ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU

Đề thi vào 10
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình:
a)
10)9( =xx
b)



=
=+
132
73
yx
yx
Câu 2:
Cho biểu thức: P =








+

+
+
1
1
4
:
1
2
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P <
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3:
Cho pt: 2x
2

+ (2m 1) x +m - 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 4x
1
2
+ 4x
2
2
+ 2x
1
x
2
=1
Câu 4:
Cho đờng tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung
nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đờng thẳng DA.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
c) Chứng minh: CE

BD
d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. KH cắt BD tại E.
Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?
Câu 5:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: x

2
+ y
2
+ xy x
2
y
2
= 0
===============================
Đáp án và biểu điểm:
Bài 1:
Tổng 1,5 đ
a) Đặt:
x
= t
0

=> PT: t
2
- 9t 10 = 0.
Giải PT đợc t
1
= 10; t
2
= -1 (loại) Vậy t = 10 => x = 100
1 điểm
b) Giải đợc: nghiệm của hệ

=
=
1
2
y
x
0,5 điểm
Bài 2:
Tổng: 2 đ
a) ĐK: x

0 , x

1

2
1
4
)1)(1(
.
1
2
1
4
:
1
2
1
)1(4
:

1
)1(2
+

=

+
+

=

+
+
+
=


+
++
=
x
x
x
xx
x
x
x
xxx
x
xxx

x
xxx
x
xxx
P
1 điểm
b) P <
2
1
=>
2
1
2
1
<
+

x
x
Giải đợc x < 16.
Kết hợp điều kiện x

0 , x

1 ta đợc : 0

x < 16 và x

1
0,5 điểm

c)
2
3
1
+
=
x
P
nhỏ nhất khi
2
3
+x
lớn nhất =>
2+x
nhỏ nhất là 2
Vậy P nhỏ nhất là: 1- 3/2 = -1/2 = - 0,5 dấu = xẩy ra khi x = 0
0,5 điểm
Bài 3:
Tổng: 2 đ
a) m = 2 => pt: 2x
2
+ 3x + 1 = 0. Giải đợc x
1
= -1; x
2
= - 0,5 1điểm
b) Tính đợc :

= (2m - 3)
2

Tìm đợc

> 0 khi m

1,5
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt khi m

1,5 0,5 điểm
c) 4(x
1
2
+ x
2
2
) + 2x
1
x
2
= 1 => 4(x
1
+ x
2
)
2
6x
1
x
2
= 1
Thay tổng và tích hai nghiệm ta đợc: 4m

2
7m +3 = 0
=> m
1
= 1; m
2
= 3/4 (TM ĐK



0)
0,5 điểm
Bài 4:
a) (1 điểm)
CM đợc:
0
90== AHCAKC

(0,5 điểm)
=> Tứ giác AHCK nội tiếp
(0,,5đ)
E
H
O
A
B
C
D
K

Tổng: 3,5 đ
b) (1 điểm)
CM đợc:

BCD =

KCD (vì đều =

BAD)
=> CD là tia phân giác của

BCK.
0,5 điểm
0,5 điểm
c) (0,5 điểm)
CM đợc tứ giác CKDE nội tiếp vì:

CDE =

CKE (=

CAB)
=>

CED =

CKD = 90
0
hay CE

BD
0,5 điểm
d) (1 điểm)
Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích

ACD)
CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích

BCD)
=> AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD. AB
Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đờng kính => C ở chính
giữa của cung AB nhỏ
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x
2
+ y
2
+ xy x
2
y
2
= 0
1 điểm
PT: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2

= 0
Tính đợc:

= y
2
(4y
2
3).
Vì y nguyên và

là số chính phơng nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1
Thay vào tìm đợc 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý:
HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

E
H
O
A
B
C
D
K