Tich phan du loai thi DH

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1:
Nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân có chứa :
1/
22
xa
−
thì đặt : x = asint ( hay x = acost ).
2/
22
ax
−
thì đặt : x =
sint
a
( hay x =
cost
a
).
3/
22
xa
+
hay x
2
+a
2
thì đặt : x = atgt .
Bài 1: Tính các tích phân:
1/

∫
−
2
1
0
2
1 dxx
2/
∫
−
2
1
22
4 dxxx
3/
∫
−
2
1
0
2
1 x
dx
4/
∫
−
2
3
0
32

)1( x
dx
Bài 2:Tính các tích phân:
1/
∫
+
3
0
2
9 x
dx
2/
∫
+
1
0
2
1 dxxx

3/
∫
+
3
2
2
1 xx
dx
4/
∫
+

3
0
32
)9( x
dx
5/
∫
+
3
1
2
2
39
x
x
6/
∫
−
++
0
1
2
1xx
dx
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1/
∫
−
3
4

2
3
2
4
dx
x
x
2/
∫
−
3
2
2
2
1xx
dx
3/
∫
−
4
3
2
2
4x
dxx
ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2:
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LUỸ THỪA, PHÂN THỨC.
Tính các tích phân sau:
1/
∫

+
1
0
1
dx
x
x
2/
∫
+
1
0
32
)1(
dx
x
x
3/
∫
+
1
0
3
)1(x
dx
4/
∫
−
1
0

2
4
dx
x
x
5/
∫
−
1
0
2
4
1
dx
x
x
6/
∫
++
+++
1
0
2
23
92
1102
dx
xx
xxx
7/

∫
++
++
1
0
2
2
92
10
dx
xx
xx
8/
∫
−−
3
0
2
2 dxxx
9/
∫
−
2
1
5
)1( dxxx
10/
∫
−
9

1
3
1 dxxx
11/
∫
−
++
+
1
1
2
1
12
dx
xx
x
12/
∫
+
2
1
4
2
1
dx
x
x

DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: LƯỢNG GIÁC
1/

∫
−
+
2
0
3
cossin
cossin
π
dx
xx
xx
2/
∫
3
6
22
cos.sin
π
π
xx
dx
3/
∫
+
3
6
2
3
cos1

cos.sin
π
π
dx
x
xx
4/
∫
3
4
22
cos.sin
2cos
π
π
xx
xdx
5/
∫
−
3
4
2
2
cos
cot23
π
π
dx
x

xg
6/
∫
−
4
6
2
3
sin
sin1
π
π
dx
x
x
7/
∫
+
2
0
cossin
sin
π
dx
xx
x
8/
∫
+
3

6
2
3
sin1
cos2
π
π
x
xdx
9/
∫
2
0
32
cos.sin
π
xdxx
10/
∫
4
0
3
π
xdxtg
11/
∫
4
0
4
π

xdxtg
12/
dxx
∫
4
0
4
sin
π

13/
∫
2
0
44
cos.sin
π
xdxx
14/
∫
6
0
2
sincos
π
dx
xx
dx
15/
∫

+
+
2
0
cos1
sin1
π
dx
x
x
16/
∫
+
3
6
2
cos
2sin1
π
π
x
xdx
17/
∫
−
π
0
2sin1 dxx
18/
∫

−
π
2
0
2cos1 dxx
19/
∫
+
−
4
5
2sin1
cossin
π
π
dx
x
xx
20/
dxxx
∫
2
0
33
cossin
π

21/
∫
+

2
0
sin2
π
x
dx
22/
∫
+
4
0
2cos2sin
π
xx
dx

23/
dx
x
x
∫
+
2
0
4
sin1
2sin
π
24/
∫

++
2
0
1cossin
π
xx
dx
DẠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM: SỐ MŨ
1/
∫
+
−
1
0
1
1
dx
e
e
x
x
2/
∫
+
2ln
1
1
x
e
dx

3/
∫
+
−
−
2ln
1
1
x
x
e
dxe
4/
∫
+
−
−
1
0
2
1
x
x
e
dxe
5/
∫
−
2ln
0

1dxe
x
6/
∫
+
+
1
0
12
2
dx
e
e
x
x
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ĐỒNG NHẤT THỨC
DẠNG:
∫
++
+
dx
cbxax
BAx
2
, với a
04,0
2
>−=∆≠ acb
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1/

∫
+−
+
4
3
2
23
32
dx
xx
x
2/
∫
+−
3
6
2
6sin5sin
cos
π
π
dx
xx
x
DẠNG:
∫
++
cbxax
dx
2

,
∫
++ cbxax
dx
2
với a
04,0
2
<−=∆≠ acb
Bài:
1/
∫
++
1
0
2
1xx
dx
2/
∫
+−
1
0
2
42xx
dx
3/
∫
+−
3

2
2
74xx
dx
4/
∫
+−
2
1
2
23 dxxx


DẠNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Dạng 1:
∫










b
a
xu
dx

e
xu
xu
xP
)(
)(cos
)(sin
)(
. Đặt u = P(x) ,
dx
e
xu
xu
dv
xu










=
)(
)(cos
)(sin
Dạng 2:

∫
b
a
xdxxP ln)(
Đặt u = lnx , dv = P(x).
1/
∫
+
2
0
2sin)1(
π
xdxx
2/
∫
+
2
0
)1ln(2
π
dxxx
3/
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
4/
∫

+
2
0
)cos1ln(.cos
π
dxxx
5/
∫
2
0
2cos
π
xdxe
x
6/
∫
−−
−
1
0
2
)12( dxxxe
x

7/
∫
+
1
0
22

)1( dxex
x
8/
∫
2
0
2
sin
π
xdxx

9/
∫
+
2
0
2
cos)1(
π
xdxx
10/
dxxx )1cos2(
4
0
2
−
∫
π
11/
∫

2
0
sin
π
dxx
12/
∫
3
4
2
cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x

13/
∫
+
1
0
2
)1(
dx
x
xe
x
14/

∫
2
0
2
sincos
π
xdxxx
15/
∫
+






−+
1
2
1
1
1
1 dxe
x
x
x
x
16/
∫
+

e
x
dxe
x
xx
1
ln1