Tóm tắt công thức vật lí 12

ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trinh DĐĐH :x = Acos(ωt+ϕ) ( cm)
2. Lực phục hồi: F=-kx= - kAcos(ωt+ϕ. với k là một hệ số tỉ
lệ
3. Vận tốc: v = x’= -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s
= ωAcos(ωt+ϕ+π/2)
4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω
2
Acos (ωt+ϕ) = -ω
2
x (cm/s
2
)
5. Tần số góc:
t
N
f
T
π
π
π
ω
2
2
2
===

Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s).
Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc
π

/2
Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc
π
/2 và ngược pha so với li
độ x
6. Công thức độc lập với thòi gian:
2
2
2
ω
v
xA +=
7. Cơ năng:
W=W
đ
+W
t
=
2 2
1
2
m A
ω
Chú ý: Nếu vật dđđh với
ω
và T thì động năng và thế năng
biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2
ω
.
8. Tính biên độ A.

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2.
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x
0
và được thả không
vận tốc đầu thì A=x
0
.
- Nếu biết v
max
và ω thì A= v
max
/ω
- Nếu l
max
, l
min
là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( l
max
- l
min
)/2
-
k
E
A
2
=
với E là cơ năng.
- Biết gia tốc a

max
thì A=
2
max
ω
a
- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
k
F
A
max
=
9. Tính ϕ. Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định
trạng thái dao động của vật. Ví dụ:
- t=0, x=A →ϕ=0
- t=0, x=-A →ϕ = π
t= 0 x= -A
3
2
, v> 0 → ϕ= - 5π/6
- t=0, x=0; v>0 →ϕ= -π/2
- t=0, x=0; v<0 →ϕ=π/2
Chú ý : Tìm A, ϕ cùng lúc ta giải hệ 2 phương trình :
t= 0 x
0
= Acosϕ
v
0
= -ωAsinϕ
10. Thời gian vật đi từ li độ x

1
đến li độ x
2
:
∆
t= t
2
– t
1

+ Xác định Vị trí M
1
ứng với x
1
và chiều vận

tốc v
1
, vị trí M
2
ứng với x
2
và chiều vận

tốc v
2
trên đường tròn
⇒
góc
M

1
OM
2
=
α
, ta có ω
∆
t=
α

⇒
∆
t
11. Quãng đường đi được sau thờì gian t :
+ Tính số dao động :
∆
t/T= N ( phần nguyên) + p ( phần thập
phân)
+ Quãng đường đi được s= N. 4 A + s
0

+ Tính s
0
:
Xác định x
0
và chiều cđ ở t
0
= 0
AXác định x và chiều cđ ở t , trên đường tròn s

0
là quãng
đường ngắn nhất tính từ x
0
đến x
10. Tính vận tốc trung bình :
dquang uong s
v
thoigian t
= =
Trong một chu kỳ s= 4A , t=T nên:

ax
2
4A 2
m
v
A
v
T
ω
π π
= = =

CON LẮC LÒ XO
1. Chu kỳ và tần số góc.
k
m
T
π

2=
;
l
g
m
k
∆
==
ω

với g là gia tốc trọng trường

∆
l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng
đứng).
mg
l
k
∆ =
2. Cơ năng:
W=W
đ
+W
t
=
22
2
1
2
1

kxmv +
=
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
3. Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l
0
+x=l
0
+Acos(ωt+ϕ)
l
max
=l
0
+A; l
min
=l
0
-A.
-Treo thẳng đứng: l=l
0
+∆l
0
+x=l

0
+mg/k+Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
1
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
- Lò xo dựng đứng: l= l
0
- ∆l
0
-x= l
0
- mg/k- Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
4. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(∆l
0
+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l
0
+x)
F
max
= k (∆l
0
+ A)
F
min
= 0 khi ∆l
0

≤
A ; F
min
= k (∆l
0
- A) khi ∆l
0
> A
5. Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k
1
, l
1
và k
2
, l
2
được cắt ra từ 1 lò xo k
0
, l
0
:
k
0
l
0
= k
1
l

1
= k
2
l
2

- Hai lò xo ghép nối tiếp: k
hệ
21
21
kk
kk
+
=
→
m
k
h
=
ω
; chu kỳ:
T
2
=
2
2
2
1
TT +
Hai lò xo ghép song song: k

hệ
=k
1
+k
2
→
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
CON LẮC ĐƠN
1. Chu kỳ
g
l
T
π
2=
; vận tốc góc:;
l
g
=
ω
; tần số
l
g
f

π
2
1
=
với g là gia tốc trọng trường
2. Phương trình dao động (
α
,
α
0
≤10
0
):
- Theo tọa độ cong: s=s
0
cos(ωt+ϕ) (cm)
- Theo tọa độ góc:
α
=
α
0
cos (ωt+ϕ) (rad)
3. Năng lượng
E=E
đ
+E
t
= mgl(1-cos
α
)+

2
2
1
mv
=
2
0
2
2
1
sm
ω
4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch
α
)
( )
0
coscos2
αα
−= glv
= ωs
0
cos(ωt+ϕ)
5. Lực căng của dây treo T=mg(3cos
α
-2cos
α
0
)
6. Con lắc vướng đinh: T=T

1
/2+T
2
/2
7. Con lắc trùng phùng: ∆t=N
A
.T
A
=N
B
.T
B
với N
A
=N
B
±1;
8. Biến đổi chu kỳ của con lắc đơn :
8.1. Do nhiệt độ thay đổi
l = l
0
.(1+
α
t) với l
0
: chiều dài con lắc ở 0
0
C
l: chiều dài con lắc ở t
0

C

α
: hệ số nở dài (K
-1
)
Đồng hồ chạy đúng ở t
1
0
C; chu kỳ là T
1
a, Giảm nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
nhanh
1
1
2
T
t
T
α
∆
= ∆
.
b, Tăng nhiệt độ: t

2
0
C< t
1
0
C→ đồng hồ chạy chậm .
8.2. Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T
1
, gia tốc g
1

a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
chậm
1
T h
T R
∆
=
.
b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy chậm.
1
2
T h
T R
∆
=
8.3 Đưa đồng hồ từ nơi này sang nơi khác ( g thay đổi một
lượng rất nhỏ) :

1
1
2
T g
T g
∆ ∆
= −
8.4 . Khi chiều dài thay đổi một đoạn nhỏ:

1 1
1
2
T l
T l
∆ ∆
= −
+ Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi 1 đoạn nhỏ:

1 1 1
1 1
2 2
T l g
T l g
∆ ∆ ∆
= −
8. 4. Thời gian con lắc chạy chậm ( nhanh) trong một ngày
đêm
τ
=
1

.24.3600
T
T
∆


T∆
> 0 Chu kỳ tăng , đồng hồ chạy chậm lại

T∆
<0 Chu kỳ giảm , đồng hồ chạy nhanh hơn
9. Dao động trong điện trường.
- Quả nặng của con lắc đơn có khối lượng m và được tích điện
q (C) đặt trong điện trường có cường độ
E

(V/m). Các lực tác
dụng lên vật:
P

,
T

và lực điện trường
F

=q
E

nên gây ra

gia tốc
m
Eq
m
F
a


==
. Khi đó VTCB của con lắc có góc lệch
β≠0
0
và chu kỳ dao động
'
2
g
l
T
π
=
với gia tốc hiệu dụng
agg

+='
.
- Lực điện trường
F

=q
E


với q>0→
F

↑↑
E

q<0→
F

↑↓
E

- Trường hợp tụ điện phẳng: U=E.d
Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)
- d là khoảng cách giữa hai bản (m)
2
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
9.1. Vector
E

và lực
F

nằm ngang, con lắc ở VTCB
- có góc lệch so với phương thẳng đứng: tgβ=F
đt
/P.
- Gia tốc hiệu dụng:
22

' agg +=

Hay
β
cos
'
g
g =
9.2. Vector
E

và lực
F

có phương thẳng đứng.
a, Nếu
F

hướng xuống thì g’=g+a→
'
2
g
l
T
π
=
b, Nếu
F

hướng lên thì g’=│g-a│→

'
2
g
l
T
π
=
(thông
thường thì g>a).
10. Trong hệ quy chiếu không quán tínhLực quán tính:
amF


.−=
lực này luôn ngược hướng với gia tốc của hệ quy
chiếu không quán tính → gia tốc hiệu dụng
agg

−='
.
10.1. Gia tốc a hướng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt trong
thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều
đi xuống ): g’=g+a
Chu kỳ
'
2'
g
l
T
π

=
10.2. Gia tốc a hướng thẳng xuống dưới (ví dụ: con lắc đặt
trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần
đều đi xuống ): g’=g-a.
10.3. Gia tốc a hướng theo phương ngang (ví dụ: con lắc trong
treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a)
22
' agg +=
, con lắc bị lệch góc β so với phương thẳng
đứng: tgβ=
g
a
;
β
cos
'
g
g =
Chu kỳ
βπ
cos
'
2' T
g
l
T ==
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CỘNG
HƯỞNG
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:

- x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
); x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
- Phương trình tổng hợp: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) Có 3
cách để tìm phương trình tổng hợp:

+ Tính bằng lượng giác (nếu A
1
=A
2
).
+Tính bằng công thức:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2A A A A A cos

ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos os
A A
tg
A A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
+) Dựa vào một số trường hợp đặc biệt: 
1
A

↑↑
2
A

:
A=A
1
+A
2

1

A

↑↓
2
A

: A=│A
1
-A
2
│
+
1
A

⊥
2
A

:
2
2
2
1
AAA +=
+
1
A

=

2
A

:
2
cos2AA
12
ϕϕ
−
=
2. Cộng hưởngCon lắc dao động với chu kỳ riêng T
0
, tần
số riêng f
0
, chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ
T, tần số f
.Nếu f=f
0
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động
đạt giá trí cực đại.
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức
bằng cách
v
s
T =
với s là quãng đường, v là vận tốc.
Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có quãng đường s.
Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động

với vận tốc v, mỗi đoạn đường ray có chiều dài là s.
SÓNG CƠ HỌC
1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ).

T
1
f =
;;
f
v
vTλ ==
;
t
s
v
∆
∆
=
với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian
∆t.
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1
bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn
sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng
nm
l
λ
−
=
2. Phương trình sóng.
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u

0
=acos(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
3
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
x
M
= acos(ωt+ϕ -
2 1
2 ( )d d
π
λ
−
)
3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.
( )
λ
dd2π
Δ
21
21
−
=−=
ϕϕϕ
Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)
Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π
4. Năng lượng sóng.a,
22
M

ADω
2
1
E =
Với D là khối
lượn g riêng của môi trường (kg/m
3
) .A là biên độ sóng tại
M
b, Gọi E
0
là năng lượng sóng tại nguồn O. Tại điểm M cách
nguồn một khoảng r, năng lượng là E
M

Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì
r
E
E
M
.2
0
π
=
Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì
2
0
M
4ππ.
E

E =
Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E
0
5. Cường độ âm.
Cường độ âm
ΔS.Δt
E
I =
=
P
S
=
∆
với E là năng lượng sóng
âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn vị
W/m
2
).
Mức cường độ âm tại một điểm
0
I
I
lgL =
Với I là cường độ âm tại điểm đang xét. I
0
là cường độ âm
chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
Mức cường độ âm tại 2 điểm M,N
2

2
lg lg
N
M
M N
N M
r
I
L L
I r
− = =
( B)
6. Giao thoa sóng cơ học.
a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và
∆ϕ=const theo thời gian).
- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp
b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.
Giả sử S
1
, S
2
có ptdđ: u=acos2πft.
M trễ pha hơn so với S
1
:
λ
d
2πΔ
1
1

=
ϕ

M trễ pha hơn so với S
2
:
λ
d
2πΔ
2
2
=
ϕ
c, Độ lệch pha 2 sóng là:
λ
dd
2πΔΔΔ
21
2112
−
=−=
ϕϕϕ
+ Biên độ dao động cực đại A
max
=2a: khi đó ∆ϕ
12
= 2kπ →
d
1
- d

2
= kλ
+ Biên độ dao động ở đó bằng 0 khi
( )

2
12kd-d )12(
2
2112
λπ
ϕ
+=→+=∆ k
+ Hai nguồn S
1,
S
2
cùng pha ; Trên đoạn S
1
S
2
(ta không xét
2 điểm S
1
, S
2
)
Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là:
→ d
1
+d

2
= S
1
S
2
và d
1
- d
2
=kλ
( 0< d
1
,d
2
< S
1
S
2
) →
1 2 1 2
S S S S
k
λ λ
− < <
.(k∈Z)
(k= 0 đường đi qua trung điểm S
1
S
2
dao dộng với biên độ

cực đại
- Số điểm đứng yên: (k∈Z)
1 2 1 2
1 1
2 2
S S S S
k
λ λ
− − < < −
- Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn
S
1
S
2
: d
1
=
1 2
S
2 2
S
k
λ
+
( *)
0<d
1
< S
1
S

2
→ giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d
1
, d
2

-Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực tiểu trên đoạn
S
1
S
2
: d
1
=
1 2
S 1
( )
2 2 2
S
k
λ
+ +
( *)
0<d
1
< S
1
S
2

→ giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d
1
, d
2

+ Hai nguồn S
1,
S
2
ngược pha ;
Trên đoạn S
1
S
2
(ta không xét 2 điểm S
1
, S
2
) : đường đi qua
trung điểm S
1
S
2
dao dộng với biên độ cực tiểu)
7. Sóng dừng trên sợi dây.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây:
* Có 2 đầu A và B cố định: chiều dài của dây:
2
.

λ
kl =
* Có đầu 1 cố định, một đầu tự do : chiều dài của dây:
( )
4
.12
λ
+= kl
Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2
.
λ
kl =
- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là
l=
1
( )
2 2
k
λ
+
- Tần số của dây đàn:
2.l
kv
f =
(k∈N*)
4
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m
múi) thì chiều dài của dây là

2
λ
m.l =
.
HIỆU ỨNG ĐÔPPLE
1. Khi nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động

'
M
v v
f f
v
±
=
f là tần số của nguồn âm phát ra
f
’
là tần số máy thu nhận được ,
v là vận tốc truyền âm trong môi trường
v
M
vận tốc chuyển động của máy thu
dấu “+” khi máy thu chuyển động lại gần nguồn
dấu “ –“ khi máy thu chuyển động ra xa nguồn
2. Nguồn âm chuyển động , máy thu đứng yên :

''
S
v
f f

v v
=
m
f là tần số của nguồn âm phát ra
f
‘’
là tần số máy thu nhận được ,
V
S
vận tốc chuyển động của nguồn
dấu “ - ” khi nguồn chuyển động lại gần máy thu
dấu “ + “ khi nguồn chuyển động ra xa máy thu
3. Tổng quát khi máy thu chuyển động tương đối với
nhau:

''
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
HIỆU ĐIỆN THẾ XOAY CHIỀU- MẠCH RLC
NỐI TIẾP
1. Hiệu điện thế xoay chiều : u= U
0
cos (ωt+ϕ
u

). Đặt vào
mạch điện nó sẽ cưỡng bức dao động sinh ra dòng điện xoay
chiều dạng hình sin: i= I
0
cos ( ωt+ ϕ
i)
với ω là tần số
góc của u.
2 Các giá trị hiệu dụng:

0
2
I
I =
;
0
2
U
U =
;
0
2
E
E =
3. Mạch R, L, C nối tiếp
Cho i= I
0
cos ( ωt+ ϕ
i)
và u= U

0
cos (ωt+ϕ
u
).
+ ϕ là độ lệch pha giữa hiệu điẹn thế và cường độ dòng
điện . ϕ=ϕ
u
- ϕ
i
Với
Z
U
I ;
Z
U
I
0
0
==
Z là tổng trở
( )
2
CL
2
ZZRZ −+=
R
ZZ
tg
CL
−

=
ϕ
;
 Nếu ϕ>0; Z
L
>Z
C
; u sớm pha hơn i
 Nếu ϕ>0; Z
L
<Z
C
; u trễ pha hơn i
 Nếu ϕ>0; Z
L
=Z
C
; u cùng pha với i; ω
2
LC=1; mạch có cộng
hưởng;
R
U
Z
U
I
0
min
0
0max

==
4. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện

CLR
IIII

===
;
CLR
UUUU

++=

C
C
L
LR
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
I ====
( )
2
CL
2

R
2
UUUU
−+=
;
( )
2
0C0L
2
0R
2
UUUU
0
−+=
 Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của
các hiệu điện thế.
u=u
1
+u
2
→



+=
+=
UUU
UUU
02010




5. Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=I.R
2
* Chú ý: có thể dùng
Z
R
cos =
ϕ
- Nếu trong mạch, cuộn
dây r thì trong Z; R được thay bằng R
0
=R+r
* Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện.
- Điện trở:
+ mắc nối tiếp: R
nt
=R
1
+R
2
+…
+ mắc song song:

R
1
R
1
R
1

21//
++=
-Tụ điện
+ mắc nối tiếp:

C
1
C
1
C
1
21nt
++=

+ mắc song song: C
//
=C
1
+C
2
+…
- Cuộn cảm:
+ mắc nối tiếp: L
nt
=L
1
+L
2
+…
+ mắc song song:

L
1
L
1
L
1
21//
++=
6. Mạch RLC cộng hưởng là hiện tượng cường độ hiệu
dụng trong mạch đạt giá trị cực đại khi thay đổi một trong 3
đại lượng L hoặc C hoặc ω sao cho Z
L
=Z
C
hoặc ω
2
LC=1
Khi đó Z= Z
min
= R ; U
Rmax
= U ; U
L
= U
c
= nU với n= Z
L
/ R =
Z

C
/ R ; P
max
=
2
U
R
; Cos
ϕ
=1
7 . Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm U
max
;
P
max
7.1. Tụ điện C thay đổi
+ C= 0
→
Z
C
=
∞
→
P= 0
+ C=
∞
→
Z
C
=0

→
P=
2
2 2
L
U R
R Z+
+ C
0
=
2
1
L
ω
hay Z
L
=Z
C0
→
mạch cộng hưởng
→
P
max
=
2
U
R

+ Nếu cùng giá trị P < P
max

có hai C
1
, C
2
thì
Z
C1
+ Z
C2
= 2 Z
C0
hay
1 2 0
1 1 2
C C C
+ =
;
1 2
ϕ ϕ
= −
5
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
+ khi
'
2 2
L
C
L
R Z
Z

Z
+
=
hay C’ =
2 2
( )
L
L
Z
R Z
ω
+
thì
R
ZRU
U
2
L
2
AB
Cmax
+
=
(mạch không cộng hưởng)
Và u
RL
vuông pha với u
- Nếu cùng một giá trị U
C
< U

C
max có 2 giá trị C
1
, C
2
thì
'
1 2
1 1 2
C C
C
Z Z Z
+ =


hay C
1
+ C
2
= 2C
’

7. 2. Cuộn cảm L thay đổi
+ Z
L
= 0
→
P=
2
2 2

C
U R
R Z+
+ Z
L
=
∞
→
P= 0 - U
R
, U
C
, U
RC
, P
mạch
và I đạt max:khi xảy
ra hiện tượng cộng hưởng: Z
L0
=Z
C


→
mạch cộng hưởng
→
P
max
=
2

U
R
+ Nếu cùng giá trị P < P
max
có hai L
1
, L
2
thì
Z
L1
+Z
L2
= 2 Z
L0
hay 2L
0
= L
1
+ L
2
+ khi
,
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z

+
=
hay L
’
2 2
C
C
R Z
Z
ω
+
=

thì
R
ZRU
U
2
C
2
AB
Lmax
+
=

(mạch không cộng hưởng)
Và u
RC
vuông pha u .
+ Nếu cùng một giá trị U

L
< U
Lmax
có 2 giá trị L
1
, L
2
thì
'
1 2
1 1 1
L L
L
Z Z Z
+ =
hay
'
1 2
1 1 2
L L L
+ =
7.3. Điện trở R thay đổi:
+ R= 0
→
I
max
=
L C
U
Z Z−

+ R=
∞
→
U
Rmax
= U
+ R
0
=|Z
L
-Z
C
|; Khi đó P
mạch max
=
2R
U
2

+ Nếu mỗi giá trị P < P
max


có hai giá trị R
1,
R
2
thì
R
1

.R
2
=
2
0
R
+ Nếu cuộn cảmcó điện trở r
0
mà điện trở R thay đổi thì
P
mạch max
=
)r2(R
U
0
2
+

Khi đó R=|Z
L
-Z
C
|- r
0
7 .4 Tần số góc
ω
thay đổi :
+ f = 0
→
P= 0

+ f=
∞
→
P= 0
+ f = f
0
P
max
=
2
U
R
,và I
max=
U/R

:khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng: Z
L
=Z
C
+ Nếu mỗi giá trị P < P
max


có hai giá trị f
1,
f
2
thì f

1
. f
2
=
2
0
f
-
Để U
L
max thì
2
2 2
2
2LC R C
ω
=
−
Để U
C
max thì
2 2
2
2 2
2
2
LC R C
L C
ω
−

=
Hai đại lượng liên hệ về pha
 Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
R
ZZ
tg
CL
−
=
ϕ
→LCω
2
=1
 Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ
1
=ϕ
2
tgϕ
1
=tgϕ
2
 Hai hiệu điện thế vuông pha tgϕ
1
. tgϕ
2
= -1
Ta có thể dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha ϕ
1
, ϕ
2

đối
với i rồi suy ra kết quả
SẢN XUẤT , TRUYỀN TẢI VÀ SỬ DỤNG
NĂNGH LƯỢNG ĐIỆN
1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha :
1-1 Chu kỳ T và tần số f:
ω
2π
f
1
T ==
; ω=2πf1-2
f = np=
60
n'
p.
với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to (vòng /giây); n’
tốc độ quay của rô to (vòng /phút)Với f là số vòng quay trong
1 giây của khung.
1-2 Biểu thức của từ thông qua khung:
Φ=NBScosωt=Φ
0
cosωt 1-4 Biểu thức suất điện động
tsinωEωNBSsinωtΦ'
Δt
ΔΦ
e
0
==−=−=
2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha

 Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy
phát.e
1
=E
0
cos ωt; e
2
= E
0
cos(ωt-2π/3); e
3
= E
0
cos(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
; I
d
= I
p
Tải đối xứng mắc tam giác: U
d
=
3
U
p

; I
d
=
3
I
p
3. Biến thế
+. Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
Δt
ΔΦ
Ne
11
−=
;
Δt
ΔΦ
Ne
22
−=
→
2
1
2
1
N
N
e
e
=
+ Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì:

k===
2
1
2
1
2
1
I
I
N
N
U
U
1
1
k
k
>


<

Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
+ H là hiệu suất biến thế. H=
2
1
P
P

Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp

n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp. Từ thông qua mỗi
6
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của
cuộn thứ cấp: Φ
1
=nΦ
2

2
1
2
1
2
1
N
N
.
U
U
e
e
n==

3. Sự truyền tải điện năng
+ Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI; U
2
=U
3
+∆U ; với

S
l
ρR =
+ Công suất hao phí trên đường dây: ∆P=RI
2
+ Hiệu suất tải điện: H =
'
P
P
=
P
PP ∆−
;
P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu
thụ∆P: công suất hao phí.
MẠCH DAO ĐỘNG
1. Mạch dao động
+ Tần dố góc , chu lỳ , tần số
LC
1
ω =
;

LC2π
ω
2π
T ==
;

LC2π

1
T
1
f ==
-
+ Điện tích của tụ điện: q=Q
0
cos(ωt+ϕ)-
+ Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:

0
Q
q
u
C C
= =
cos(ωt+ϕ) = U
0
cos(ωt+ϕ)-
Cường độ dòng điện trong mạch:
i=q’= - Q
0
ωsin(ωt+ϕ)= I
0
cos(ωt+ϕ +
2
π
)
với I
0

= Q
0
ω
2. Năng lượng của mạch dao động:
- Năng lượng điện trường:W
đ
=
qu
2
1
Cu
2
1
2C
q
2
2
==
-
Năng lượng từ trường:
2
d
Li
2
1
W =
-
Năng lượng điện từ của mạch điện
:W
đ

=W
t
=
2
0
2
0
2
0
LI
2
1
CU
2
1
C
Q
2
1
==
3. Trong mạch dao động LC,
Nếu mạch là LC
1
thì tần số f
1
; Nếu mạch là LC
2
thì tần
số f
2

;
Nếu mắc nối tiếp C
1
ntC
2
thì f
2
=
2
2
2
1
ff +
Nếu mắc song song C
1
//C
2
thì
2
2
2
1
2
f
1
f
1
f
1
+=

* Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực
cưỡng bức” là hiệu điện thế u
AB
. Hiện tượng cộng hưởng xảy
ra khi Z
L
=Z
C
4. Thu phát sóng điện từ :

+ Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra là
λ=vT=3.10
8
.2π
LC

Để λ nhỏ hay sóng điện từ có năng lượng lớn thì phải chọn L,
C nhỏ
+ Muốn thu sóng điện từ : f= f
0
,
Bước sóng mà mạch dao động thu được là
λ=vT=3.10
8
.2π
LC

+ Nếu mạch thu có tụ điện xoay C
x
( C

min
đến C
max
) ứng với
góc xoay 0
0
dến 180
0
để thu được sóng λ ( ứng với C) góc
xoay
α
∆
= 180
0
.
0
C
C
∆
∆
= 180
0
.
min
ax minm
C C
C C
−
−
SÓNG ÁNH SÁNG

1.Tán sắc ánh sáng:
+ Chiết suất môi trường phụ thuộc vào bước sóng và tần số
ánh sáng. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác
tần số không đổi , bước sóng , vân tốc ánh sáng thay đổi
n=
c
v
+ Ánh sáng truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2:

1 2 2
2 1 1
n v
n v
λ
λ
= =
Định luật khúc xạ ánh sáng :

2
21
1
sin
sin
ni
n
r n
= =
; sini
gh
=

be
lon
n
n
;
+ Khi truyền t rong một môi trường trong suốt vân tốc ánh
sáng không đổi
2. Giao thoa ánh sáng :
2.1 Hiệu đường đi ánh sáng đến điểm M trên màn :
d
2
– d
1
=
.a x
D
2.2 Khoảng vân: i=
D
a
λ
2.3 Vị trí vân sáng : x= k
D
a
λ
= ki
k= 0 Vân sáng trung tâm
k=
±
1 vân sáng bậc 1
7

U
1
U
2
Đường dây
I
U
3

‘
Tải
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
2.4 Vị trí vân tối : x= ( k+ 1/2 )
D
a
λ
= ( k+1/2 ) i
k= 0 Vân tối thứ 1
k= - 1 Vân tối thứ 1
2.5 Tìm số vân sáng , Vân tối trên bề rộng trường giao thoa
L :

2
L
k m
i
= +
( k
∈
N )

nếu m= 0 : N
S
= 2k +1, N
t
= 2k
nếu m= 0,5 N
s
= 2k+ 1 ; N
t
= 2 ( k+1)
Hoặc có thể xét :
L
b
i
=
khi đó
Nếu b là số tự nhiên lẻ N
S
= b; N
t
= b+1
Nếu b là số tự mhiên chẵn : N
s
= b+1, N
t
= b
2.6 Tại M * khi :
M
x
i

= k có vân sáng bậc k
* khi :
M
x
i
= k + 0,5 có vân tối thứ k+1
2.7 Giao thoa trong môi trường có chiết suất n : λ
’
=
n
λ
2.8 Khi nguồn phát ra 2 ánh sáng đơn sắc
λ
1
,
λ
2
:
Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: k
1
λ
1
= k
2
λ
2
,
→
cặp k
1

; k
2

hay x

, x
’

2.9. Giao thoa ánh sáng trắng :
2.9.1 Bề rộng quang phổ :
x∆
= k( i
đ
- i
t
)
2.9 2 Tại M có vân sáng : λ=
.
.
M
a x
D k
; với
0,38 0,76
λ
≤ ≤

→

ax ax

.0,76 .0,38
M M
k
D D
≤ ≤
,
k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng
2.9.3 Tại M có vân tối

→

ax ax
0,5 0.5
.0,76 .0,38
M M
k
D D
− ≤ ≤ −

k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân tối
2.10.Giao thoa với bản mặt song song :
Đặt trước khe S
1
hoặc khe S
2
một bản mặt song song có chiết
suất n , bề dày e .
Vân trung tâm có tọa độ x
0
=

( 1)e n D
a
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ vân
cũ về phía cí bản mặt //
2.11.Giao thoa ánh sáng với hai nguồn không cùng pha:
Khi dịch chuyển S // S
1
S
2
về phía S
1
1 đoạn y vân trung tân
có tọa độ x
0
=
'
D
y
D
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ vân
cũ theo hướng ngược lại
LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng phô tôn:
ε

= hf=
hc
λ
2. Giới hạn quang điện : λ
0
=
hc
A
3. Công thức Anhxtanh:
ε
= A+ W
đ0max

⇔
hc
λ
=
0
hc
λ
+
2
0 ax
2
m
mv
3. Vận tốc ban đầu cực đại :
v
0max
=

0
2( )
hc hc
m
λ λ
−
=

2
h
eU
m
4. Hiệu điện thế hãm: Để triệt tiêu dòng quang điện cần đặt
vào Anốt và Katốt 1 hiệu điện thế hãm U
h
:

2
0 ax
1
2
h m
e U mv=
5. Cường độ dòng quang điện : I= n
’
e ( n
’
là số e đến Anốt
trong mỗi giây.
6. Cường độ dòng quang điện bão hòa : I

bh
= n.e ( n là số e
đến anốt trong mỗi giây cũng chính số e thoát ra khỏi katốt
trong mỗi giây)
7. Công suất chiếu sáng : P= N.
ε
= N
hc
λ
( N là số photon tới
bề mặt kim loại hoặc phát từ nguồn trong mỗi giây )
8. Hiệu suất lượng tử: H=
n
N
9. Vận tốc cực đại của e quang điện khi đến Anốt
Áp dụng định lý động năng :
2 2
ax 0 ax
.
.
2 2
m m
AK
mv m v
eU− =
Nếu U
AK
>0
⇒
v

max
>v
0max
e chuyển động nhanh dần đều
Nếu U
AK
<0
⇒
v
max
<v
0max
e chuyển động chậm dần đều
Nếu U
AK
= 0
⇒
v
max
=v
0max
e chuyển động đều
10. Điện thế cực đại của quả cầu cô lập :

2
0 ax
1
.
2
m

m v eV=
11. Eléctron chuyển động trong từ trường đều
B

:
(
0
v B⊥


) : f
L
= f
ht

⇔
e.v
0
.B =
0
2
mv
R
⇒
R=
0
mv
eB
Nếu v đạt cực đại thì R cũng cực đại
TIA RƠNGHEN

8
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
1. Công suất của dòng điện qua ống Rơnghen chính là năng
lượng của chùm e mang tới đối catốt trong 1 giây: W= UI
2. Dòng điện qua ống Rơnghen : I= N.e ( N là số e đập cào
đối catốt trong 1 giây )
3. định lý động năng
2
2
0
.
.
2 2
AK
m v
mv
eU− =
4. Định luật BTNL: E
đ
=
ε
+ Q = hf+ Q
Với
ε
là năng lượng tia X , Q là nhiệt lượng làm nóng catốt
5. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ do ống Rơnghen phát ra
ứng với trường hợp toàn bộ năng lượng e biến đỏi rhành
năng lượng tia X:
hf
d

E≤
= eU
AK

⇒
d
hc
E
λ
≥
⇒
min
d
hc hc
E eU
λ
= =
QUANG PHỔ HIĐRÔ
1. Bước sóng của phô tôn do nguyên tử Hiđrô phát ra ( hoặc
hấp thụ khi chuyển từ E
m
lên E
n
) :
hf= E
n
-E
m

⇔

hc
λ
= E
n
-E
m

2. Trạng thái dừng có năng lượng xác định :

2
13,6
n
E
n
−
=
(eV)
3. Bán kính quĩ đạo dừng : r= n
2
.r
0
; với r
0
= 0,53.10
-10
m gọi
là bán kính Bo
4. Năng lượng Ion hóa khi nguyên tử ở trạng thái ứng với mức
năng lượng thứ n ( là năng lượng cần thiết để đưa nguyên tử
từ mức năng lượng này ra vô cực ):

∆
E=
E
∞
- E
n
= -E
n
(
E
∞
=0)
5. Tính số vạch quang phổ có thể phát ra khi e chuyển từ quĩ
đạo thứ n về quĩ đạo k ( ứng với n=1 ) :
( 1)
2
n n −
VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Số nguyên tử có trong m gam chất :
N=
.
A
m N
A
2. Số nguyên tử còn lại sau thời gian t:
N=
0
0
.2
2

t
T
t
T
N
N
−
=
= N
0
.
t
e
λ
−

λ
là hằng số phóng
xạ
λ
=
ln 2
T
3. Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
m=
0
2
t
T
m

= m
0
.
2
t
T
−
= m
0
.
t
e
λ
−
5. Độ phóng xạ còn lại sau thời gian t:
H=
0
2
t
T
H
= H
0
.
2
t
T
−
= H
0

t
e
λ
−
; H
0
= N
0
.
λ
Đơn vị H trong hệ SI: Bq ( 1Bq= 1phân rã /s )
6. Xác định số nguyên tử , khối lượng chất bị phân rã :
0
N N N∆ = −
= N
0
( 1-
t
e
λ
−
)

0
m m m∆ = −
= m
0
( 1-
t

e
λ
−
)
Chú ý : có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã có bấy nhiêu
nguyên tử chất mới tạo thành
7. Xác định thời gian phóng xạ :
7.1 Công thức : Từ N= N
0
.
t
e
λ
−

⇒

t
e
λ
=
0
N
N
⇒
t =
ln 2
T
.
0

ln
N
N
hoặc t=
ln 2
T
0
ln
m
m
hoặc t =
ln 2
T
0
ln
H
H
7.2 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sịnh vật:thường
người ta dựa vào độ phóng xạ , hoặc số nguyên tử còn lại của
14
6
C
- Khi sinh vật sống thành phần C(14) không đổi
- Khi sinh vật chết đi thành phần C(14) phân rã dần
Áp dụng công thức trên để tìm tuổi trong đó H là độ phóng xạ
của
14
6
C
đo ở mẫu vật . H

0
là độ phóng xạ của
14
6
C
của một
khối lượng giống mẫu vật , cùng chất liệu sống ở tự nhiên
7. .3 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc khoáng chất :
Giả sử :
A
Z
X →
Chuỗi phóng xạ
→
'
'
'A
Z
X
( X
’
là hạt nhân
bền , không phóng xạ nữa )
* Nếu biết tỉ số khối lượng chất phóng xạX còn lại và chất thu
được cuối cùng X
’
:
'
m
m

=
' '
.A N
A N
=
0
'
0
.
(1 )
t
t
A N e
A N e
λ
λ
−
−
−
⇒
t
e
λ
⇒
t
8. Năng lượng liên kết hạt nhân ( ( năng lượng tỏa ra khi
phân rã hạt nhân ) :
Phân rã 1 hạt nhân

∆

E
1
= ( Zm
p
+ N.m
n
- m
X
) .c
2

= ( Zm
p
+ N.m
n
- m
X
).931,5 MeV
=
∆
m. 931,5 MeV
* Phân rã m gam hạt nhân
∆
E = N.
∆
E
1
trong đó N số
nguuyên tử có trong m gam chất
9. Năng lượng Của phản ứng hạt nhân :

9
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

1
1
A
Z
A
+
2
2
A
Z
B
→
3
3
A
Z
C
+
4
4
A
Z
D
M
0
khối lượng các hạt tương tác M
0

= m
A
+m
B
M khối lượng các hạt tạo thành M = m
C
+m
D
M
0
> M : Năng lượng tỏa ra
∆
E =
∆
M. 931,5 MeV
M
0
< M : Năng lượng thu vào
10.Vận dụng định luật BTđộng lượng , BT năng lượng :
+
A
p

+
B
p

=
C
p


+
D
p

+ Liên hệ động lượng p và động năng K p
2
= 2mK
+ Định luật BTNL:
( m
A
+m
B
) c
2
+ K
A
+K
B
= (m
C
+m
D
) c
2
+ K
C
+K
D

10