Tài liệu xác suất thống kê - chương 6 - Lý thuyết ước lượng pot

Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
LY
LY
Ù
Ù
THUYE
THUYE
Á
Á
T

T
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG
NG
1.
1.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ

Ơ
Ï
Ï
NG KHÔNG CHE
NG KHÔNG CHE
Ä
Ä
CH VA
CH VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C
C
L
L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG CO
NG CO
Ù

Ù
HIE
HIE
Ä
Ä
U QUA
U QUA
Û
Û ((XemXem))
2.
2.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
IE

IE
Å
Å
M VA
M VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG
NG
KHOA
KHOA
Û
Û
NG.
NG.
Đ

Đ
O
O
Ä
Ä
TIN CA
TIN CA
Ä
Ä
Y
Y ((XemXem))
3.
3.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOA
Û

Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A CA
A CA
Ù
Ù
C
C
THAM SO
THAM SO
Á
Á
TO
TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å ((XemXem))
4.
4.
Ư

Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P LY
P LY
Ù
Ù
TO
TO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
A

A ((XemXem))
5.
5.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P ((XemXem))
CHƯƠNG 6
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHÔNG CHE

NG KHÔNG CHE
Ä
Ä
CH
CH
VA
VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG CO
NG CO
Ù
Ù
HIE
HIE
Ä

Ä
U QUA
U QUA
Û
Û
q
q
Mo
Mo
ä
ä
t
t
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go

go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che

che
ä
ä
ch
ch
cu
cu
û
û
a
a
tham
tham
so
so
á
á
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
ne
ne
á

á
u
u
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
hay
hay
ky
ky
ø
ø
vo
vo
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
tho

tho
á
á
ng
ng
kê
kê
đ
đ
o
o
ù
ù
ba
ba
è
è
ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
tham
tham
so
so
á

á
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
Gia
Gia
ù
ù
trò
trò
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
cu

cu
û
û
a
a
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø

ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
cu
cu
û

û
a
a
tham
tham
so
so
á
á
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï

Ï
6.1.
6.1.
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
la
la
ø
ø
ca
ca
ù

ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
cu

cu
û
û
a
a
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
m
m
va
va
ø
ø
ph

ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
s
s
2
2
nên
nên
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
va
va
ø
ø
đ

đ
e
e
à
à
u
u
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ

ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
.
.
Tuy
Tuy
nhiên
nhiên
,
,
mơ
mơ
ù
ù
i
i
th
th
ự

ự
c
c
s
s
ự
ự
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
che

che
ä
ä
ch
ch
cu
cu
û
û
a
a
s
s
v
v
ì
ì
to
to
å
å
ng
ng
qua
qua
ù
ù
t
t
ta

ta
co
co
ù
ù
X
2
ˆ
S
S
ˆ
s
¹)
ˆ
(SE
x
2
ˆ
s
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
lua
lua
ä

ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
mẫu
mẫu
cu
cu
û
û
a
a
hai
hai
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
co

co
ù
ù
cu
cu
ø
ø
ng
ng
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
th
th
ì
ì
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
na

na
ø
ø
o
o
ứ
ứ
ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
nho
nho
û
û
hơn
hơn
th

th
ì
ì
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
đ
đ
o
o
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i

i
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
hie
hie
ä
ä
u
u
qua

qua
û
û
hơn
hơn
.
.
Trong
Trong
th
th
ự
ự
c
c
ha
ha
ø
ø
nh
nh
ta
ta
mong
mong
muo
muo
á
á
n

n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
ca
ca
û
û
hai
hai
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n
trên
trên
,
,
nh
nh
ư

ư
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ù
ù
kho
kho
ù
ù
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xa

xa
û
û
y
y
ra
ra
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
6.2.
6.2.
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ä

ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n

n
,
,
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
trung
trung
vò
vò
mẫu
mẫu
sẽ
sẽ
co
co
ù
ù
cu
cu
ø

ø
ng
ng
gia
gia
ù
ù
trò
trò
la
la
ø
ø
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c

c
go
go
ï
ï
i
i
chung
chung
la
la
ø
ø
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
Tuy
Tuy
nhiên
nhiên
,
,
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
ca

ca
ù
ù
c
c
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mẫu
mẫu
th
th
ì
ì
nho
nho
û
û
hơn
hơn
ph
ph
ư
ư
ơng

ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
ca
ca
ù
ù
c
c
trung
trung
vò
vò
mẫu
mẫu
nên
nên
trung
trung
b
b
ì
ì
nh

nh
cho
cho
ta
ta
mo
mo
ä
ä
t
t
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư

ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
hie
hie
ä
ä
u
u
qua
qua
û
û
hơn
hơn
trung
trung
vò
vò
.
.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù

Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHÔNG CHE
NG KHÔNG CHE
Ä
Ä
CH
CH
VA
VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ

Ơ
Ï
Ï
NG CO
NG CO
Ù
Ù
HIE
HIE
Ä
Ä
U QUA
U QUA
Û
Û
q
q
Mo
Mo
ä
ä
t
t
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c

c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the

the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
mo
mo
ä
ä
t
t
con
con
so
so
á

á
th
th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c

c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
đ
đ
ie
ie
å
å
m
m
cu
cu
û
û
a
a
tham
tham
so
so
á

á
đ
đ
o
o
ù
ù
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï

ï
ng
ng
tham
tham
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï

ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
hai
hai
con
con
so
so
á
á
ma
ma
ø
ø
tham
tham
so
so
á
á
cu

cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
the
the
å
å
na
na
è
è
m
m
gi

gi
ư
ư
õa
õa
hai
hai
so
so
á
á
đ
đ
o
o
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i

i
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
khoa
khoa
û
û
ng
ng
cu

cu
û
û
a
a
tham
tham
so
so
á
á
.
.
q
q
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
6.3.
6.3.
Ne
Ne
á
á
u

u
ta
ta
no
no
ù
ù
i
i
khoa
khoa
û
û
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
la
la
ø
ø
1,60m
1,60m
th
th
ì

ì
ta
ta
no
no
ù
ù
i
i
ve
ve
à
à
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng

ng
đ
đ
ie
ie
å
å
m
m
.
.
Co
Co
ø
ø
n
n
ne
ne
á
á
u
u
ta
ta
no
no
ù
ù
i

i
khoa
khoa
û
û
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
la
la
ø
ø
1,60
1,60
±
±
0,03 m,
0,03 m,
ngh
ngh
ó
ó
a
a
la

la
ø
ø
khoa
khoa
û
û
ng
ng
ca
ca
ù
ù
ch
ch
t
t
ừ
ừ
1,57m
1,57m
đ
đ
e
e
á
á
n
n
1,63 m,

1,63 m,
th
th
ì
ì
ta
ta
đ
đ
ã
ã
no
no
ù
ù
i
i
ve
ve
à
à
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l

l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
khoa
khoa
û
û
ng
ng
.
.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï

Ï
NG
NG
Đ
Đ
IE
IE
Å
Å
M
M
VA
VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHOA

NG KHOA
Û
Û
NG
NG
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
m
m
s
s
va
va
ø
ø
s
s
s
s
la
la
à
à
n

n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
va
va
ø
ø
đ
đ
o

o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
(
(
sai
sai
so
so
á
á
chua
chua
å
å
n
n
)

)
cu
cu
û
û
a
a
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
S.
S.
Ne
Ne
á

á
u
u
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
mẫu
mẫu
S
S
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xa
xa
á
á
p
p
x

x
ỉ
ỉ
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
(
(
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
na
na
ø

ø
y
y
co
co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
ne
ne
á
á
u
u
k
k
í
í
ch

ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
n
n
³
³
30),
30),
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
hy

hy
vo
vo
ï
ï
ng
ng
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
S
S
na
na
è
è
m
m
trong

trong
khoa
khoa
û
û
ng
ng
m
m
S
S
–
–
s
s
S
S
đ
đ
e
e
á
á
n
n
m
m
S
S
+

+
s
s
S
S
;
;
t
t
ừ
ừ
m
m
S
S
–
–
2
2
s
s
S
S
đ
đ
e
e
á
á
n

n
m
m
S
S
+ 2
+ 2
s
s
S
S
;
;
t
t
ừ
ừ
m
m
S
S
–
–
3
3
s
s
S
S
đ

đ
e
e
á
á
n
n
m
m
S
S
+ 3
+ 3
s
s
S
S
đ
đ
o
o
ä
ä
khoa
khoa
û
û
ng
ng
68,27%, 95,45%,

68,27%, 95,45%,
va
va
ø
ø
99,73%.
99,73%.
q
q
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
q

q
Mo
Mo
ä
ä
t
t
pha
pha
ù
ù
t
t
bie
bie
å
å
u
u
t
t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng
ơng
,

,
ta
ta
tin
tin
ra
ra
è
è
ng
ng
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï

ï
c
c
m
m
s
s
trong
trong
khoa
khoa
û
û
ng
ng
S
S
±
±
k
k
s
s
S
S
(k = 1, 2,
(k = 1, 2,
3)
3)
đ

đ
u
u
ù
ù
ng
ng
đ
đ
e
e
á
á
n
n
68,27%, 95,45%,
68,27%, 95,45%,
va
va
ø
ø
99,73%.
99,73%.
Ch
Ch
í
í
nh
nh
v

v
ì
ì
ly
ly
ù
ù
do
do
đ
đ
o
o
ù
ù
,
,
ta
ta
go
go
ï
ï
i
i
khoa
khoa
û
û
ng

ng
trên
trên
la
la
ø
ø
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
68,27%, 95,45%,
68,27%, 95,45%,
va
va
ø
ø
99,73%
99,73%
du

du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
e
e
å
å
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
m

m
s
s
(
(
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
S
S
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư

ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
che
che
ä
ä
ch
ch
).
).
Ca
Ca
ù
ù
c
c
so
so
á
á
k
k
s

s
S
S
(k = 1, 2, 3)
(k = 1, 2, 3)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
ch

ch
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù
c
c
cu
cu
û
û
a
a
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ

ơ
ï
ï
ng
ng
.
.
q
q
T
T
ư
ư
ơng
ơng
t
t
ự
ự
, S
, S
±
±
1,96
1,96
s
s
S
S
va

va
ø
ø
S
S
±
±
2,58
2,58
s
s
S
S
la
la
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y

y
95%
95%
va
va
ø
ø
99%
99%
cu
cu
û
û
a
a
m
m
s
s
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u

u
đ
đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
1
1
–
–
a
a
.
.
Ca
Ca
ù
ù
c
c
so

so
á
á
1,96, 2,58,
1,96, 2,58,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
gia

gia
ù
ù
trò
trò
tơ
tơ
ù
ù
i
i
ha
ha
ï
ï
n
n
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
z

z
a
a
.
.
Ne
Ne
á
á
u
u
ta
ta
co
co
ù
ù
đ
đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y

y
,
,
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
gia
gia
ù

ù
trò
trò
tơ
tơ
ù
ù
i
i
ha
ha
ï
ï
n
n
va
va
ø
ø
ng
ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
la

la
ï
ï
i
i
,
,
ne
ne
á
á
u
u
ta
ta
co
co
ù
ù
gia
gia
ù
ù
trò
trò
tơ
tơ
ù
ù
i

i
ha
ha
ï
ï
n
n
,
,
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï

ï
c
c
đ
đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
.
.
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û

Û
A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


q
q
Trong
Trong
Ba
Ba
û
û
ng
ng
6
6

-
-
1
1
ta
ta
cho
cho
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
t
t
ư
ư

ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä

y
y
kha
kha
ù
ù
c
c
nhau
nhau
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
s
s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng

trong
trong
th
th
ự
ự
c
c
ha
ha
ø
ø
nh
nh
.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ

o
o
ä
ä
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
không
không
co
co
ù
ù
trong
trong
ba
ba
û
û
ng
ng
na
na
ø
ø

y
y
,
,
ca
ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu
û
û
a
a
z
z
a
a
co
co
ù
ù

the
the
å
å
tra
tra
ba
ba
û
û
ng
ng
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
trong
trong
Phu
Phu

ï
ï
lu
lu
ï
ï
c
c
II.
II.
Ba
Ba
û
û
ng
ng
6
6
–
–
1
1
q
q
Tr
Tr
ư
ư
ơ
ơ

ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i

mẫu
mẫu
kha
kha
ù
ù
c
c
vơ
vơ
ù
ù
i
i
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
(
(

phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
c
c
2
2
, t,
, t,
F),
F),
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
s
s
ử
ử

a
a
đ
đ
o
o
å
å
i
i
cho
cho
phu
phu
ø
ø
hơ
hơ
ï
ï
p
p
đ
đ
e
e
å
å
t
t

ì
ì
m
m
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
cu
cu
û
û
a
a
ca
ca
ù
ù
c
c

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
.
.
0,6745
0,6745
1,28
1,28
1,645
1,645
1,96
1,96
2,05
2,05

2,33
2,33
2,58
2,58
z
z
aa
50%
50%
80%
80%
90%
90%
95%
95%
96%
96%
98%
98%
99%
99%
Đ
Đ
o
o
ä
ä
tin
tin
ca

ca
ä
ä
y
y
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TO
A TO
Å
Å
NG THE
NG THE
Å
Å
3.1. KHOA
3.1. KHOA
Û
Û
NG TIN CA

NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH ((XemXem))
3.2. KHOA
3.2. KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TY
A TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä ((XemXem))
3.3. KHOA

3.3. KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A HIE
A HIE
Ä
Ä
U VA
U VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å
NG
NG
((XemXem))
3.4. KHOA
3.4. KHOA
Û
Û

NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư
Ư
ƠNG SAI CO
ƠNG SAI CO
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N ((XemXem))
3.5.
3.5.
KHOA
KHOA

Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y TY
Y TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI
ƠNG SAI
((XemXem))
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư

Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y
Y
CU
CU
Û
Û
A CA
A CA
Ù
Ù
C THAM SO
C THAM SO
Á
Á
TO
TO
Å

Å
NG THE
NG THE
Å
Å
1.
1.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P MẪU LƠ
P MẪU LƠ
Ù
Ù
N (n
N (n
³
³
30).
30).
Khoa

Khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å

å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
2
2
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
:

:
q
q
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
vô
vô
ha
ha
ï

ï
n
n
hay
hay
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
t

t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
,
,
ta
ta
co

co
ù
ù
(1)
(1)
q
q
Cho
Cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
t

t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
k

k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
N,
N,
ta
ta
co
co
ù
ù
(2)
(2)
q
q
To
To
å

å
ng
ng
qua
qua
ù
ù
t
t
,
,
ne
ne
á
á
u
u
ch
ch
ư
ư
a
a
bie
bie
á
á
t
t
đ

đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the

the
å
å
s
s
,
,
ta
ta
thay
thay
s
s
bơ
bơ
û
û
i
i
S hay .
S hay .
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU

Y CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH
a
s
±Xz
n
a
s
-
±
-
1
Nn
Xz
N
n
ˆ
S
2.
2.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø

Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P MẪU NHO
P MẪU NHO
Û
Û
(n
(n
<
<
30) VA
30) VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å
NG
NG
THE
THE
Å
Å
CO
CO
Ù

Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N.
N.
Khoa
Khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
trung
trung
b
b
ì

ì
nh
nh
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
(3)
(3)
Trong
Trong
đ
đ
o
o
ù
ù
t

t
a
a
(n
(n
–
–
1)
1)
ba
ba
ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do,
do,
tra
tra
t
t
ừ
ừ
ba
ba
û

û
ng
ng
III
III
q
q
So
So
sa
sa
ù
ù
nh
nh
hai
hai
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
(3)

(3)
va
va
ø
ø
(1)
(1)
cho
cho
tha
tha
á
á
y
y
,
,
đ
đ
o
o
á
á
i
i
vơ
vơ
ù
ù
i

i
mẫu
mẫu
nho
nho
û
û
ta
ta
thay
thay
z
z
a
a
ba
ba
è
è
ng
ng
t
t
a
a
.
.
Vơ
Vơ
ù

ù
i
i
mẫu
mẫu
n
n
³
³
30, z
30, z
a
a
va
va
ø
ø
t
t
a
a
ba
ba
è
è
ng
ng
nhau
nhau
.

.
q
q
Chu
Chu
ù
ù
y
y
ù
ù
,
,
thua
thua
ä
ä
n
n
lơ
lơ
ï
ï
i
i
trong
trong
ly
ly
ù

ù
thuye
thuye
á
á
t
t
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
nho
nho
û
û
la
la
ø
ø
ta
ta
co
co
ù
ù
the

the
å
å
du
du
ø
ø
ng
ng
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua
chua
å
å
n
n
mẫu
mẫu
S

S
thay
thay
cho
cho
s
s
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ø

ø
ng
ng
ch
ch
ư
ư
a
a
bie
bie
á
á
t
t
.
.
ˆ
Xt
n
S
a
±
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä

Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TRUNG BÌNH
A TRUNG BÌNH
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ

ơ
ù
ù
c
c
n
n
³
³
30
30
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
mo

mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th

th
ứ
ứ
c
c
.
.
Khoa
Khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
P
P
cu
cu
û
û
a
a
ty

ty
û
û
le
le
ä
ä
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
la
la
ø
ø
f
f
±
±
z
z
a
a
s

s
f
f
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
f
f
la
la
ø
ø
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
tha
tha
ø

ø
nh
nh
công
công
trong
trong
mẫu
mẫu
.
.
q
q
Tr
Tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
cho

cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
vô
vô
ha
ha
ï
ï
n
n
hay

hay
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
t
t
ừ
ừ
to

to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
(4)
(4)
q
q
Tr
Tr
ư
ư
ơ

ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
cho
cho
ï
ï
n
n
mẫu
mẫu
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï

ï
i
i
t
t
ừ
ừ
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
h
h
ư
ư
õu
õu
ha
ha
ï
ï
n
n
co

co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
N
N
la
la
ø
ø
(5)
(5)
KHOA
KHOA
Û

Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TY
A TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
(1)
ff
fz
n
a
-
±
(1)
1
ffNn
fz
nN
a

±
-
Ne
Ne
á
á
u
u
S
S
1
1
va
va
ø
ø
S
S
2
2
la
la
ø
ø
hai
hai
tho
tho
á

á
ng
ng
kê
kê
mẫu
mẫu
vơ
vơ
ù
ù
i
i
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
mẫu
mẫu
xa
xa
á
á
p
p
x

x
ỉ
ỉ
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
,
,
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä

ä
y
y
cu
cu
û
û
a
a
hie
hie
ä
ä
u
u
hai
hai
tham
tham
so
so
á
á
to
to
å
å
ng
ng
the

the
å
å
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
la
la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
vơ

vơ
ù
ù
i
i
vơ
vơ
ù
ù
i
i
S
S
1
1
va
va
ø
ø
S
S
2
2
la
la
ø
ø
(6)
(6)
Khoa

Khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
cu
cu
û
û
a
a
to
to
å
å
ng
ng
hai
hai
tham
tham
so

so
á
á
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
(7)
(7)
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
kie
kie
ä
ä
n
n
la

la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p
p
.
.
V
V
í

í
du
du
ï
ï
,
,
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
cu
cu
û
û
a
a
hie
hie
ä

ä
u
u
hai
hai
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
trong
trong
tr
tr
ư

ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
ca
ca
ù
ù
c
c
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
vô

vô
ha
ha
ï
ï
n
n
va
va
ø
ø
bie
bie
á
á
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch
chua

chua
å
å
n
n
s
s
1
1
,
,
s
s
2
2
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i

i
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
(8)
(8)
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y
Y
CU
CU
Û
Û
A HIE

A HIE
Ä
Ä
U VA
U VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å
NG
NG
1212
22
1212
SSSS
SSzSSz
aa
sss
-
-±=-±+
1212
22
1212
SSSS
SSzSSz
aa
sss
+

+±=+±+
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


(8)
(8)
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
n
n
1
1
va
va
ø
ø
n
n

2
2
la
la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
k
k
í
í
ch
ch
th
th

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
mẫu
mẫu
cu
cu
û
û
a
a
hai
hai
mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho

ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
hai
hai
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
.
.
T
T
ư
ư
ơng
ơng
t
t

ự
ự
,
,
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
hie
hie
ä
ä
u
u
cu
cu
û
û
a
a

hai
hai
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù

ca
ca
ù
ù
c
c
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đ
đ
e
e
à
à
u
u
vô
vô
ha
ha
ï
ï

n
n
,
,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
(9)
(9)
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù

f
f
1
1
, f
, f
2
2
la
la
ø
ø
ty
ty
û
û
le
le
ä
ä
va
va
ø
ø
n
n
1
1
, n
, n

2
2
la
la
ø
ø
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
cu
cu
û
û
a
a
hai
hai

mẫu
mẫu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
hai
hai
to
to
å
å
ng
ng
the
the

å
å
.
.
12
22
12
1212
12
XX
XXzXXz
nn
aa
ss
s
-
-±=-±+
1122
12
12
(1)(1)
ffff
ffz
nn
a

-±+
KHOA
KHOA
Û

Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y
Y
CU
CU
Û
Û
A HIE
A HIE
Ä
Ä
U VA
U VA
Ø
Ø
TO
TO
Å
Å
NG
NG
L
L
ư
ư
u

u
y
y
ù
ù
bie
bie
å
å
u
u
th
th
ứ
ứ
c
c
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chi

chi
b
b
ì
ì
nh
nh
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
n
n
–
–
1
1
ba
ba
ä
ä
c

c
t
t
ự
ự
do
do
cho
cho
ta
ta
khoa
khoa
û
û
ng
ng
tin
tin
ca
ca
ä
ä
y
y
cu
cu
û
û
a

a
s
s
2
2
hay
hay
s
s
.
.
vơ
vơ
ù
ù
i
i
a
a
kha
kha
ù
ù
be
be
ù
ù
ta
ta
co

co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m
m
c
c
2
2
a
a
/2
/2
(n
(n
–
–
1)
1)
va
va
ø

ø
c
c
2
2
1
1
-a
-a
/2
/2
(n
(n
–
–
1)
1)
sao
sao
cho
cho
P(
P(
c
c
2
2
1
1
-

-
a
a
/2
/2
<
<
c
c
2
2
<
<
c
c
2
2
a
a
/2
/2
)=1
)=1
-
-
a
a
Ư
Ư
ơ

ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
cho
cho
s
s
2
2
co
co
ù
ù
the
the
å
å
na

na
è
è
m
m
trong
trong
khoa
khoa
û
û
ng
ng
hay
hay
(10)
(10)
Ư
Ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ

ơ
ï
ï
ng
ng
cho
cho
s
s
co
co
ù
ù
the
the
å
å
na
na
è
è
m
m
trong
trong
khoa
khoa
û
û
ng

ng
hay
hay
(11)
(11)
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A
A
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI CO
ƠNG SAI CO
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á

Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
2222
ˆ
/(1)/
nSnS
ss
=-
22
2
22
/21/2
ˆˆ
(1)(1)
nSnS
aa
s
cc
-

<<
aa
s
cc
-

<<
/21/2
SnSn
22
2
22
/21/2
nSnS
aa
s
cc
-
<<
/21/2
ˆˆ
1
SnSn
aa
s
cc
-
-
<<
L
L
ư
ư
u
u
y

y
ù
ù
ra
ra
è
è
ng
ng
ne
ne
á
á
u
u
hai
hai
mẫu
mẫu
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
đ
đ
o
o
ä
ä
c

c
la
la
ä
ä
p
p
co
co
ù
ù
k
k
í
í
ch
ch
th
th
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
la
la
à

à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
m
m
va
va
ø
ø
n
n
va
va
ø
ø
ph

ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
la
la
ø
ø
S
S
1
1
2
2
va
va
ø
ø
S
S
2
2
2
2
đư
đư
ơ

ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
t
t
ừ
ừ
hai
hai
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù

ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
la

la
à
à
n
n
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t
t
la
la
ø
ø
s
s
1
1
2
2
va
va
ø
ø
s

s
2
2
2
2
th
th
ì
ì
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên

nhiên
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
F
F
vơ
vơ
ù
ù
i
i
m
m
-
-
1, n
1, n
-
-
1

1
ba
ba
ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do.
do.
vơ
vơ
ù
ù
i
i
a
a
kha
kha
ù
ù
be
be
ù
ù
ta

ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
F
F
a
a
(m
(m
–

–
1)(n
1)(n
–
–
1)
1)
va
va
ø
ø
F
F
1
1
-
-
a
a
(m
(m
–
–
1)(n
1)(n
–
–
1)
1)
sao

sao
cho
cho
P(F
P(F
a
a
< F < F
< F < F
1
1
-
-
a
a
)=1
)=1
-a
-a
Ty
Ty
û
û
le
le
ä
ä
ph
ph
ư

ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
hai
hai
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c

c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i
i
(12)
(12)
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A
A
TY
TY
Û
Û
LE

LE
Ä
Ä
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI
ƠNG SAI
2
2
2
2
2
1
2
1
/
ˆ
/
ˆ
s
s
S
S
22
11
1
22
22

ˆ
/
ˆ
/
S
FF
S
aa
s
s
-
££
222
111
2
22
12
22
ˆˆ
11
ˆˆ
SS
FF
SS
aa
s
s
-
Û££
Gia

Gia
û
û
s
s
ử
ử
mo
mo
ä
ä
t
t
to
to
å
å
ng
ng
the
the
å
å
co
co
ù
ù
co
co
ù

ù
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
f(x
f(x
,
,
q
q
)
)
.
.
Gia

Gia
û
û
s
s
ử
ử
co
co
ù
ù
n
n
quan
quan
sa
sa
ù
ù
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la

la
ä
ä
p
p
X
X
l
l
, ,
, ,
X
X
n
n
co
co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t

t
đ
đ
o
o
ä
ä
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
thơ
thơ
ø
ø
i
i
la
la
ø
ø
L =
L =
f(x
f(x
1

1
,
,
q
q
)f(x
)f(x
2
2
,
,
q
q
)
)
…
…
f(x
f(x
n
n
,
,
q
q
)
)
(13)
(13)
ha

ha
ø
ø
m
m
na
na
ø
ø
y
y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ha

ha
ø
ø
m
m
hơ
hơ
ï
ï
p
p
ly
ly
ù
ù
.
.
Đ
Đ
e
e
å
å
tie
tie
ä
ä
n
n
lơ

lơ
ï
ï
i
i
,
,
đ
đ
a
a
à
à
u
u
tiên
tiên
la
la
á
á
y
y
logarit
logarit
hai
hai
ve
ve
á

á
,
,
ro
ro
à
à
i
i
la
la
á
á
y
y
đ
đ
a
a
ï
ï
o
o
ha
ha
ø
ø
m
m
theo

theo
q
q
va
va
ø
ø
cho
cho
đ
đ
a
a
ï
ï
o
o
ha
ha
ø
ø
m
m
ba
ba
è
è
ng
ng
không

không
.
.
(14)
(14)
Gia
Gia
û
û
i
i
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
tr
tr
ì
ì
nh
nh
,
,
t
t
ì
ì
m

m
q
q
trong
trong
ca
ca
ù
ù
c
c
so
so
á
á
ha
ha
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
x
x
k

k
,
,
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c
c
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng

ng
hơ
hơ
ï
ï
p
p
ly
ly
ù
ù
to
to
á
á
i
i
đ
đ
a
a
cu
cu
û
û
a
a
q
q
.

.
Ph
Ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p
p
na
na
ø
ø
y
y
co
co
ù
ù
kha
kha
û
û
năng
năng
to

to
å
å
ng
ng
qua
qua
ù
ù
t
t
ho
ho
ù
ù
a
a
cho
cho
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ

hơ
ï
ï
p
p
co
co
ù
ù
nhie
nhie
à
à
u
u
tham
tham
so
so
á
á
.
.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L

C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P LY
P LY
Ù
Ù
TO
TO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
A
A
0
),(
),(
1

),(
),(
1
1
1
=
¶
¶
++
¶
¶
q
q
qq
q
q
n
n
xf
xf
xf
xf
Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn

Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
1.
1.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHÔNG CHE

NG KHÔNG CHE
Ä
Ä
CH VA
CH VA
Ø
Ø
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C
C
L
L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG CO
NG CO
Ù
Ù
HIE
HIE
Ä

Ä
U QUA
U QUA
Û
Û
[1]
[1]
[2]
[2]
[3]
[3]
[4]
[4]
[29] [30] [31]
[29] [30] [31]
2.
2.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï

Ï
NG KHOA
NG KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A
A
TRUNG BÌNH (MẪU LƠ
TRUNG BÌNH (MẪU LƠ
Ù
Ù
N)
N)
[5]
[5]
[6]
[6]
[7]
[7]
[8]
[8]
[9]

[9]
[32] [33] [34] [35] [36]
[32] [33] [34] [35] [36]
3.
3.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û

Û
A
A
TRUNG BÌNH (MẪU NHO
TRUNG BÌNH (MẪU NHO
Û
Û
)
)
[10]
[10]
[11]
[11]
[12]
[12]
[37] [38] [39]
[37] [38] [39]
3.
3.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ

Ơ
Ï
Ï
NG KHOA
NG KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TY
A TY
Û
Û
LE
LE
Ä
Ä
[13]
[13]
[14*]
[14*]
[15]
[15]
[40] [41] [42]

[40] [41] [42]
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG 6
ƠNG 6
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr

Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
4.
4.
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A HIE
A HIE
Ä
Ä
U VA
U VA
Ø
Ø
TO

TO
Å
Å
NG
NG
[16]
[16]
[17]
[17]
[18]
[18]
[43] [44] [45]
[43] [44] [45]
5.
5.
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A PH
A PH
Ư

Ư
ƠNG SAI
ƠNG SAI
[19]
[19]
[20]
[20]
[21]
[21]
[22]
[22]
[46] [47] [48] [49] [50]
[46] [47] [48] [49] [50]
6.
6.
KHOA
KHOA
Û
Û
NG TIN CA
NG TIN CA
Ä
Ä
Y CU
Y CU
Û
Û
A TY
A TY
Û

Û
LE
LE
Ä
Ä
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG SAI
ƠNG SAI
[23]
[23]
[24]
[24]
[51] [52] [53] [54]
[51] [52] [53] [54]
7.
7.
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C L
C L
Ư
Ư
Ơ

Ơ
Ï
Ï
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P LY
P LY
Ù
Ù
TO
TO
Á
Á
I
I
Đ
Đ
A
A
[25]
[25]
[26]
[26]
[55] [56] [57]
[55] [56] [57]
8.
8.
CA

CA
Ù
Ù
C BA
C BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P TO
P TO
Å
Å
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P
P
[27]
[27]
[28]
[28]
[58] [59]
[58] [59]
BA
BA
Ø

Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG 6
ƠNG 6
ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
ƯỚC LƯNG KHÔNG CHỆCH VÀ ƯỚC LƯNG CÓ HIỆU QUẢ
6.1. Cho các ví dụ về ước lượng là (a) ước lượng không chệch và hiệu quả, (b) ước
lượng không chệch và không hiệu quả, (c) ước lượng chệch và không hiệu quả.
6.2. Một mẫu gồm năm độ đo đường kính của một quả cầu do một nhà khoa học ghi
nhận là 6,33; 6,37; 6,36; 6,32, và 6,37 cm. Hãy xác đònh ước lượng không chệch
và hiệu quả của (a) trung bình thực, (b) phương sai thực. Giả sử đường kính đo
được có phân phối chuẩn.
Đs. (a) 6,35 cm; (b) 0,00055 cm

2
.
6.3. Giả sử chiều cao của 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ một mẫu ngẫu
nhiên đại diện cho tất cả chiều cao của 1.546 sinh viên nữ ở trường đại học này.
Hãy xác đònh ước lượng không chệch và có hiệu quả của (a) trung bình thực, (b)
phương sai thực.
Chiều cao
(inches)
Số
sinh viên
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
Tổng số 100
Đs. (a) 67,45; (b) 8,6136.
6.4. Cho một ước lượng không chệch và không hiệu quả của đường kính (trung bình)
thực của quả cầu trong bài tập 6.2.
Đs. 6,36 cm
ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH (MẪU LỚN)
6.5. Hãy tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% ước lượng chiều cao trung bình của các
sinh viên ở trường Đại học XYZ trong bài tập 6.3.
Đs. (a) 66,88 <  < 68,02 inhches; (b) 66,69 <


< 68,21 inches.
6.6. Độ đo các đường kính của một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 vòng bi do một máy sản
xuất trong một tuần có đường kính trung bình là 0,824 inch và độ lệch chuẩn là
0,042 inch. Tìm khoảng tin cậy (a) 95% (b) 99% của ước lượng trung bình về
đường kính của tất cả các vòng bi.
Đs. (a) 0,824

0,006 inches ; (b) 0,824

0,008 inches.
CHƯƠNG
6
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


6.7. Tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90%,(c) 99.73% đường kính trung bình của các
vòng bi trong bài tập 6.6.
Đs. (a) 0,824

0,0069 inches ; (b) 0,824

0,0049 inches; (c) 0,824

0,0089 inches.
6.8. Trong đo lường thời gian phản ứng, một nhà tâm lý học cho rằng độ lệch chuẩn
này là 0,05 giây. Nhà tâm lý học này phải chọn một mẫu gồm các đo lường thời

gian phản ứng có kích thước là bao nhiêu để có (a) 95%, (b) 99% độ tin cậy mà
sai số trong ước lượng khoảng thời gian phản ứng trung bình sẽ không vượt quá
0,01 giây?
Đs. (a) ít nhất 97 ; (b) ít nhất 167.
6.9. Có 200 bài thi môn toán. Chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 50 bài thi, tính được
điểm trung bình là 75 điểm và độ lệch chuẩn là10 điểm. (a) Tìm khoảng tin cậy
95% về điểm trung bình của 200 bài thi? (b) Tìm độ tin cậy mà ta có thể nói rằng
điểm trung bình của tất cả 200 bài thi là 75

1?
Đs. (a) 75

2,4 điểm ; (b) 58,2%.
ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH (MẪU NHỎ)
6.10. 95% giá trò tới hạn (hai phía) của phân phối chuẩn là 1,96. Tìm giá trò tương ứng
đối với phân phối t nếu bậc tự do là (a) = 9, (b)  = 20, (c)  = 30, (d)  = 60?
Đs. (a)  2,26; (b)  2,09; (c)  2,04; (d)  2,00.
6.11. Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính của một quả cầu có đường kính trung bình
4,38
x

inches và độ lệch chuẩn s = 0,06 inch. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%,
(b) 99% của đường kính thực.
Đs. (a) 4,38

0,037 inches ; (b) 4,38

0,065 inches.
6.12. (a) Làm lại bài tập 6.11, với phương pháp lý thuyết chọn mẫu có kích thước lớn.
(b) Hãy so sánh các kết quả của hai phương pháp này.

Đs. (a) 4,38

0,037 inches và 4,38

0,049 inches.
ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
6.13. Một mẫu thăm dò ý kiến của 100 cử tri được chọn ngẫu nhiên tại một quận cho
thấy có 55% trong số này ủng hộ ứng cử viên A. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b)
99%, (c) 99.73% của tỷ lệ các cử tri ủng hộ ứng cử viên A.
Đs. (a) 0,55

0,10; (b) 0,55

0,13; (c) 0,55

0,15.
6.14. Trong bài tập 6.13. Sẽ chọn ngẫu nhiên bao nhiêu cử tri để có độ tin cậy 95%
ứng cử viên A đắc cử?
Đs. n = 27.
6.15. Trong 40 lần tung một đồng xu, có 24 lần xuất hiện mặt ngửa. Tìm khoảng tin cậy
(a) 95%, (b) 99.73% của tỷ lệ mặt ngửa xuất hiện trong phép thử với số lần tung
đồng xu là vô hạn.
Đs. (a) 0,6

0,15; (b) 0,6

0,23.
KHOẢNG TIN CẬY CỦA HIỆU VÀ TỔNG
6.16. Một mẫu gồm 150 bóng đèn điện mang nhãn hiệu A có tuổi thọ trung bình là
1.400 giờ và độ lệch chuẩn là 120 giờ. Một mẫu gồm 200 bóng đèn điện mang

nhãn hiệu B có tuổi thọ trung bình là 1.200 giờ và độ lệch chuẩn là 80 giờ. Tìm
khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% của hiệu tuổi thọ trung bình của hai tổng thể
mang nhãn hiệu A và B.
Đs. (a) 200

24,8 giờ; (b) 200

32,6 giờ.
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________


6.17. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người lớn và 600 thiếu niên cùng xem một chương
trình TV nào đó, trong đó có 100 người lớn và 300 thiếu niên cho biết họ thích
chương trình TV trên. Hãy xây dựng khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% về hiệu tỷ
lệ của tất cả người lớn và thiếu niên đã xem và thích chương trình này.
Đs. (a) 0,25

0,06; (b) 0,25

0,08.
6.18. Lực điện động (emf) của các bộ ắc quy do một công ty sản xuất có phân phối
chuẩn, với trung bình 45,1 volts và độ lệch chuẩn 0,04 volt. Nếu bốn bộ ắc quy
được mắc nối tiếp, tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73%, (d) 50% của
tổng lực điện động.
Đs. (a) 180,4


0,16; (b) 180,4

0,21; (c) 180,4

0,24; (d) 180,4

0,054 volt.
KHOẢNG TIN CẬY CỦA PHƯƠNG SAI
6.19. Một mẫu gồm 200 bóng đèn điện do một nhà máy sản xuất, độ lệch chuẩn của
tuổi thọ bóng đèn được tính là 100 giờ. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% về
độ lệch chuẩn của toàn bộ bóng đèn do nhà máy này sản xuất.
Đs. (a) 100

9,8 giờ; (b) 100

12,9 giờ.
6.20. Sẽ phải chọn một mẫu gồm bao nhiêu bóng đèn trong bài tập 6.19 để với độ tin
cậy 99,73% thì độ lệch chuẩn của tổng thể không khác độ lệch chuẩn mẫu ít nhất
(a) 5%, (b) 10%?
Đs. (a) ít nhất 1.800 bóng; (b) ít nhất 450 bóng.
6.21. Một trường học có 1.000 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên nam từ
trường này thì tính được độ lệch chuẩn về chiều cao là 2,40 inches. Tìm khoảng
tin cậy (a) 95%, (b) 99% về độ lệch chuẩn của tất cả các sinh viên nam tại trường
này. Giả sử chiều cao có phân phối chuẩn.
Đs. (a) 1,83 <  < 3,84 inches; (b) 1,68 <  < 4,49 inches.
6.22. Làm lại bài tập 6.19, sử dụng lý thuyết mẫu nhỏ hay mẫu chính xác.
Đs. (a) 91,2 <  < 111,3 giờ; (b) 88,9 <  < 115,9 giờ.
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ PHƯƠNG SAI
6.23. Hai mẫu ngẫu nhiên có kích thước lần lượt là 16 và 10, được chọn ngẫu nhiên từ
hai tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai của hai mẫu trên lần lượt là 24 và

18. Hãy tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90% về tỷ lệ của các phương sai.
Đs. (a)
2
1
2
2
0.283 4.90
σ
σ
  ; (b)
2
1
2
2
0.4186 3.263
σ
σ
  .
6.24. Tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90% tỷ lệ của độ lệch chuẩn trong bài tập 6.23.
Đs. (a)
1
0.53 2.21
2
σ
σ
  ; (b)
1
0.65 1.81
2
σ

σ
  .
ƯỚC LƯNG HP LÝ TỐI ĐA
6.25. Giả sử ta có n quan sát, X
1
, … , X
n
, được thực hiện từ tổng thể có phân phối chuẩn,
trung bình chưa biết nhưng biết độ lêch chuẩn. Hãy ước lượng trung bình theo
phương pháp ước lượng hợp lý tối đa.
6.26. Nếu trong bài tập 6.25, biết trung bình tổng thể nhưng phương sai chưa biết. Hãy
ước lượng phương sai theo phương pháp hợp lý tối đa.
CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________