bài giảng vật lí đại cương chương 1 - động học chất điểm

Chơng I
Động học chất điểm
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng §H B¸ch khoa Hμ néi


Động học: N/C các đặc trng của chuyển
động v những chuyển động khác nhau
(không tính đến lực tác dụng)
Động lực học: N/C mối quan hệ giữa
chuyển động với tơng tác giữa các vật (
có tính đến lực tác dụng)
Tĩnh học l một phần của Động lực học
N/C trạng thái cân b»ng cđa c¸c vËt


z
1. Những khái niệm mở đầu
1.1 Chuyển động v hệ qui chiếu:
y
Thay đổi vị trí so với vật khác.
0
Vật coi l đứng yên lm mốc gọi l x
hệ qui chiếu
1.2. Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách
nghiên cứu -> Khối lợng vật tập trung ở khối
tâm. v hệ chất điểm:
o
Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm

z
x=fx(t)
1.3. Phơng trình
r r
r = r (t)
chuyển động của M y=fy(t)
z=fz(t) x
y
chất ®iÓm


1.4. Quĩ đạo: Đờng tạo bởi tập hợp các vị
trí của chất điểm trong không gian
F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ:
z

A

M

Ví dụ: F/t chuyển động:
x=a.cos(t+)
y=a.sin(t+)
y
x
F/t quĩ đạo:
x2+y2=a2
1.5. Honh độ cong:
Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s
Qu·ng ®−êng s lμ hμm cđa thêi gian s=s(t)

2. Vận tốc
2.1. Định nghĩa vận tốc:
(
Tại thời điểm t chất điểm tại AM = s
v>0
tại thời điểm t= t+t ->
(
A M ′ = s ′ = s + Δs
Δs
vËn tốc trung bình v =
t

Vận tốc tức thời:
2.2. Véc tơ vËn tèc

r
r
r
Δs ds
=
v = lim
Δt →0 Δt
dt

v<0

Δs ds
=

v = lim
Δt →0 Δt
dt
M

M’


2.2. Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề c¸c:
r
OM = r

r r
r
OM ' = r ' = r + d r

M

Đạo hm vectơ toạ
độ theo thời gian

dx
vx =
dt
dy
r
v = vy =
dt
dz
vz =

dt

x

v= v +v +v
2
x

M’

r r
r r'

r
r
ds = dr

r
MM ' = d r

r
r dr
v=
dt

z

2
y

O

2
z

dx 2
dy 2
dz 2
= ( ) +( ) +( )
dt
dt
dt

y


3. Gia tốc
3.1. Định nghĩa v biểu thức của véc tơ gia tốc:
r
r
Tại M: t= t+t , v '
Tại M: t , v

r r r
r Δv = v ' − v
r
r
r
Δv
r

Δv dv
a tb =
a = lim Δt→0
=
Δt 2
Δt dt

r
a

dv x d x
ax =
= 2
dt
dt
dv y d 2 y
ay =
= 2
dt
dt
dv z d 2 z
= 2
az =
dt
dt

a=

2
ax

2

+

2
ay

+

2
az
2

2

d x 2
d y 2
d z 2
= ( 2 ) +( 2 ) +( 2 )
dt
dt
dt


3.2 Gia tèc tiÕp tuyÕn vμ gia tèc ph¸p tuyÕn
t

r
an

r
at

n

r
a

ChiÕu véc tơ gia tốc lên tiếp tuyến v pháp tuyến
của quỹ đạo

r r r
a = at + an
r Gia tốc tiÕp tuyÕn
at
r gia tèc ph¸p tuyÕn
an


Gia tèc tiÕp tun
- Cã ph−¬ng tiÕp tun víi q đạo
- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc
- Có giá trị a t = lim t ' t
- Có chiều tuỳ theo giá
trị âm, dơng của dv/dt

v dv
=
Δt dt
dv

<0
dt
M

dv
>0
dt


Gia tốc pháp tuyến
- Mức độ thay đổi phơng của vận tốc
- Có phơng trùng pháp tuyến của quỹ đạo
- Hớng về phía lõm của quỹ đạo
- Có giá trị
2

v
an =
R

M


KÕt luËn

r r r
a = at + an
a=

2

at

+

r
at

r
an

r
a
2

2
an

dv 2
v 2
= ( ) +( )
R
dt

ã an=0 -> chuyển động thẳng
ã at=0 -> chuyển động cong đều
ã a=0 -> chuyển động thẳng ®Ịu

1
®é cong
R cđa q

®¹o


4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
4.1. Chuyển ®éng th¼ng biÕn ®ỉi ®Ịu:
v2-v20=2as
r
a = const a n = 0
M
O
dv
a = at =
= const
v = ∫ adt = at + v 0
dt
2
ds
at
v=
= at + v 0 ⇒ s = ∫ (at + v 0 )dt =
+ v0t
dt
2
M’
4.2. Chun ®éng tròn
Tại M: t

M
Tại M: t=t+t => OM quét
O

=
t

= lim Δt→0

Δ θ dθ
=
Δt dt

2π
1
ω
T=
; ν= =
T 2π
ω


r
r
Quan hƯ gi÷a ω vμ v

r
ω

(
M M = Δ s = R .Δ θ
Or
r

Δs
Δθ
R
v
lim Δt→0
= lim Δt→0 R.
= R.ω
Δt
Δt
r r r
v = R. v = ì R
Qui tắc tam diƯn thn
2
2
HƯ qu¶:
v
( Rω)
2

an =

R

=

= Rω

R
r
t, ω

Gia tèc gãc: T¹i
r r
r
T¹i M’: t ' = t + Δt, ω' = ω + Δω

β = lim Δt→0

Δω dω d θ
=
= 2
Δt
dt
dt
2


r
r
r
Δω dω
β = lim Δt→0
=
dt
Δt
r

r
r
ω
ω

r
r
r
r
β
Or
at = β × R
r
O r at r
R r
v
R
v
r aM
M
t
Qui tắc tam diện thuận

Tơng tự nh trong chuyển động thẳng:

= t + 0
2
t
=
+ 0 t
2
2
2
ω − ω0 = 2βθ

4.3. Chuyển động với gia tốc không đổi
y r
r a =0
r v0
a x
hmax
ay=-g v 0y
r
dv x
=0
O v 0x
x
dt
dv y
Phơng trình chun ®éng
= −g
dt
x = v 0 cos α.t
2
M
gt
v x = v 0 cos α
y = v 0 sin α.t −
v y = v 0 sin gt
2
2
gx
Phơng trình quĩ ®¹o y = xtgα −
2

2
2 v 0 cos α


4.4. Dao động thẳng điều ho
phơng trình dao động

x = A. cos( ωt + ϕ)

0

x

TuÇn hoμn theo thêi gian: x(t)=x(t+nT)

2π
T=
ω

dx
v=
= − ωA. sin( ωt + ϕ)
dt
2

dv d x
2
= 2 = − ω A. cos( ωt + ϕ)
a=
dt dt

5.Tỉng hỵp vËn tèc vμ gia tèc

r r
r = r '+ oo'
r
r
d r d r ' d oo' d
dt

=

dt

+

dt r

r r
⇒ v = v '+ V

y

r
r

d O
=
dt dt '

r
v'

r
v Vt¬ vtèc trong hqc O r

z

y’

r M
r'
O’

x’

x

z’

Vt¬ vtèc trong hqc O’

V Vtơ vtốc O đối với O

Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu
O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó
đối với hệ qc Ochđộng tịnh tiến đvới hệ qc O v
vtơ vtốc tịnh tiến cđa hƯ qc O’ ®èi víi hƯ qc O

r
r
r r r
dv dv ' d V
⇒ a = a '+ A
=
+
dt
dt
dt
a Vt¬ gia tèc M trong hqc O
a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
VÐc t¬ gia tèc cđa chÊt ®iĨm đối với một hệ
qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tèc cđa chÊt
®iĨm ®ã ®èi víi hƯ qc O’chun động tịnh tiến
đối với hệ qc O v vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc
O đối với hệ qc O