La
ä
ä
p
p
ba
ba
û
û
ng
ng
t
t
í
í
nh
nh
theo
theo
công
công
th
th
ứ

ứ
c
c
(4)
(4)
3.
3.
Đ
Đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
mẫu
mẫu
hay
hay
(5)

(5)
=
=
å
1
1
n
ii
i
xxn
n
2
22
11
11
ˆ
1
nn
iiii
ii
sxnxn
nn
==
éù
ỉư
=-
êú
ç÷
-
èø

êú
ëû
åå
()
2
22
1
1
ˆ
1
n
ii
i
sxnnx
n
=
éù
=-
êú
-
ëû
å
=
2
ss
( )
2
2
1
k

i
i
xxn
s
n
=
-
=
å
22
ˆ
1
n
ss
n
Þ=
-
2
ˆˆ
ss
=
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T

P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
.
.
T
T
í
í
nh
nh
đ
đ
ie
ie
å

å
m
m
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
t
t
ừ
ừ
mo
mo
ä

ä
t
t
mẫu
mẫu
go
go
à
à
m
m
50
50
sinh
sinh
viên
viên
nh
nh
ư
ư
sau
sau
Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
1.

1.
S
S
x
x
i
i
2
2
n
n
i
i
= (4
= (4
2
2
´
´
10+ 5
10+ 5
2
2
´
´
15+ 7
15+ 7
2
2
´

´
13+ 9
13+ 9
2
2
´
´
12) = 2.144
12) = 2.144
12
12
13
13
15
15
10
10
n
n
i
i
9
9
7
7
5
5
4
4
x

x
i
i
=
=
å
1
1
n
ii
i
xxn
n
( )
1
4105157139126,28
50
=´+´+´+´=
()
2
22
1
1
ˆ
1
n
ii
i
sxnnx
n

=
éù
=-
êú
-
ëû
å
( )
2
2
1
ˆ
2.144506,283,5118
49
s
éù
=-=
ëû
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í

NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
2.
2.
T
T
ừ
ừ
ke
ke
á

á
t
t
qua
qua
û
û
t
t
í
í
nh
nh
toa
toa
ù
ù
n
n
ơ
ơ
û
û
ba
ba
û
û
ng
ng
trên

trên
,
,
ta
ta
co
co
ù
ù
:
:
2144
2144
314
314
50
50
To
To
å
å
ng
ng
160
160
375
375
637
637
972

972
40
40
75
75
91
91
108
108
10
10
15
15
13
13
12
12
4
4
5
5
7
7
9
9
n
n
i
i
.x

.x
i
i
2
2
n
n
i
i
.x
.x
i
i
n
n
i
i
x
x
i
i
314
6,28
50
==
=
=
å
1
1

n
ii
i
xxn
n
2
11
2144.(314)
4950
éù
=-
êú
ëû
2
22
11
11
ˆ
1
nn
iiii
ii
sxnxn
nn
==
éù
ỉư
=-
êú
ç÷

-
èø
êú
ëû
åå
3,5118
=
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
V
V
Í
Í
DU

DU
Ï
Ï
.
.
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mo
mo
ä
ä
t
t
mẫu
mẫu
NN
NN
go
go
à
à
m
m
40
40
đ

đ
a
a
à
à
u
u
t
t
ư
ư
nga
nga
é
é
n
n
ha
ha
ï
ï
n
n
ta
ta
ï
ï
i
i
tha

tha
ø
ø
nh
nh
pho
pho
á
á
trong
trong
năm
năm
2000.
2000.
(a)
(a)
T
T
í
í
nh
nh
gia
gia
ù
ù
trò
trò
trung

trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
(

(
co
co
ù
ù
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
ch
ch
ỉ
ỉ
nh
nh
)
)
ky
ky
ø
ø
ha
ha
ï
ï
n

n
thanh
thanh
toa
toa
ù
ù
n
n
cu
cu
û
û
a
a
40
40
đ
đ
a
a
à
à
u
u
t
t
ư
ư
nga

nga
é
é
n
n
ha
ha
ï
ï
n
n
trên
trên
.
.
(b)
(b)
Ca
Ca
ù
ù
c
c
đ
đ
a
a
à
à
u

u
t
t
ư
ư
co
co
ù
ù
ky
ky
ø
ø
ha
ha
ï
ï
n
n
thanh
thanh
toa
toa
ù
ù
n
n
d
d
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
i
i
60
60
tha
tha
ù
ù
ng
ng
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
loa
loa
ï
ï
i

i
đ
đ
a
a
à
à
u
u
t
t
ư
ư
ke
ke
ù
ù
m
m
hie
hie
ä
ä
u
u
qua
qua
û
û
,

,
t
t
í
í
nh
nh
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
a
a
à
à
u
u
t

t
ư
ư
ke
ke
ù
ù
m
m
hie
hie
ä
ä
u
u
qua
qua
û
û
cu
cu
û
û
a
a
mẫu
mẫu
trên
trên
.

.
7
7
70
70
–
–
79
79
7
7
80
80
–
–
89
89
4
4
90
90
–
–
99
99
8
8
50
50
–

–
59
59
10
10
60
60
–
–
69
69
3
3
30
30
–
–
39
39
1
1
So
So
á
á
đ
đ
a
a
à

à
u
u
t
t
ư
ư
40
40
–
–
49
49
Ky
Ky
ø
ø
ha
ha
ï
ï
n
n
thanh
thanh
toa
toa
ù
ù
n

n
(
(
tha
tha
ù
ù
ng
ng
)
)
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
Ca

Ca
ù
ù
ch
ch
1.
1.
Đư
Đư
a
a
ba
ba
û
û
ng
ng
ve
ve
à
à
da
da
ï
ï
ng
ng
đ
đ
ie

ie
å
å
m
m
(a)
(a)
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
(
(
co

co
ù
ù
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
ch
ch
ỉ
ỉ
nh
nh
)
)
S
S
x
x
i
i
2
2
n
n
i

i
=(34,5
=(34,5
2
2
´
´
3+44,5
3+44,5
2
2
´
´
1+ +94,5
1+ +94,5
2
2
´
´
4)=269,48
4)=269,48
(b)
(b)
Ty
Ty
û
û
le
le
ä

ä
mẫu
mẫu
7
7
74,5
74,5
7
7
84,5
84,5
4
4
94,5
94,5
8
8
54,5
54,5
10
10
64,5
64,5
3
3
34,5
34,5
1
1
So

So
á
á
đ
đ
a
a
à
à
u
u
t
t
ư
ư
44,5
44,5
Ky
Ky
ø
ø
ha
ha
ï
ï
n
n
thanh
thanh
toa

toa
ù
ù
n
n
(
(
tha
tha
ù
ù
ng
ng
)
)
=
=
å
1
1
n
ii
i
xxn
n
( )
1
34,5344,5194,5468
40
=´+´++´=

L
()
2
22
1
1
ˆ
1
n
ii
i
sxnnx
n
=
éù
=-
êú
-
ëû
å
( )
2
1
195.4704068269,48
39
éù
=-=
ëû
ˆ
269,48716,42

sÞ==
k
f
n
=
318
0,3
40
++
==
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
195470
195470

2720
2720
40
40
35721
35721
378
378
4
4
94,5
94,5
90
90
-
-
99
99
49981,75
49981,75
591,5
591,5
7
7
84,5
84,5
80
80
-
-

89
89
38851,75
38851,75
521,5
521,5
7
7
74,5
74,5
70
70
-
-
79
79
41602,5
41602,5
645
645
10
10
64,5
64,5
60
60
-
-
69
69

23762
23762
436
436
8
8
54,5
54,5
50
50
-
-
59
59
1980,25
1980,25
44,5
44,5
1
1
44,5
44,5
40
40
-
-
49
49
3570,75
3570,75

103,5
103,5
3
3
34,5
34,5
30
30
-
-
39
39
x
x
i
i
2
2
n
n
i
i
x
x
i
i
n
n
i
i

n
n
i
i
x
x
i
i
Ky
Ky
ø
ø
ha
ha
ï
ï
n
n
1
12720
68
40
n
ii
i
xxn
n
=
===
å

2
2
22
11
111(2720)
ˆ
195.470
13940
269.487
nn
iiii
ii
sxnxn
nn
==
éù
éù
ỉư
=-=-
êú
êú
ç÷
-
èø
ëû
êú
ëû
=
åå
ˆ

269,48716,42
sÞ==
Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
2:
2:
La
La
ä
ä
p
p
ba
ba
û
û
ng
ng
k
f
n
=
318
0,3
40
++

==
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P T
P T
Í
Í
NH THAM SO
NH THAM SO
Á
Á
MẪU
MẪU
Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công

Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
1.
1.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TRUNG BÌNH MẪU
I TRUNG BÌNH MẪU
[1]
[1]
[2]
[2]
[3]
[3]
[4]
[4]
[5]
[5]
[6]
[6]

[7]
[7]
[49]
[49]
[50] [51] [52]
[50] [51] [52]
[53] [54] [55] [56]
[53] [54] [55] [56]
2.
2.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TY
I TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
MẪU
MẪU
[8]
[8]
[9]
[9]
[10]
[10]

[11]
[11]
[57] [58] [59] [60] [61] [62]
[57] [58] [59] [60] [61] [62]
3.
3.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I HIE
I HIE
Ä
Ä
U VA
U VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å
NG
NG
[12]
[12]
[13]
[13]
[14]
[14]

[15*]
[15*]
[16]
[16]
[17]
[17]
[63] [64] [65]
[63] [64] [65]
[66] [67] [68] [69] [70] [71]
[66] [67] [68] [69] [70] [71]
3.
3.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I PH
I PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU
ƠNG SAI MẪU
[18]
[18]
[19]
[19]
[20*]
[20*]
[21] [22] [23] [72]
[21] [22] [23] [72]

[73] [74]
[73] [74]
[75] [76] [77] [78]
[75] [76] [77] [78]
4.
4.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TY
I TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
CU
CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG SAI MẪU
ƠNG SAI MẪU
[26] [27] [79] [80] [81]
[26] [27] [79] [80] [81]

BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG 5
ƠNG 5
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr

í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
5.
5.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I TA
I TA
À
À
N SO
N SO
Á
Á
[28] [29]
[28] [29]
[30]
[30]
[82] [83] [84] [85] [86] [87]
[82] [83] [84] [85] [86] [87]
[88] [89] [90]
[88] [89] [90]
6.
6.

T
T
Í
Í
NH TRUNG BÌNH, PH
NH TRUNG BÌNH, PH
Ư
Ư
ƠNG SAI
ƠNG SAI
[31]
[31]
[32]
[32]
[33]
[33]
[34] [35]
[34] [35]
[36]
[36]
[37]
[37]
[38] [39]
[38] [39]
[40] [41] [42] [91] [92] [93]
[40] [41] [42] [91] [92] [93]
[94] [95] [96]
[94] [95] [96]
[97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105]
[97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105]

[106] [108] [109] [110] [111] [112] [113]
[106] [108] [109] [110] [111] [112] [113]
[114] [115] [116] [117] [118] [119] [120]
[114] [115] [116] [117] [118] [119] [120]
[121] [122] [123] [124] [125] [126]
[121] [122] [123] [124] [125] [126]
7.
7.
CA
CA
Ù
Ù
C BA
C BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N TO
N TO
Å
Å
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P
P

[43]
[43]
[44*]
[44*]
[45] [46] [47] [48] [127] [128]
[45] [46] [47] [48] [127] [128]
[129] [130] 131] [132]
[129] [130] 131] [132]
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG 5
ƠNG 5
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

LÝ THUYẾT MẪU
CHƯƠNG 5
PHÂN PHỐI TRUNG BÌNH MẪU
5.1. Một tổng thể gồm năm số 2, 3, 6, 8, 11. Xét tất cả các mẫu có kích thước là hai
được chọn có hoàn lại từ tổng thể này. Hãy tìm (a) trung bình của tổng thể, (b) độ
lệch chuẩn của tổng thể, (c) trung bình của phân phối các trung bình mẫu, (d) độ
lệch chuẩn của phân phối các trung bình mẫu (sai số chuẩn của các trung bình).
Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,32
5.2. Giải bài tập 5.1 trong trường hợp chọn mẫu không hoàn lại.
Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,01
5.3. Giả sử chiều cao của 3.000 sinh viên nữ ở một trường đại học có phân phối chuẩn
với trung bình là 68,0 inches và độ lệch chuẩn là 3,0 inches. Nếu chọn 80 mẫu,
mỗi mẫu gồm 25 sinh viên. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối các
trung bình mẫu nếu thực hiện việc chọn mẫu (a) có hoàn lại, (b) không hoàn lại?
Đs. (a) 0,6; (b) 0,5975.
5.4. Có bao nhiêu mẫu trong bài tập 5.3 mà bạn hy vọng tìm được chiều cao trung bình
của các sinh viên (a) giữa 66,8 và 68,3 inches, (b) bé hơn 66,4 inches?
Đs. (a) 53; (b) 0.
5.5. Năm trăm vòng bi có trọng lượng trung bình là 5.02oz và độ lệch chuẩn là 0.30 oz.
Tìm xác suất của một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 vòng bi được chọn từ nhóm này
có trọng lượng tổng, (a) giữa 496 và 500oz, (b) lớn hơn 510oz.
Đs. (a) 0,2164; (b) 0,0015.
5.6. Chứng minh đònh lý 5-1.
EX
5.7. Chứng minh đònh lý 5-2.
2
VarX
n
PHÂN PHỐI TỶ LỆ MẪU

5.8. Tìm xác suất trong 120 lần tung một đồng xu công bằng có (a) từ 40% đến 60%
xuất hiện mặt ngửa, (b) ít nhất
5
8
xuất hiện mặt ngửa.
Đs. (a) 0,9774; (b) 0,0040.
5.9. Một nhóm 500 người, mỗi người tung một đồng xu công bằng 120 lần. Hy vọng có
bao nhiêu người đạt (a) từ 40% đến 60% mặt ngửa (b) không dưới 5/8 mặt ngửa?
Đs. (a) 489; (b) 2.
5.10.Người ta phát hiện có 2% công cụ do một máy sản xuất bò hỏng. Tính xác suất
trong 400 sản phẩm xuất xưởng có (a) không dưới 3% sản phẩm bò hỏng, (b)
không quá 2% sản phẩm bò hỏng?
Đs. (a) 0,1056; (b) 0,5714.
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

5.11.Một công bố về kết quả bầu cử cho thấy một ứng cử viên đạt được 46% số phiếu
bầu. Tìm xác suất trong (a) 200, (b) 1000 số phiếu bầu được chọn ngẫu nhiên từ
tổng số phiếu bầu có đa số phiếu bầu dành cho ứng viên này.
Đs. (a) 0,1131; (b) 0,0036.
PHÂN PHỐI HIỆU VÀ TỔNG CỦA MẪU
5.12.Cho U
1
là biến ngẫu nhiên đại diện cho các phần tử của tổng thể 3, 7, 8 và U
2

là
biến ngẫu nhiên đại diện cho các phần tử của tổng thể 2, 4. Tính (a)
1
U
, (b)
2
U
,
(c)
12
UU
, (d)
1
U
, (e)
2
U
, (f)
12
UU
.
Đs. (a) 6; (b) 3; (c) 3; (d)
1
14
3
U
; (e)
2
1
U

; (f)
12
17
3
UU
.
5.13.Các bóng đèn do nhà máy A sản xuất có tuổi thọ trung bình là 1.400 giờ, độ lệch
chuẩn là 200 giờ, trong khi đó loại bóng đèn này do nhà máy B sản xuất có tuổi
thọ trung bình là 1.200 giờ, độ lệch chuẩn là 100 giờ. Chọn mẫu ngẫu nhiên mỗi
nhà máy 125 bóng đèn để thử, tính xác suất các bóng đèn mang nhãn hiệu của
nhà máy A có tuổi thọ trung bình hơn bóng đèn mang nhãn hiệu của nhà máy B ít
nhất (a) 160 giờ, (b) 250 giờ?
Đs. (a) 0,9772; (b) 0,0062.
5.14.Trọng lượng trung bình của các vòng bi là 0,50 oz và độ lệch chuẩn là 0,02 oz.
Tìm xác suất sao cho hiệu trọng lượng của hai lô hàng, mỗi lô có 1.000 vòng bi, ít
nhất 2 oz?
Đs. 0,0258.
5.15.A và B cùng tham gia trò chơi tung đồng xu, mỗi người tung 50 đồng xu. A thắng
nếu số mặt ngửa của A nhiều hơn B ít nhất là 5 lần. Ngược lại thì B thắng. Hãy
xác đònh tỷ lệ cược A thắng trong trò chơi này.
Đs. 4,43 ăn 1.
5.16.Có hai độ dài đo được lần lượt là 27,3 inches và 15,6 inches, độ lệch chuẩn (sai số
chuẩn) là 0,16 inches và 0,08 inches. Hãy xác đònh trung bình và phương sai của
(a) tổng, (b) hiệu của hai độ dài trên.
Đs. (a) 42,9 inch và 0,18 inch; (b) 11,7 inch và 0,18 inch.
5.17.Một loại bóng đèn có có tuổi thọ trung bình là 1.500 giờ và độ lệch chuẩn là150
giờ. Một bộ 3 bóng được mắc nối sao cho khi có một bóng hỏng, hai bóng còn lại
vẫn cháy sáng. Giả sử tuổi thọ bóng đèn có phân phối chuẩn, tìm xác suất để một
bộ đèn này sẽ được thay sau (a) ít nhất 5.000 giờ, (b) tối đa 4.200 giờ?
Đs. (a) 0,0274; (b) 0,1251.

PHÂN PHỐI PHƯƠNG SAI MẪU
5.18.Xem bài tập 5.1. Tìm (a) trung bình của phân phối phương sai mẫu, (b) độ lệch
chuẩn của phân phối phương sai mẫu, nghóa là, sai số chuẩn của các phương sai.
Đs. (a) 5,4; (b) 4,8.
5.19.Làm bài tập 5.18 trường hợp chọn mẫu không hoàn lại.
Đs. (a) 6,75; (b) 6,30.
5.20.Chứng minh rằng
22
1n
ES
n
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

5.21.Chứng minh đònh lý 5-4.
22
/2i
j
e
5.22.Chứng minh đònh lý 5-6.
5.23. (a) Sử dụng đònh lý 5-6 xác đònh số mẫu hy vọng trong bài tập 5.1 với các phương
sai mẫu lớn hơn 7,2. (b) Hãy kiểm tra kết quả trong câu (a) với kết quả thực.
TRƯỜNG HP PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ CHƯA BIẾT
5.24.Chứng minh đònh lý 5-7.
5.25.Theo bảng phân phối Student với 1 bậc tự do, ta có 1.376 1.376 0.60PT .

Hãy kiểm tra liệu biểu thức này là kết quả thu được trong bài tập 5.1. hay không?
PHÂN PHỐI TỶ LỆ CỦA CÁC PHƯƠNG SAI MẪU
5.26.Chứng minh đònh lý 5-8.
5.27.Cho hai mẫu có kích thước là 8 và 10 được chọn từ hai tổng thể có phân phối
chuẩn có phương sai lần lượt là 20 và 36. Tìm xác suất sao cho phương sai của
mẫu thứ nhất gấp hai lần phương sai của mẫu thứ hai.
PHÂN PHỐI TẦN SỐ
5.28.Trong bảng 5-4 là trọng lượng của 40 sinh viên nữ ở một trường Đại học công lập
được thống kê lại, đơn vò tính là pound. Hãy lập bảng phân phối tần số.
Bảng 5-4
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
Hướng dẫn
Bảng 5-5 Bảng 5-6
Dó nhiên còn tồn tại các bảng phân phối tần số khác. Ví dụ Bảng 5-6, thể hiện
bảng phân phối tần số với chỉ 7 lớp, với mỗi khoảng lớp là 9 lb.
Trọng lượng (lb) Thẻ ghi Tần số
118-122
123-127
128-132
133-137
138-142
143-147
148-152
153-157
158-162
163-167

168-172
173-177
/
//
//
////
//// /
//// ///
////
////
//
///
/
//
1
2
2
4
6
8
5
4
2
3
1
2
Tổng cộng 40
Trọng lượng (lb) Thẻ ghi Tần số
118-126
127-135

136-144
145-153
154-162
163-171
172-180
///
////
//// ////
//// //// //
////
////
//
3
5
9
12
5
4
2
Tổng cộng 40
5.29.Xây dựng biểu đồ và đa giác tần số của phân phối trọng lượng trong bài tập 5.28.
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

Biểu đồ và đa giác tần số của mỗi trường hợp trong bài tập 5.28 được cho bởi

Hình.5-7 và Hình. 5-8. Chú ý tâm của các hình chữ nhật cơ sở nằm tại các tâm lớp.
Hình. 5-7 Hình. 5-8
5.30. Tung đồng thời 5 đồng xu 1.000 lần, mỗi lần tung quan sát số lần xuất hiện mặt
ngửa. Số lần xuất hiện mặt ngửa trong suốt quá trình tung có thể là 0, 1, 2, 3, 4, và 5
được thể hiện trong Bảng 5-7. Hãy vẽ đồ thò của dữ liệu.
Dữ liệu có thể được trình bày như trong Hình. 5-9 hoặc Hình. 5-10.
Hình 5-9 có vẽ là đồ thò tự nhiên hơn. Một lý do là số lần xuất hiện mặt ngửa
không thể là 1,5 hay 3,2. Đồ thò này là một dạng của đồ thò hình thanh, trong đó các
thanh có độ rộng bằng không và đôi nó còn được gọi là đồ thò hình que. Đặc biệt rất
hữu dụng khi dữ liệu là rời rạc.
Hình 5-10 trình bày biểu đồ của dữ liệu. Chú ý rằng tổng diện tích của biểu đồ
là tổng của 1.000 tần số.
Bảng 5-7
Số mặt ngửa
Số lần tung
(tần số)
0
1
2
3
4
5
38
144
342
287
164
25
Tổng 1000
Hình. 5-9 Hình. 5-10

Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

TÍNH TRUNG BÌNH, PHƯƠNG SAI VÀ MOMENT MẪU
5.31.Tìm trung bình số học của các số 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Đs. 4,8.
5.32.Có 4 nhóm sinh viên, mỗi nhóm gồm có 15, 20, 10 và 18 người, trọng lượng trung
bình của mỗi sinh viên cho từng nhóm lần lượt là 162, 148, 153 và 140 lb. Hãy tìm
trọng lượng trung bình của một sinh viên trong tất cả các sinh viên trên.
Đs. 150 lb.
5.33.Sử dụng phân phối tần số về chiều cao trong Bảng 5-2. Tìm chiều cao trung bình
của 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ.
Đs. 67,45 inches.
5.34.Chứng minh công thức trung bình số học.
5.35.Sử dụng công thức mã hóa của bài tập 5.34 để tìm chhiều cao trung bình của 100
sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ (xem bài tập 5.33).
5.36.Tìm (a) phương sai, (b) độ lệch chuẩn của các số trong bài tập 5.31.
Đs. (a) 2,96; (b) 1,72.
5.37.Tìm độ lệch chuẩn của trọng lượng các sinh viên trong bài tập 5.32.
Đs. 8,1 lb.
5.38.Tìm độ lệch chuẩn của chiều cao 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ. Xem
bài tập 5.33.
Đs. 2,92 inches.
5.39.Chứng minh công thức tính phương sai (28).
5.40.Sử dụng công thức mã hóa của bài tập 5.39 để tìm độ lệch chuẩn của chiều cao

trong bài tập 5.33.
CÁC BÀI TẬP TỔNG HP
5.41.(a) Hãy chỉ ra cách thức chọn 30 mẫu ngẫu nhiên, mỗi mẫu có 4 sinh viên (chọn
mẫu có hoàn lại) từ bảng thống kê chiều cao đại học XYZ ở bảng 6-2, bằng cách
sử dụng các số ngẫu nhiên. (b) Hãy tìm trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối
các trung bình mẫu trong câu (a). (c) Hãy so sánh các kết quả của câu (b) với các
giá trò lý thuyết, giải thích sự khác biệt của các kết quả này.
5.42.Một tổng thể gồm rất nhiều sinh viên, có độ lệch chuẩn về trọng lượng là 10 lb.
Các mẫu được chọn từ tổng thể này với kích thước mỗi mẫu là 200 sinh viên và
các độ lệch chuẩn về trọng lượng của mỗi mẫu đã được tính. Tìm (a) trung bình,
(b) độ lệch chuẩn của phân phối các độ lệch chuẩn mẫu.
Đs. (a) 10 lb; (b) 0,5 lb.
5.43.Tìm tỷ lệ bách phân của các mẫu trong bài tập 5.44 sẽ có độ lệch chuẩn (a) lớn
hơn 11,0 lb, (b) nhỏ hơn 8,8 lb?
Đs. (a) 2,3%; (b) 0,8%.
5.44.
*
Một mẫu gồm 6 quan sát được chọn ngẫu nhiên từ một tổng thể liên tục. Tìm xác
suất sao cho 2 quan sát cuối cùng bé hơn 4 quan sát đầu tiên?
Đs
*
. 1/15.
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________