Đề Toán thi vào lớp 10 THPT Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lâm Đồng năm học
2006 – 2007
Bài I: (3 điểm)
Câu1: Rút gọn:
Câu2: Tính
Câu3: Tính
Bài II: (3 điểm)
Câu1: Giải hệ phương trình:
Câu2: Giải phương trình: 25x
4
+ 24x
2
– 1= 0
Bài III: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d):
Câu1: Vẽ (P) và (d).
Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng (m): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm cố định nằm
trên (P) với mọi m.
Bài IV: (5 điểm)
Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m: x
2
– 9x + 3m – 5 = 0 (*)
Tìm m để phương trình (*)có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền
thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vị. Biết đường cao đó có độ dài
12 đơn vị. Tính độ dài cạnh huyền.
Câu3: Cho sina= 0, 6. Tính cosa và tga.
Bài V: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N (N khác C , N khác D). Đường tròn

ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E khác C).
1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân .
2) Tia BE cắt AD tại M, BN cắt AC tại F . Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp.
3) MF cắt NE tại H .Chứng minh BH vuông góc với MN.
4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA .BJ
Hướng dẫn:
Bài I
B= 5

Bài II
Câu 1:
Câu 2: Đặt ẩn phụ (chú ý có ĐK và kiểm tra)

Bài III
Câu 2: toạ độ 2 giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5)
Câu 3: A (–2 ; 2) là điểm cố định nằm trên (P) mà đường thẳng (m): mx + y = 2– 2m luôn đi
qua
Bài IV
Câu 1:
Câu 2:
Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông bé trên cạnh huyền (x > 0 )
Độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lớn trên cạnh huyền là x + 7
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có x (x + 7) = 12
2
Biến đổi đưa về phương trình x
2
+ 7 x – 144 = 0
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x = 9, x = –16
Chọn x = 9 và tìm được độ dài cạnh huyền là 25 đơn vị