Tuyen tap cac de thi vao lop 10 co da

sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có ph-
ơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =

=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=

=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R
D.

3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
BO ẹE THI 10 Trang 1
120
0
O
D
C
m
Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm 3 xe n÷a
nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng
c¸c xe chë nh nhau.
Bµi 4: (3,0 ®iĨm)
Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng
víi O qua A. KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O,
BC < BD). C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t nhau t¹i E. Gäi M lµ giao
®iĨm cđa OE vµ CD. KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB). Chøng minh r»ng:

a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®êng trßn.
b) OM.OE = R
2
c) H lµ trung ®iĨm cđa OA.
Bµi 5: (1, 0 ®iĨm)
Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2009.
===HÕt===
M
M«n thi: To¸n
Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót)
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1
4
2 2
x
A
x

x x
= + +
-
- +
, víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠

0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các

giá trò của m sao cho :
y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
tho¶ m·n
hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.

 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 2
Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
th¸i b×nh
Kú thi tun sinh vµo líp 10
THPT
N¨m häc: 2009 - 2010
§Ị chÝnh thøc
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA
và OE.OA=R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P
và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động
trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự
tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết

L u ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
Đáp án (các phần khó)
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
-
ã
ã
ã
0
180MPO POM PMO=
= 180
0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
BO ẹE THI 10 Trang 3

N
M
Q
P
E
C
B
O
A
K
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0

Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1
2

.
Ta có vế trái =
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 4 2
x x x x x x

+ + = + + = + +
ữ

( vì x
1
2


)
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2).
Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:

+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe
phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng

so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng
hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ
t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s
[ ]
4;1,, cba
tho món iu kin
432
++
cba
chng minh bt ng thc:
3632
222
++ cba
ng thc xy ra khi no?
HT
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x
2
+ 5x +6 = 0

x
1

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
BO ẹE THI 10 Trang 4
S GD&T H Tnh
CHNH THC
Mó 04
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
) =

x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12( xx
.
b, P = 0


)12( xx


x = 0 , x =
4
1
Do x = 0 không thuộc
ĐK XĐ nên loại . Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-
1
15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại ) x
2
= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :

CKD =

CID = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên :

KCI =

KDI = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có :

ICD =

IKD ( t/c góc nội tiếp )
Mặt khác ta có :

G =

ICD ( cùng phụ với

GCI )




G =

IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .


GC. CH không đổi .
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất .
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK

CD .
Bài 5 : Do -1
4,, cba
Nên a +1

0 a 4

0
Suy ra : ( a+1)( a -4)

0

a
2


3.a +4
Tơng tự ta có b
2


3b +4


2.b
2


6 b + 8
3.c
2


9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2

3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
( vì a +2b+3c

4 )
=
1
2
x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1).
1 1
2 2
=

2.x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2

BO ẹE THI 10 Trang 5
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2

- 2
6
x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ

ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R.
Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA

R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10 Trang 6
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ-
ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x

2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm phân
biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã
cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C
và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt
tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O

) kẻ từ A
tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa
khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10 Trang 7
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
BO ẹE THI 10 Trang 8
Đề chính thức
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm GTNN của biểu thức P =
1 2
x x

.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện
tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi

không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định.
Hết
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HI PHềNG Nm hc 2009-2010
MễN THI TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao )
Phn I: Trc nghim (2,0 im)
1. Giỏ tr ca biu thc
( 2 3)( 2 3)M =
bng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giỏ tr ca hm s
2
1
3
y x=
ti l
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Cú ng thc

(1 ) . 1x x x x =
khi:
A. x

0 B. x

0 C. 0<x<1 D. 0

x

1
4. ng thng i qua im (1;1) v song song vi ng thng y = 3x cú phng trỡnh l:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hỡnh 1, cho OA = 5 cm, OA = 4 cm,AH = 3cm. di OO bng :
A.9cm B.
(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hỡnh 2. cho bit MA, MB l cỏc tip tuyn ca (O). BC l ng kớnh, . S
o bng:
A. B.
C. D.
. Cho ng trũn (O; 2cm), hai im A v B thuc na ng trũn sao cho . di
cung nh AB l:
A. . B. C. D.
8. Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ng trũn ỏy 6 cm, chiu cao 9 cm thỡ th tớch l:
A. B. C. D.

BO ẹE THI 10 Trang 9
Phn II: T lun (8,0 im)
Bi 1: (2 im). 1. Tớnh
1 1
2 5 2 5
A =
+
.
2. Gii phng trỡnh:
(2 )(1 ) 5x x x + = +
3. Tỡm m ng thng y = 3x-6 v ng thng
3
2
y x m= +
ct nhau ti mt
im trờn trc honh.
Bi 2: (2 d). Cho phng trỡnh x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Gii phng trỡnh (1) khi m = 3 v n = 2.
2. Xỏc nh m, n bit phng trỡnh (1) cú 2 nghim x
1
, x
2
tha món:
1 2
3 3
1 2
3
9

x x
x x
=


=


Bi 3: (3 im). Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Mt ng trũn (O) i qua B v C ct cỏc cnh
AB, AC ca tam giỏc ABC ln lt ti D v E (BC khụng l ng kớnh ca (O)). ng cao AH
ca tam giỏc ABC ct DE ti K.
1. Chng minh
ã
ã
ADE ACB=
2. Chng minh K l trung im ca DE.
3. Trng hp K l trung im AH. Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung ngoi
ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH.
Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a
1
, a
2
, , a
361
tha món iu kin:
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a
+ + + + =

Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
Ht
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
6) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ

thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
3) Giải phơng trình đã cho với m=1.
4) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
5) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R
2
.
7) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại
K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
BO ẹE THI 10 Trang 10
Đề chính thức
8) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm
M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)

Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU NI DUNG IM
1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5
1.1 Rỳt gn biu thc
t
= = ; ,y x x y y y
2
0 2
Khi ú
= + +
+

y
A
y y
y
2
2
1 1
2 2
4

0,5
( )
( ) ( )
+
= + +

+ +
= = =
+

y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=

x
A
x 2

0,5
1.2 Tớnh giỏ tr A khi
=x 25
Khi
= = =

x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tỡm x khi

=A
1
3
( )

= =

= +
=
= = = thoả mãnđk 0,x 4
y
A
y
y y
y
y x x x

1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1
2 2 4
1
2 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh 2.5
* Gi:
S ỏo t may c trong 1 ngy l x
( )
>Ơ;x x 10
S ỏo t may c trong 1 ngy l y
( )
Ơ,y y 0
0,5
* Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l:
=x y 10
* Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l:
+ =x y3 5 1310
2
BO ẹE THI 10 Trang 11
( )
( )
=
=

+ =
+ =


=



=

=



=

Ta có hệ
thoả mãn điều kiện
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
10
10
3 5 1310
3 5 10 1310

10
8 50 1310
170
160
Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo)
3 Phng trỡnh bc hai 1
3.1
Khi
=
m 1
ta cú phng trỡnh:
+ =x x
2
4 3 0
Tng h s
+ + =
a b c 0
Phng trỡnh cú 2 nghim
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2
* Bit thc
( )
( )
= + + = '

x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phng trỡnh cú 2 nghim
x x
1 2

= '
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi ú, theo nh lý viột
( )


+ = = +




= = +


b
x x m

a
c
x x m
a
1 2
2
1 2
2 1
2
( )
( )
( )
+ = +
= + +
= +
Ta có x x x x x x
m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theo yêucầu:
loại

x x m m
m
m m
m
+ = + =
=

+ =

=

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kt lun: Vy
m = 1
l giỏ tr cn tỡm.
0,25
4 Hỡnh hc 3,5
4.1 1
* V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun
0,5
* Do AB, AC l 2 tip tuyn ca (O)
ã
ã
= = ACO ABO 90

T giỏc ABOC ni tip c.
0,5
4.2 1
* AB, AC l 2 tip tuyn ca (O) AB = AC
Ngoi ra OB = OC = R
Suy ra OA l trung trc ca BC
OA BE
0,5
* OAB vuụng ti B, ng cao BE
p dng h thc liờn h cỏc cnh ta cú:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1
* PB, PK l 2 tip tuyn k t P n (O) nờn PK = PB
tng t ta cng cú QK = QC
0,5
BO ẹE THI 10 Trang 12
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =
Chu vi Kh«ng®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5

Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX

⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈¡x x
2

1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 13
( )
( )
( )
( )
⇔ − + + = + +
⇔ + + = + +
⇔ + = + +
−
+ =
=
⇔ ⇔

=
+ =
 
 ÷
 
 
 ÷
 
   
 ÷  ÷
   








Tho¶m·n®iỊukiƯn
*
T x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
P
1 1 1

2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
{ }
−
= ;S
1
0
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−

+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác
ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Hết
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 14
2)Tính
1
20 3 45 125
5
B = + −
3)Cho biĨu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷

+ − + −
   
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x =
7 4 3
+
Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n 3x
1
- 4x
2
= 11 .
c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x
1
vµ x
2
kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x
1
vµ x
2
cïng dấu .
Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt

mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi
xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và
(D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và
1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai
đường trßn (O
1
) vµ (O
2
) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2
) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh
tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
Phßng GD - §T Trùc Ninh
§Ị thi thư tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010

M«n To¸n
( Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: Tr¾c nghiƯm (2 ®iĨm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng,
( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) .
Câu 1. Giá trị của biểu thức
2
(3 5)
−
bằng
A.
3 5
−
B.
5 3
−
C. 2 D.
3 5
−
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x
−
2 khi
A. m =
−
2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =
−
3
Câu 3.
x 3 7− =
khi x bằng
A. 10 B. 52 C.

46
−
D. 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2
là
A. (
−
2;
−
8) B. (3; 12) C. (
−
1;
−
2) D. (3; 18)
Câu 5. Đường thẳng y = x
−
2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;
−
2) D. (
−
2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Ta có
A.
AC
sin B
AB
=
B.

AH
sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. πr
2
h B. 2πr
2
h C. 2πrh D. πrh
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 15
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng
thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65
0
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25

0
C. 35
0
D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1
2
2
+








++
+



=
xx

xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y = 2mx - m
2
+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các giao
điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn ng kớnh

BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
BC
OK
khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng:
yx
x
y
y
x
22
++
.
HNG DN CHM MễN TON
Bài 4: 3 điểm
a) Ta cú E, F ln lt l giao im ca AB, AC vi ng trũn ng kớnh BC.
T giỏc BEFC ni tip ng trũn ng kớnh BC. Ta cú (gúc ni tip chn na
ng trũn) BF, CE l hai ng cao ca ABC.
H l trc tõm ca ABC. AH vuụng gúc vi BC.
b) Xột AEC v AFB cú: chung v AEC ng dng vi AFB

c) Khi BHOC ni tip ta cú: m v (do AEHF
ni tip)
Ta cú: K l trung
im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC

OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC )
BO ẹE THI 10 Trang 16
A
B
O
C
M
65
0
Vậy mà BC = 2KC nên
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ
FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có
( )
0;0
2
≥−〉+
yxyx
00))((
22332
≥−−+⇒≥−+⇒ xyyxyxyxyx


⇒
yx
x
y
y
x

22
+≥+
(1)

Vậy (1) luôn đúng với mọi
0y,0x
>>
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề )
CÂU1: (2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức : A= (
40)25
2
+−
b) Tìm x biết:
3)2(
2
=−x
Câu 2: (2.5đ)
a) giải hệ phương trình :



=−
=+
52
423
yx

yx
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y= -x+2 .Tìm tọa độ của những
điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox bằng hai lần
khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy.
Bài 3: ( 2 điểm )
Cho phương trình bậc hai x
2
-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m=-3
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn điều kiện
30
1
2
11
21
=+
xx
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB.Trên nữa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và
B). vẽ GH vuông góc AB ( H
)AB∈
; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G .Các tia AE,BE cắt
nữa đường tròn (O) lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng.
c) E là trung điểm GH khi và chỉ G là trung điểm FH

 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 17
Đáp số:
Câu 2b:
00
2 xy =
suy ra :(
)
3
4
;
3
2
và (-2;4)
Câu 3b: m=-15 và m=-120
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
KHÁNH HÒA MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/06/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + −
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =



− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 18
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng
minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Hết
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Së GD&§T N¨m 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
§Ị chÝnh thøc Ngµy thi 09-07-2004
C©u1 ( 2®iĨm)
Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1)
1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn
2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3
3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iĨm
C©u2 (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 1

:
x x x x x
M
x x x x x x
 
+ + − + −
= −
 ÷
+ − −
 
1/ Rót gän M
2/T×m x nguyªn ®Ĩ M nguyªn
C©u3 ( 1,5 ®iĨm)
Mét « t« t¶i ®i tõ A tíi B v©n tèc 45km/h. Sau luc ®ã 1 giê 30 mét xe con ®i tõ A tíi B
Vën tèc 60km/h vµ ®Õn B cïng lóc .TÝnh AB= ?
C©u 4 (3 ®iĨm)
Cho ®êng trßn ( O ;R) vµ d©y CD kh«ng qua O . Trªn tia ®èi tia CD lÊy S . KỴ tiÕp ten SA;SB .Gäi
I lµ trung ®iĨm CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thc ®êng trßn
2/ Tõ A ®êng th¼ng vu«ng víi SB c¾t SO t¹i H; .tø gi¸c AHBO lµ h×nh g×
3/CMR : AB qua 1 ®iĨm cè ®Þnh\
C©u5 (1,5 ®iªm)
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1/
( ) ( )
2 2
2 2 2 15x x x x− − + =
2/
4 3 2
2 5 2x x x x− − + +

së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi tun sinh líp 10 - thpt
lµo cai N¨m häc 2009 – 2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u 1 (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc sau:
1) A =
5. 20
b) B =
( )
2 3 1 6+ −
c) C =
4 2 6
6 2
−
−
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 19
§Ị chÝnh thøc
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức
2
1 1
P 1 x : 1
1 x
1 x


= + +
ữ
ữ
ữ
+

với -1 < x < 1.
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: x
2
5x 6 = 0.
2) Cho phơng trình: x
2
2mx + 2m 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình (1). Tìm m sao cho
( )
2 2
1 2 1 2
2 x x 5x x 27+ =
.
Câu 4 (1,5 điểm).
1) Cho hàm số y = (a 1).x + 2 (1) với a

1.
a) Với những giá trị nào của a thì hàm số luôn đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x 1.
2) Cho (P) có phơng trình y = 2x

2
. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 2 và (P) cắt nhau
tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với
CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E.
1) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
2) Tính góc AHE.
3) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đờng nào ?
- Hết -
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
hết ,
S GIO DC &O TO
TNH BèNH NH
CHNH THC
THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( H s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****
Bi 1: (1,5 im)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x

x x x x
+ + +
= +

+ +
a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi v x#1
Bi 2: (2,0 im)
Cho phng trỡnh:
(1)
a. Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghim phõn bit.
b. Gi l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
c. Tỡm h thc gia v khụng ph thuc vo m.
Cõu 3: (2,5 im)
Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y b. Nu riờng vũi th nht
BO ẹE THI 10 Trang 20
chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI
(M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM
tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :

·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=

đồng thời có
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
Bài 5 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b
+ −
= = −
+ + +
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca

b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay vào trên có
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a =
b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 21
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)

3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x

2
(với m là tham số )
.Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa
A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E khơng trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC
cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a

− +
−
− +
(với a > 0, a ≠ 1)
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 22
Họ và tên : Số báo danh
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =
(
)
1 3−
x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trò của y khi x =
1 3+
.
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy
điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:

2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 23
GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(a > 0, a ≠ 1)
=
(
)
(
)
(
)
(

)
3 3
a 1 a 1
a a 1 a a 1
a a
a a 1 a a 1
− +
+ + − +
− = −
− +

=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
+ + − + −
= =
(a > 0, a ≠ 1)
Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y =
(
)
1 3−
x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a =
(
)
1 3−
< 0.
b) Khi x =
1 3+

thì y =
(
)
(
)
1 3 1 3 1− + −
= 1 – 3 – 1 = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
Ta có biệt số ∆
’
= 4 – (m + 1) = 3 – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
∆
’
> 0 ⇔ 3 – m > 0 ⇔ m < 3.
b) Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x
2
– 4x + 1 = 0
∆
’
= 4 – 1 = 3 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 2 -
3
, x

2
= 2 +
3
.
Câu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP
Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 24
A
N
B
M
C
P
O
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
∆OBM = ∆OMN (c.g.c)
⇒
OM = ON (1)
∆OCM = ∆OCP (c.g.c)
⇒

OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta có ∆OBM = ∆OMN
⇒

¶
µ
1 1
M N=
, ∆OCM = ∆OCP
⇒

µ
¶
2 2
P M=
Mặt khác
µ
µ
¶
¶
0
1 2 1 2
P P 180 M M+ = = +
(kề bù)
⇒

µ

¶
1 1
P M=
⇒

µ
µ
1 1
P N=
Vì
µ
µ
1 2
N N+
= 180
0
nên
µ
µ
1 2
P N+
= 180
0
.
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
Ta có: 2x
2
+ 3y

2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)
Vì x, y, z ∈ N
*
nên từ (1) suy ra y là số chẵn.
Đặt y = 2k (k ∈ N
*
), thay vào (1):
2x
2
+ 12k
2
+ 2z
2
– 8xk + 2xz – 20 = 0 ⇔ x
2
+ 6k
2
+ z
2
– 4xk + xz – 10 = 0
⇔ x
2
– x(4k – z) + (6k
2
+ z
2
– 10) = 0 (2)

Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: ∆ = (4k – z)
2
– 4(6k
2
+ z
2
– 10) = 16k
2
– 8kz + z
2
– 24k
2
– 4z
2
+ 40 =
= - 8k
2
– 8kz – 3z
2
+ 40
Nếu k ≥ 2, thì do z ≥ 1 suy ra ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó k = 1, suy ra y = 2.
Thay k = 1 vào biệt thức ∆:
∆ = - 8 – 8z – 3z
2
+ 40 = - 3z
2
– 8z + 32
Nếu z ≥ 3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.

Do đó z = 1, hoặc 2.
Nêu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có
nghiệm nguyên.
Do đó z = 2.
Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2):
x
2
– 2x + (6 + 4 – 10) = 0 ⇔ x
2
– 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2.
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
Së
GD&§T Hµ Néi §Ị thi tun sinh líp 10
N¨m häc: 2009 – 2010.
M«n: To¸n.
Ngµy thi: 23 - 6 – 2009.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biĨu thøc A.

2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 25.
3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3.
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 25