Automata and Formal language docx

Automata and formal language
Dr. Huỳnh Trung Hiếu
Faculty of Information Technology
HoChiMinh City University of Industry
Welcome to ATM&NNHT

GV: TS. Huỳnh Trung Hiếu

Khoa CNTT

Email:

Thông tin môn học:

Số tín chỉ: 3

Lên lớp: 45 tiết

Tự học: 90 tiết

Yêu cầu:

Dự lớp trên 75%

Làm bài tập trên lớp và ở nhà

Thảo luận theo nhóm

Làm tiểu luận

Thi giữa học phần


Thi kết thúc học phần
3
Formal Languages & Automata
A formal language:

Is an abstraction of the general characteristics of programming languages.

Consists of a set of symbols and some formation rules by which these symbols can be
combined into sentences.
4
Formal Languages & Automata
An automaton:

Is a construction that possesses all the indispensable features of a digital computer.

Accepts input, produces output, may have some temporary storage, and can make
decisions in transforming the input into the output.
5
Formal Languages & Automata

Digital design

Programming languages

Compilers
Some immediate and important applications.
Tài liệu

Giáo trình lý thuyết automat và ngôn ngữ hình thức.

Hồ Văn Quân

An introduction to formal languages and automata.
Peter Linz

Introduction to automata theory, languages, and computation.
John Hopcroft & Jeffrey Ullman
Mục tiêu môn học

Xây dựng mô hình trừu tượng cho máy tính.

Lý thuyết cung cấp cho chúng ta những khái niệm giúp ta đi đến những ứng dụng như :

Thiết kế kỹ thuật số.

Ngôn ngữ lập trình.

Trình biên dịch.

Nhận dạng ngôn ngữ,….
Nội dung môn học

Phần 1:Giới thiệu khái niệm, dẫn nhập.

Phần 2: Automat hữu hạn.

Phần 3:
Ngôn ngữ và văn phạm chính quy.

Phần 4: Các tính chất của ngôn ngữ chính quy


Phần 5: Ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Phần 6: Đơn giản văn phạm vi ngữ cảnh

Phần 7: Automat đẩy xống

Phần 9: Máy Turing
GiỚI THIỆU KHÁI NiỆM, DẪN NHẬP
10
Three Basic Concepts

Languages

Grammars

Automata
11
Languages

Là một hệ thống thích hợp nhằm để diễn tả những ý kiến, sự kiện, khái niệm chắc
chắn. Chúng bao gồm tập hợp các ký hiệu và quy luật
12
Languages

Alphabet: a finte and nonempty set of symbols
Σ = {a, b}

String: finite sequence of symbols from Σ
w = abaaa

Độ dài chuỗi |w|, chính là số ký tự trong chuỗi.
λ: empty string
Σ
*
: the set of all strings on Σ (Σ
+
= Σ
*
− {λ})
13
Languages

Language: a subset L of Σ
*

Word or Sentence: a string in L
14
Languages

Example 1:
Σ = {a, b}
Σ
*
= {λ, a, b, aa, ab, ba, aaa, }
L1 = {a, aa, aab} (finite language)
L2 = {a
n
b
n
| n ≥ 0} = {λ, ab, aabb, }

Các chuỗi aabb, aaaabbbb là các từ trên
ngôn ngữ L
2
, nhưng chuỗi abb thì không.
15
Languages

Language concatenation:
L1L2 = {xy | x∈L1, y∈L2}
L
n
= L L L (n times)
L
0
= {λ}
16
Languages

Example 2:
L = {a
n
b
n
| n ≥ 0}
L
2
= {a
n
b
n

a
m
b
m
| n ≥ 0, m ≥ 0}
17
Languages

Star-closure:
L
*
= L
0
∪ L
1
∪ L
2


Positive closure:
L
+
= L
1
∪ L
2

18
Grammars


A grammar for a natural language tells us whether a particular sentence is well-formed or
not.
<sentence> → <noun-phrase><predicate>
<noun-phrase> → <article><noun>
<predicate> → <verb>
<article> → a | the
<noun> → boy | dog
<verb> → runs | walks
khi đó ta có những câu như: "a boy
runs" và "the dog walks" là có
"dạng đúng" có nghĩa là được sinh
ra từ văn phạm trên.
19
Grammars

Formal grammar:
G = (V, T, S, P)
V: finite set of variables (tập biến)
T: finite set of terminal symbols (tập ký hiệu kết thúc)
S∈V: start variable (tập biến bắt đầu)
P: finite set of productions (luật sinh)
20
Grammars

Productions: Điểm chủ yếu của văn phạm
x → y
x∈(V∪T)
+
y∈(V∪T)
*


w = uxv derives (dẫn xuất ra) z = uyv
w ⇒ z
w1 ⇒
*
wn (w1 ⇒ w2 ⇒ ⇒ wn | w1 = wn)
w1 ⇒
+
wn
kí hiệu * cho biết dẫn xuất đến wn thì qua một số bước (số bước có thể = 0)
21
Grammars

Generated language:
Cho G = (V, T, S, P) là 1 văn phạm thì tập:
L(G) = {w∈T
*
| S ⇒
*
w} là ngôn ngữ được sinh ra bởi G

Derivation: nếu w∈L(G) thì tồn tại dẫn xuất:
S ⇒ w1 ⇒ w2 ⇒ ⇒ wn ⇒ w

Sentential forms: S, w1, w2, , wn (containing variables)
22
Grammars

Example 3:
G = ({S}, {a, b}, S, P)

P: S → aSb
S → λ
S ⇒ aSb ⇒ aaSbb ⇒ aabb
aabb: sentence aaSbb: sentential form
23
Grammars

Example 3:
G = ({S}, {a, b}, S, P)
P: S → aSb
S → λ
L(G) = {a
n
b
n
| n ≥ 0}
24
Grammars

Example 4:
G1 = ({A, S}, {a, b}, S, P1)
P
1
: S → aAb | λ
A → aAb | λ
25
Grammars

Example 4:
G1 = ({A, S}, {a, b}, S, P1)

P1: S → aAb | λ
A → aAb | λ
L(G1) = {a
n
b
n
| n ≥ 0}
G and G1 are equivalent