TOM TAT CONG THUC VAT LI 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (659.85 KB, 51 trang )
VẬT LÍ 12
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
!"#$%&'#()*+( ,-'./$ +0 ,1)23/423/)*$ ,5''6#()*789:;'ϕ<,/=>*?@:9A/B
@*C):#$)::1)+D9+0 +B @*C):'6#()*'*E)F6'<*/9B @*C):)4#G3'*H/ ,5'
23/4>
Lưu ýI/'*J%K +0 23/4 *L!$ '*9G3+'*E)'*9G3=MN):F'*9G323/4'./+0 ⇒ϕO
2. Tốc độ góc
#"9FM?):#B' ,M):'*!H'#$)*/)**/4'*0'./'*34P)#$):
23/4'./$ +0 ,1)23/)*$ ,5'
/Q6'#$:;' ,3):7R)*I
∆
=
∆
tb
t
ϕ
ω
S
7
ϕ − ϕ
ω =
<>
7Q6'#$:;' H' *T9I
U< >
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
<>
'Q9V)*W:9A/ 6'#$:;'ω+ 6'#$=9+X'3):Y+:;'ϕI
+Zω, <[>
YZ,Qϕ <\>
3. Gia tốc góc
#"9FM?):#B' ,M):'*!Y]79^) *9V)'./ 6'#$:;'γ<,/=_Y
>
/Q9/ 6':;' ,3):7R)*I
∆
=
∆
tb
t
ω
γ
S
7
ω −ω
γ =
<`>
7Q9/ 6':;' H' *T9I
U< > UU< >
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
<a>
Lưu ý:b0 ,1)23/4#G3 *R
const
ω γ
= ⇒ =
b0 ,1)23/4)*/)*=c)#G3γd
b0 ,1)23/4'*0=c)#G3γe
4. Phương trình động học của chuyển động quay
a. Vật rắn quay đều<γZ>
ϕZϕ
bω <f>
;'23/4 ∆ϕZϕ−ϕ
Zω <g>
b. Vật rắn quay biến đổi đều<γh>
9/ 6':;'I
ω− ω
γ =
<>
ωZω
bγ <>
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
<>
< >
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
<>
;'23/4
∆ = − = +t t
ϕ ϕ ϕ ω γ
<[>
5. Gia tốc của chuyển động quay
a. Gia tốc pháp tuyến<:9/ 6'*MD): i/
*
>
r
n
a
B' ,M):'*!Y] */4#j9+G*MD):'./+0) 6'=9
v
r
<
n
a v⊥
uur r
>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
o
o
p
q
R)*
r
,
VẬT LÍ 12
n
v
a r
r
ω
= =
<\>
b. Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
B' ,M):'*!Y] */4#j9+G#$FD)'./
v
r
<
t
a
ur
+
v
r
's):@*MN):>
U< > U< >= = =
t
dv
a v t r t
dt
ω
S
=
t
a r
γ
<`>
c. Gia tốc toàn phần
n t
a a a= +
r uur ur
n t
a a a= +
<a>
;'α*?@:9A/
a
r
+
n
a
uur
I
/)
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
<f>
Lưu ý:0 ,1)23/4#G3 *R/
Z⇒
a
r
Z
n
a
uur
t): *H'F9V)*W:9A/#"9FM?)::;'+#"9FM?):=9
YZ,ϕX+Zω,X/
Zγ,X/
)
Zω
,
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
a. Momen lực đối với một trục quay cố định
!L)M'./F]'
F
#69+D9 ,5'23/4u';#$FD)7v):I
FdM
=
<g>
=<>Ftay đòn'./F]'
F
r
IFw*!x):'&'* y ,5'23/4u#^):9&'./F]'
F
z<>IF]' &'=5):
b. Momen quán tính
* Định nghĩa: !L)23&) -)*#69+D9$ ,5'F#"9FM?):#B' ,M):'*!H'23&) -)*'./
+0 ,1) ,!):'*34P)#$):23/423/)* ,5'{4Q
i
i
i
rmI
∑
=
<>
<w:Q
>I!L)23&) -)*X<w:>Iw*69FM?):X,<>Iw*!x):'&'* y#^) ,]'23/4
!L)23&) -)*'./$ +0 ,1)w*t):'*J@*5 *3$'w*69FM?):'./+0 ,1)'|)@*5 *3$''x
+!Y]@*i)76w*69FM?):%/*/4:c) ,5'23/4Q
* Đối với chất điểm cách trục quay một khoảng r
I=mr
2
<>
c. Phương trình động lực học của vật rắn
M
M I hay
I
γ γ
= =
<>
d. Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối
xứng u
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
v
t
a
n
a
a
≤
O
M
α
R)*
VẬT LÍ 12
0 ,1)F */)*';'*9G3=9lS 9^ =9W))*}I
I ml=
<>
0 ,1)F+)* ,|)*!B' ,5,~):7&)w-)*RII = mR
2
<[>
0 ,1)F#•/ ,|)}):*!B'*R)* ,5#B'7&)w-)*RI
I mR=
<\>
0 ,1)Fw*69'c3#B'7&)w-)*RI
`
I mR=
<`>
7. Mômen động lượng
Định nghĩa: Mômen động lượng F#"9FM?):#$):*E'#B' ,M):'*!'*34P)#$):23/4'./+0
,1)23/)*$ ,5'
Zω <a>
<w:
_Y>ItL)#$):FM?):X<w:Q>Xω<,/=_Y>Q
D9'*{ #9P *RtL)#$):FM?):
Z,
ωZ+, <f>
,<>IFw*!x):'&'* y:9&'./+L' N
v
r
#^) ,5'23/4
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
dL
M
dt
=
X
−
=
∆
<g>
9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
,MT):*?@!L)F]' &'=5):FV)+0 7v):w*t):Z *R!L)#$):FM?):#M?'7x! !)
9
€ Z € */4 Z'!)Y
∑
<>
Z'!)Y */4
Z
^3Z'!)Y ⇒γZ+0 ,1)w*t):23/4*!B'23/4#G323/)* ,5'
^3 */4#j9 *RI
ω
Z
ω
<[>
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
#
• Z €
⇒W
#
I
L
=
<[>
•
#
<‚>I#$):)):'./'*34P)#$):23/4
()*Fƒ+G#$):)):
#
u• Z € € Zp
−
<[>
11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển
động thẳng
Chuyển động quay
< ,5'23/4'6#()*S'*9G323/4w*t):#j9>
Chuyển động thẳng
<'*9G3'*34P)#$):w*t):#j9>
!"#$:;'ϕ
6'#$:;'ω
<,/=> !"#$%
6'#$+
9/ 6'/
<>
<,/=_Y> <_Y>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L[
u
l
R)*[
R
u
R)*\
u
R
R)*`
u
R
R)*a
VẬT LÍ 12
9/ 6':;'γ
tL)F]'
tL)23&) -)*
]'z
„*69FM?):
$):FM?):oZ+
$):)):
#
•
mv=
<…/=_Y
> <_Y
>
<> <>
<„:
>
<w:>
<w:
_Y> <w:_Y>
<‚> <‚>
*34P)#$):23/4#G3I
ωZ'!)Y XγZXϕZϕ
bω
*34P)#$):23/479^)#j9#G3I
γZ'!)Y
ωZω
bγ
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
< >
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
*34P)#$): *C):#G3I
+Z'!Y) X/ZX%Z%
b/
*34P)#$): *C):79^)#j9#G3I
/Z'!)Y
+Z+
b/
%Z%
b+
b
at
< >v v a x x− = −
o*MN): ,R)*#$):F]'*E'
M
I
γ
=
"):w*&'
dL
M
dt
=
()*F30 7x! !)tL)#$):FM?):
i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
()*Fƒ+G#$):)):
#
•
I I A
ω ω
∆ = − =
pI't):'./):!"9F]'
o*MN): ,R)*#$):F]'*E'
F
a
m
=
"):w*&'
dp
F
dt
=
()*F30 7x! !)#$):FM?):
i i i
p m v const= =
∑ ∑
()*Fƒ+G#$):)):
#
•
I I A
ω ω
∆ = − =
pI't):'./):!"9F]'
t): *H'F9V)*W:9A/#"9FM?)::;'+#"9FM?):=9
YZ,ϕX+Zω,X/
Zγ,X/
)
Zω
,
Lưu ý:†):)*M+S/SzSo'&'#"9FM?):ωXγXX'†):F'&'#"9FM?):#"9Y6
Gia tốc của một số hệ vật
Q0
)69+D9,|):,E'
7&)w-)*…Q
: :
/
…
= =
+ +
+D9#•/Z
…
_
Q0
+
)69+D9,|):,E'
[
7&)w-)*…Q
[
< >: < >:
/
…
− −
= =
+ +
+ +
+D9#•/Z
[
…
_
[Q‡K *W *6):)*M*R)*+ˆI…|):,E'F$ #•/ ,|)w*69FM?):S7&)w-)*…Q/9+0 )B):w*69FM?):
S
Qi4w*t): ,M? ,V),|):,E'QWY6/Y& :9A/
+B @*C):):/):FµZSQ}23//Y& 8
,|):,E'Q{4:Z_Y
Q-)*:9/ 6''./+0
Q
Y
o z
/
_ …
−
=
+ +
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L\
[
…
…
VẬT LÍ 12
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Các phương trình
a. Phương trình dao động
%Zp'!Y<ω bϕ> <>
%I !"#$S+( ,-SF9#$S#$=T9
pI79V)#$=/!#$):I:9& ,(']'#"9'./F9#$pZ%
/%
ω<,/=_Y>I c)Y6:;'Xϕ<,/=>I@*/7/)#c3X<ω bϕ>I@*/'./=/!#$):
%
/%
ZpS%
9)
Z−pS‰%‰
9)
Z
b. Vận tốc trong dao động điều hòa
+Z%Š
+Z−ωpY9)<ω bϕ> <>
+
/%
ZωpS+
9)
Z−ωpw*9+0 8+( ,-'i)7v):%Z
Tốc độIF#$FD)'./+0) 6'‰+‰Z
+
r
6'#$']'#"9‰+‰
/%
Zωpw*9+0 8+( ,-'i)7v):<%Z>Q
6'#$']' 9P3‰+‰
9)
Zw*9+0 8+( ,-79V)<%Zp*!B'%Z−p>Q
b. Gia tốc trong dao động điều hòa
/Z+ŠZ%ŠŠ
/Z−ω
p'!Y<ω bϕ> <[>
/Z−ω
%
9/ 6'']'#"9/
/%
Zω
pS
9/ 6'']' 9P3/
9)
Z−ω
pQ
9/ 6'';#$FD)']'#"9‰/‰
/%
Zω
pw*9+0 8+( ,-79V)<%Zp*!B'%Z−p>Q
9/ 6'';#$FD)']' 9P3‰/‰
9)
Zw*9+0 8+( ,-'i)7v):Q
2. Chu kì, tần số, tần số góc
69+D9'!)F1''./F|%!
ωZπ‹SωZπ_S
w
=ω
X
g
l
ω
=
∆
<\>
ω
π
=
X
w
π=
X
T
f
=
<`>
w
‹
π
=
X
π
ω
=
‹
X
f
T
=
<a>
ω<,/=_Y>X‹<q>X<Y>X<w:>Xw<_>S
∆F
<>I#$=Œ)F|%!w*923x'c3 ,L! *C):#H):'i)7v):
3. Năng lượng trong dao động điều hoà
$):)):
=
+
•
=
<f>
*^)):
w%
•
=
X
%
•
ω
=
<g>
N)):
•Z•
#
b•
<>
wp
•
=
X
p
•
ω
=
<>
&'#N)+(I%<>Xp<>X+<_Y>X•
#
<‚>X•
<‚>X•<‚>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L`
VT L 12
/!#$):#9G3*!'; c)Y6:;'FS c)Y6S'*3wQ*R#$):)):+ *^)):79^) *9V)+D9
's): c)Y6:;'S c)Y6S'*3w_
Cụng thc liờn h:9A/%S+Sp+#$'F0@+D9 *T9:9/)
Chng minhI
y Z
#
b
%
+
p
+=
p
Z+
b
%
<>
v A x
=
X
+
p%
=
X
+
%p
+=
S
+
p %
=
<>
CC DNG TON
1.&'7MD'F0@@*MN): ,R)*=/!#$):=/!#$):#9G3*!I
-)*
-)*p
-)*=]/+!#9G3w9W)#c3IF' Z
< *MT):
Z>
p'!Y< >
Y9)< >
x t
v A t
= +
= +
<>
Lu ý: b,MD'w*9 -)*'c)%&'#()*, *3$':;'@*c) M *H{4'./#MT): ,|)FM?):
:9&'< *MT):F{4e>
b0 '*34P)#$): *L!'*9G3=MN): *R+dS):M?'F"9+e
2.*9G3=923#"!FpI
p
=
Chieudaứi quyừủaùo
<>
3.Quóng ng i
l3):#MT):#9 ,!):'*3wF3t)F\pI)^3 Z *RkZ\pQ <[>
l3):#MT):#9 ,!):_'*3wFpI)^3 Z_ *RkZpQ <\>
l3):#MT):#9 ,!):F_\'*3ww*9+0 #9 y#^)+( ,-79V)*!B'):M?'F"9Fp
4.*!x): *T9:9/)):1))*{ #P+0 #9 y+( ,-';F9#$%
#^)%
t
= =
+D9
Y
Y
x
co
A
x
co
A
=
=
+<
S
> <`>
5.Quóng ng vt i c t thi im t
1
n t
2
Q
&'#()*I
p'!Y< > p'!Y< >
Y9)< > Y9)< >
x t x t
v
v A t v A t
= + = +
= + = +
<+
++
'*J'c)%&'#()*={3>
o*i) -'*I
Z)b <)X e> <a>
l3):#MT):#9#M?' ,!): *T9:9/))Fk
Z\)pS ,!): *T9:9/) Fk
Q
l3):#MT): j):'$):FkZk
bk
<f>
Lu ý: b^3 Z_ *Rk
Zp
b-)*k
7v):'&'*#()*+( ,-%
S%
+'*9G3'*34P)#$):'./+0 ,V) ,5'%
+ ,!):$ Y6 ,MT):*?@'; *P:9x979 !&)7v):'&'*Y=5):69F9V)*W:9A/=/!
#$):#9G3*!+'*34P)#$): ,|)#G3Y#N):9x)*N)Q
b6'#$ ,3):7R)*'./+0 #9 y *T9#9P
#^)
I
tb
S
v
t t
=
<g>
kF23):#MT): -)*)*M ,V)Q
6. Tớnh quóng ng ln nht v nh nht+0 #9#M?' ,!):w*!x): *T9:9/)
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:La
g
p
p
%
%
%
VẬT LÍ 12
e∆ e_Q
0 ';+0) 6'FD))*{ w*923/S)*})*{ w*923/+( ,-79V))V) ,!):'s):$ w*!x): *T9
:9/)S23Œ):#MT):#9#M?''):FD)w*9+0 8')::c)+'):)*}w*9')::c)+( ,-79V)Q
k•=5):69F9V)*W:9A/=/!#$):#9G3*!+'*34P)#MT): ,|)#G3Q
;'23K ∆ϕZω∆ Q <>
l3Œ):#MT):FD))*{ H):+D9'*{ #9P'*34P)#$): ,V)#MT): ,|)#9 y
#^)
#69%H):
23/ ,5'Y9)<*R)*>S23Œ):#MT):F#!")o
o
Q
/%
pY9)
M
S
ϕ
∆
=
<>
l3Œ):#MT):)*})*{ H):+D9'*{ #9P'*34P)#$): ,V)#MT): ,|)#9 y
#^)
#69%H):
23/ ,5''!Y<*R)*>S23Œ):#MT):#9#M?'FFc)#!")opQ
< !Y >
Min
S A c
ϕ
∆
= −
<>
Lưu ý :b,!): ,MT):*?@∆ d_
&'*
U
T
t n t∆ = + ∆
<>
,!):#;
Ž
X U
T
n N t∈ < ∆ <
,!): *T9:9/) Z
T
n
23Œ):#MT):F3t)FkZ)p <[>
,!): *T9:9/)∆ Š *R23Œ):#MT):FD))*{ S)*})*{ -)*)*M ,V)Q
b6'#$ ,3):7R)*FD))*{ +)*})*{ './ ,!):w*!x): *T9:9/)∆ I
/%
/%
M
tbM
S
v
t
=
∆
+
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
<\>
+D9k
/%
Xk
9)
-)*)*M ,V)Q
7. Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x<*!B'+S/S•
S•
#
Sz>Fc) *H)
Ž9x9@*MN): ,R)*FM?)::9&'F{4'&'):*9W'./ <D9 d⇒@*"+9:9& ,('./w>
Ž9W wV)):*9W#c3 9V)< *MT):))*}>
Ž*T9#9P *H)'*-)*F:9& ,(FD) *H)
Lưu ý: +G,/ *MT):'*!:9& ,())*}S'|))^3)FD) *R R234F30 #PY34,/):*9W *H)
b; *P:9x979 !&)7v):'&'*Y•=5):69F9V)*W:9A/=/!#$):#9G3*!+'*34P)
#$): ,|)#G3I R *T9:9/)
w*9#^)Fc) *H)*{ S *H*/9
*L!*R)*
)
Fc) *H)Q
8.Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x<*!B'+S/S•
S•
#
Sz> y *T9
#9P
#^)
Q
Ž9x9@*MN): ,R)*FM?)::9&'#M?''&'):*9W
Žy
e ’
⇒o*"+9:9& ,('./<D9w∈–>
Žj):Y6:9& ,('./w'*-)*FY6Fc)+0 #923/+( ,-#;Q
Lưu ý: b; *P:9x979 !&)7v):'&'*Y•=5):69F9V)*W:9A/=/!#$):#9G3*!+'*34P)
#$): ,|)#G3Q
b,!):~9'*3w•<~9=/!#$):>+0 23/~9+( ,-79V)Fc)'|)'&'+( ,-w*&'
Fc)Q
9. Bài toán tìm li độ, vận tốc=/!#$):Y/3< ,MD'> *T9#9P $ w*!x): *T9:9/)∆ Q
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:Lf
p
p
o
o
∆ϕ
o
p
p
_ ∆ϕ
VẬT LÍ 12
9^ "9 *T9#9P +0 ';F9#$%Z%
Q
Žy@*MN): ,R)*=/!#$):#9G3*!I%Zp'!Y<ω bϕ>'*!%Z%
{4):*9W ω bϕZα+D9
α π
≤ ≤
<`>
H):+D9%#/)::9x<+0 '*34P)#$): *L!'*9G3i+R+e>
*!B' ω bϕZ−α <a>
H):+D9%#/): ):<+0 '*34P)#$): *L!'*9G3=MN):>
Ž9#$++0) 6'=/!#$):Y/3< ,MD'> *T9#9P#;∆ :9i4F
% p'!Y< >
pY9)< >
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +
= − ± ∆ +
*!B'
% p'!Y< >
pY9)< >
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −
= − ± ∆ −
<>
10. Dao động có phương trình đặc biệt
/Qo*MN): ,R)*="): %Z/±p'!Y<ω bϕ>+D9/Z'!)Y <g>
9V)#$FpS c)Y6:;'FωS@*/7/)#c3ϕ
%F !"#$S%
Zp'!Y<ω bϕ>FF9#$Q
!"#$+( ,-'i)7v):%Z/S !"#$+( ,-79V)%Z/±p
0) 6'+Z%ŠZ%
ŠS:9/ 6'/Z+ŠZ%—Z%
—
W *H'#$'F0@I/Zω
%
S
< >
v
A x
ω
= +
<>
7Qo*MN): ,R)*="): %Z/±p'!Y
<ω bϕ> <>
9^)*)**"70' /#M?'I79V)#$p_X c)Y6:;'ωS@*/7/)#c3ϕQ <>
11.$):)):+ *^)): ,3):7R)* ,!): *T9:9/))_<)∈
Ž
SF'*3w•=/!#$):>FI
•
\
m A
ω
=
<>
II. CON LẮC LÒ XO
1. Độ lớn lực đàn hồi
z
#*
Zw∆F <>
∆FZ‰F−F
‰ <>
∆F<>I#$79^)="):'./F|%!S#$)K)S#$=Œ)
w<_>I#$'H):'./F|%!XF
I'*9G3=9 ])*9V)'./F|%!X
FI'*9G3=9F|%!F•' /w*x!Y& < *MT):FF•'7(79^)="):>Xz
#*
<>IF]'#)*˜9Q
*•ƒI]' &'=5):FV):9&#™*!B'#9P ,L!F|%!FF]'#)*˜9Q
2. Con lắc lò xo dao động ngang
„*923x'c38+( ,-'; !"#$%I∆FZ‰%‰
z
#*
Zw‰%‰ <[>
]'#)*˜9FD))*{ Iw*9∆F
/%
Z‰%‰
/%
ZpS+0 8+( ,-79V)
z
#*/%
Zwp <\>
]'#)*˜9)*})*{ Iw*9∆F
9)
Z‰%‰
9)
ZS+0 8+( ,-'i)7v):
z
#*9)
Z <`>
CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
3. Độ dãn của lò xo ại vị trí cân bằng O
,E):F]'
o
'i)7v):+D9F]'#)*˜9
=*
z
Iz
#*
Zo⇔w∆F
Z:
⇔
:
F
w
∆ =
S
:
F∆ =
ω
<a>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:Lg
VẬT LÍ 12
∆F
I#$=Œ)'./F|%! "9+( ,-'i)7v):X<w:>Sw<_>Q
4. Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x
!"#$%'; *P)*0):9& ,(=MN):*!B'iQ34)*9V) /'*J%K +( ,-'5 *P'./23x'c3F8 ,V)
*/48=MD9+( ,-'i)7v):+ ,( 34W #69'./%<‰%‰>
/Q^323x'c38@*-/ ,V)+( ,-'i)7v):I∆FZ‰∆F
−‰%‰‰
z
#*
ZwQ‰∆F
−‰%‰‰ <f>
7Q^323x'c38@*-/=MD9+( ,-'i)7v):I∆FZ‰∆F
b‰%‰‰
z
#*
ZwQ‰∆F
b‰%‰‰ <g>
Tổng quát:
^3'*E)'*9G3=MN):*MD):FV)I∆FZ‰∆F
−%‰
z
#*
ZwQ‰∆F
−%‰ <>
^3'*E)'*9G3=MN):*MD):%36):I∆FZ‰∆F
b%‰
z
#*
ZwQ‰∆F
b%‰ <>
D9%F E/#$SF:9& ,(#"9Y6Q
5. Lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất
/:9xY•*/9+( ,-79V)'./23x'c3F+
<79V)#$pZZ>
a. Lực đàn hồi lớn nhấtw*923x'c38+( ,-79V)@*-/=MD9+( ,-'i)7v):< "9>
z
#*Q/%
ZwQ<∆F
bp> <>
*/4 z
#*Q/%
Z:
bwp <>
*Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại:F•'+0 8+( ,-'/!)*{
z
/%
Zw<p∆F
> <[>
b.Nếu A<∆l
0
S]'#)*˜9)*})*{ w*923x'c38+( ,-79V)
@*-/ ,V)+( ,-'i)7v):< "9><R)*>
z
#*Q9)
ZwQ<∆F
”p> <\>
c. Nếu A>∆l
0
I]'#)*˜9)*})*{ w*923x'c38+( ,-#9P@*-/ ,V)+( ,-'i)7v):S "9F|
%!w*t):7(79^)="):SF•'#; E/#$#9PF%
S+D9‰%
‰Z∆F
X
'*9G3=9F|%!FFZlZF
X∆FZX<R)*>
z
#*Q9)
Z <`>
6. Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo
b*9G3=9F|%! "9+( ,-'i)7v):F
I
l
CB
= l
0
+ ∆l <a>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
l
l
∆F
p
p
R)*
l
l
∆F
p
p
R)*
VẬT LÍ 12
F
/%
ZF
b∆F
bp <f>
F
9)
ZF
b∆F
”p <g>
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2 <>
F
/%
w*923x'c3879V)@*-/=MD9+( ,-'i)7v):XF
9)
w*923x'c3879V)@*-/ ,V)+( ,-'i)7v):
7. Tính biên độ A theo l
max
và l
min
.
/% 9)
F F
p
−
=
<>
8. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng α: z
#*
Zo
.
Y9)
∆ =
mg
l
k
α
⇒
Y9)
l
T
g
π
α
∆
=
<f>
9. Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động
b„*9pd∆F<Với Ox hướng xuống>I
*T9:9/)F|%!)K)Fc)F *T9:9/)):1))*{ #P+0 #9
y+( ,-%
Z
∆
l #^)%
ZpQ
*T9:9/)F|%!:9Œ)Fc)F *T9:9/)):1))*{ #P+0 #9
y+( ,-%
Z
∆
l #^)%
ZpS
Lưu ý:,!):$ =/!#$):<$ '*3w•>F|%!)K)Fc)+:9Œ)Fc)
10. Lực kéo về hay lực hồi phục
Đặc điểmI F]':i4=/!#$):'*!+0 Q
3t)*MD):+G
9^) *9V)#9G3*!'s): c)Y6+D9F9#$
zZw%Zω
% <>
11.Cắt lò xo
$ F|%!';#$'H):wS'*9G3=9F#M?''1 *)*'&'F|%!';#$'H):w
Sw
Sš+'*9G3=9
MN):H):FF
SF
Sš *R';I
wFZw
F
Zw
F
Zš <[>
12. Ghép lò xo có độ cứng k
1
+w
Q
a. Nối tiếp và cùng treo một vật khối lượng như nhau
QQQ
k k k
= + +
⇒
‹ ‹ ‹
= +
S
Z
b
<\>
b. Song song và cùng treo một vật khối lượng như nhau
wZw
bw
bš⇒
‹ ‹ ‹= +
S
QQQ
T T T
= + +
<`>
13.1)F|%!w+!+0 w*69FM?):
#M?''*3w•
<‹
>S+!+0 w*69FM?):
#M?'
<‹
>S+!
+0 w*69FM?):Z
b
#M?''*3w•
[
<‹
[
>S+!+0 w*69FM?):
”
<
d
>#M?''*3w•
\
<‹
\
>Q
[
T T T= +
+
\
T T T= −
<a>
14. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
P%&'#()*'*3w•'./$ '!)F1'F|%!<'!)F1'#N)>):MT9 /Y!Y&)*+D9'*3w•
<#Œ79^ >
'./$ '!)F1'w*&'<≈
>Q/9'!)F1':E9Ftrùng phùngw*9'*•):#˜): *T9#923/$ +(
,-%&'#()* *L!'s):$ '*9G3Q*T9:9/):9A/*/9Fc)trùng phùngQ
TT
T T
θ
=
−
<f>
^3d
⇒ θZ<)b>Z)
Q <g>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
=*
z
r
o
r
)
o
r
o
r
αα
VẬT LÍ 12
^3e
⇒ θZ)Z<)b>
Q+D9)∈Ž <>
15. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu<∆F
dp>
=*Q/%
=*Q9)
z F p
z F p
∆ +
=
∆ −
<[>
16. Tỉ số động năng và thế năng
=
/%
• • •
p % +
• • % + +
−
−
= = =
−
<[>
III. CON LẮC ĐƠN
1.c)Y6:;'S'*3w•S c)Y6I
g
l
ω
=
X
l
T
g
π
π
ω
= =
X
g
f
T l
ω
π π
= = =
<>
9G3w9W)=/!#$):#9G3*!I}23//Y& SF]''x)+:;'α
ee,/=<α
e
>*/4k
eel
2. ]'*˜9@*5'
Y
zZ :Y9)›Z :›Z : Z € Y
F
− − − −
<>
Lưu ý: bD9'!)F1'#N)F]'*˜9@*5' JFW *30)+D9w*69FM?):Q
bD9'!)F1'F|%!F]'*˜9@*5'w*t):@*5 *3$'+!w*69FM?):Q
3. Phương trình dao động, vận tốc, gia tốc
YZk
'!Y<ω bϕ>*!B'›Z›
'!Y<ω bϕ>+D9YZ›lSk
Z›
l <[>
+ZYŠZ−ωk
Y9)<ω bϕ>Z−ωl›
Y9)<ω bϕ> <\>
+
/%
ZωY
ZωFα
S+
/%
Zα
:F
+D9α
e
Q <`>
/%
+ :F< '!Y >= − α
+D9α
7{ wRQ <a>
/Z+ŠZ−ω
k
'!Y<ω bϕ>Z−ω
l›
'!Y<ω bϕ>Z−ω
YZ−ω
›QF <f>
Lưu ý:k
#;):+/9 ,|)*Mp'|)Y#;):+/9 ,|)*M%
4. Hệ thức độc lập
/Z−ω
YZ−ω
›l;
< >
v
S s
ω
= +
X
v
gl
α α
= +
<g>
5. Cơ năng
+
•
=
ñ
X
•
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
ω α ω α
<>
•Z•
#
b•
<>
•
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
<>
6.CHU KÌ của con lắc đơn có chiều dài tổng - hiệu
"9's):$ )N9'!)F1'#N)'*9G3=9l
1
';'*3w•
S'!)F1'#N)'*9G3=9l
2
';'*3w•
Q
!)F1'#N)'*9G3=9l
1
+ l
2
';'*3w•
b
Q
Z b
+
<>
!)F1'#N)'*9G3=9l
1
- l
2
<l
1
>l
2
>';'*3w•
−
Q
Z
−
−
<[>
7. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
„*9'!)F1'#N)=/!#$):+D9α
7{ w•
•Z:F<'!Yα
>X <\>
+
Z:F<'!Y›”'!Y›
> <`>
Z:<['!Y›”'!Y›
> <a>
Lưu ý: &''t): *H')4&@=5):#•):'*!'xw*9α
';:9& ,(FD)
„*9'!)F1'#N)=/!#$):#9G3*!<α
e
*/4α
ee,/=> *RI
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
VẬT LÍ 12
•Z X < >
mgl v gl
α α α
= −
<f>
< S` >= − +T mg
α α
<g>
8. Đồng hồ chạy nhanh chậm
˜):*˜#^:9i4Y•=5):'!)F1'#N)Q
E9F'*3wR#•):SŠF'*3wRY/9Q∆ZŠ−Q
^3∆dIŠdI *R#˜):*˜'*"4'*0
^3∆eIŠeI *R#˜):*˜'*"4)*/)*
^3∆ZIŠZI *R#˜):*˜'*"4#•):
*T9:9/)'*"4Y/9~9):4< Z\*Zga\Y>I
U
∆ = −
*/4
U
∆
∆ =
T
t t
T
F{4:c)#•):
∆
∆ =
T
t t
T
<>
a. Thời gian đồng hồ chạy sai chỉ
E9F'*3wR#•):SŠF'*3wRY/9Q
k/3=/!#$): *R#˜):*˜'*"4Y/9F"9'*J *T9:9/)F
k/3 *T9:9/) S#˜):*˜'*"4Y/9 *]'*9W))Z _Š=/!#$):+'*J *T9:9/) ŠZ)Q
Q
U
U
=
<>
b. Thời gian chạy sai của đồng hồ khi đưa lên độ cao h so với mặt đất
*
:…
:
<… *>
=
+
S
*
: …
U : … *
= =
+
#˜):*˜'*"4'*0F"9
…
U
… *
=
+
S
Q*
… *
∆ =
+
Q*
…
≈
<>
…<>I7&)w-)*,&9{ S…Za\wS*<>I#$'/!
9. Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d
a. Con lắc đơn';'*3w•#•):8#$'/!*
S)*9W #$
Q„*9#M/ D9#$'/!*
S)*9W #$
*R /
';I
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
<>
b. Con lắc đơn';'*3w•#•):8#$Yi3=
S)*9W #$
Q„*9#M/ D9#$Yi3=
S)*9W #$
*R /
';I
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
<[>
D9…Za\wF7&)w-)*,&9{ S'|)λF*WY6)8=9'./ */)*'!)F1'Q
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi
]'@*5w*t):#j9 *MT):FI
a. Lực quán tínhI<
F a↑↓
ur r
>
F ma= −
ur r
S#$FD)zZ/ <\>
Lưu ý: b*34P)#$):)*/)*=c)#G3
a v↑↑
r r
<
v
r
';*MD):'*34P)#$):>
b*34P)#$):'*0=c)#G3
a v↑↓
r r
b. Lực điện trườngI
F qE=
ur ur
S#$FD)zZ|2|œQ <`>
^32d⇒
F E↑↑
ur ur
S'|))^32e⇒
F E↑↓
ur ur
Q
c. Lực đẩy ÁcsimétIzZρ:<
F
ur
F3t): *C):#H):*MD):FV)>
ρ<w:_
[
>IFw*69FM?):,9V):'./'*{ F}):*/4'*{ w*-Q
:F:9/ 6',N9 ]=!Q:ZSg_Y
S:Z_Y
S
<
[
>IF *P -'*'./@*c)+0 '*R ,!):'*{ F}):*/4'*{ w*-#;Q
„*9#;I
UP P F= +
uur ur ur
<a>
oU
ur
I:E9F ,E):F]'hiệu dụng*/4 ,!):F]'biểu kiến<';+/9 ,|)*M ,E):F]'
P
ur
>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
VẬT LÍ 12
U
F
g g
m
= +
ur
uur ur
<f>
:ŠI:E9F:9/ 6' ,E): ,MT):hiệu dụng*/4:9/ 6' ,E): ,MT):biểu kiếnQ
*3w•=/!#$):w*9#;I
U
U
l
T
g
π
=
<g>
d. Các trường hợp đặc biệt
Ž
F
ur
';@*MN):):/):I
b"9=i4 ,L!FW'*+D9@*MN): *C):#H):$ :;'';I
b
/)
F
P
α
=
<>
b
U < >
F
g g
m
= +
<[>
Ž
F
ur
';@*MN): *C):#H): *R
U
F
g g
m
= ±
<[>
b^3
F
ur
*MD):%36): *R
U
F
g g
m
= +
<[>
b^3
F
ur
*MD):FV) *R
U
F
g g
m
= −
<[[>
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc
Tần số góc
:=
ω =
, ωZπ‹SωZπ_ <>
Chu kì
:=
= π
SZ
€
‘
S
Z
‹
<>
mgd
f
I
π
=
S
\
=
:
π
=
S
:=
\
=
π
<[>
<w:>Iw*69FM?):+0 ,1)X=<>Iw*!x):'&'* y ,5'23/4#^) ,E): i
<w:Q
>I!L)23&) -)*'./+0 ,1)#69+D9 ,5'23/4
:I:9/ 6' ,E): ,MT):I:ZSg_Y
S:Z_Y
Q
2. Phương trình dao động
›Z›
'!Y<ω bϕ> <\>
9G3w9W)=/!#$):#9G3*!I}23//Y& SF]''x)+α
ee,/=<α
e
>
„*t):';@*MN): ,R)*F9#$Q
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số
‡K =/!#$):#9G3*|/'s):@*MN):S's): c)Y6:;'ω
%
Zp
'!Y<ω bϕ
>
%
Zp
'!Y<ω bϕ
>
Độ lệch pha ∆ϕ giữa 2 dao động:
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L[
VẬT LÍ 12
∆ϕZ<ω bϕ
>−
<ω bϕ
>
∆ϕZϕ
- ϕ
<`>
$FW'*@*/:9A/=/!#$):'*-)*7v):*9W3Y6'&'@*/7/)#c3'./=/!#$):
^3∆ϕd⇒ϕ
> ϕ
I/!#$): *H)*{ YD@*/<)*/)*@*/>*N)=/!#$): *H*/9
^3∆ϕe⇒ϕ
< ϕ
I/!#$): *H)*{ ,•@*/<'*0@*/>*N)=/!#$): *H*/9
^3∆ϕZ*!B'∆ϕZwπI*/9=/!#$):'s):@*/)*/3
^3∆ϕZπ*!B'∆ϕZ<wb>πI*/9=/!#$):):M?'@*/)*/3
^3∆ϕZπ_*!B'∆ϕZ<wb>π_I*/9=/!#$):+3t):@*/)*/3
2. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
^3$ +0 *]'*9W)#˜): *T9=/!#$):#9G3*|/'s):@*MN):S's): c)Y6:;'ω'*!789'&'
@*MN): ,R)*
%
Zp
'!Y<ω bϕ
>
%
Zp
'!Y<ω bϕ
>
/!#$): j):*?@';="):I
%
Zp'!Y<ω bϕ> <a>
pI79V)#$=/!#$): j):*?@
ϕIo*/7/)#c3'./=/!#$): j):*?@
p p p p p '!Y< >
p Y9) p Y9)
/)
p '!Y p '!Y
= + + ϕ ϕ
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
<f>
ϕ
’ϕ’ϕ
<)^3ϕ
’ϕ
>
3. Các trường hợp đặc biệt
^3*/9=/!#$):'s):@*/)*/3I
∆ϕZ*!B'∆ϕZwπ <g>
*R79V)#$=/!#$):';:9& ,(']'#"9
p
/%
Zp
bp
Q <>
^3*/9=/!#$):):M?'@*/)*/3I
∆ϕZπ*!B'∆ϕZ<wb>πI <>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L\
VẬT LÍ 12
*R79V)#$=/!#$):';:9& ,(']' 9P3
p
9)
Z‰p
−p
‰Q <>
^3p
Zp
*R
p p '!Y
ϕ − ϕ
=
X
ϕ + ϕ
ϕ =
<>
|p
p
|’p’p
bp
<[>
4.„*979^ $ =/!#$): *)*@*c)%
Zp
'!Y<ω bϕ
>+=/!#$): j):*?@%Zp'!Y<ω bϕ>
*R=/!#$): *)*@*c)'|)F"9F%
Zp
'!Y<ω bϕ
>Q
,!):#;I
!Y< >A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −
<\>
Y9) Y9)
/)
!Y !Y
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
<`>
+D9ϕ
’ϕ’ϕ
<)^3ϕ
’ϕ
>
3.^3$ +0 */:9/#˜): *T9)*9G3=/!#$):#9G3*!'s):@*MN):'s): c)Y6
%
Zp
'!Y<ω bϕ
X%
Zp
'!Y<ω bϕ
>š *R=/!#$): j):*?@'†):F=/!#$):#9G3*!'s):
@*MN):'s): c)Y6%Zp'!Y<ω bϕ>Q
*9^3FV) ,5'%+ ,5'4⊥%Q
/#M?'I
!Y !Y !Y QQQ
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +
Y9) Y9) Y9) QQQ
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
x y
A A A⇒ = +
<a>
/)
y
x
A
A
ϕ
=
+D9ϕ∈žϕ
9)
Xϕ
/%
Ÿ <f>
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
^3'!9=/!#$): 1 =c)'; -)* 3c)*!)+D9'*3w•
T
π
ω
=
1.$ '!)F1'F|%!=/!#$): 1 =c)+D979V)#$pS*WY6/Y& Q
^3'!9=/!#$): 1 =c)'; -)* 3c)*!)+D9'*3w•
T
π
ω
=
Žl3Œ):#MT):+0 #9#M?'#^)F•'=y):F"9FI
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
<>
Ž$:9x79V)#$Y/3~9'*3w•FI
\ \mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
<>
Žk6=/!#$): *]'*9W)#M?'I
\ \
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
<[>
Ž*T9:9/)+0 =/!#$):#^)F•'=y):F"9I
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L`
VẬT LÍ 12
Q
\
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
<\>
2.9W) M?):'$):*M8):%x4,/w*9I‹Z‹
*/4ωZω
*/4Z
<`>
D9‹SωS+‹
Sω
S
F c)Y6S c)Y6:;'S'*3w•'./F]''M™):7H'+'./*W=/!#$):Q
CHƯƠNG III
SÓNG CƠ
Bài 14. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ
1. Các đại lượng đặc trưng
a. Chu kì<Y>STần số‹<q>Stần số gócω<,/=_Y>
ωZπ‹Zπ_ <>
b. Biên độ sóng A
c. Bước sóng λ (m)
+λ =
S
+
‹
λ =
<>
d. Tốc độ truyền sóng v(m/s)
+
λ
=
S
+ ‹= λ
<[>
e. Năng lượng sóng
):FM?):Y;): JFW+D97R)*@*MN):79V)#$Y;):Q•¡p
Q
k;): ,34G) ,V)#MT): *C):79V)#$+)):FM?):Y;):w*t):#j9 "9E9#9PQ
k;): ,34G) ,V)B @*C):)):FM?):Y;)::9x JFW+D923Œ):#MT): ,34G)Y;):Q
k;): ,34G) ,!):w*t)::9/)<Y;):'c3>)):FM?):Y;)::9x JFW+D97R)*@*MN):23Œ):#MT): ,34G)
Y;):Q
2. Phương trình sóng
a. Lập phương trình sóng
o*MN): ,R)*=/!#$):'./#9P "9 *T9#9P Q
3
< >Zp'!Yω */43
< >Zp'!Y
π
<\>
k;): ,34G) y#^)S'&'*$ #!")%Q ,P@*/*N)
o*MN): ,R)*Y;): "9Q
%
3 < > p'!Y
+
= ω −
÷
%
3 < > p'!Y
+
ω
= ω −
%
3 < > p'!Y
π
= ω −
λ
S
%
3 < > p'!Y
= π −
÷
λ
<`>
^3 "9'&'*#!")%SY;): ,34G) y#^) *RYD)@*/*N)Q
o*MN): ,R)*Y;): "9Q
%
3 < > p'!Y
+
= ω +
÷
%
3 < > p'!Y
π
= ω +
λ
*/4
%
3 < > p'!Y
= π +
÷
λ
<a>
b. Độ lệch pha của hai sóng
$FW'*@*/'./*/9Y;):'./#9P)v ,V)$ @*MN): ,34G)Y;):
%
3 p'!Y
π
= ω −
λ
+
%
3 p'!Y
π
= ω −
λ
<% % >π −
∆ϕ =
λ
*/4
<= = >π −
∆ϕ =
λ
*/4
=π
∆ϕ =
λ
<f>
D9=Z=
−=
Q
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:La
VT L 12
*A):#9P'&'*)*/3s nguyờnFc)7MD'Y;):=/!#$):cựng pha)*/3Q
= w=
*R
w =
<g>
*A):#9P'&'*)*/3s l ln na bc súng =/!#$):ngc pha)*/3Q
= <w > _ = +
*R
<w > = +
<>
c. Chỳ ý
69+D9Y;): ,V)B )MD'w*!x):'&'*:9A/*/9):E)Y;):F9V) 9^@7v):$ 7MD'Y;):Q*!x):'&'*
:9A/)):E)Y;):F9V) 9^@7v):<)>Fc)7MD'Y;):Q
Z<)>Q
)
=
<>
&'#()*'*3wRY;):
)
= =
thụứi gian thửùc hieọn dao ủoọng
soỏ daoủoọng
<>
3. Phng trỡnh súng
"9#9PI3
Zp'!Y< b> <>
"9#9P'&'*$ #!")% ,V)@*MN): ,34G)Y;):Q
k;): ,34G) *L!'*9G3=MN):'./ ,5'% *R
3
Zp
'!Y< b
x
v
>Zp
'!Y< b
x
> <[>
k;): ,34G) *L!'*9G3i'./ ,5'% *R
3
Zp
'!Y< bb
x
v
>Zp
'!Y< bb
x
> <\>
Lu ý: N)+('./%S%
S%
S++@*x9 MN):H):+D9)*/3
4.,!):*9W) M?): ,34G)Y;): ,V)Y?9=i4S=i4#M?'w-'* *-'*=/!#$):789)/'*i#9W)+D9
c)Y6=|):#9W)F *R c)Y6=/!#$):'./=i4F
=i4
ZQ <`>
II. SểNG DNG
1. Mt s chỳ ý
c3'6#()**!B'#c3=/!#$):)*}F) Y;):Q
c3 ]=!F75):Y;):
/9#9P#69%H):+D9)*/323/) Y;):F3t)=/!#$):):M?'@*/Q
/9#9P#69%H):+D9)*/323/75):Y;):F3t)=/!#$):'s):@*/Q
&'#9P ,V)=i4#G3=/!#$):+D979V)#$w*t):#j9)):FM?):w*t): ,34G)#9
*!x): *T9:9/):9A/*/9Fc)Y?9=i4'):):/):<'&'@*c) #923/>F)/'*3wQ
2. iu kin cú súng dng trờn si dõy di l:
/9#c3F) Y;):I
< >
l k k N
=
<>
k675):Y;):ZY67;Y;):Zw
k6) Y;):Zwb
$ #c3F) Y;):'|)$ #c3F75):Y;):I
< > < >
\
l k k N
= +
<>
k67;Y;):):34V)Zw
k675):Y;):ZY6) Y;):Zwb
3. Phng trỡnh súng dng trờn si dõy CB
D9#c3'6#()**!B'=/!#$):)*}F) Y;):Q
a. Hai u c nh: u B c nh: ) Y;):
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:Lf
__\
VẬT LÍ 12
o*MN): ,R)*Y;): D9+Y;):@*x)%" "9I
!Y
B
u Ac ft
π
=
+
U !Y !Y< >
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
<[>
o*MN): ,R)*Y;): D9+Y;):@*x)%" "9'&'*$ w*!x):=FI
!Y< >
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
+
U !Y< >
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
<\>
o*MN): ,R)*Y;):=y): "9I
U
M M M
u u u= +
<`>
!Y< > !Y< > Y9)< > !Y< >
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = −
=
3 p'!Y Q'!Y
π π π
= + ω −
÷ ÷
λ
<a>
9V)#$=/!#$):'./@*c) • "9I
!Y< > Y9)< >
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
<f>
b. Vị trí các nút và bụng
E9=Fw*!x):'&'* y#9Pw*x!Y& #^)#c3'6#()*
Vị trí các điểm nút:
= w
λ
=
<g>
Vị trí các điểm bụng:
= w
λ
= +
÷
*/4
( )
= w
\
λ
= +
<>
„*!x):'&'*:9A/)• F9V) 9^@Fλ_Q
„*!x):'&'*:9A/75):F9V) 9^@Fλ_Q
„*!x):'&'*:9A/)• +75):F9V) 9^@Fλ_\
c. Một đầu cố định một đầu tự do: đầu B tự do: B F75):Y;):
o*MN): ,R)*Y;): D9+Y;):@*x)%" "9I
U !Y
B B
u u Ac ft
π
= =
<>
o*MN): ,R)*Y;): D9+Y;):@*x)%" "9'&'*$ w*!x):=FI
!Y< >
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
+
U !Y< >
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
<>
o*MN): ,R)*Y;):=y): "9I
U
M M M
u u u= +
<>
!Y< > !Y< >
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
<[>
9V)#$=/!#$):'./@*c) • "9I
'!Y< >
M
d
A A
π
λ
=
<\>
Lưu ý: − D9%Fw*!x):'&'* y#^)#c3)• Y;): *R79V)#$I
Y9)< >
M
x
A A
π
λ
=
−D9%Fw*!x):'&'* y#^)#c375):Y;): *R79V)#$I
'!Y< >=
M
x
A A
π
λ
III. GIAO THOA SÓNG
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:Lg
λ_λ_\
λ_λ_\
3
%
VẬT LÍ 12
1. Lập phương trình sóng
9/! *!/'./*/9Y;):@*& ,/ y*/9):3˜)Y;):w^ *?@k
Sk
'&'*)*/3$ w*!x):lI
‡K #9P'&'**/9):3˜)Fc)FM? =
S=
o*MN): ,R)*Y;): "9):3˜)
p'!Y< >u ft
π ϕ
= +
+
p'!Y< >u ft
π ϕ
= +
<>
o*MN): ,R)*Y;): "9=!*/9Y;): y*/9):3˜) ,34G) D9I
p'!Y< >
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
+
p'!Y< >
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
<>
o*MN): ,R)*:9/! *!/Y;): "9Iu
M
= u
1M
+ u
2M
!Y !Y
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
= + − +
<[>
9V)#$=/!#$): "9I
!Y
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
= +
÷
<\>
+D9
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
2. Số điểm dao động với biên dộ cực đại, cực tiểu
k6']'#"9I
<w –>
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
<`>
k6']' 9P3I
<w –>
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
<a>
3. Hai nguồn dao động cùng pha <
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
>
p'!Y< >= =u u ft
π
!Y !Y
− +
= −
M
d d d d
u Ac c ft
π π π
λ λ
<f>
9V)#$=/!#$): "9I
!Y
−
=
÷
M
d d
A A c
π
λ
S
p p '!Y
∆ϕ
=
<g>
a. Điểm dao động cực đạiI =
”=
Zwλ<w∈–> <>
k6#MT):*!B'Y6#9P<không tính hai nguồn>I
l l
k
λ λ
− < <
<>
b. Điểm dao động cực tiểu<w*t):=/!#$):>I=
”=
Z<wb>
λ
<w∈–> <>
k6#MT):*!B'Y6#9P<không tính hai nguồn>I
l l
k
λ λ
− − < < −
<>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
VẬT LÍ 12
Ảnh chụp mặt nước khi có giao thoa sóng nước
4. Hai nguồn dao động ngược pha: (
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
a. Điểm dao động cực đạiI=
”=
Z<wb>
λ
<w∈–> <[>
k6#MT):*!B'Y6#9P<không tính hai nguồn>I
− − < < −
λ λ
l l
k
<\>
b. Điểm dao động cực tiểu<w*t):=/!#$):>I=
”=
Zwλ<w∈–> <`>
k6#MT):*!B'Y6#9P<không tính hai nguồn>I
− < <
λ λ
l l
k
<a>
Chú ý: D979 !&) RY6#MT):=/!#$):']'#"9+w*t):=/!#$)::9A/*/9#9PS'&'*
*/9):3˜)Fc)FM? F=
S=
S=
S=
Q
B ∆=
Z=
=
X∆=
Z=
=
+:9xY•∆=
e∆=
Q <f>
b/9):3˜)=/!#$):'s):@*/I
• ]'#"9I∆=
ewλe∆=
<g>
• ]' 9P3I∆=
e<wbS`>λe∆=
<>
b/9):3˜)=/!#$):):M?'@*/I
• ]'#"9I∆=
e<wbS`>λe∆=
<>
• ]' 9P3I∆=
ewλe∆=
<>
k6:9& ,():34V)'./w *!xŒ)'&'79P3 *H' ,V)FY6#MT):'c) RQ
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âmI
• o
Z Z
k k
XZ
Q
Q <>
•<‚>So<•>F)):FM?):S't):Y3{ @*& i'./):3˜)Q
k<
>F=9W) -'*B +3t)::;'+D9@*MN): ,34G)iQ
k;):iFY;):'c3 *RkF=9W) -'*B 'c3kZ\‘…
2. Mức cường độ âm
< > F:
I
L B
I
=
⇒Z
Q
Q!B'
< > QF:
I
L dB
I
=
<>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
k
k
<&':?)']'#"9>
(Các gợn cực tiểu)
š
VẬT LÍ 12
D9
Z
•_
8‹ZqI'MT):#$i'*3¢)Q
3. Tần số do đàn phát ra:*/9#c3=i4'6#()*⇒*/9#c3F)• Y;):Q
+
‹ Z w <w Ž>
F
∈
<[>
):+D9wZ⇒i@*& ,/i'N7x)'; c)Y6
v
f
l
=
<\>
wZS[S\š';'&'*!"i70'< c)Y6‹
Z‹
>S70'[< c)Y6‹
[
Z[‹
>š
4. Tần số do ống sáo phát ra
$ #c37( w-)S$ #c3#P*8⇒$ #c3F)• Y;):S$ #c3F75):Y;):
< > <w >
\
v
f k
l
= + ∈
<`>
):+D9wZ⇒i@*& ,/i'N7x)'; c)Y6
\
v
f
l
=
<a>
wZSS[š';'&'*!"i70'[< c)Y6[‹
>S70'`< c)Y6`‹
>š
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
Ž&4 *3'*34P)#$):F"9:c)):3˜)i *R *3#M?'i'; c)Y6
U
M
v v
f f
v
+
=
<f>
Ž&4 *3'*34P)#$):,/%/):3˜)i *R *3#M?'i'; c)Y6
£
M
v v
f f
v
−
=
<f>
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
Ž&4 *3'*34P)#$):F"9:c)):3˜)i+D9+0) 6'+
*R *3#M?'i'; c)Y6
U
S
v
f f
v v
=
−
<g>
Ž&4 *3'*34P)#$):,/%/):3˜)i *R *3#M?'i'; c)Y6
£
S
v
f f
v v
=
+
<>
D9+F+0) 6' ,34G)iS‹F c)Y6'./iQ
Chú ý: ; *P=s):'t): *H' j):23& I
U
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
<>
&4 *3'*34P)#$):F"9:c)):3˜) *RF{4={3¤b— ,MD'+
S,/%/ *RF{4={3¤—Q
:3˜)@*& '*34P)#$):F"9:c)):3˜) *RF{4={3¤— ,MD'+
k
S,/%/ *RF{4={3¤b—Q
„*!x):'&'* MN):#69:9A/):3˜)+&4 *3:9xF"9 *R‹ ):S ):FV) *R‹:9xQ
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
VẬT LÍ 12
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
a. Điện tích tức thời
2Z2
'!Y<ω bϕ> <>
b. Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u
!Y< >= = +
q
q
u c t
C C
ω ϕ
!Y< >= +u U c t
ω ϕ
<>
c. Dòng điện tức thời i
=2
9 2 U
=
= =
9Z−ω2
!
Y9)<ω bϕ> 9Z−
!
Y9)<ω bϕ>
9Zω2
!
'!Y<ω bϕb
π
> 9Z
!
'!Y<ω bϕb
π
>
!
Zω2
!
<[>
MT):#$=|):#9W)79^) *9V)#9G3*|/YD@*/π_Y!+D9#9W) -'*Q
ϕ
9
Zϕ
3
b
π
<\>
d. Cảm ứng từ B
!Y< >
B B c t
π
ω ϕ
= + +
<`>
LQ*3w•+ c)Y6=/!#$):,9V):'./=/!#$):#9W) y ]=!'./"'*=/!#$):FI
‹
π
ω = π =
SωZ
LC
S
Z
2
ω
Q <a>
Z
LC
π
π
ω
=
SZ
2
π
Q <f>
‹Z
S
‹
=
π
S
‹
2
=
π
<g>
. Năng lượng điện từ của mạch dao động LC
,!):23& ,R)*=/!#$):#9W) yS)):FM?):#9W) y<)):FM?): !)@*c)>'./"'*=/!#$):
F j):)):FM?):#9W) ,MT): -'*F†4 ,!): 5#9W)<•
#
Z•
>+)):FM?): y ,MT): -'*F†4
,!):'3$)'x<•
Z•
>Q2Z2
!
'!Y<ω bϕ>
/Q):FM?):#9W) ,MT):I
#
•
q
Cu qu
C
= = =
<>
#
• !Y < >
q
c t
C
ω ϕ
= +
<>
</%>
2 ¥ 2 ¥
•
= = =
<>
7Q):FM?): y ,MT):
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L
<b>
p
2
b
2
−
VẬT LÍ 12
•
Z
o
q
Li
C
=
Y9)
<ω bϕ> <>
</%>
•
=
<[>
'Q):FM?):#9W) y !)@*c)
•Z•
#
b•
Z
o
q
C
Z'!)Y <\>
•Z
</%> </%>
• •=
Z
2
=
S
2 ¥ 2 ¥
= =
<`>
b,!):23& ,R)*=/!#$):#9W) yS';Y]'*34P)#j9 y)):FM?):#9W) ,MT): *)*)):FM?):
y ,MT):+):M?'F"9S)*M): j):'./'*•): *Rw*t):#j9Q
b"'*=/!#$):'; c)Y6:;'ωS c)Y6‹+'*3w• *R•
#
+•
79^) *9V)+D9 c)Y6:;'ωS
c)Y6‹+'*3w•_
b"'*=/!#$):';#9W) ,8 *3c)…≠ *R=/!#$):Yˆ 1 =c)QP=34 ,R=/!#$):'c)'3):'{@
'*!"'*$ )):FM?):';'t):Y3{ I
… …€ l …€ ¥ …¥
o Z … Z Z Z Z
<a>
3. Sóng điện từ
0) 6'F/) ,34G) ,!):w*t)::9/)+Z'Z[Q
g
_Y
&4@*& *!B'&4 *3Y;):#9W) yY•=5):"'*=/!#$): *R c)Y6Y;):#9W) y@*&
*!B' *3#M?'7v): c)Y6,9V):'./"'*Q
MD'Y;):'./Y;):#9W) y
+
¦ Z Z ‘'
‹
<f>
Lưu ý:"'*=/!#$):';79^)#j9 y
9)
→
/%
+79^)#j9 y
9)
→
/%
*R7MD'Y;):λ
'./Y;):#9W) y@*& <*!B' *3>
λ
9)
MN):H):+D9
9)
+
9)
I
9) 9) 9)
' λ = π
λ
/%
MN):H):+D9
/%
+
/%
I
/% /% /%
' λ = π
<g>
MỘT SỐ DẠNG TOÁN
1. Xác định điện áp cực đại, cường độ dòng điện cực đại
q
I q
LC
ω
= =
S
¥
=
<>
q I
L
U I
C C C
ω
= = =
<>
2. Tính điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời
( )
3 9
= −
<[>
( )
9 ¥ 3
= −
Z
( )
l 2
−
<\>
3. Mạch LC có C thay đổi :
)
+
__
"'*
'; c)Y6‹
S'*3wR
Q"'*
'; c)Y6‹
S'*3wR
Q
"'*+
)69 9^@
'; c)Y6‹S'*3wRQ
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L[
VẬT LÍ 12
= +
S
‹ ‹ ‹= +
S
= +
<`>
"'*+
Y!):Y!):
'; c)Y6‹S'*3wRQ
ZbS
‹ ‹ ‹
= +
S
= +
<a>
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L\
VẬT LÍ 12
CHƯƠNG V
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Suất điện động xoay chiều
y *t)::•923/w*3):=i4'./&4@*& #9W)
ΦZk'!Y<ω bϕ>ZΦ
'!Y<ω bϕ> <>
D9 y *t):']'#"9FSΦ
Zk
k3{ #9W)#$): ,!):w*3):=i4I
L
∆Φ
= −
∆
LZωk'!Y<ω bϕ−
π
>Zœ
'!Y<ω bϕ−
π
>
*MT):+9^ 8="):
LZœ
'!Y<ω bϕ
> <>
LIY3{ #9W)#$):%!/4'*9G3
œ
IY3{ #9W)#$):']'#"9Qœ
Zωk
FY6+|):=i4S<>F'xH): y'./ y ,MT):Sk<
>IF=9W) -'*'./+|):=i4SωZπ‹
2. Biểu thức điện áp và cường độ dòng điện
3Z¥
'!Y<ω bϕ
3
>
9Z
'!Y<ω bϕ
9
> <[>
,!):#;I ϕZϕ
3
−ϕ
9
S
π π
ϕ
− ≤ ≤
<\>
ϕ<,/=>I:;'FW'*@*/'./3+9
3. Tổng trở
xw*&):I
LZ
L
ω
=
<`>
3):w*&):
C
Z
C
ω
=
<a>
j): ,8
><
CL
ZZRZ −+=
<f>
⇒
< >
R L C
U U U U= + −
ω<,/=_Y>><>S<z>S–<Ω>S–
<Ω>S–
<Ω>
‹
π
ω = π =
‹<q>I c)Y6=|):#9W)X<Y>I'*3wR=|):#9W)
4. Định luật Ôm (Ohm)
*kQ9V)l3/):*()*fg`[fffQ *9)*[m:/9FQ'!QnnnQ+9!FL Q+)_ *9)*[_ o/:L`
¥
ur
¥
ur
¥ ¥+
ur ur
R
U
¥
ur
r
