ví dụ và bài tập tính chất điện

V D V BI TP TNH CHT IN
Tớnh cht ca Si v Ge
Tớnh cht Si Ge
S nguyờn t (s th t) 14 32
Khi lng ngt 28,1 72,6
Khi lng riờng, g /cm
3
2,33 5,32
S nguyờn t / cm
3
5,0.10
22
4,4.10
22
Cu trỳc tinh th Kim cng Kim cng
Hng s mng, aAo 5,43 5,66
Eg, eV ( 300
0
K) 1,1 0,72
ni, cm
3
(300
0
K) 1,5.10
10
2,5.10
13
in tr sut, .cm (300
0
K) 230.000 45
à

n
, cm
2
/ Vs (300
0
K) 1300 3800
à
p
, cm
2
/ Vs (300
0
K) 500 1800
PHN V D
1) 550
o
C dn in ca NaCl rn c xem nh l do s chuyn dch ca cỏc
cation vỡ r(Na
+
) < R(Cl
-
).
Tớnh chuyn dch ca Na
+
nu dn in l 2.10
-6

-1
cm
-1

.
Gii: = nqà
n =
sụỷ cụ oõ
sụỷ cụ oõ
mangchaỏt Soỏ
/cm]10).81,198,0(2[
/Na4
cm
)Na(
3383
+
+
+
=
= 2,3.10
22
ion/cm
3
à =
)10.3,2)(10.6,1(
10.2
qn
2219
6


=

= 5,5.10

-10
cm
2
/Vs
2) Mt bỏn dn Si cha 0,00001% nguyờn t Al v cú in tr sut 2,45
.
.cm.
a) Tớnh s l/cm
3
. Bit d(Si) = 2,4 g/cm
3
, M(Si) = 28,1 g/mol.
b) Tớnh chuyn dch ca l.
Gii: a) C 1 ngt Al s to ra 1 l
T 0,00001% Al c 10
7
ngt Si cú 1 ngt Al cú 1l
S ngt Si/cm
3
=
mol/g1,28
mol/ngt10.02,6xcm/g4,2
M
ANxd
233

ửỷ
=
= 5,13.10
22

ngt Si/cm
3
S l/cm
3
= 5,13.10
22
/10
7
= 5,13.10
15
c) à =
Vs
cm
500
)10.13,5)(10.6,1)(45,2(
1
qn
1
2
1519
==


3) Tớnh phn e húa tr trong Si c hot húa vo min dn 300K. Bit 300K, Si
cú = 2,3.10
5
.cm, à
n
= 1300 cm
2

/Vs, à
p
= 500 cm
2
/Vs.
Gii: Vi bỏn dn nguyờn cht: =
)(nq
1
pn
à+à=

1
S e dn/cm
3
= n =
51,1
)(q
1
pn
=
à+à
.10
10
e dn/cm
3
tỡm phn húa tr c kớch thớch nhit i t min húa tr ti min dn, ta cn bit s
e cú trong min húa tr khi min ny cũn y ( nhit rt thp)
Si cú cu hỡnh 1 s
2
2s

2
2p
6
3s
2
3p
2
Cú 4 e húa tr/ngt Si.
Si cú cu trỳc kim cng ( 8 ngt/ụ c s) cú 4 x 8 = 32 e húa tr/ụ c s
a
Si
= 5,43A
o
Th tớch ụ c s l (5,43.10
-8
)
3
cm
3
S e húa tr/cm
3
=
e10.2
)10.43,5(
32
Th
23
38
==

sụ cụ /oõ tớch eồ
sụỷ cụ /oõ trũ hoựae Soỏ
húa tr/cm
3
Phn e húa tr c dn vo min dn:
13
310
323
10.32,1
cm/10.51,1
cm/10.2
=
C 1,32.10
13
e húa tr thỡ mi cú 1 e i vo min dn
T s ny rt thp cn cú ph gia cú nhiu e hn vo min dn.
4) i vi kim loi, in tr sut s tng khi tng nhit .
T
0
=


hoc
(
o
o
=


T To) : H s nhit

o
: in tr sur To = 0
o
C
in tr sut ca Cu tng 0,4% khi nhit tng 1
o
C. Hi nhit no thỡ in tr
sut ca Cu gp ụi in tr sut 0
o
C
Gii:
0


= 0,004,

T = 1 =
1o
0
C004,0
1
004,0
T
/

==

T
)TT(
o
o
o
=



)0T(
2
2
o
oo
o
=


=
1 =

T T =
C250
C004,0
11
o
1o
==

PHN BI TP
1) Tungsten cú d = 18,8 g/cm
3
, M = 184. Nng e t do l 1,23. 10
23
/cm
3
. Tớnh s e
t do trờn 1 nguyờn t.
ỏp s: 2
2) Bit Ge nguyờn cht cú à
n
= 3900 cm
2
/Vs, à
p
= 1900 cm
2
/Vs. Tớnh phn dn
in ca Ge do dn e v do dn l.
ỏp s: Phn do dn e = 0,67 v do dn l 0,33.
3) Tỡm nhit Ge cú dn in = 2 dn in 20
o
C, bit E
g
= 0,72 eV, k =
1,38.10
-16
erg/K, 1eV = 1,6.10
-12

erg v s ph thuc dn vo nhit theo cụng
thc: =
o
e
-Eg/2kT

o
: hng s.
ỏp s: 35
0
C
2
4) Bán dẫn loại p có E
A
= 0,1 eV. Ở nhiệt độ 20
o
C số lỗ dẫn của tạp chất/cm
3
lớn hơn
rất nhiều so với số lỗ dẫn của nguyên chất/cm
3
. Độ dẫn điện của bán dẫn này ở 20
o
C là
10 Ω
-1
cm
-1
. Tính độ dẫn điện ở 0
o

C, biết k = 8,61.10
-5
eV.K
-1
.
Đáp số: 7,48 Ω
-1
cm
-1
.
5) Độ dẫn điện của Si nguyên chất là 5.10
-6
Ω
-1
cm
-1
ở 50
o
C
a) Tính nồng độ của lỗ và nồng độ của e dẫn trong Si ở 50
o
C, biết µ
n
= 1300 cm
2
/Vs,
và µ
p
= 500 cm
2/

Vs).
Đáp số: n = p = n
i
= p
i
= 1,74.10
10
/cm
3
b) Tính phần e dẫn/e hóa trị trong Si ở 50
o
C. Biết d
Si
= 2,4 g/cm
3
, M
Si
= 28,1.
Đáp số: 8,5.10
-14
6) Si có tỉ trọng 2,4 g/cm
3
.
1) Tính số nguyên tử Si/cm
3
. Đáp số: 5.10
22
ngtử/cm
3
2) Thêm P vào Si để tạo bán dẫn loại n có độ dẫn điện 1Ω

-1
cm
-1
và µ
n
= 1700 cm
2
/Vs.
Tính số e dẫn/cm
3
. Đáp số: 3,68.10
15
e dẫn/cm
3
3) Tính số nguyên tử Si để tạo ra 1 e dẫn.
4) Si có mạng tinh thể giống kim cương với a = 5,42 A
o
. Tính thể tích chứa 1 e dẫn.
5) Tính số ô cơ sở chứa 1 e dẫn.
7) Ge có điện trở suất 2 Ω.cm, p = 1,9.10
15
lỗ/cm
3
a) Tính độ chuyển dịch của lỗ. Đáp số: 1645 cm
2
/Vs.
b) Nguyên tố nào có thể cho vào Ge để tạo bán dẫn loại p, loại n.
8) Bán dẫn Ge được tạo thành bằng cách nấu chảy 3,22.10
-6
g Sb với 100 g Ge.

a) Bán dẫn là loại p hay loại n.
b) Tính số ngtử Sb/cm
3
trong Ge ( = tính nồng độ Sb trong Ge theo ngtử/cm
3
)
Biết d
Ge
= 5,36 g/cm
3
, d
Sb
= 6,62 g/cm
3
, M
Ge
= 72,59, M
Sb
= 121,75.
Đáp số: b) 8,54.10
14
Sb/cm
3
9) Ở 727
o
C thì 80% điện tích trong NaCl được mang bởi Na
+
và 20 % bởi Cl
-
.

Biết rằng: µ =
kT
qD
nq
=
σ
D: Hệ số khuếch tán, k: hằng số Boltzman.
Tính D(Na
+
) nếu độ dẫn điện tổng = 2,5.10
-4
Ω
-1
cm
-1
. Biết r(Na
+
) = 0,98 A
0
, R(Cl
-
) =
1,81 A
0
, k = 1,38 x 10
-16
erg/K
Đáp số: 4,7.10
-9
cm

2
/s
10) Trong cấu trúc FeO (giống NaCl) có Fe
3+
với Fe
3+
/Fe
2+
= 0,1. Tính độ chuyển dịch
của nút trống nếu độ dẫn điện là 1Ω
-1
cm
-1
và 99% điện tích được mang bởi nút trống
(hằng số mạng của FeO, a = 4,3 A
o
).
Đáp số: 1,4.10
-3
cm
2
/Vs
11) Trong mạng NiO có tồn tại Ni
3+
cùng với Ni
2+
, E
A
= 0,1eV, E
g

= 1,1eV, k = 8,61 x
10
-5
eV/K. Độ dẫn điện của NiO ( khi không có Ni
3+
) tính theo σ
T
= σ
o
exp(-E
g
/2kT)
Độ dẫn điện của NiO ( khi có Ni
3+
) tính theo σ’
T
= σ
o
exp (-E
A
/kT).
3
So sánh độ dẫn điện của NiO khi có và không có Ni
3+
ở 27
o
C, rút ra những nhận xét gì
về độ dẫn điện, cơ chế dẫn như thế nào.
Đáp số: 3,68.10
7

12) Cho các chất sau (1) Si
1-x
P
x
và (2) Si
1-x
Al
x
với x là phần nguyên tử phụ gia/nguyên
chất. Biết đối với bán dẫn nguyên chất độ dẫn điện σ = σ
0
exp(-Eg/2kT), bán dẫn loại
n: σ = σ
0
exp(-E
D
/kT), bán dẫn loại p: σ = σ
0
exp(-E
A
/kT). Nếu xem σ
0
không đổi và k
= 8,61x10
-5
eV/K, q = 1,6 x10
-19
C, E
g
= 1,1 eV, E

D
= E
A
= 0,1 eV, µ
n
=1300 cm
2
/Vs, µ
p
=500 cm
2
/Vs, số nguyên tử Si/cm
3
= 5 x 10
22
, T = 300 K.
Gần đúng, xem σ = nqµ
n
với bán dẫn loại n và σ = pqµ
p
với bán dẫn loại p. [*]
a) Khi x = 0, vật liệu có điện trở suất ρ là 230.000 Ω.cm. Xác định số điện tử dẫn/cm
3
.
b) Khi x = 10
-8
, dùng [*] để tính σ của (1) và (2).
c) Khi x = 10
-8
, dùng số liệu ρ ở câu a) để tính σ của (1) và (2).

d) So sánh giá trị thu được từ b) và c). Cách nào sẽ chính xác hơn, tại sao?
Đáp số: a) 1,5.10
10
/cm
3
; b) σ
1
= 0,104 Ω
-1
.cm
-1
, σ
2
= 0,04 Ω
-1
.cm
-1
; c) σ
1
= σ
2
= 160,09
Ω
-1
.cm
-1
; d) cách c không chính xác vì không kể đến nồng độ chất phụ gia và đã giả sử
σ
0
không đổi.

13) Khi NiO có phụ gia Cr
2
O
3
hình thành chất rắn có công thức
OV
x
+3
x
+2
3x-1
+3
x
NiNiCr

Néu tỷ lệ Cr
3+
/Ni
2+
= 1/10, hãy xác định nồng độ phần tử dẫn trong 1 cm
3
và hệ số µ
p
khi có phụ gia. Biết rằng khi không có phụ gia σ
NiO
= 10
-10
Ω
-1

.cm
-1
ở 300 K. Khi có
phụ gia, dẫn điện chủ yếu là p
e
(do phụ gia acceptor) (p = p
e
), E
g
(NiO) = 3,7 eV, E
A
=
0,1 eV, thông số mạng a
NiO
= 4,176 A
0
, cấu trúc của NiO giống NaCl và giả sử σ
0
không đổi.
Đáp số: p = 8,44.10
21
/cm
3
và µ
p
= 1,96.10
16
cm
2
/Vs.

14) Có 10
22
nguyên tử Al/m
3
trong Si để tạo ra bán dẫn loại p. Ở nhiệt độ nào thì độ
dẫn điện của Si nguyên chất bằng với độ dẫn điện cực đại của bán dẫn có phụ gia. Biết
ở 20
0
C thì độ dẫn điện của Si nguyên chất là σ = 5 x 10
-4
Ω
-1
m
-1
, Eg = 1,1 eV, µ
p
=
0,0425 m
2
/V.s , k = 8,61 x 10
-5
eV/K.
Đáp số: 640 K
15) a) Cho bán dẫn nguyên chất có độ dẫn ở 20
0
C là σ

= 2,17 Ω
-1
cm

-1
, ở 150
0
C là σ
= 16,5 Ω
-1
cm
-1
. Xác định E
g
, biết k = 8,61 x 10
-5
eV/K.
b) Khi T = const thì σ thay đổi như thế nào theo E
g
, khi E
g
= const thì σ thay đổi thế
nào theo T (gợi ý: xây dựng đồ thị lnσ = f(E
g
) hoặc lnσ = f(1/T)).
Đáp số: a) E
g
= 0,33 eV
16) Nếu một phụ gia nhóm V được thêm vào Ge với tỉ lệ 10
-8
để tạo điện trở suất ρ =
0,1 Ω.m. Biết M
Ge
= 72,6 và d

Ge
= 5,32 g/cm
3
. Tính độ chuyển dịch của điện tử và
cường độ điện trường E (V/m) để tạo ra tốc độ trung bình của điện tử là
v
= 1m/s.
Đáp số: µ
n
= 1417.10
-4
m
2
/V.s và E = 7 V/m
4
17) Ở nhiệt độ cao có 1/10
12
điện tử hóa trị của Si nằm trong miền dẫn. Tính độ dẫn
điện của Si. Biết Si có cấu trúc kim cương và có cấu hình 1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
2
, hằng số
mạng a = 5,43 A

0
, µ
p
= 500 cm
2
/V.s , µ
n
= 1300 cm
2
/V.s.
Đáp số: 5,76.10-5 Ω
-1
cm
-1
18) Một bán dẫn chứa 10
21
/m
3
chất mang điện tích âm (và một số rất nhỏ chất mang
điện tích dương) có điện trở suất là ρ = 0,016 Ω.m. Tính a) Độ dẫn điện của bán dẫn.
b) Độ chuyển dịch của điện tử . c) Tốc độ trung bình của điện tử nếu cường độ điện
trường là 5 mV/mm. d) Nếu cường độ điện trường là 0,5 V/m thì tốc độ trung bình của
điện tử là bao nhiêu.
Đáp số: a) 62,5 Ω
-1
cm
-1
; b) 0,391 m
2
/V.s; c) 1,95 m/s; d) 0,195 m/s

19) Một bán dẫn nguyên chất có độ dẫn điện là 390 Ω
-1
m
-1
ở 5
o
C và 1010 Ω
-1
m
-1
ở 25
o
C. a) Tính độ rộng của miền cấm E
g
. b) Tính độ dẫn điện ở 15
o
C.
Đáp số: a) 0,68 eV; b) 638 Ω
-1
m
-1
20) Ge nguyên chất ở 300 K có điện trở suất là 44,64 Ω.cm
a) Xác định nồng độ điện tử dẫn.
b) Muốn nâng cao độ dẫn điện lên 10 lần người ta thêm phụ gia donor. Xác định tỉ lệ
nguyên tử phụ gia/Ge. Biết rằng trong trường hợp này nồng độ p
i
không đổi so với
nguyên chất. Cho số nguyên tử Ge = 4,4 x 10
22
/cm

3
, µ
n
= 3800 cm
2
/Vs, µ
p
= 1800
cm
2
/Vs, q = 1,6 x 10
-19
C.
Đáp số: a) 2,5.10
13
/cm
3
b) 1/2,4.10
8
20) Bán dẫn Si có chứa 0,1 ppb P ( phần tỉ khối lượng). a) Bán dẫn là loại p hay n, giải
thích. b) Tính độ dẫn điện của bán dẫn này. Biết khối lượng riêng của Si là d = 2,33
g/cm
3
, phân tử lượng của P là M = 30,97, µ
n
= 0,19 m
2
/Vs, µ
p
= 0,0425 m

2
/Vs.
Đáp số: 0,14 Ω
-1
m
-1
21) Độ chuyển dịch của điện tử trong Si là 0,19 m
2
/Vs. a) Tính cường độ điện trường
(V/m) để tốc độ trung bình của điện tử là 0,7 m/s. b) Nếu độ dẫn điện do các phần tử
mang điện tích âm tạo ra là 20 Ω
-1
m
-1
thì nồng độ điện tử trong miền dẫn là bao nhiêu?
c) Tính điện trở suất tổng cộng của Si nguyên chất nếu độ chuyển dịch của lổ là 0,05
m
2
/Vs.
Đáp số: a) 3,7 V/m; b) 6,58.10
20
/cm
3
; c) 0,0396 Ωm
22) Ge có độ dẫn điện là 60 Ω
-1
m
-1
khi có phụ gia As. a) Ở trạng thái cạn kiệt của miền
cho, xác định tỷ lệ nguyên tử phụ gia/nguyên tử Ge. b) Nếu số điện tử Ge/cm

3
trong
miền dẫn là 2,5 x 10
13
/cm
3
, tính tỷ lệ độ dẫn điện của bán dẫn khi có phụ gia so vởi
bán dẫn nguyên chất. Biết độ chuyển dịch µ
n
= 3800 cm
2
/Vs, µ
p
= 1800 cm
2
/Vs, dGe =
5,32 g/cm
3
, MGe = 72,6.
Đáp số: 2,24.10
-8
; b) 26,8
5
23) Si ở 300 K có nồng độ điện tử dẫn là n
i
= 1,5 x 10
10
/cm
3
, độ chuyển dịch µ

n
= 1300
cm
2
/Vs, µ
p
= 500 cm
2
/Vs, d
Si
= 2,33 g/cm
3
, M
Si
= 28,1. a) Xác định điện trở suất của Si
ở 300 K. b) Khi P được cho vào Si với tỉ lệ 10
-8
thì điện trở suất của bán dẫn này là bao
nhiêu ở trạng thái cạn kiệt của miền cho.
Đáp số: a) 231480 Ωcm; b) 9,62 Ωcm
24) Ở 0
0
C điện trở suất ρ
0
của Ge là 50 Ω cm, của Cu là 16 Ω nm. a) Khi tăng nhiệt
độ thì độ dẫn điện của Ge, Cu tăng hay giảm? Nêu biểu thức quan hệ giữa độ dẫn điện
và nhiệt độ của Ge và Cu. b) Ở 323 K độ dẫn điện của Ge và Cu là bao nhiêu. Cho
E
g
(Ge) = 0,72 eV và α(Cu) = 0,004

0
C
-1
, k = 8,61x 10
-5
eV/K.
Đáp số: 0,052.10
7
Ω
-1
cm
-1
(Cu) và 0,2120 Ω
-1
cm
-1
(Ge)
25) Ge ở 300 K có nồng độ điện tử dẫn là n
i
= 2,5 x 10
13
/cm
3
, độ chuyển dịch µ
n
=
3800 cm
2
/Vs, µ
p

= 1800 cm
2
/Vs, d
Ge
= 5,32 g/cm
3
, M
Ge
= 72,6. a) Xác định điện trở
suất của Ge ở 300 K. b) Khi Ga được cho vào Ge với tỉ lệ 10
-5
thì điện trở suất của bán
dẫn này là bao nhiêu ở trạng thái cạn kiệt
Đáp số: a) 44,64 Ω.cm; b) 7,89.10
-3
Ω.cm
26) Một bán dẫn nguyên chất có độ rộng của miền cấm E
g
là 0,5 eV. Tìm nhiệt độ mà
tại đó độ dẫn điện tăng 10
4
lần so với độ dẫn điện ở 25
o
C, biết k = 8,61 x 10
5
eV/K.
Đáp số: 5172
o
C
27) Một bán dẫn loại p có độ rộng EA là 0,1 eV. Tìm nhiệt độ mà tại đó độ dẫn điện

tăng 10 lần so với độ dẫn điện ở 25
o
C, biết k = 8,61 x 10
5
eV/K.
Đáp số: 728 K
28) Nguyên tố Bo được cho vào Si để tạo bán dẫn loại p có độ dẫn điện = 1 Ω
-1
.m
-1
.
a) Hỏi có bao nhiêu ô cơ sở Si chứa một nguyên tử Bo. b) Tính phần trăm khối lượng
của Bo. Biết Si có cấu trúc giống kim cương với hằng số mạng a = 0,543 nm và d(Si)
= 2,33 g/cm
3
, M(Si) = 28,1, M(B) = 10,81, µ
P
= 0,0425 m
2
/Vs.
Đáp số: a) 4,3.10
7
ô; b) 1,13.10
-7
% kl B = 1,13 ppb B
6