bang cong thuc de lam bai tap

ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình
Bảng công thức tóm tắt chơng 1+2+3+4
Dao động điều hòa
1. Lc phc hi: F=-kx. vi k l mt h
s t l
2. Phng trinh dao ng iu hũa:
x = Asin(t+) cm
3. Vn tc: v = x=Acos(t+) cm/s
= Asin(t++/2)
4. Gia tc: a=v=x= -
2
Asin(t+)
cm/s
2
5. Tần số góc:
t
N
f
T




2
2
2
===

Với N là số dao động vật thực hiện đợc trong t (s).
Chỳ ý: - vn tc sm pha hn li độ x góc

/2
- Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc

/2 và
ngợc pha so với li độ x.
Con lắc lò xo.
1. Chu kỳ và vận tốc góc.
k
m
T

2=
;
l
g
m
k

==

với g là gia tốc trọng trờng


l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò
xo treo thẳng đứng).
2. Cơ năng:
W=W
đ
+W
t

=
22
2
1
2
1
kxmv +
=
222
2
1
2
1
AmkA

=
Chú ý: Nếu vật dđđh với

và T thì động năng
và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc
góc 2

.
3. Tính biên độ A.
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì
A=L/2.
- Nếu vật đợc kéo khỏi VTCB 1 đoạn x
0
và đợc
thả không vận tốc đầu thì A=x

0
.
- Nếu biết v
max
và thì A= v
max
/
-
2
2
2

v
xA +=
- Nếu l
max
, l
min
là chiều dài cực đại và cực tiểu
của lò xo khi nó dao động thì A=( l
max
- l
min
)/2
5. Tính . Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và
xác định trạng thái dao động của vật. Ví dụ:
- t=0, x=A =/2
- t=0, x=-A =-/2
- t=0, x=0; v>0 =0
- t=0, x=0; v<0 =

6. Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l
0
+x=l
0
+Asin(t+)
l
max
=l
0
+A; l
min
=l
0
-A.
-Treo thẳng đứng: l=l
0
+l
0
+x=l
0
+mg/k+Asin(t+)
(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l
0
- l
0
-x= l
0
- mg/k- Asin(t+)

(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).
7. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(l
0
+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-l
0
+x)
Trờng hợp tính l
max
, l
min
, F
max
, F
min
ta chỉ cần thay
x=A vào các công thức trên.
8. Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k
1
, l
1
và k
2
, l
2
đợc cắt ra từ 1 lò xo k
0

, l
0
:
k
0
l
0
= k
1
l
1
= k
2
l
2

Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 1
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình
-
k
E
A
2
=
với E là cơ năng.
- Biết gia tốc a
max
thì A=
2

max

a
- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
k
F
A
max
=
- Hai lò xo ghép nối tiếp:
k
hệ
21
21
kk
kk
+
=

m
k
h
=

; chu kỳ: T
2
=
2
2
2

1
TT +
- Hai lò xo ghép song song: k
hệ
=k
1
+k
2

2
2
2
1
2
111
TTT
+=
Con lắc đơn
1. Chu kỳ
g
l
T

2=
; vận tốc góc:;
l
g
=

; tần số

l
g
f

2
1
=
với g là gia tốc
trọng trờng
2. Phơng trình dao động (,
0
10
0
):
- Theo tọa độ cong: s=s
0
sin(t+) (cm)
- Theo tọa độ góc: =
0
sin(t+) (rad)
3. Năng lợng
E=E
đ
+E
t
= mgl(1-cos)+
2
2
1
mv

=
2
0
2
2
1
sm

4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch
)
( )
0
coscos2

= glv
= s
0
cos(t+)
5. Lực căng của dây treo T=mg(3cos-
2cos
0
)
6. Con lắc vớng đinh: T=T
1
/2+T
2
/2
7. Con lắc trùng phùng:
t=N
A

.T
A
=N
B
.T
B
với N
A
=N
B
1;
8. Đồng hồ chạy sai:
8.1. Do nhiệt độ thay đổi
l = l
0
.(1+t) với l
0
: chiều dài con lắc ở
0
0
C
l: chiều dài con lắc ở t
0
C
: hệ số nở dài (K
-1
)
Đồng hồ chạy đúng ở t
1
0

C; chu kỳ là T
1
9. Dao động trong điện trờng.
- Quả nặng của con lắc đơn có khối lợng m và đợc
tích điện q (C) đặt trong điện trờng có cờng độ
E

(V/m). Các lực tác dụng lên vật:
P

,
T

và lực điện tr-
ờng
F

=q
E

nên gây ra gia tốc
m
Eq
m
F
a


==
. Khi

đó VTCB của con lắc có góc lệch 0
0
và chu kỳ dao
động
'
2
g
l
T

=
với gia tốc hiệu dụng
agg

+='
.
- Lực điện trờng
F

=q
E

với q>0
F


E

q<0
F

E

- Trờng hợp tụ điện phẳng: U=E.d
Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)
- d là khoảng cách giữa hai bản (m)
9.1. Vector
E

và lực
F

nằm ngang, con lắc ở VTCB
- có góc lệch so với phơng thẳng đứng: tg=F
đt
/P.
- Gia tốc hiệu dụng:
22
' agg +=

Chu kỳ T=
2
2
m
qE
g
l
2
g'

l
2
cos
T






+
=

9.2. Vector
E

và lực
F

có ph ơng thẳng đứng.
a, Nếu
F

hớng xuống thì g=g+a
'
2
g
l
T

=
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 2
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình
a, Giảm nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C sau thời gian
t(s) đồng hồ chạy nhanh
( )
0
2
0
1
2
1
ttt =

.t (s)
b, Tăng nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C sau thời gian t(s)
đồng hồ chạy chậm

( )
0
1
0
2
2
1
ttt =

.t (s)
8.2. Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T
1
, gia
tốc g
1

a, Đa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s)
đồng hồ chạy chậm
R
h
t =
.t (s)
b, Đa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian
t(s) đồng hồ chạy chậm.
R
h
t
2
=

.t (s)
b, Nếu
F

hớng lên thì g=g-a
'
2
g
l
T

=
(thông thờng thì g>a).
10. Trong hệ quy chiếu không quán tính
Lực quán tính:
amF


.=
lực này luôn ngợc hớng với
gia tốc của hệ quy chiếu không quán tính gia tốc
hiệu dụng
agg

='
.
Chu kỳ
'
2'
g

l
T

=
10.1. Gia tốc a h ớng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt
trong thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc
chậm dần đều đi xuống ): g=g+a.
10.2. Gia tốc a h ớng thẳng xuống d ới (ví dụ: con lắc đặt
trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc
nhanh dần đều đi xuống ): g=g-a.
10.3. Gia tốc a h ớng theo ph ơng ngang (ví dụ: con lắc
trong treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a)
22
' agg +=
, con lắc bị lệch góc so với phơng
thẳng đứng: tg=
g
a
;

cos
'
g
g =
Chu kỳ

cos
'
2' T
g

l
T ==
Tổng hợp dao động cộng hởng
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phơng,
cùng tần số:
- x
1
= A
1
sin(t +
1
); x
2
= A
2
sin(t +
2
).
- Phơng trình tổng hợp: x = x
1
+ x
2
= Asin(t
+ ) Có 3 cách để tìm phơng trình tổng hợp:
+) Tính bằng lợng giác (nếu A
1
=A
2
).

+) Tính bằng công thức:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2A A A A A cos

= + +
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos os
A A
tg
A A c



+
=
+
+) Dựa vào một số trờng hợp đặc biệt:

1
A


2
A

:

2
2
2
1
AAA +=

1
A

=
2
A

:
2
cos2AA
12


=
2. Cộng hởng
Con lắc dao động với chu kỳ riêng T
0
, tần số riêng f
0
,
chịu tác dụng lực bỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T,
tần số f.
Nếu f=f
0

thì xảy ra hiện tợng cộng hởng, biên độ dao
động đạt giá trí cực đại.
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động c-
ỡng bức bằng cách
v
s
T =
với s là quãng đờng, v là
vận tốc.
Ví dụ: 1 ngời xách thùng nớc đi với vận tốc v, mỗi bớc
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 3
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình

1
A


2
A

: A=A
1
+A
2

1
A

2
A

: A=A
1
-A
2

đi có quãng đờng s.
Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang
chuyển động với vận tốc v, mỗi đoạn đờng ray có
chiều dài là s.
Sóng cơ học
1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bớc sóng
().

T
1
f =
;;
f
v
vT ==
;
t
s
v


=

với s là quãng đờng sóng truyền
trong thời gian t.
Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn
sóng liên tiếp thì có n-1 bớc sóng. Hoặc quan
sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ
m (m>n) có chiều dài l thì bớc sóng
nm
l


=
2. Phơng trình sóng.
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u
0
=asin(t+)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phơng
truyền sóng và cách O 1 khoảng d có phơng
trình:
x
M
= asin{(t-t)+}
=






+

v
d
tasin
=






+


2
2fasin
3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.
( )

dd2

21
21

==

Chúng dao động cùng pha khi: =2n (với
nZ)
Chúng dao động ngợc pha khi: (=2n+1)
4. Năng lợng sóng.
a,
22
M
AD
2
1
E =
6. Giao thoa sóng cơ học.
a, Điều kiện: Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, và
=const theo thời gian).
- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp
Với I là cờng độ âm tại điểm đang xét.
I
0
là cờng độ âm chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.
Giả sử S
1
, S
2
có ptdđ: u=asin2ft.
M trễ pha hơn so với S
1

:

d
2
1
1
=


M trễ pha hơn so với S
2
:

d
2
2
2
=

c, Độ lệch pha 2 sóng là:

dd
2
21
2112

==

+) Biên độ dao động cực đại A
max

=2a: khi đó
12
=
2k d
1
- d
2
= k
+) Biên độ dao động ở đó bằng 0

( )

2
12kd-d )12(
2
2112


+=+= k
Nếu M đoạn S
1
S
2
(ta không xét 2 điểm S
1
, S
2
)
- Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là:
d

1
+d
2
= S
1
S
2
=s và d
1
- d
2
=k ( 0<d
1
,d
2
<s)

s
k
s
<<
.(kZ)
- Số điểm đứng yên:
2
1
2
1
<<

s

k
s
(kZ)
7. Sóng dừng trên sợi dây.
- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 4
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình
Với D là khối lợng riêng của môi trờng (kg/m
3
)
A là biên độ sóng tại M.
b, Gọi E
0
là năng lợng sóng tại nguồn O. Tại
điểm M cách nguồn một khoảng r, năng lợng là
E
M


Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì
r
E
E
M
.2
0

=

Nếu sóng truyền theo mọi phơng trong
không gian thì
2
0
M
4.
E
E =

Nếu sóng truyền theo đờng phẳng thì E=E
0
5. Cờng độ âm.
Cờng độ âm
S.t
E
I =
với E là năng lợng
sóng âm truyền qua diện tích S trong
khoảng thời gian t; (đơn vị W/m
2
).
Mức cờng độ âm tại một điểm
0
I
I
lgL =
định) thì chiều dài của dây:
2
.

kl =
- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định,
một đầu tự do) thì chiều dài của dây:
( )
4
.12

+= kl
- Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2
.

kl =
- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ
là
2 1
2 2
k

+

ữ

- Tần số của dây đàn:
2.l
kv
f =
(kN*)
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m
múi) thì chiều dài của dây là

2

m.l =
.
Hiệu điện thế biến đổi điều hòa. Mạch điện mắc nối tiếp
1.Chu kỳ T và tần số f:

2
f
1
T ==
; =2f
f = np=
60
n'
p.
với p: số cặp cực; n tốc độ quay
của rô to (vòng /giây); n tốc độ quay của rô to
(vòng /phút)
Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung.
2. Biểu thức của từ thông qua khung:
=NBScost=
0
cost
3. Biểu thức suất điện động và hiệu điện
thế tức thời:
tsinENBSsint'
t

e

0
====
u=U
0
sint
4. Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ c ỡng
bức dao động sinh ra dòng điện xoay chiều
dạng hình sin: i= I
0
sin(t+); với là tần số
8. Công suất của dòng xoay chiều:
P=UIcos=RI2
Chú ý:
- có thể dùng
Z
R
cos =

- Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R đợc thay
bằng R
0
=R+r
Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện.
- Điện trở: +) mắc nối tiếp: R
nt
=R
1
+R
2
+

+) mắc song song:

R
1
R
1
R
1
21//
++=
- Tụ điện: +) mắc nối tiếp:

C
1
C
1
C
1
21nt
++=
+) mắc song song: C
//
=C
1
+C
2
+
- Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: L
nt
=L

1
+L
2
+
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 5
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình
góc của u.
5. Các giá trị hiệu dụng:
;
2
E
E ;
2
U
U;
2
I
I
000
===
6. Mạch R, L, C nối tiếp:
cho i= I
0
sint u=U
0
sin(t+).
i= I
0
sin(t+) u=U

0
sin(t++).
u=U
0
sin(t+) i= I
0
sin(t+-) .
Với
Z
U
I ;
Z
U
I
0
0
==
;
Z là tổng trở
( )
2
CL
2
ZZRZ +=
là độ lệch pha:
R
ZZ
tg
CL

=

;
=
u
-
i
Nếu >0; Z
L
>Z
C
; u sớm pha hơn i
Nếu >0; Z
L
<Z
C
; u trễ pha hơn i
Nếu >0; Z
L
=Z
C
; u cùng pha với i; 2LC=1;
mạch có cộng hởng;
R
U
Z
U
I
0
min

0
0max
==
7. Tính hiệu điện thế và cờng độ dòng điện

CLR
IIII

===
;
CLR
UUUU

++=

C
C
L
LR
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
I ====
( )
2

CL
2
R
2
UUUU
+=
;
( )
2
0C0L
2
0R
2
UUUU
0
+=
Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn
tính chất cộng của các hiệu điện thế.
u=u
1
+u
2




+=
+=
UUU
UUU

02010



+) mắc song song:

L
1
L
1
L
1
21//
++=
9. Mạch R, L, C có một đại lợng thay đổi.Tìm U
max
;
P
max
9.1. Tụ điện C thay đổi
- U
R
, U
L
, U
RL
, P
mạch
max: xảy ra hiện tợng cộng hởng:
Z

L
=Z
C
-
R
ZRU
U
2
L
2
AB
Cmax
+
=
(mạch không cộng hởng)
Và
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z
+
=
9.2. Cuộn cảm L thay đổi
- U
R
, U

C
, U
RC
, P
mạch
max: xảy ra hiện tợng cộng hởng:
Z
L
=Z
C
-
R
ZRU
U
2
C
2
AB
Lmax
+
=
(mạch không cộng hởng)
Và
C
2
C
2
L
Z
ZR

Z
+
=
9.3. Điện trở R thay đổi
- P
mạch max
=
2R
U
2
Khi đó R=|Z
L
-Z
C
|
- Nếu cuộn cảm có điện trở r
0
mà điện trở R thay đổi
thì:
P
mạch max
=
)r2(R
U
0
2
+
Khi đó R=|Z
L
-Z

C
|-r
0
10. Hai đại lợng liên hệ về pha
Hiệu điện thế cùng pha với cờng độ dòng điện
R
ZZ
tg
CL

=

LC
2
=1
Hai hiệu điện thế cùng pha:
1
=
2
tg
1
=tg
2

22
2
22
11
2
11

RC
1CL
RC
1CL
=

Hai hiệu điện thế có pha vuông góc
1
=
2
/2
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 6
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình

CL -1
RC
RC
1CL

1
2
22
22
11
2
11
2
1
=

=


tg
tg
Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lợng điện xoay chiều
1.Máy phát điện xoay chiều 3 pha
Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của
máy phát.
e
1
=E
0
sint; e
2
= E
0
sin(t-2/3); e
3
=
E
0
sin(t+2/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: U
d
=
3
U
p

Tải đối xứng mắc tam giác: U
d
=
3
U
p
; I
d
=
3
I
p
2. Biến thế
Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
t

Ne
11
=
;
t

Ne
22
=

2
1
2
1

N
N
e
e
=
Nếu bỏ qua sự hao phí năng lợng trong máy
biến thế thì:
k===
2
1
2
1
2
1
I
I
N
N
U
U
Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
Liên hệ với công suất UI=H.UI
Với H là hiệu suất biến thế.
Mạch từ phân nhánh: số đờng sức từ qua cuộn sơ
cấp lớn gấp n lần số đờng sức từ qua cuộn thứ cấp.
Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n
lần từ thông qua mỗi vòng của cuộn thứ cấp:
1
=n
2

2
1
2
1
2
1
N
N
.
U
U
e
e
n==
3. Sự truyền tải điện năng
Độ giảm thế trên đờng dây tải: U=RI;
U
2
=U
3
+U ; với
S
l
R =
Công suất hao phí trên đờng dây: P=RI
2
Hiệu suất tải điện: H =
P
PP

;
P: công suất truyền đi;
P là công suất nhận đợc nới tiêu thụ
P: công suất hao phí.
Mạch dao động
1. Mạch dao động
LC
1
=
;
LC2

2
T ==
;
LC2
1
T
1
f ==
- Bớc sóng mà mạch dao động có thể phát ra
hoặc thu vào là =vT=3.10
8
.2
LC
=v/f
- Điện tích của tụ điện: q=Q
0
sin(t+)
- Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:

- Năng lợng từ trờng:
2
d
Li
2
1
W =
- Năng lợng của mạch điện:
W
đ
=W
t
=
2
0
2
0
2
0
LI
2
1
CU
2
1
C
Q
2
1
==

3. Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C
1
và C
2
.
Nếu mạch là LC
1
thì tần số f
1
; Nếu mạch là LC
2
thì tần
số f
2
;
Nếu mắc nối tiếp C
1
ntC
2
thì f
2
=
2
2
2
1
ff +
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 7
ôn thi dại học năm 2007-2008 THPT Nam đông quan - đông hng tháI bình

( ) ( )

+=+== tsinUtsin
c
Q
C
q
u
0
0
- Cờng độ dòng điện trong mạch:
i=q=Q
0
cos(t+)=I
0
cos(t+) với I
0
= Q
0

2. Năng lợng của mạch dao động:
- Năng lợng điện trờng:W
đ
=
qu
2
1
Cu
2
1

2C
q
2
2
==
Nếu mắc song song C
1
//C
2
thì
2
2
2
1
2
f
1
f
1
f
1
+=
Bớc sóng
2
1
2
1
C
C

=
Dao động mạch RLC là dao động cỡng bức với
lực cỡng bức là hiệu điện thế u
AB
. Hiện tợng cộng h-
ởng xảy ra khi Z
L
=Z
C
Created by Le Kien THPT Nam Đông Quan Tel: 0982.303.319
trang 8