Đề Thi THử Đại Học Khối A-Môn Toán

Đề thi đại học Năm 2009
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
2
( 1) 3
1
x m x m
y
x
+ +
=

.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng
1
1
2
y x= +
.
Câu 2 (2,5 điểm): 1. Giải phơng trình:
2
1 2sin 3 2 sin sin 2
1
2sin cos 1
x x x
x x
+ +
=

.
2. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:
2 2
2 2 2 2
3 11 3 11
(1 ( 2) ) log (2 ) (1 (3 1) ) log (1 ) log (2 ) log (1 )
2 2
x x
a x x a x x+ + + + = +
Câu 3 (1,5
điểm): 1. Tìm
n
x
âm thoả mãn:
4
4
2
143
4
n
n
n n
A
x
P P
+
+
=
với
*

n N
,
4
4n
A
+
là số các chỉnh hợp,
2n
P
+
và
n
P
là số các hoán vị.
2. Tính tích phân sau:
2
2 2
1
ln
( 1)
x xdx
x +

Câu 4 (2,5 điểm):
Cho hai đờng thẳng
1
( )
:
2 3
1 1 1

x y z
= =
;
2
( )
:
2 1
2 1 0
x y z +
= =

1. Lập phơng trình chính tắc của đờng vuông góc chung của
2
( )
và
1
( )
.
2. Cho mặt phẳng
( )

:
3 0x y z+ + + =
. Viết phơng trình hình chiếu của
2
( )
theo phơng
1
( )
lên mặt phẳng

( )

.
Câu 5 (1,5 điểm): 1. Chứng minh rằng:
1x x


+
;
1; 0x

> >
2. Tam giác ABC thoả mãn:
2 2 2 2 2 2 1 2
( ) ( ) ( ) 3
2 2 2
A B C
tg tg tg

+ + =
Nhận dạng tam giác ABC?