chuyên đề vật lý 10 chuyển động ném

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG NÉM
Giáo viên: Nguyễn Thị Miền
Bộ môn : Vật lý
Tổ : Lý - KTCN
Lục Ngạn, tháng 11 năm 2011
MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU 3
1. Lý do chọn đề tài 3
2. Môc ®Ých nghiªn cøu 3
3. §èi tîng nghiªn cøu 4
4. NhiÖm vô nghiªn cøu 4
5. Ph¹m vi nghiªn cøu 4
6. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 4
PHẦN II. NỘI DUNG 5
CHƯƠNG I - MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 5
1. Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý 5
2. Phân loại bài tập vật lý 6
CHƯƠNG II. CHUYỂN ĐỘNG NÉM 8
1. Chuyển động của vật ném thẳng đứng 8
2. Chuyển động của vật ném ngang 13
3. Chuyển động ném xiên 19
PHẦN III. KẾT LUẬN CHUNG 26
1. Kết luận 26
2. Kiến nghị 26
TÀI LIỆU THAM KHẢO 27
2
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật
lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít
so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người
giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh trong việc phân loại các dạng
bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh
trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và
từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. Đồng
thời trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho
học sinh nhanh chóng trả được bài .
- Trong chương trình Vật lý lớp 10, chương “Động lực học chất điểm”có nhiều
dạng bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về chuyển động ném (thẳng đứng,
ngang, xiên) của vật là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong
chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng
toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi chọn đề tài:
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG NÉM”.
2. Môc ®Ých nghiªn cøu
- Đề tài nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có
một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách
giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập có liên
quan. Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, có thể nhanh
chóng giải các bài toán về chuyển động ném của vật
3
- Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho
các đồng nghiệp ôn thi và luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
3. §èi tîng nghiªn cøu
Nhóm các bài tập về chuyển động ném thẳng đứng, ném ngang, ném xiên,
trong chương “Động lực học chất điểm” – Vật lý 10.
4. NhiÖm vô nghiªn cøu

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về bài tập vật lý.
- Phân loại bài tập và đề ra phương pháp giải cho từng loại.
- Lựa chọn hệ thống bài tập vận dụng.
5. Ph¹m vi nghiªn cøu
Các bài tập về chuyển động ném trong chương II – Vật lý 10 và trong các tài
liệu tham khảo dành cho học sinh lớp 10 ôn thi học kỳ và thi học sinh giỏi.
6. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu
+ Nghiên cứu lý luận về bài tập Vật lý
+ Tổng hợp và phân tích
4
PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I - MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỀ BÀI TẬP VẬT LÝ
1. Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý.
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu
được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà
còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của
học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ
năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính là
thước do mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu
nhận được. Bài tập vật lý với chức năng là một phương pháp dạy học có một vị trí
đặc biệt trong dạy học vật lý ở trường phổ thông.
Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được quy luật vận
động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những quy luật ấy,
biết phân tích và vận dụng những quy luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường
hợp mặc dù người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgíc, phát
biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, quy tắc và có kết quả chính
xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu sắc kiến

thức. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức
khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các
tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,
học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa , trừu tượng hóa… để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều
5
kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát
triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính
kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học
lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học
sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều phần, nhiều
chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính phản ứng nhanh
trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải thật nhiều các dạng bài tập
khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học .
2. Phân loại bài tập vật lý.
2.1 Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, quy luật để giải thích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều
các kiến thức vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các
định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi.
2.2 Bài tập vật lý định lượng

Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép
tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
* Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái
niệm hay một qui tắc vật lý nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu.
6
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng
nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan
thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để
giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu
sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
2.3 Bài tập đồ thị
Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải
nó ta phải sử dụng đồ thị. ta có thể phân loại dạng bài tập này thành các loại:
* Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho
học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể,
hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó. Biết cách khai thác từ
đồ thị những dữ kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể.
* Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho: bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ
năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị
chính xác.
2.4 Bài tập thí nghiệm
Là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để kiểm chứng cho lời
giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong việc giải các bài
tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo dưỡng và giáo dục kỹ
thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc
biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo.
7
CHƯƠNG II. CHUYỂN ĐỘNG NÉM
Chuyển động ném là chuyển động của vật có vận tốc ban đầu và chỉ chịu tác

dụng của trọng lực.
Trong chuyên đề này tôi sẽ xét cụ thể ảnh hưởng của trọng lực đến các
trường hợp ném khác nhau: ném thẳng đứng, ném ngang, ném xiên.
Phương pháp chung để nghiên cứu chuyển động của vật:
Bước 1: Chọn vật khảo sát, phân tích chuyển động
Bước 2: Chọn hệ quy chiếu
Bước 3: Áp dụng phương trình định luật II Niutơn:
F ma=
∑
ur r
Bước 4: Chiếu phương trình định luật II Niutơn lên các trục tọa độ
Bước 5: Giải toán và biện luận.
1. Chuyển động của vật ném thẳng đứng
1.1 Phương pháp giải
Bài toán 1: Ném một vật theo phương thẳng đứng hướng xuống với vận tốc ban
đầu
0
v
uur
. Viết phương trình chuyển động của vật.
Bài làm:
- Khi vật chuyển động thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
ur
- Chọn trục tọa độ OY hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tại O
- Phương trình định luật II Niutơn là:
P ma=
ur r
(1.1)
- Chiếu phương trình (1.1) lên trục tọa độ ta có:

P = ma => mg = ma => a = g (1.2)
- Phương trình chuyển động của vật là:

2
0
1
2
y v t gt
= +
(1.3)
- Kết luận: Vậy chuyển động của vật là chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban
đầu
0
v
uur
8
0
v
uur
O
Y
Bài toán 2: Ném một vật theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc ban đầu
0
v
uur

từ độ cao h. Tìm thời gian chuyển động, độ cao cực đại, vận tốc tại một thời điểm t.
Bài làm:
- Chuyển động của vật được chia làm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Khi vật đi lên

+ Giai đoạn 2: Khi vật đi xuống là chuyển động rơi tự do
- Chọn: + Hệ trục tọa độ OY theo phương thẳng đứng hướng lên.
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
- Sau khi ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
- Vì khi vật chuyển động xuống là chuyển động rơi tự do nên ta chỉ
viết phương trình định luật II Niutơn khi vật đi lên
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r
(1.4)
- Chiếu phương trình (2) lên hệ trục tọa độ ta có:
- P = ma
⇔
-mg = ma
⇔
a = -g (1.5)
Vậy vật chuyển động ném thẳng đứng là chuyển động biến đổi đều với gia tốc a = -g
- Phương trình vận tốc tại thời điểm t là:
0
v v gt= −
(1.6)
- Phương trình tọa độ của vật là:
2
0
1
2
y v t gt= −
(1.7)
- Hệ thức độc lập với thời gian:

2 2
0
2v v gy− = −
(1.8)
- Khi vật lên đến điểm cao nhất: v = 0 =>
0
v
t
g
=
(1.9) (t là thời gian chuyển động
của vật từ lúc ném đến lúc vật đạt độ cao cực đại)
Thay t ở (1.9) vào (1.7) ta có:
2
0
ax
2
m
v
y
g
=
(1.10) (y
max
là độ cao cực đại mà vật
đạt được so với gốc tọa độ O)
- Vậy độ cao mà vật đạt được so với mặt đất là: H = h + y
max
= h +
2

0
2
v
g
(1.11)
9
0
v
uur
O
Y
P
ur
- Thời gian chuyển động của vật là: t
D
= t + t’
Với t’ là thời gian vật chuyển động xuống
2
'
H
t
g
=
(1.12)
Suy ra: t
D
=
0
2
v

H
g g
+
(1.13)
1.2 Bài tập áp dụng
Bài 1. Từ độ cao h = 20m, phải ném một vật theo phương thẳng đứng hướng xuống
với vận tốc v
0
bằng bao nhiêu để vật này tới mặt đất sớm hơn 1s so với vật rơi tự do
ở cùng độ cao.
Giải
- Vật khảo sát là: + Vật được ném thẳng đứng xuống dưới
+ Vật rơi tự do
- Chọn: + Hệ trục tọa độ OY theo phương thẳng đứng hướng xuống.
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
- Các phương trình chuyển động:
+ Phương trình của vật rơi tự do:
2
1
2
y gt=
(1)
+ Phương trình của vật chuyển động ném:
2
0
1
' ' '
2
y v t gt= +

(2)
- Theo đề bài ta có: y = y’ = h => t’ < t
- Khi vật rơi tự do chạm đất:
2 2.20
2
10
h
t s
g
= = =
- Thời gian vật bị ném chạm đất là: t’ = t – 1 = 2 – 1 = 1s
- Thay t’ = 1s vào (2) ta có: h = v
0
+ 0,5g => v
0
= h – 0,5g = 20 – 0,5.10 =15 m/s
Vậy phải ném vật với vận tốc 15 m/s thì vật sẽ chạm đất trước 1s so với vật
rơi tự do.
Bài 2. Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu là
15m/s. Bỏ qua ma sát của vật với không khí, cho g = 10m/s
2
10
0
v
uur
O
Y
a. Viết phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian.
b. Quả cầu đạt độ cao cực đại là bao nhiêu?
c. Xác định vị trí, vận tốc của quả cầu sau khi ném được 2s.

d. Sau khoảng thời gian bao nhiêu kể từ khi ném quả cầu rơi xuống đất?
e. Sau khoảng thời gian bao nhiêu kể từ khi ném quả cầu cách mặt đất 8,8m, khi đó
quả cầu có vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải
- Chọn: + Hệ trục tọa độ OY theo phương thẳng đứng
hướng lên.
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
a, Sau khi ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
- Vì khi vật chuyển động xuống là chuyển động rơi tự do nên ta
chỉ viết phương trình định luật II Niutơn khi vật đi lên.
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r
(1)
- Chiếu phương trình (2) lên hệ trục tọa độ ta có:
- P = ma
⇔
-mg = ma
⇔
a = -g (2)
- Vậy vật chuyển động ném thẳng đứng là chuyển động biến đổi đều với gia tốc:
a = -g = -10m/s
2
- Phương trình vận tốc tại thời điểm t là:
0
v v gt= −
= 15 – 10t (3)
- Phương trình tọa độ của vật là:
2

0
1
2
y v t gt= −
=
2
15 5t t−
(4)
b,
- Ta có hỆ thức:
2 2
0
2v v gy− = −
- Khi vật lên đến điểm cao nhất: v = 0 =>
2
2
0
(15)
11,25
2 2.10
v
y m
g
= = =

- Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 11,25 m
c, Lúc t = 2s => v = 15 – 10.2 = -5 m/s
11
0
v

uur
O
Y
P
ur
y = 15.2 – 5.2
2
= 10 m
Vậy lúc t = 2s vật ở cách mặt đất 10 m và đang đi xuống
d, Khi vật chạm đất y = 0
Suy ra: y =
2
15 5t t−
=0 =>
0
3
t
t s
=


=

Vậy sau 3s kể từ khi ném vật rơi xuống đất.
e, Khi y = 8,8 m ta có:
y =
2
15 5t t−
= 8,8 =>
0,8

2,2
t s
t s
=


=

+ Lúc t = t
1
= 0,8s thì v
1
= 15 – 10t
1
= 7 m/s
+ Lúc t = t
2
= 2,2s thì v
2
= 15 – 10 t
2
= -7m/s
Hai nghiệm trên ứng với trường hợp quả cầu đi lên và đi xuống.
1.3 Bài tập tự rèn luyện
Bài 1. Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật được ném thẳng xuống từ
độ cao H (H>h) với vận tốc đầu v
0
. Hai vật rơi đất cùng một lúc. Tìm v
0
?

ĐS:
0
2
2
H h
v gh
h
−
=
Bài 2. Một vật được buông rơi từ độ cao h. Một giây sau cũng tại nơi đó, một vật
khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v
0
. Hai vật chạm đất cùng một
lúc. Tính h theo v
0
và g.
ĐS:
2
0
0
2
8
v g
g
h
v g
 
−
=
 ÷

−
 
Bài 3. Một vật được ném lên thẳng đứng. Vật lên được cao 5m thì rơi xuống. Lấy
g=10m/s
2
và bỏ qua sức cản của không khí.
a. Tính thời gian vật đi lên và vận tốc khi ném.
b. So sánh thời gian đi lên với thời gian đi xuống (đến vị trí ban đầu)
ĐS: a. 1s, 10m/s
b. t = t’
12
Bài 4. Một quả cầu ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc 20m/s. 1s sau đó một
quả cầu khác được thả rơi từ độ cao 35m. Bỏ qua mọi ma sát của vật với không khí,
cho g = 10m/s
2
.
a. Hai quả cầu ở cùng độ cao khi nào, tại độ cao bao nhiêu, vận tốc của mỗi quả
bằng bao nhiêu theo hướng nào?
b. Tại thời điểm nào hai quả cầu cách nhau 10m theo phương thẳng đứng?
c. Khi quả cầu thứ nhất ở độ cao cực đại thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
ĐS: a. t = 3s; 15 m; v
1
= 10 m/s ; Đang đi xuống; v
2
= 30 m/s; Đang đi xuống
b. 4s
c. 10 m
Bài 5. Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s. Cùng lúc đó tại điểm
có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, người ta ném xuống thẳng đứng một
vật khác cũng với vận tốc 4,9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau? Lấy g=9,8m/s

2
.
ĐS: 0,125s
2. Chuyển động của vật ném ngang.
2.1 Phương pháp giải.
Bài toán : Một vật được ném từ một điểm O ở độ cao h với vận tốc ban đầu v
0
theo phương nằm ngang. Bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định:
a) Dạng quỹ đạo của vật.
b) Thời gian vật bay trong không khí
c) Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất
đến điểm rơi).
d) Vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài làm
- Khi vật chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.
- Chọn: + Hệ trục tọa độ Oxy (trục Ox hướng theo vectơ vận tốc đầu
0
v
uur
, trục Oy
hướng theo vectơ trọng lực
P
ur
).
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
13
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r

(2.1)
- Chiếu phương trình (2.1) lên hệ trục tọa độ ta có:
0 : 0
0 :
X
Y
x a
y P ma
=


=

Vậy chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần
theo hai trục tọa độ.
- Chuyển động thành phần theo trục 0x
là chuyển động thẳng đều với các
phương trình:
a
x
= 0 (2.2)
v
x
= v
o
(2.3)
x = v
o
t (2.4)
- Chuyển động thành phần theo trục 0y là

chuyển động rơi tự do với các phương
trình:
a
y
= g (2.5)
v
y
= gt (2.6)
2
1
2
y gt=
(2.7)
a. Dạng quỹ đạo: Từ (2.4) suy ra:
0
x
t
v
=
thay vào (2.7) ta có:
2
2
0
2
g
y x
v
=
(2.8)
Vậy quỹ đạo của vật có dạng parabol.

b. Thời gian chuyển động
14
- Thời gian chuyển động của vật bị ném ngang bằng thời gian chuyển động thành phần:
- Thay y = h vào (2.7) ta được:
2h
t
g
=
(2.9)
c. Tầm bay xa của vật:

ax 0 0
2
m
h
L x v t v
g
= = =
d. Vận tốc của vật khi chạm đất:
- Vận tốc của vật tại thời điểm bất kỳ:
2 2 2 2
0
( )
x y
v v v v gt= + = +
(2.10)
- Thay t ở (2.9) vào (2.10) ta có vận tốc của vật khi chạm đất là:
2 2 2
0 0
2

. 2
h
v v g v gh
g
= + = +
(2.11)
2.2 Bài tập áp dụng.
Bài 1. Một vật được ném từ một điểm O ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v
0
=
20 m/s theo phương nằm ngang. Lấy g = 10 m/s
2
, bỏ qua lực cản của không khí.
Hãy xác định:
a) Thời gian vật bay trong không khí
b) Tầm bay xa của vật
c) Vận tốc của vật khi chạm đất.
Giải
- Khi vật chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của
trọng lực.
- Chọn: + Hệ trục tọa độ Oxy (trục Ox hướng
theo vectơ vận tốc đầu
0
v
uur
, trục Oy
hướng theo vectơ trọng lực
P
ur
).

+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
15
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r
(1)
- Chiếu phương trình (1) lên hệ trục tọa độ ta có:
0 : 0
0 :
X
Y
x a
y P ma
=


=

Vậy chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành
phần theo hai trục tọa độ.
- Chuyển động thành phần theo trục 0x
là chuyển động thẳng đều với các
phương trình:
a
x
= 0
v
x
= v

o
= 20 (m/s)
x = v
o
t = 20t (m)
- Chuyển động thành phần theo trục 0y là
chuyển động rơi tự do với các phương
trình:
a
y
= g = 10 m/s
2
v
y
= gt = 10t (m/s)
2
1
2
y gt=
= 5t
2
(m)
a. Thời gian vật bay trong không khí:
2 2.45
3
10
h
t s
g
= = =

b. Tầm bay xa của vật: Thay t vào phương trình x = 20t ta được tầm xa L = 60 m.
c. Vận tốc khi vật chạm đất
Thay t vào v
y
= 10t ta có: v
y
= 30 m/s
Vận tốc vật khi chạm đất:
v =
2 2 2 2
20 30
x y
v v+ = +
≈ 36 m/s
Bài 2. Một hòn bi nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v
0
=
4m/s. Mỗi bậc cầu thang cao h = 20 cm và rộng 30 cm. Hỏi bi sẽ rơi xuống bậc cầu
thang nào đầu tiên. Coi đầu cầu thang là bậc thứ 0. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua lực cản
của không khí.
Giải
16
- Khi vật chuyển động, vật chỉ chịu tác
dụng của trọng lực.
- Chọn: + Hệ trục tọa độ Oxy
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật.
- Trên phương Ox vật chuyển động

thẳng đều với phương trình:
x = v
0
t (1)
- Trên phương Oy vật chuyển động rơi
tự do với phương trình:
2
1
2
y gt=
(2)
- Khử t ở (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của hòn bi là:
2
2
0
2
g
y x
v
=
- Phương trình của đường thẳng OABCD là: y = ax (4)
Điểm A có tọa độ x = d = 0,3 m;
y = h = 0,2 m;
- Thay vào (4) ta có:
2 2
3 3
y
a y x
x
= = ⇒ =

- Tọa độ các giao điểm của quỹ đạo hòn bi với đường OABCD:
2
2
0
2 4,9 2
0
3 2 16 3
g
x x x x
v
 
= ⇒ − =
 ÷
 
- Các nghiệm: x
1
= 0 (điểm O); x
2
≈ 2,18 m.
- Số bậc cầu thang mà hòn bi đã nhảy qua là:
2
7,27
x
n
d
= ≈
Vậy hòn bi rơi xuống bậc cầu thang thứ 8 đầu tiên.
17
O
x

y
A
B
C
D
h
d
2.3. Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với
vận tốc ban đầu v
0
= 20 m/s. Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g = 10m/s
2
.
ĐS :
0
2h
L v 60m
g
= =
Bài 2. Một máy bay bay ngang với vận tốc v
1
ở độ cao h muốn thả bom trúng một
tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v
2
trong cùng mặt phẳng thẳng đứng
với máy bay. Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang
một đoạn l là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.

ĐS: a.
1 2
2
( )
h
l v v
g
= −
b.
1 2
2
( )
h
l v v
g
= +
Bài 3. Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển
động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 45
0
.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b. Quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a. 30 m/s
b. 4s, 120m, 50m/s
Bài 4. Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương
ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước biển. Lấy
g=9,8m/s
2
.
a. Sau bao lâu thì hòn đá chạm vào nước?

b. Tính tốc độ của hòn đá lúc chạm vào nước?
ĐS: a. 3,2 s
b. 36 m/s
18
Bài 5. Một viên đạn bắn theo phương ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao 45 m so
với mặt đất. Tốc độ của đạn lúc vừa mới ra khỏi nòng là 250 m/s. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
a. Đạn ở trong không khí bao lâu?
b. Điểm đạn rơi xuống đất cách điểm bắn theo phương ngang bao xa?
c. Khi rơi xuống đất, thành phần thẳng đứng của vận tốc của viên đạn có độ lớn
bằng bao nhiêu?
ĐS: a. 3 s
b. 760 m
c. 30 m/s
3. Chuyển động ném xiên
3.1 Phương pháp giải
Bài toán: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu
0
v
uur
lập với
phương ngang một góc α ở vị trí O. Giả sử vật chạm đất tại C. (Bỏ qua mọi lực cản)
Hãy xác định :
a) Thời gian bay của vật.
b) Tầm xa OC của vật.
c) Thời gian để vật đạt được độ cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật và độ
cao cực đại đó.
Bài làm
- Chọn: + Hệ trục tọa độ Oxy (Ox

theo phương nằm ngang, Oy theo
phương thẳng đứng)
+ Gốc tại O trùng với vị trí ném vật.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném
vật.
- Khi vật chuyển động vật chỉ chịu
tác dụng của trọng lực
P
ur
19
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r
(1)
- Chiếu phương trình (1) lên hệ trục tọa độ ta có:
0 : 0
0 :
X
Y
x a
y P ma
=


=

Vậy chuyển động ném xiên có thể phân tích thành hai chuyển động theo hai
phương Ox và Oy.
- Theo phương Oy vật chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng từ trên xuống.
Vì không đổi nên lực này tạo cho chất điểm một gia tốc không đổi theo hướng

thẳng đứng hướng xuống là
g
ur
. Vậy theo phương phương này vật chuyển động
thẳng biến đổi đều.
- Theo phương Ox vật không chịu tác dụng của lực nào, theo định luật I Newton rõ
ràng vật phải chuyển động thẳng đều
* Các phương trình :
+ Theo phương Ox: v
x
= v
0x
= v
0
cosα (3.1)
x = v
0
cosα.t (3.2)
+ Theo phương Oy: v
y
= v
0y
+ at = v
0
sinα -gt (3.3)

2 2
oy o
at gt
y v t v si n

2 2
= + = α−
(3.4)
Từ (3.2) và (3.4) ta có:

2
2 2
o
g
y x tg .x
2v cos
=− + α
α
(3.5)
Từ (3.5) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một Parabol
a) Vật đạt độ cao cực đại khi
y
1
y H
v 0
t t

=

=


=

20

Từ (3.2) và (3.4) ta được
α

=
= α−


 
↔
 
α
= α−
 
=



0
1
o
2
2 2
0
0
v sin
t (3.6)
0 v sin gt
g
gt
v sin

H v sin
H (3.7)
2
g
b) Vật chạm đất khi
D
y 0
t t
=


=

Thế vào (3.4) ta được
α
=
0
D
2v sin
t
g
(3.8)
Từ (3.6) và (3.8) thấy được rằng: t
D
=2t
1
c) Thế t
D
vào (3.2) ta được :
2

0
v sin2
L
g
α
=
(3.9)
- Vận tốc của vật tại thời điểm bất kỳ:
2 2
x y
v v v= +
(3.10)
Có thể dùng cách biến đổi toán học:

2
2 2
0 0
0
g
v sin v sin
y x
g
2v cos 2g
 
α α
= − −
 
α
 
 

(*)
Vậy : y
Max
khi
b) Vật chạm đất khi
D
y 0
t t
=


=

Thế vào (3.4) ta được
0
D
2v sin
t (b)
g
α
=
Từ (a) và (b) thấy được rằng: t
D
=2t
1
c) Vật chạm đất khi
y 0
x L
=



=

Thế vào (*) ta cũng được kết quả
3.2 Bài tập áp dụng
21
2 2
0
v sin
H
g
α
=
2
0
v sin2
L
g
α
=
Bài 1. Một tàu cướp biển đang neo ở khoảng cách 560m so với một pháo đài bảo
vệ hải cảng của một hòn đảo. Súng đại bác bảo vệ hải cảng đặt ở mực nước biển, có
vận tốc đầu nòng 82 m/s.
a. Hỏi phải đặt súng nghiêng một góc là bao nhiêu để bắn trúng tàu?
b. Thời gian bay của đạn là bao nhiêu?
c. Hỏi tàu cướp biển phải cách pháo đài bao xa để ở ngoài tầm bắn của súng?
Giải:
- Chọn: + Hệ trục tọa độ Oxy (Ox theo phương nằm ngang, Oy theo phương thẳng đứng)
+ Gốc tại O trùng với vị trí đặt súng đại bác.
+ Gốc thời gian là lúc bắt đầu bắn.

- Khi đạn chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
ur
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P ma=
ur r
(1)
- Chiếu phương trình (1) lên hệ trục tọa độ ta có:
0 : 0
0 :
X
Y
x a
y P ma
=


=

+ Theo phương Ox: v
x
= v
0x
= v
0
cosα (1)
x = v
0
cosα.t (2)
+ Theo phương Oy: v

y
= v
0y
+ at = v
0
sinα -gt (3)

2 2
oy o
at gt
y v t v si n
2 2
= + = α−
(4)
22
27
0
63
0
O
y
x
a. Đạn trúng tàu cướp biển khi
D
y 0
t t
=


=


Thế vào (4) ta được
α
=
0
D
2v sin
t
g
(5)
Thế t
D
vào (2) ta được :
2
0
v sin2
L
g
α
=

- Thay số vào ta có:

0 0
2
1 1
0 0
2 2
2 54,7 27
82 sin 2

560 sin 2 0,816
9,8
2 125,3 63
α α
α
α
α α
 
= =
= ⇒ = ⇒ ⇒
 
= =
 
 

b. Thời gian bay của đạn là:
- Với
0
1
27
α
=
thay vào (5) ta có:
α
= = ≈
0
0
1
2v sin 2.82.sin 27
t 7,6s

g 9,8
- Với
0
1
63
α
=
thay vào (5) ta có:
α
= = ≈
0
0
1
2v sin 2.82.sin63
t 15s
g 9,8
Thời gian ứng với góc nâng lớn hơn thì lớn hơn.
c. Ta thấy tầm bay xa lớn nhất ứng với góc ném
0
45
α
=
- Thay
0
45
α
=
vào
2
0

v sin2
L
g
α
=
ta được:
2 0
82 sin 2.45
690
9,8
L L m= ⇒ =
Ta thấy khi con tàu cướp biển chạy đi ra xa thì giá trị của hai góc bắn để bắn
trúng tàu càng tiến lại gần nhau, cuối cùng chúng cùng bằng 45
0
khi tàu cách cảng
690 m. Ở xa hơn khoảng cách này thì con tàu được an toàn.
Bài 2. Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc
0
v
uur
ban đầu lập với phương
ngang một góc α. Giả sử vật chạm đất tại C. Trên đường thẳng đứng qua C đồng
thời người ta thả một vật khác tơi tự do ở độ cao h. Tìm điều kiện của h để hai vật
rơi tới C cùng một lúc.
23
Giải :
Để hai vật tới C cùng một lúc
thì thời gian chuyển động của hai vật
phải bằng nhau. Tức thời gian chuyển
động của vật 2 bằng :

0
D
2v sin
t
g
α
=
Đường đi của vật 2 được tính theo
công thức:
α
= =
2 2
D 0
2
gt g 4v sin
h .
2 2 g
Hay : (1)
Nhận xét : Từ công thức tầm xa của vật 1 :
2
0
v sin2
L
g
α
=
và công thức (1)
ta thấy rằng tỉ số :
2 2
0

2
0
2v sin
h
g
tg
L v sin 2
g
α
= = α
α
Vậy vật 2 phải nằm trên đường thẳng chứa
0
v
uur
3.3 Bài tập tự rèn luyện.
Bài 1. Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên, vận tốc đầu hợp
với phương ngang một góc 30
0
và có độ lớn 20 m/s. Hãy tính
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b. Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt được.
c. Tầm bay xa của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
ĐS: a. 3s
b. 20 m
24
2
0

2
4v sin
g
h .
2 g
α
=
c. 52 m
Bài 2: Ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật được ném lên với vận tốc
0
v
uur
ban
đầu lập với phương ngang một góc α = 45
0
.
Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g
= 10m/s
2
.
ĐS:
2
2 2
0
2 2
0
2gh
tg tg
v cos
L 20m

g
v cos
α+ α +
α
= =
α
Bài 3: Một viên đạn được bắn từ độ cao 305 m với vận tốc 600 m/s nghiêng góc 30
0
so với phương ngang. Tính thời gian để viên đạn chạm đất. Chỗ chạm đất cách
điểm bắn theo phương ngang bao xa? Cho g = 10 m/s
2
.
ĐS: 61 s; 31695,6 m
Bài 4: Một vật được ném với vận tốc
0
v
uur
ban đầu lập với phương ngang một góc α.
Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với
0
v
uur
.
ĐS:
0
o
2v sin
t
g
α

=
Với điều kiện
α ≥
45
0
Bài 5. 1.Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu v
0
.
Viên đạn 2 cũng được bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên thứ nhất t
0
giây.
Viên đạn 2 vượt qua viên đạn 1 đúng vào lúc viên đạn 1 đạt độ cao cực đại. Hãy
tính vận tốc ban đầu của viên đạn 2.
2. Viên đạn 1 được bắn từ mặt đất theo phương hợp với phương ngang một góc
α
.
Xác định góc
α
để khoảng cách từ viên đạn đến điểm bắn luôn tăng. Bỏ qua sức
cản của không khí.
ĐS: 1.
2 2
0 0 0
2
0 0
( )
2( )
v v gt
v
v gt

+ −
=
−
2.
0
70,5
α
<
25