ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)
Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên
Câu 1 (2 điểm)
Giải phương trình:
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải hệ phương trình:
Câu 3 ( 2 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là
hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng
cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng
a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng
AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi
nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Câu 5 ( 1 điểm)
Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: .
Chứng minh rằng:
Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin
Câu 6 ( 2 điểm )
Cho phương trình:
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa
mãn:
Câu 7 ( 2 điểm )
Giải hệ phương trình:
Câu 8 ( 2 điểm )
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức .
Câu 9 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O nội tiếp
tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm
T bàng tiếp trong của tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các
cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N.
a/ Chứng minh rằng: BP=CD.
b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC.
Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc
với các đường thẳng BC, BI, CK
Câu 10 ( 1 điểm )
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức