ví dụ và bài tập chương cấu trúc vật liệu

VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG CẤU TRÚC VẬT LIỆU
I – PHẦN VÍ DỤ
1) Tính mật độ xếp thể tích M
v
của NaCl, biết r(Na
+
) = 0,98 A
o
, R(Cl
-
) = 1,81 A
o
.
Giải:
%67%100x
)]81,1.(2)98,0.(2[
](1,81)
3
4
[4],98)0(
3
4
[4
M
%100x
)R2r2(
)R
3
4
(4)r

3
4
(4
M
3
33
v
3
33
v
=
+
π+π
=
+
π+π
=
2) Đồng (Fcc) có bán kính ngun tử là 1,278 A
o
. Tính khối lượng riêng của Cu và so sánh với số liệu
trong phụ lục
Giải:
Trong Fcc,
61.3
2
278.1x4
2
r4
a
4

2a
r ===⇒=
A
o
Số ngun tử/ 1 ơ cơ sở = 4

mol / tử nguyên 10 x 6,02 = Avogadro Số = mol 1 trong tử nguyên Số
] mol / tử nguyên [ mol 1 trong tử nguyên Số / [g/mol]gam tử Nguyên = tử nguyên 1 lượng Khối
sở cơ ô 1 tích Thể
tửû) nguyên 1 lượng (Khối sở) cơ ô / tử nguyên (Số
sở cơ ô 1 tích Thể
sở cơ ô 1 lượng Khối
= riênglượng Khối
23
=
Khối lượng riêng d
Cu
= 4 (63,5 / 6,02. 10
23)
/ (3,61. 10
-8
)
3
= 8,98 g/cm
3
Theo phụ lục d
Cu
= 8,96 g/cm
3
3) Tính mật độ thẳng của ngun tử theo phương [110] của Cu (Fcc).

Giải: Mật độ thẳng = số ngun tử / chiều dài (cm)

cm/tung10 x 9,3
2)10.61,3(
2
2a
2
=LD )density Linear (
7
8
==
−
4) Tính độ lặp lại trên phương [211] của Cu (Fcc).
Độ lặp lại theo một phương (Repetition spacing) = khoảng cách giữa các ngun tử trên phương đó.
Phương [211]: đường thẳng nối từ gốc O đến điểm (1, 1/2, 1/2) : điểm K ở giữa của mặt ABCD.

A
B
C
D
K
[110]
[211]
A
B
C
D
M
K
a/2

a/2
a
O
OK
2
= OM
2
+ MK
2
= OA
2
+ AM
2
+ MK
2
OK =
2
6a
4
a
4
a
a
22
2
=++
=
3 61 6
2
4 43

0
,
,= A
5) Tính mật độ phẳng trên (100), (111), của Pb (Fcc)
Mt phng = s nguyờn t / 1 n v din tớch (mm
2
)
Mt phng (Planar density: PD) =
Soỏ nguyeõn tửỷ treõn maởt S
Dieọn tớch maởt S
Gii: T ph lc r
Pb
= 1,750 A
0


a
Pb
=
4
2
4 1750
2
r
= =
( , )
= 4,95 A
o
n
S

(100) =
1
4
4 1 x + =
2 nguyờn t
S = a
2
PD (100) =
2
4 95
2
( , ) 10
-7
x mm
= 8,2. 10
12
nguyờn t/mm
2
n
S
(111) =
1
6
3
1
2
x ỷ= nguyeõn tử
S =
1
2

2
3
2
3
2
bh r
r
r= =.
PD (111) =
1
2
3
1
2
3 175
2 2
r
=
.( , )
= 0,095 nguyờn t / A
2
= 9,5. 10
12
nguyờn t / mm
2
6) So sỏnh d
111
vứ

d

200
trong Pb (Fcc), a
Pb
= 4,95 A
0
.
Gii: d
200
=
a
h k l
2 2 2 2 2 2
0
4 95
2 0 0
4 95
2
2 475
+ +
=
+ +
= =
, ,
, A
d
111
=
4 95
1 1 1
4 95

3
2 86
2 2 2
0
, ,
,
+ +
= = A
7) St thay i t Bcc sang Fcc 910
0
C. nhit ny, bỏn kớnh nguyờn t ca st trong hai cu trỳc
l 1,258 A
0
(Bcc) v 1,292 A
0
(Fcc). Tớnh % th tớch thay i.
Gii: C s tớnh : 4 nguyờn t Fe, hoc 2 ụ c s ca Fe (Bcc) (n / ụ c s = 2)
hoc 1 ụ c s ca Fe (Fcc) (n / ụ c s = 4)
i vi Bcc V
0
= 2a
3
= 2 [
3
258,1 x 4
]
3
= 49,1 A
3
Fcc V

1
= a
3
= [
2
292,1 x 4
]
3
= 48,7 A
3
V =
%8,0%100 x
1,49
1,497,48
%100.
V
VV
0
01
=

=

2
8) Hợp kim chứa 80% khối lượng Al và 20 % khối lượng Mg. Tính % ngun tử mỗi loại.
Giải: Cơ sở tính 100g hợp kim
Al Mg
80g
←
Khối lượng mỗi ngun tố

→
20g
Số ngun tử mỗi ngun tố
98,26
)10.02,6(80
23
x

←
(
Avogadro Số x
gam tử nguyên
lượng khối
)
←

)10.02,6(
3,24
20
23
x
= 2,97 x 6,02.10
23
(
/mol tử nguyên x
g/mol
g
) = 0,823 x 6,02. 10
23
Tổng số ngun tử = (2,97 + 0,823). 6,02. 10

23
% ngun tử Al =
23
23
10.02,793,3
10.02,697,2
6 x
x
x 100% = 78%
% ngun tử Mg =
0 823 6 0210
3 793 6 0210
23
23
, , .
, , .
x
x
x 100% = 22%
9) Trong cấu trúc MgO, các ion Mg
2+
bị thay thế bởi Fe
2+
theo tỷ lệ Mg
2+
/ Fe
2+
= 17 / 10. Tính tỉ số
khối lượng MgO / FeO.
Giải:

Mg
Fe
2
2
17
10
+
+
=
= tỉ số mol
Khối lượng MgO =
AN
685
10.02,6
)163,24(17
23
=
+
AN : Số Avogadro
Khối lượng FeO =
23
10.02,6
)168,55(10 +
=
AN
718
Tỉ số khối lượng
96,0
718
685

FeO
MgO
==
10) Khối lượng riêng thực tế của Al đơn tinh thể là 2,679 g/cm
3
. Hằng số mạng a = 4,049 A
0
(Al : Fcc).
Nếu sự khác nhau giữa khối lượng riêng thực tế và tính tốn là do sự có mặt các lỗ trống trong tinh thể.
a) Tính phần ngun tử bị bỏ trống.
b) Tính số lỗ trống trên 1cm
3
.
Giải: Số ngun tử thực tế / 1 cm
3
=
2 697
26 98 6 0210
6 02 10
23
22
3
,
( , ) / ( , . )
, .=
ûnguyên tư
cm
Số vị trí của ngun tử / 1cm
3
=

Số nguyê nguyên tư
cm
n tử Ô cơ sở
Thể tích ô cơ sở

û/
( , . )
, .= =
−
4
4 04910
6 03 10
8 3
22
3
b) Số vị trí bị bỏ trống / cm
3
= (6,03 – 6,02).10
22

nguyên tư
cm
û
3
= 0,01.10
22
chổ trống / cm
3
a) Phần vị trí bỏ trống =
0 0110

6 0210
1
600
22
22
, .
, .
=
⇒ Cứ 600 vị trí sẽ có 1 vị trí bị bỏ trống.
11) Mạng FeO có Fe
3+
với tỷ lệ Fe
3+
/ Fe
2+
= 1/2
a) Tính phần vị trí trống trong tổng số các vị trí cation
b) Tính phần khối lượng oxy.
Giải:
3
a) Để cân bằng điện tích 2
( )
( )
//
Fe V
Fe
Fe
3
2
2

+ •
+
+
=
⇔
2 Fe
3+

→
1 trống Fe
2+
100 ion Fe
2+

⇔

100
2
= 50 ion Fe
3+

⇔

50
2
= 25 vị trí trống Fe
2+
Tổng số vị trí cation 100 + 50 + 25 = 175
Phần vị trí trống = 25 / 175 = 0,14
b) 100 Fe

2+

→
100 O
2-
(FeO)
50 Fe
3+

→
75 O
2-
(Fe
2
O
3
)
150 ion Fe 175 O
2-
Khối lượng oxy = 175 (16 / AN) = 2800 / AN
Khối lượng sắt = 150 (55,8 / AN) = 8370 / AN
Phần khối lượng oxy =
2800
2800 8370
/
( ) /
AN
AN+
= 0,251

12) a) Tính số nguyên tử / ô cơ sở của CaF
2
(số Ca
2+
, F
-
)
b) Tính khối lượng 1 ô cơ sở.
a)
n
Ca
2
1
8
8
1
2
6 4
+
= + = x x
, nF
-
= 8
b) Khối lượng 1 ô cơ sở =
8 19 4 40 08
6 02 10
5 2 10
23
22
x x

x
x
+
=
−
,
,
, g
13) Ferrospinel có công thức 32 O
2-
, 16 Fe
3+
và 8 ion hóa trị 2.
Nếu tỷ lệ ion hóa trị 2 là Zn
2+
/ Ni
2+
= 3/ 5. Tính phần khối lượng ZnO, NiO và Fe
2
O
3
phải sử dụng để
chế tạo ferrospinel.
Giải: 5 NiO + 3 ZnO + 8 Fe
2
O
3
→ (Zn
3
, Ni

5
)Fe
16
O
32
Cơ sở tính: 8 mol Fe
2
O
3
Phần khối lượng
5 NiO = 5 (58,71 + 16) = 373,5 = 0,197
3ZnO = 3 (65,37 + 16) = 244,1 = 0,129
8 Fe
2
O
3
= 8 (2 x 55,8 + 3 x 16) = 1277,6 = 0,673
1895,2 0,999
14) Xét mẫu MgO chứa 0,2% khối lượng Li
2
O. Tính sự tăng mật độ trống do sự có mặt của tạp chất
(Nếu xem như không tạo nguyên tử xen kẻ). M
Li
= 6,941, M
0
= 16, M
Mg
= 24,31
Cơ sở tính 100 g vật liệu:
Số mol Li

2
O =
g
M M
Li O
Li O
2
2
0 2
2 6 941 16+
+
+
=
,
, x
6,7.10
-3
mol
sẽ có 2 x 6,7.10
-3
mol Li
+
và 6,7.10
-3
mol O
2-
Số mol MgO =
g
M M
MgO

Mg O
+
=
+
99 8
24 31 16
,
,
= 2,4758 mol

sẽ có

2,4758 mol Mg
2+
và 2,4758 mol O
2-
Trong mẫu có 1,34.10
-2
mol Li
+
2,478 mol Mg
2+
6,7.10
-3
+ 2,4758 = 2,48425 mol O
2-
Tổng số mol 4,9759 mol
2
Li V
Mg O

/
=
••
Số trống oxy: N
OV
=
N
Li
2
2 6 7 10
2
3
=
−
x , .
= 6,7.10
-3
mol
4
Mật độ trống oxy: C
OV
=
N
N
ov
T
= =
−
−
6 710

4 9759
13410
3
3
, .
,
, .
15) Trong một vài cấu trúc tinh thể, mật độ trống ở 35
0
C gấp 2 lần so với 25
0
C. Ở nhiệt độ nào thì mật
độ trống = 1 / 2 ở 25
0
C.
C
V
(35
0
C) = 2CV (25
0
C) (1) T
1
= 35 + 273 = 308
C
V
(T) = 1/2 CV (25
0
C) (2) T
2

= 25+ 273 = 298
exp(-
Q
R
Q
R
Q
R
Q
R.
) exp(
.
) ( ) ln ( ) ( )
308
2
298
1
308
2
1
298
3= − ⇔ − = −
exp(-
Q
RT
Q
R
Q
R T
Q

R
) exp(
.
) ( ) ln ( ) ( )= − ⇔ − = − −
1
2 298
1
2
1
298
4
Cộng 2 vế (3) & (4):

298
2
T
1
308
1
298
2
R
Q
]
T
1
308
1
[
R

Q
=+⇔−=+−

⇒
T = 288,6
0
K = 15,6
0
C
16) Giả sử có ion X
3+
thay thế Mg
2+
trong MgO
a) Viết phương trình cấu trúc cho sự thay thế
b) Nếu tỷ lệ X
3+
/ Mg
2+
= 0,25. Tính tỉ lệ cation / anion
2
X V
Mg Mg
•
=
//
100 Mg
2+
→
25 X

3+
→
12,5 V
Mg
⇒
Tổng số cation 125 (không phải tổng số vị trí cation)
100 Mg
2+
→
100 O
2-

25 X
3+
→
37,5 O
2-

Tổng anion = 137,5
⇒
Tỉ số
91,0
5,137
125
anion
cation
==
17) Ở 1000
0
C có 1,7% kl Cacbon tạo dung dịch rắn với Fe (Fcc)

⇒
Sẽ có bao nhiêu nguyên tử C cho
100 ô cơ sở.
Fe(Fcc)
→
nFe
/ô
= 4
⇒
100 ô = 400 nguyên tử Fe
Khối lượng 400 nguyên tử = 400 x
AN
85,55
Khối lượng 100 ô = 400 x
AN
22726
3,98
100
x
AN
85,55
=
Số nguyên tử Cacbon
22726 17
100 12 01
32
AN
AN
x x
,

,
=
18) Mạng khuyết tật Fe
(1-x)
O có cấu trúc giống NaCl, ngoại trừ vài vị trí trống ion Fe
2+
và có một vài
phần Fe
3+
thay thế Fe
2+
. Trong đó x= 0,04 ÷ 0,16 tùy thuộc vào nhiệt độ và lượng oxy có sẳn. Nếu
mạng này chứa 52% nguyên tử oxy và có hằng số mạng là 0,429 nm.
a) Tính tỉ số Fe
2+
/ Fe
3+
b) Tính khối lượng riêng.
Cơ sở tính 100 nguyên tử = 52 nguyên tử oxy và 48 nguyên tử Fe
2
( )
( )
//
Fe V
Fe
Fe
3
2
2
+ •

+
+
=
Giả sử có y Fe
3+
: 52(-2) + y(+3) + (48 - y) (+2) = 0
⇒
y = 8

Hóa trị O
2-
Hóa trị Fe
3+
Hóa trị Fe
2+

⇒
Fe
3+
= 8

⇒
Fe
2+
= 40
5

⇒
Fe
2+

/ Fe
3+
= 5
Có 52 O
2-

⇒
tính cho 13 ơ cơ sở (vì mỗi ơ có 4 O
2-
)
d =
3
3923
cm/g7,5
)10.429,0( x 13 x 10.02,6
)16(52)85,55(48
=
+
−
Thể tích 1 ơ
19) CaF
2
có khối lượng riêng ban đầu là d
0
, sau khi có mất trật tự thì có khối lượng riêng là d
1
. Biết M
Ca
= 40; M
Al

= 27; M
Sr
= 87,62; M
Y
= 88,91; M
F
= 19. Nếu d
1
< d
0
thì đó là do ngun nhân nào dưới đây:
a) mất trật tự kiểu Frenkel anion
b) mất trật tự kiểu Schottky
c) khi Sr
2+
thay chổ Ca
2+
d) Thêm YF
3
vào CaF
2
sao cho Y
3+
thay chổ Ca
2+
, F (trong YF
3
) ở vị trí xen kẽ
e) Thêm AlF
3

vào CaF
2
sao cho Al
3+
thay chổ Ca
2+
, trống Ca
2+
Giải:
ANxV
19x840x4
d
0
+
=
a) Mất trật tự kiểu Frenkel anion: tạo F
-
ở vị trí xen kẽ và trống F, như vậy số ion F trong một ơ
khơng đổi, nên d
1
= d
o
b) Mất trật tự kiểu Schottky: trống Ca và trống F, như vậy số ion Ca và F trong một ơ đều giảm, nên
d
1
< d
o
c) Sr
2+
thay chổ Ca

2+
: khơng tạo điện tích dư, M
Sr
> M
Ca
nên d
1
> d
o
d) Y
3+
thay chổ Ca
2+
, F (trong YF
3
) ở vị trí xen kẽ: (Y
3+
)
.
(Ca2+)
= F
i
’
Do M
Y
> M
Ca
và số ion F trong một ơ tăng lên, nên d
1
> d

o
e) Al
3+
thay chổ Ca
2+
, trống Ca
2+
: 2(Al
3+
)
.
(Ca2+)
= V
(Ca2+)
’’
Như vậy cứ 2 Al
3+
đi vào, sẽ có 3 Ca
2+
đi ra.
e) 2 x 27 < 3 x 40 nên d
1
< d
o
Tóm lại nếu d
1
< d
o
thì đó là do a) và e)
20) Nếu ứng suất tiếp tới hạn trên phương [1

1
0] và trên mặt (111) của đơn tinh thể Cu ngun chất là
142 psi (0,1 kg/ mm
2
), thì ứng suất áp dụng trên phương [100] là bao nhiêu để tạo ra trượt trên mặt
(111)
θ
φ
[100]
[111]
[110]
n
σ
= ?
Cách 1: Dùng hình học
cos φ =
hằng số mạng
đường chéo khối
a
a
= = =
3
1
3
0 577,

cos ,θ = = = =
hằng số mạng
đường chéo mặt
a

a 2
1
2
0 707
σ =
τ
θ φcos cos , ,
= =
142
0 707 0 577
350
x
psi
Cách 2: Dùng cơng thức
Góc giữa phương [100] và mặt (111)
cosφ =
+ + + +
=
1
0 0 1 1
1
3
2 2 2 2
x 1+ 0 x 1+ 0 x 1
1 1
2 2
= 0,577
Góc giữa phương [100] và phương [1
1
0]

cos
( )
,θ =
+ + + − +
= =
1
0 0 1 0
1
2
0 707
2 2 2 2
x 1+ 0 x (-1)+ 0 x 0
1 1
2 2
Tính σ như cách 1

II PHẦN BÀI TẬP
6
1) Điền vào bảng, quan hệ giữa bán kính nguyên tử r và các kích thước của ô cơ sở đối với Bcc, Fcc
và Lập phương đơn giản (chỉ có 8 nguyên tử trên 8 đỉnh của hình lập phương).
Bcc Fcc LP
Hằng số mạng a
Đường chéo mặt
Đường chéo khối
2) Ag (Fcc) có r = 1,444 A
0
. Tính hằng số mạng và thể tích ô cơ sở.
3) Au (Fcc) có a = 4,078 A
0
, Nguyên tử lượng 197. Tính khối lượng riêng của nó.

4) Zn (Hcp) có c = 4,94 A
0
, khoảng cách giữa tâm 2 nguyên tử kề nhau trên mặt đáy ô cơ sở là 2,665
A
0
. Tính: a) Số nguyên tử / ô cơ sở b) Thể tích ô cơ sở c) Tính khối lượng riêng
ĐS: a) 6 b) 9,1.10
-23
cm
3
c) 7,16 g / cm
3
5) Nguyên tử lượng của Na là 22,990 và Cl là 35,453. Nếu khối lượng riêng là 2,165 g / cm
3
. Tính: a)
Hằng số mạng a b) Đường chéo mặt c) Đường chéo khối của ô cơ sở NaCl.
ĐS: a) 5,64 A
0
b) 7,89 A
0
c) 9,77 A
0
6) Tinh mật độ phẳng của nguyên tử theo phương [112] của: a) Fe (Bcc) có r
Fe
= 1,241 A
0
b) Ni (Fcc)
có r
Ni
= 1,245 A

0
.
ĐS: a) 1,42.10
7
nguyên tử / cm b) 2,32.10
7
nguyên tử / cm

7) Tính mật độ phẳng của Cu (Fcc), r
Cu
= 1,278 A
0
trên mặt a) (100), b) (110) c) (111)
ĐS: a) 1,53.10
13
nguyên tử /mm
2
b) 1,08.10
13
nguyên tử / mm
2
c) 1,77.10
13
nguyên tử / mm
2
8) Al (Fcc) có a = 4,049 A
0
. Tính a) d
220
b) d

111
c) d
200
ĐS: a) 1,432 A
0
b) 2,338 A
0
c) 2,025 A
0
9) Khoảng cách giữa các mặt (110) trong cấu trúc Bcc của một kim loại là 2,03 A
0
. a) Tính hằng số
mạng a b) Tính bán kính nguyên tử. c) Kim loại đó là kim loại nào (Tra từ khối lượng nguyên tử)
ĐS: a) 2,87 A
0
b) 1,243 A
0
c) Fe (Bcc) hoặc Ni
10) MgO có cấu trúc giống NaCl, khối lượng riêng của nó là 3,65 g / cm
3
. Tính kích thước ô cơ sở a và
kiểm tra lại với
r
Mg
2+
= 0,78A
0
,
R
O

2−
= 1,32A
0
.
11) Titan có cấu trúc Hcp với a = 2,965 A
0
, c = 4,683 A
0
ở nhiệt độ < 880
0
C và sẽ có cấu trúc Bcc với
a = 3,32 A
0
ở nhiệt độ > 880
0
C.
a) Mạng Ti sẽ dãn ra hay co lại khi đun nóng nó đến 900
0
C.
b) Tính độ thay đổi thể tích theo cm
3
/g.
ĐS: a) mạng sẽ dãn ra b) 0,007 cm
3
/ g.
12) Na (Bcc) có a = 4,29 A
0
. Biểu diễn sự sắp xếp nguyên tử (một cách gần đúng) trên mặt (110) và
tính khoảng cách giữa các mặt này.
13) Kim cương có hằng số mạng a = 3,56 A

0
. Tính: a) Mật độ xếp thể tích b) Khối lượng riêng của
kim cương.
7
ĐS: a) 33,9 % b) 3,54 g / cm
3
.
14) Tính số nguyên tử trong một mẫu hình trụ lấy trên mặt đồng rắn (Cu có khối lượng riêng 8,93
g/cm
3
, nguyên tử lượng 63,55), biết mẫu có đường kính 1 µm và dày 1 µm.
ĐS: 6,64.10
10
nguyên tử.
15) Một mol của MgO rắn chiếm một khối vuông có cạnh là 22,37 mm. Tính khối lượng riêng của
MgO (M
Mg
= 24,31; M
O
= 16). ĐS: 3,60 g / cm
3
16) Một hợp kim chứa 85% khối lượng Cu và 15 % kl Sn. Tính % nguyên tử mỗi loại. Biết M
Cu
=
63,55; M
Sn
= 118,69.
ĐS: 8,63 % Sn, 91,37 % Cu.
17) Có 5% nguyên tử Mg trong hợp kim Al-Mg. Tính % Khối lượng Mg và Al. Biết M
Mg

= 24,31; M
Al

= 26,98.
ĐS: 4,53 % kl Mg và 95,47 % kl Al.
18) Hợp kim chứa 75% kl Cu và 25% kl Zn. Biết M
Cu
= 63,55; M
Zn
= 65,37.
a) Tính % nguyên tử mỗi loại. b) Loại pha của hợp kim và loại cấu trúc của ô cơ sở. c) Tính khối lượng
1 ô cơ sở của hợp kim. d) Biết khối lượng riêng của hợp kim là 8,5 g/cm
3
, tính thể tích ô cơ sở. e) Tính
hằng số mạng trung bình của ô cơ sở.
ĐS: a) 75,53 % nguyên tử Cu, 24,47 % Zn b) Dd rắn, Fcc của đồng
c) 4,25.10
-22
g d) 5.10
-23
cm
3
e) 3,68 A
0
19) Dung dịch rắn xen kẻ của Fe chứa C theo tỷ lệ C: Fe = 33:108. Tính % khối lượng Cacbon có mặt
trong dung dịch rắn. ĐS: 6,2 % Cacbon.
20) Hợp kim chứa 80% kl Ni và 20% Cu tạo dd rắn thay thế (Fcc) với a = 3,54A
0
. Biết M
Cu

= 63,55;
M
Ni
= 58,71. Tính khối lượng riêng của hợp kim. ĐS: 8,923 g / cm
3
.
21) Nếu 1% khối lượng Cacbon có trong Fe (Fcc), tính phần trăm các ô cơ sở có chứa cacbon. Giả sử
mỗi ô cơ sở chỉ chứa tối đa 1 nguyên tử Cacbon.
ĐS: 19% ô cơ sở có chứa cacbon
22) Tìm bán kính nguyên tử lớn nhất có thể nằm ở khe hở của Fe mà không gây ra ứng suất nội (do sai
lệch mạng) a) Đối với Fe (Bcc) b) Đối với Fe (Fcc)
Gợi ý: Tâm lỗ hổng lớn nhất ở Bcc (
1
2
1
4
0, , )
, Fcc (
1
2
1
2
1
2
, , )
ĐS: a) r

(lỗ)

= 0,37 A

0
b) r(lỗ) = 0,54 A
0

23) Đối với Cu ở 1000
0
C, cứ 473 nút mạng thì có 1 nút trống. Nếu số nút trống vẫn giữ nguyên khi Cu
được làm nguội về 20
0
C. Tính khối lượng riêng của Cu ở nhiệt độ 20
0
C.
ĐS: 8,92 g / cm
3
.
24) Tính khối lượng riêng của FeO chứa Fe
2
O
3
, nếu Fe
3+
/ Fe
2+
= 0,14. Biết FeO + Fe
2
O
3
có cấu trúc
của NaCl và trung bình (rFe+ R
0

) = 2,15 A
0
. ĐS: 5,73 g / cm
3
25) a) Tính số nguyên tử / ô cơ sở của CaF
2
b) Tính khối lượng 1 ô cơ sở. ĐS: b) 5,2.10
-22
g.
26) Periclase (MgO) có cấu trúc giống NaCl.
8
a) Nếu RO
2-
= 1,32 A
0
, rMg
2+
= 0,78 A
0
. Tính M
V
b) Nếu r/R = 0,414. Tính M
V

ĐS: a) 63 % b) 79 %
27) a) Trong CsCl, RCl
-
= 1,81A
0
, rCs

+
= 1,65 A
0
. Tính M
V
b) Nếu r/ R = 0,732. Tính M
V
ĐS: a) 68 % b) 73 %
28) CaF
2
có rCa
2+
= 1,06 A
0
, RF = 1,33 A
0
. Tính M
V
và khối lượng riêng của CaF
2
ĐS: M
v
= 0,59; d = 3,09 g/cm
3

29)Tính khối lượng riêng của ZnS (Sphalerite) với rZn
2+
= 0,83A
0
, RS

2-
= 1,74 A
0
. Khi K = 6. Giả sử
khi K = 4 thì r’ = 0,94 r, R’ = 0,94 R (r,R là bán kính cation và anion khi K= 6).
ĐS: d = 3,73 g/cm
3

30) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl, một dạng giống với ZnS
(Sphalerite).Tính khối lượng riêng và MV trong mỗi trường hợp.
Biết: a) Với cấu trúc NaCl, RS
2+
= 1,74 A
0
, rMn
2+
= 0,91 A
0
, K = 6
b) Với cấu trúc ZnS, RS
2+
= 1, 64 A
0
, rMn
2+
= 0,68 A
0
, K = 4
ĐS: a) 3,38 g/cm
3

b) 3,76 g/cm
3

31) Viết các ký hiệu Kroger-Vink
a) Trống Oxy trong MgO
b) Sai hỏng Frenkel cation và anion trong MgO
c) Sai hỏng Schottky trong MgO
d) Sai hỏng Frenkel cation trong Li
3
N
e) Trong SrCl
2
khi Ca
2+
thay Sr
2+
, Na
+
thay Sr
2+
, Al
3+
thay thế Sr
2+
32) Nếu người ta muốn tăng số ion F
-
trong SrF
2
ở vị trí xen kẻ thì người ta phải thêm NaF hay LaF
3

.
Tương tự nếu muốn tăng số lỗ trống F
-
thì phải thêm NaF hay LaF.
33) Giả sử có đơn tinh thể kim loại chịu tải theo phương [110]
a) Nếu ứng suất trượt tới hạn là 0,34 MPa thì ứng suất áp đặt là bao nhiêu để tạo ra trượt trong hệ
trượt (111) [110].
b) Với hệ trượt trên thì kim loại có cấu trúc Fcc, Bcc hay Hcp

34) Đơn tinh thể kim loại Fcc có ứng suất trượt tới hạn là 55,2 MPa.
a) Tìm ứng suất lớn nhất có thể đặt vào một thanh kim loại này theo phương [112] để tạo ra trượt theo
phương [101] trong mặt (111)
b) Tính lại kết quả nếu kim loại là Bcc, khi đó hệ trượt là [111] (101) với cùng giá trị τ tới hạn.
BÀI TẬP LÀM THÊM
1) Si (có cấu trúc giống kim cương, a = 0,543 nm) chứa 10
21
nguyên tử B trong 1 m
3
để tạo bán dẫn loại
p. Tính phần trăm khối lượng của B và số ô cơ sở Si có chứa 1 nguyên tử B. Biết M
Si
= 28,09, M
B
=
10,81.
2) Biết CaF
2
có rCa = 0.106 nm và RF = 0,133 nm. Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy
của CaF
2

và mật độ xếp thể tích của khối lập phương tạo bởi 8 ion F
-
. b) Mật độ xếp của một mặt
phẳng chỉ chứa ion dương. c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm.
9
3) Ở 912
0
C thể tích ô cơ sở của Fe (Bcc) là 0,02464 nm
3
và của Fe (Fcc) là 0,0486 nm
3
. Tính phần
trăm thay đổi khối lượng riêng khi Fe chuyển từ Bcc sang Fcc. Biết M
Fe
= 55,85.
4). Biết bán kính r (Ni
2+
) = 0,078 nm, r (O
2-
) = 0,132 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của NiO.
5) Nếu CaF
2
(không có khuyết tật) đã được thay thế Ca
2+
bởi Y
3+
với tỉ lệ Y
3+
/ Ca

2+
= 0.1. Tính khối
lượng riêng CaF
2
khi có YF
3
. Biết MCa = 40, MY = 88,91, MF = 19 , rCa = 0,106 nm và RF = 0,133
nm
Giả sử khi thêm YF
3
vào CaF
2
thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng CaF
2
vẫn không đổi.
6) Si (có cấu trúc giống kim cương, a = 0,543 nm) chứa 0,000 001 % khối lượng P để tạo bán dẫn loại
n. Tính số nguyên tử P trong 1 m
3
Si và số ô cơ sở Si có chứa 1 nguyên tử P. Biết M
Si
= 28,09, M
P
=
30,97.
7) Biết ZnS (sphalerite) có rZn = 0,083 nm và RS = 0,174 nm. Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt
phẳng đáy và khoảng cách gần nhất giữa hai ion dương. b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion
dương. c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm.
8) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl { r ( Mn
2+
) = 0,083 nm, r (S

2-
) = 0,174
nm}, một dạng giống với ZnS (sphalerite) { r ( Mn
2+
) = 0,068 nm, r (S
2-
) = 0,164 nm}. Tính phần trăm
thay đổi thể tích khi dạng ZnS chuyển thành dạng NaCl.
9) Biết bán kính r(Cs
+
) = 0,167 nm, r(I
-
) = 0,22 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu trên mặt
phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của CsI.
10) Mạng KCl (giống NaCl, không có khuyết tật) đã được thay thế K
+
bởi Ti
4+
với tỉ lệ Ti
4+
/ K
+
= 0.1.
Tính khối lượng riêng KCl khi có TiCl
4
. Biết M
K
= 39, M
Ti
= 47,9, M

Cl
= 35,5, r
K
= 0,133 nm và R
Cl
=
0,181 nm
Giả sử khi thêm TiCl
4
vào KCl thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng KCl vẫn không đổi.
11) Ở 1000
0
C có 1,7 % khối lượng cacbon tạo dung dịch rắn với Fe (Fcc) . Tính số nguyên tử cacbon
trong 100 ô cơ sở của sắt. M
Fe
= 55,85 và M
C
= 12,01.
12) Biết CsCl có rCs = 0,165 nm và RCl = 0,181 nm. Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy
và khoảng cách từ gốc đến mặt (112). b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion dương. c) Mật độ
xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm.
13) Hằng số mạng của kim cương a = 0,357 nm. Tính phần trăm thay đổi thể tích khi 1 g kim cương
chuyển thành 1 g graphít, biết khối lượng riêng của graphít là 2,25 g/cm
3
. Biết M
C
= 12,01.
14) Biết bán kính r (Mg
2+
) = 0,066 nm, r (O

2-
) = 0,132 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của MgO.
15) Mạng NaCl (không có khuyết tật) đã được thay thế Na
+
bởi Al
3+
với tỉ lệ Al
3+
/ Na
+
= 0.1. Tính khối
lượng riêng NaCl khi có AlCl
3
. Biết M
Na
= 23, M
Al
= 27, M
Cl
= 35,5, r
Na
= 0.098 nm và R
Cl
= 0,181 nm
Giả sử khi thêm AlCl
3
vào NaCl thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng NaCl vẫn không đổi
10
16) Ni có cấu trúc Fcc với MNi = 58,71, khối lượng riêng theo lý thuyết của Ni là 8,91 g/cm

3
và khối
lượng riêng thực tế là 8,87 g/cm
3
. Nếu sự khác nhau về khối lượng riêng là do sự có mặt của nút trống,
hỏi cứ bao nhiêu vị trí nguyên tử thì có một vị trí bị bỏ trống.
17) Biết NaCl có rNa = 0,098 nm và RCl = 0,181 nm. Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy
và khoảng cách giữa hai ion dương ở (0,1,0) và (
1
2
0
1
2
, ,
). b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa
ion dương. c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm.
18) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl { r ( Mn
2+
) = 0,083 nm, r (S
2-
) = 0,174
nm}, một dạng giống với ZnS (sphalerite) { r ( Mn
2+
) = 0,048 nm, r (S
2-
) = 0,158 nm}. Tính phần trăm
thay đổi thể tích khi dạng NaCl chuyển thành dạng ZnS.
19) Biết bán kính r (Cd
2+
) = 0,069 nm, r (S

2-
) = 0,174 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu
trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của CdS.
20) MnS ở dạng NaCl có rMn
2+
= 0.91 A và RS
2-
= 1.74 A . M
Mn
= 55, M
S
= 32.
a) Ghi giá trị tọa độ z trên hình vẻ, tính khối lượng riêng và mật độ xếp thể tích Mv.
b) Tính M
S
(220)

và M
S
(111).
Mn
2+
S
2

21) Co có cấu trúc lục giác xếp chặt (Hcp) với khối lượng riêng ρ = 8,83 g/cm
3
, nguyên tử lượng MCo
= 58,93 và tỷ số c/a = 1,62. Hảy tính hằng số mạng a, c và bán kính nguyên tử Co. So sánh với giá trị
bán kính nguyên tử Co là 0,125 nm trong sổ tay.

22) Mật độ nút trống trong Cu tính theo C
v
= exp (-Q/RT). Biết Q = 83600 J/mol, R = 8,31 J/mol.
o
K.
Khi Cu chuyển từ nhiệt độ phòng (25
o
C) sang nhiệt độ chảy (1083
o
C) thì mật độ nút trống sẽ tăng lên
bao nhiêu lần
11