10 đề luyện thi vào lớp 10 THPT

Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa
ĐỀ THI THỬ TUYỂN LỚP 10
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể phát đề)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức A =
2 1
.
2 2 2 1
x x x
xy y x x xy y x
−
−
− + − − −
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính A biết rằng 2x
2
+ y
2
– 4x – 2xy + 4 = 0
Bài 2: (2điểm) Cho phương trình: x
2
-2(m – 3)x + m
2
– 1 = 0 (1)
1) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: x
1 2

2x+
= - 4
2) Tìm m sao cho biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
6x x x x+ +
đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.
Bài 3: (2điểm) 1) Giải hệ phương trình:
3 6
1
2
1 1
0
2
x y x y
x y x y

− = −

− +



− =

− +

2) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn: 5x - 2
x
(2 + y) + y

2
+ 1 = 0
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi ( CD không
trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC; AD lần lượt cắt đường
thẳng (d) tại P và Q.
1) Chứng minh: tứ giác CPQD là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh trung tuyến AI của
∆
APQ vuông góc với CD.
3) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
CDP. Chứng minh rằng E lưu động trên một đường
thẳng cố định khi đường kính CD thay đổi.
Bài 5: (1điểm) Tìm tất cả các số x; y; z thỏa mãn x + y + z + 4 =
2 2 4 3 6 5x y z− + − + −
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (2điểm): Cho biểu thức : K =
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 
 
− −
 ÷
 ÷

 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2: (2điểm) 1) Giải hệ phương trình:
2
5 0
1 0
x x y
x y

− + =


− + =


2) Giải phương trình:
1 4 3x x− + + =
Bài 3: (2điểm) Người ta rót đầy nước vào một cái ly hình nón thì được 8cm
3
. Sau đó người ta
rót từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa . Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt CM tại D.

1) Chứng minh
·
·
AMD ABC=
và MA là tia phân giác của góc BMD
2) Chứng minh rằng A là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
BCD và góc BDC có độ lớn không phụ
thuộc và vị trí điểm M
3) Tia DA cắt tia BC tại E và cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh AB là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp
∆
BEF.
4) Chứng minh tích p = AE. AF không đổi khi M di động. Tính p theo bán kính R và góc
ABC =
α
Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa
ĐỀ THI THỬ TUYỂN LỚP 10
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể phát đề)
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: (2điểm) Xét biểu thức B =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
a a
a a a
   

+ − − −
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− + −
   
a) Rút gọn B ;
b) So sánh B với 1
Bài 2: (1điểm) Cho parabol (P): y = -
1
2
x
2
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(- 1; 1) và
tiếp xúc với parabol (P)
Bài 3: (2điểm) Một ca nô chạy trên dòng sông trong 7 giờ, xuôi dong 108 km và ngược dòng
53 km.Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ , xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính
vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô.
Bài 4: (4điểm) Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn
BC. Hai đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA
b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H
’
. Chứng minh H và H
’
đối xứng nhau qua BC
c) Gọi O
’
là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh tứ giác AHO

’
O là hình bình hành.
d) Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì H chuyển động trên đường nào ?
Bài 5: (1điểm) Tìm giá trị của x để biểu thức:
2
1
2 2 5x x− +
có giá trị lớn nhất.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2điểm) a) Giải phương trình x
4
+ 24x
2
– 25 = 0
b) Giải phương trình:
2
2
48 4
10
3 3
x x
x x
 
+ = −
 ÷
 
Bài 2: (2điểm) Cho phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + m
2

+ 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 129
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn:
2(x
1
+ x
2
) – 3x
1
x
2
+ 9 = 0.
3) Tìm một hệ thức giữa các nghiệm x
1
; x
2
của phương trình (1) không phụ thuộc vào m
Bài 3: (1,5điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng có phương trình:
(d
1
): y =
1
2
x + 4; (d
2
): y = 2 ; (d

3
): y = (k + 1) x + k. Tìm k để ba đường thẳng đã cho đồng qui.
2) Cho ba phương trình: x
2
+ ax + b – 1 = 0 ; x
2
+ bx + c – 1 = 0 ; x
2
+ cx + a – 1 = 0. Chứng
minh rằng trong ba phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa cung
nhỏ BC. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E . Gọi P ; Q lần lượt là giao điểm
của các cặp đường thẳng AB và CD ; AD và CE.
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh các tứ giác CODE và APQC nội tiếp được.
c) Tứ giác BCQP là hình gì ?
Bài 5: (1điểm) Biết rằng a; b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1.
Chứng minh:
2 2
2 2
a b
a b
+
≥
−
Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa
ĐỀ THI THỬ TUYỂN LỚP 10
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể phát đề)
ĐỀ SỐ 5

Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 1.
3) Tìm a
∈
Z sao cho A
∈
Z
Bài 2: (1,5điểm) Cho phương trình: x
2
– (2m + 3)x + m – 3 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của ph/trình trên, tìm m để
1 2
x x−
đạt GTNN. Tính GTNN đó.
Bài 3: (2,điểm) a) Giải phương trình
2
4 4 49x x− + =

b) Giải hệ phương trình:
2
( ) 3( ) 4
2 3 12
x y x y
x y

− + − =

+ =

Bài 4: (1điểm) Tìm giá trị của x để biểu thức
2
1
2 2 5x x− +
có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AE và CD cắt nhau tại H (H là
trực tâm của tam giác)
a) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn BH .
c) Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác BDE
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức A =
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
x

x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
1) Rút gọn biểu thức A
2) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2: (2điểm) Cho phương trình: x
2
– 2(a-1)x + 2a – 5 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị a.
2) Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn x
1
< 1 < x
2
.
3) Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2

thỏa mãn
2 2
1 2
6x x+ =
.
Bài 3: (2điểm) Hai tổ cùng làm chung một công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng một mình thì tổ A
cần 20 giờ, tổ B cần 15 giờ mới xong. Người ta giao cho tổ A làm trong một thì gian rồi nghỉ và tổ B
tiếp tục làm xong. Biết tổ A làm ít hơn tổ B là 3giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi tổ đã làm.
Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên
cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại điểm E. Gọi P và Q lần lượt là các giao điểm của các
cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE.
1) Chứng minh: DE // BC
2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
3) Tứ giác PBCQ là hình gì? Tại sao?
4) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là R. Chứng minh hệ thức:
1 1 1
CE CQ CR
= +
Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa
ĐỀ THI THỬ TUYỂN LỚP 10
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể phát đề)
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2,điểm) Giải các phương trình :
1)
1 1 1
4 4 3x x
+ =
− +

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Bài 2: (1điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số)
1mx y
x y m
− =


− + = −

1) Chứng minh hệ phương trình có vô số nghiệm khi m = 1.
2) Giải hệ phương trình trên khi m
≠
1
Bài 3: (1,5điểm) Trong cùng hệ tọa độ , gọi (P) và (D) lần lượt là đồ thị của y =
2
4
x
−
; y = x + 1
1) Vẽ (P) và (D)
2) Dùng đồ thị để giải phương trình: x
2
+ 4x + 4 = 0 và kiểm tra lại bằng phép toán.
3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4.
Bài 3: (2điểm) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước tthì sau 12 giờ bể
đầy. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi I , còn vòi II tiếp tục chảy . Do tăng công
suất vòi II lên gấp đôi . nên vòi II đã chảy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy
một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể?
Bài 4: (3,5điểm) Cho
∆

ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng
bờ BC có chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính HC và HB tương ứng cắt AC; AB tại F và
E.
∆
ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi I và K là trung điểm HB và HC.
1) Tứ giác AEHF là hình gì ?
2) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
3) Chứng minh: AB.AE = AC.AF và EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường
kính HC và HB
4) Tìm điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho tứ giác EFKI có diện tích lớn nhất.
ĐỀ SỐ 8
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức : A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
với x > 0 và x
≠
1
1) Rút gọn biểu thức A ; 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Bài 2: (2điểm) Cho hàm số y = x

2
có đồ thị là (P) và đường thẳng y = x + m có đồ thị là (d)
( m là tham số)
1) Tìm m sao cho (P) và (d) có hai giao điểm phân biệt A và B.
2) Tìm phương trình của đường thẳng (
∆
) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
3) Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B (ở câu a) là
3 3
Bài 3: (4điểm) Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm B , có tiếp điểm thứ tự là E và F
. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và đường tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại C và D , đường thẳng
CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I
1) Chứng minh: IA vuông góc CD.

2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh : đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 4: (2điểm) 1)Giải hệ phương trình :
4 3 5
y x xy
x y xy
− =


+ =


2) Giải phương trình:
1 2 7 6 2 2x x x x− + − + + + − =