Đề thi thử TS 10 môn toán không chuyên + Đáp án

H
O
I
N
M
D
C
B
A
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỔ TOÁN LÝ Năm học: 2010- 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Không xử dụng máy tính cầm tay, hãy:
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
3 12 15
3
−
b)
x y y x
xy
−
(với x > 0; y > 0)
2. Giải hệ phương trình :
3
3 9
x y
x y
+ =



− =

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (1– m)x + m có đồ thị là đường thẳng (d) .
1. Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y = –2x.
2. Với m tìm được ở câu 1, bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của đường
thẳng (d) với Parabol (P): y = x
2
.
Bài 3: (1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là 10. Số đó lớn hơn tích hai
chữ số của nó là 52.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 5x + 3 – m = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1 2
1 1 3
2
x x
+ =
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn,
C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC
luôn là tam giác nhọn.

1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân. Tính CosC
2. Kẻ các đường cao AM, BN của tam giác ABC.
Chứng minh năm điểm A, B, M, O, N cùng nằm trên một đường tròn .
Định tâm I của đường tròn đi qua năm điểm A, B, M, O, N.
3. Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
4. Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
== = HẾT ====
ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
1a
(0,75điểm)

1
3 12 15
3
−
=
6 3 5 3−
=
3
0,5 đ
0,25 đ
1b
(0,5 điểm)

x y y x
xy
−
=

( )
xy x y
xy
−
=
x y−
(với x > 0; y > 0)
0.25 đ
0,25 đ
2
(0,75 điểm)

3
3 9
x y
x y
+ =


− =


4 12
3
x
x y
=

⇔


+ =


3
3 3
x
y
=

⇔

+ =


⇔
3
0
x
y
=


=

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
1
(0,5 điểm)

(d) song song với đường thẳng y = – 2x
1 2
0
m
m
− = −

⇔

≠


⇔

3
3
0
m
m
m
=

⇔ =

≠

0,25 đ
0,25 đ
2
(1điểm)

Khi m = 3 ta có đường thẳng y = – 2x + 3 (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x
2
= – 2x + 3

2
2 3 0x x⇔ + − =
Tìm được: x
1
= 1; x
2
= – 3
Tính được: y
1
= 1; y
2
= 9
Kết luận được tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
(1; 1) và (– 3; 9)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3 (1,5 điểm)
Gọi x là chữ số hàng chục (đk: x
∈
N;
1 9x≤ ≤
)

Số hàng đơn vị là: 10 – x
Số cần tìm là: 10x + (10 – x) = 9x + 10
Theo đề toán ta có phương trình:
9x + 10 – x(10 –x ) = 52
Thu gọn phương trình ta được: x
2
– x – 42 = 0
Giải ra tìm được: x
1
= 7 (thỏa mãn đk), x
2
= – 6 (loại)
Trả lời được chữ số hàng chục là 7, số đơn vị là 3
và số cần tìm là 73
Chú ý: học sinh lập hệ PT thì giáo viên có thể căn cứ
vào đáp án trên cho điểm sao cho phù hợp
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
x
2
– 5x + 3 – m = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số).

13 4m∆ = +
, phương trình có hai nghiệm x
1
; x

2
thỏa
mãn điều kiện
1 2
1 1 3
2
x x
+ =
khi và chỉ khi:
0
0
0
S
P
∆ >


>


>

4 (1 điểm)

13 4 0
5 0
3 0
m
m
+ >



⇔ >


− >


⇔

13
4
3
m
m

> −



<


13
3
4
m⇔ − < <
(*)

1 2
1 1 3
2
x x
+ =

2 1
1 2
3
2
x x
x x
+
⇔ =


2 1 1 2
3
2
x x x x⇔ + =

( )
2
1 2 1 2
9
4
x x x x⇔ + =


⇔

1 2 1 2 1 2
9
2
4
x x x x x x+ + =

( )
9
5 2 3 3
4
m m⇔ + − = −
Đặt
( )
3 0t m t= − ≥
ta được:

2
9
5 2
4
t t+ =

2
9 8 20 0t t⇔ − − =
Giải ra tìm được: t
1
= 2 (nhận), t
2
=

10
9
−
< 0 (loại)
Suy ra:
3 2 3 4 1m m m− = ⇔ − = ⇔ = −
(thỏa mãn (*))
Vậy m = –1 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
- Vẽ hình đúng toàn bài :
- Vẽ chỉ đúng câu a và b được 0,25 điểm

0,5 đ
5
1
(1 điểm)
1. Chứng minh tam giác ABD vuông cân
Vì B là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính
AD nên
»
»
0
90AB AC= =
Suy ra:
·
·
0

45BDA BAD= =
.
Vậy tam giác ABD vuông cân ở B
Tính CosinC:
+
·
·
0
45BCA BDA= =
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Suy ra: Cos C = Cos 45
0
=
2
2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
(0,75 điểm)
2.Chứng minh A, B, M, O, N cùng nằm trên một
đường tròn và định tâm I.
AM, BN là các đường cao của tam giác ABC nên:

·
·
0
90AMB ANB= =

·
0
90BOA =
(góc ở tâm chắn cung AB)
Vậy ba điểm M; O; N thuộc đường tròn đường kính AB
Tâm I đường tròn đi qua năm điểm A, N, O, M, B là
trung điểm AB.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
(0,75 điểm)
3.Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn
cố định:
Tam giác MAC vuông ở M,
·
·
0 0
45 45MCA MAC= ⇒ =
Do đó:
·
0
90MIN =
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn
cung MN). Vậy tam giác MIN vuông cân ở I.

»
0
90 2AB AB R= ⇒ =
. Vậy IM = IN =

2
2
R
Kẻ IH
⊥
MN
0
2 2
. os45 .
2 2 2
R R
IH IM C⇒ = = =
(không
đổi).
Vậy MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định (I;
2
R
)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
(1 điểm)
4.Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường
tròn (I) theo R.
Gọi S là diện tích viên phân cần tính, S
1
là diện tích tam
giác MIN, S
2

là diện tích hình quạt góc ở tâm MIN.
Ta có: S = S
1
– S
2

Tính được S
1
=
2
8
R
π
Tính được: S
2
=
2
4
R
Vậy: S =
2
8
R
π
–
2
4
R
=
2 2

2
8
R R
π
−
=
( )
2
2
8
R
π
−
(đvdt)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.