vật lí chất rắn đại cương chương 1 - cấu trúc tuần hòan của tinh thể

Slide 1
vật lý chất rắn đại cơng
Introduction to Solid State Phyics
Ti liệu tham khảo trong:
Đỗ Ngọc Uấn
Giáo trình vật lý chất rắn đại cơng
NXH Khoa học &Kỹ thuật
H nội 2003
Lu ý:
Của C. Kittel



Slide 2
Tinh thể v vô định hình
Môi trờng liên tục: khi bớc sóng khảo sát lớn
hơn khoảng cách giữa các nguyên tử ( > a)
Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự
Môi trờng không liên tục: Khi bớc sóng khảo
sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa các
nguyên tử ( <= a)
Chơng I
Cấu trúc tuần hon của tinh thể
Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hon



Slide 3
I. Mô hình cấu trúc tuần hon của vật rắn
tinh thể :Phép tịnh tiến
Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại

nh điểm xuất phát
Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian
a
T = na
BB
anT
1
r
r
=



Slide 4
cnbnanT
321
r
r
r
r
++=
bnanT
21
r
r
r
+=
cnbnanr'r
321
r

r
rrr
+++=
(1.1)

r
r

T
r

a
r


b
r


'r
r
H 1.1
Mạng, véc tơ tịnh tiến cơ sở
b,a
r
r
v véc tơ tịnh tiến T
r
trong không gian 2 chiều
c

r
b
r
a
r



Slide 5
Mạng
Mạng+
Cơ sở có 1
đến vạn
nguyên tử
Cơ sở = Cấu trúc tinh thể
czbyaxr
iiii
rrr
++=
0<=x
i
,y
i
,z
i
<1
r
Nguyên tử thứ i của cơ sở có toạ độ
so với điểm của mạng nó gắn vo:

Slide 6
Ô cơ bản : ô cơ bản l ô đơn vị m nhờ các phép tịnh
tiến nó ta có thể lấp đầy ton bộ không gian của cấu
trúc tinh thể. Thể tích của ô cơ bản đợc tính theo:
. . ở đây dấu chấm (.) l tích vô hớng,
dấu (x) l tích véctơ.
)c x b( . a
r
r
r
=V
Ngoi ra còn có cách xác định ô nguyên thuỷ theo cách
chọn ô có thể tích V
c
theo Vigner - Seitz với các bớc
sau: Nối nút gốc với các nút gần nhất, dựng mặt vuông
góc với đoạn vừa nối tại điểm giữa, phần không gian
giới hạn bên trong các mặt đó chính l ô Vigner -Seitz.
Ô nguyên thuỷ : l ô cơ bản có thể tích nhỏ nhất. Cơ sở gắn
với điểm mạng của ô nguyên thuỷ gọi l cơ sở nguyên thuỷ.
Cơ sở nguyên thuỷ l cơ sở có số nguyên tử ít nhất.



Slide 7
v phép đối xứng điểm
Quay tinh
2/n ti

bậc n.
gơng q m chứ
Phép quay: thể quanh 1trục qua điểm bất
kì đi 1 góc bằng nh thể trùng nh ban đầu ->
trục đối xứng
Đối xứng ua mặt phẳng a trục quay
m
n
Kí hiệu
m
n
rr
rr

n
Phép nghịch đảo: Sau phép thì
kí hiệu
Tập hợp các phép đối xứng điểm l ủa tinh thể
phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9
nhóm điểm c
Phải phù hợp với
Không có bậc 5 v bậc 7



Slide 8
Phép tịnh tiến:
r
r
r

r
T
r
cb2a2T
r
r
r
r
=
Trr
r
rr
+=

c
r
b
r
a
r



Slide 9
Quay ti
2/4 t
bậc 4.
nh thể quanh 1trục qua điểm bất kì đi 1 góc
bằng inh thể trùng nh ban đầu -> trục đối

xứng
Phép quay:



Slide 10
Đối xứng gơng qua mặt p mhẳng



Slide 11
n=2
n=4
n=3
m
rr
rr

c
r
b
r
a
r
m
2
3
m
4

Nhóm điểm
Phép quay+đối xứng gơng



Slide 12
Mạng ô cơ bản nhóm điểm đối xứng
1.Nghiêng
Hình bình hnh: a

b;



90
0
2
2.Vuông
Hình vuông : a = b;

= 90
0
4mm
3.Lụcgiác
Hình thoi 60
0
: a = b;

= 120
0

6mm
4.Chữ nhật
Hình chữ nhật : a

b;

= 90
0
2mm
5.Chữ nhật tâm
Hình chữ nhật : a

b;

= 90
0
2mm
a
r

b
r
1 2 3
4 5
H. 1. 4.
Mạng Bravais hai chiều. Trục quay vuông góc với mặt phẳng giấy.



Slide 13

tinh thể số ô cơ
bản
Kí hi
ệ
uđặc tính
n
hóm điể
m
đối xứng
1.Ba nghiêng
(
Triclinic
)
1P
a

b

c

a

111
2.Một nghiêng
(
Mon oclin ic
)
2P,C
a

b

c

a

=

= 90
o




m
2
11

a
r
b
r
c
r
x
z
y
a
r
b
r
c
r
P-Primitive
C-Centered
(Side)



Slide 14
3.Thoi / Trực thoi
( Orthorhombic )
4 P,C,I,F
a

b

c

a

=

=

= 90
o
m
2
m
2
m
2
4.Mặt thoi
(
Trigonal
)
1 R a =b = c
120
o
>

=

=

90
o
m
2
3

I- Innert
F- Face centered



Slide 15
5.Bốn phơng
(
Tetragonal
)
2P,I
a = b

c

=

=

= 90
o
m
2
m

2
m
4
6.Lập phơng
(
Cubic
)
3 P,I,F a =b = c

=

=

= 90
o
m
2
3
m
4

BCC- Body Centered Cubic
FCC- Face Centered Cubic



Slide 16
MÆt xÕp khÝt (111)
B
A

C
A
B
C
XÕp trªn mÆt (100)
(100)
(200)
(100)
TrËt tù xÕp cña tinh thÓ
LPTM lμ: ABCABCABC



Slide 17
7.S¸u ph−¬ng
(
Hexagonal
)
1P
a =b
≠
c
α
=
β
=90
o

γ
= 120

o
m
2
m
2
m
6
TrËt tù xÕp cña tinh thÓ
SPXK lμ: ABABABAB



Slide 18
LP§G, LPTK, LPTM
BP§G, BPTK
TT§G, TTTK, TTTM, TTT§
SP
MÆt Thoi
MN§G, MNT§
BN



Slide 19
Trớc tiên phải chọn 3 trục toạ độ l 3 trục
tinh thể không nằm cùng một mặt phẳng.
Toạ độ của một
nút mạng bằng bội
một phơng tinh thể
nút mạng gần

gốc nhất. Đây chính l
Vị trí v định hớng của mặt tinh thể
số
của a, b, c. Chỉ số của
đợc xác định bởi toạ độ của
chỉ số của mặt
mạng vuông góc với phơng đó.
Chỉ số Miller của mặt nh sau:



Slide 20
Ký hiệu các mạng lập
phơng, phơng [110] vuông góc với mặt (110)
Đối với mạng ó thêm một chỉ số
rong đó
3 điểm ở đó mặt phẳng
ấy giá trị
=> 1/3, 1, 1/2
Quy đồng mẫu số các phân số với
6, 6/6, 3/6 Chỉ số
Miller l chính l các tử số: 2, 6, 3
Kí hiệu chỉ số l (hkl) của từng mặt
riêng biệt hay một họ mặt song song:
(263) {hkl}
phơng l [hkl]; Trong
sáu phơng c
(hkil), t i = -(h+k).
cắt các trục
toạ độ, l nghịch đảo: 3, 1, 2

mẫu
số chung nhỏ nhất: 2/
1
2
3
(263)



Slide 21
ảnh HVĐT Tinh
thể
Al-Mn-Cd
ảnh nhiễu xạ điện tử
o
Giả tinh thể



Slide 22
Các lớp nguyên tử
mô hình cấu trúc



Slide 23
Nhiễu xạ tia X trên tinh thể
Cho f(x) l hm tuần hon bất kỳ có chu kỳ 2 liên tục trên
đoạn [-,] v có trên đoạn đó số điểm đặc biệt ( gãy ) loại 1 thì
hm đó có thể viết dới dạng chuỗi Fourier:

inx
n
eC)x(f

+

=
dx)x(f
2
1
C
e
inx
n





=
Mật độ điện tử trong tinh thể cũng l hm tuần hon:
ứng dụng cho tinh thể:
Mật độ điện tử trong tinh thể cũng l hm tuần hon:

>

=
=+
0p
)x

a
p2i
exp(
p
nn(x) nNê
)rn()Trn(
r
r
r

=

ô
dv)rGiexp()r(nVn
1
cG
r
r
r
Trong không gian ba chiều
Trong đó
n
*
p- p
n=

=
G
G
)rGiexp(n)r(n

r
r
r



=

dx)x
a
p2i
exp()x(na
1
p
n



Slide 24
'kkk
rrr
=+
k - 'kk
rrr
=
22
'k)Gk(
r
r
r

=+
0Gk2 =+
2
G
rr
r
321
blbkbh
rrr
r
++=G
d
hkl
G
2
=
2
G
rr
r
=Gk2
GG
rrr
r
= Gk.2Sin
Thay k=2/ v G=2/d
hkl
ta
đợc:
2.( 2/).Sin = 2/d

hkl
hay
2d
hkl
Sin =
Từ đây có phơng trình Bragg:

'k
r
k
r
(hkl)
()
[]
r'kkiexp
r
r
r

Độ lệch pha hai sóng tỷ lệ với
[]


=
G
G
r)kG(iexpn.dVF
r
r
r

[]

== )rkiexp().r(n.dVr)'kk(iexp).r(n.dVF
r
r
rr
r
r
r
Biên độ sóng kết hợp:
Gk Nếu
r
r
= F cực đại
Gk
r
r

F cực tiểu
2d
hkl
Sin = n



Slide 25
Mạng nghịch/mạng đảo

=
G

G
)rGiexp(n)r(n
r
r
r

Nồng độ điện tử phân bố
tuần hon trong tinh thể
G
r
Véc tơ mạng nghịch . Thứ nguyên của G (m
-1
) sẽ
l nghịch đảo của
r (m). Véc tơ mạng nghịch trong
không gian nghịch hay không gian k

)aa.(a
aa
2b;
)aa.(a
aa
2b;
)aa.(a
aa
2b
213
21
3
132

13
2
321
32
1
r
v
r
rr
r
rrr
rr
r
rrr
rr
r
ì
ì
=
ì
ì
=
ì
ì
=
332211
auauauT
rrr
r
++=

332211
bvbvbvG
rrr
r
++=
k
Z
k
X
k
y
0



Slide 26

G
r

Mạng nghịch
H.1.7.
Cầu Ewald: Bán kính 2

/

, Chỉ những nút mạng nghịch no trên mặt cầu mới
đáp ứng điều kiện nhiễu xạ (1.7)
.

k =2/
k
r
'
2
(hkl)
k
r
Gk
r
r
=
v a ; v a ; v a
332211
=== 2k2k2k
r
r
r
r
r
r
Phơng trình Laue: l
điều kiện nhiễu xạ.
k
r

32
a,a,
rr
r

1
a
Nhân vô hớng với đợc 3 phơng trình Laue
Phơng trình Laue



Slide 27
Phơng pháp Laue: Đa sắc, đơn tinh thể
Phơng pháp Debye: Đơn sắc, đa tinh thể
/bột
tinh thể Phim
Tia X



Slide 28
Pt
(111)Si
Be-Laue C
Zn Debye



Slide 29
Miền Brillouin
k
r

'k

r
hkl
Sóng bị phản xạ tại biên giới vùng
Brillouin
2
G
rr
r
=Gk2
G
2
1
K
r
r
=
-4/a -3/a - 2/a -/a 0 /a 2/a 3/a 4/a
k
v.3 v.2 vùng 1 v.2 v.3
<=d
[]


=
G
G
r)kG(iexpn.dVF
r
r
r

Biên độ tia nhiễu xạ
Gk Nếu
r
r
=
Cực đại



Slide 30
Dựng Miền/Vùng Brillouin
Chọn một nút mạng nghịch lm gốc toạ độ.
Nối gốc với các nút gần nhất.
Tại điểm giữa của các đoạn vừa nối dựng các
mặt phẳng vuông góc.
Không gian nghịch đợc giới hạn trong các mặt
đó chính l vùng Brillouin thứ nhất. (tơng tự nh
ô Wigner-Seitz trong không gian thuận)
Các vùng Brillouin thứ 2, thứ 3 sẽ đợc xác
định trong không gian còn lại giới hạn bởi các mặt
phẳng dựng vuông góc tại điểm giữa các đoạn nối
gốc với các nút gần thứ 2 thứ 3



Slide 31
II.Liên kết trong tinh thể
nguyên lý
Pauli.
lực hút củ cao nhất.

Phân bố của các điện tử phải tuân theo
Các điện tích nh các ion v điện tử hoá trị phải sắp
xếp sao cho lực đẩy của điện tích cùng dấu l ít nhất,
a điện tích khác dấu l
Tổng năng lợng trong tinh thể l thấp nhất. Thế năng
l nhỏ nhất v động năng tăng ít.
Năng lợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng lợng
tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng lợng của tinh
thể.
1. Liên kết Van-der-Walls London:
(erg)
R
C
)r(u
6
=
R
r

P
r
1

P
r
2



Slide 32

3. Liên kết đồng hoá trị
1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử hoá trị với
4 nguyên tử khác: Si, Ge, C mạng kim cơng
+
+ +
+
++
+
+
+ +
+
+ +
+ +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

-
-
-
-
-
-
-
4. Liên kết kim loại
Các ion tơng tác hút với khí điện tử
H
+
F
-
F
-
5. Liên kết hydrô:
2. Liên kết Ion: e
-
+Cl = Cl
-
+ 3,6 eV
Na + 5,13 eV = Na
+
+ e
-
Năng lợng tổng cộng của tinh thể l:
Na
+
+Cl
-

= NaCl + 7,9 eV
























=
R
q
.
P

1
R
q
)
R
exp(.
U
2
j,i
2
j,i
Na
+
Cl
-
Magdelung



Slide 33
Tơng tác trên một phân tử KCl



Slide 34
T−¬ng t¸c trong ph©n tö H
2