Thi học kỳ 2 toán 11 năm 2010

Thi học kỳ 2 toán 11 năm 2010
I. Phần chung (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x
→
 
−
 ÷
− −
 
.
b)
2
0
cos2 cos4
lim
x
x x
x
→
−
.
Câu 2 (2 điểm)

Tìm
a
để hàm số sau liên tục tại
1x
=
:
( )
2
1
1
1
1.
khi
khi
x
x
f x
x
a x

−
>

=

−

≤

Câu 3 (2 điểm)

a) Cho
( )
2
1
cos
2
x
f x x
−
=
. Tính
( )
'f x
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
2
2
x
y
x
+
=
−
tại điểm có tung độ bằng 2.
II. Phần riêng (3 điểm)
Câu IV.a (chương trình chuẩn)
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a

, cạnh bên tạo với đáy một góc
0
60
.
a) Chứng minh các mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
vuông góc với nhau.
b) Tính đường cao của hình chóp.
c) M là trung điểm của
SC
, tính góc giữa
SA
và
BM
.
Câu IV.b (chương trình nâng cao)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
2SA a=
.
a) Chứng minh các mặt bên

SBC
và
SCD
là những tam giác vuông.
b) Tính góc giữa
SC
và
( )
SAD
,
SC
và
( )
ABCD
.
c) Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SBD
.
(Hết)