Giáo trình điện - Chương 10: Các đặc tính làm việc ở tải đối xứng của M.B.A doc

Chơng 10
Các đặc tính làm việc ở tải đối xứng của m.b.a

Trong điều kiện làm việc bình thờng của lới điện, ta có thể phân phối tải đều cho
ba pha, lúc đó m.b.a làm việc với điện áp đối xứng và dòng điện ở các pha bằng nhau.
Trong chơng này chúng ta nghiên cứu sự làm việc của m.b.a khi tải đối xứng, sự cân
bằng năng lợng trong m.b.a và các đặc tính của m.b.a khi mang tải. Vì tải ®èi xøng, ta
cã thĨ xÐt riªng ®èi víi mét pha.
10-1. Các phơng trình cơ bản của m.b.a
Để thấy rõ quá trình năng lợng trong m.b.a, ta hÃy xét các quan hệ điện từ trong
máy. Mọi vấn đề đều đợc xét trên một pha của m.b.a ba pha hoặc trên m.b.a một pha.
10.1.1. Phơng trình cân bằng s.đ.đ
Ta xét máy biến áp một pha hai dây
quấn nh hình 10-1.



i2

i

1
Khi đặt vào dây quấn sơ cấp một điện
áp xoay chiều u1, trong nó có dòng điện i1
1
chạy qua. Nếu phía thứ cấp có tải, trong
u1
u2
Zt
2
dây quấn thứ cấp có dòng điện i2 chạy

qua. Các dòng điện i1 và i2 sẽ tạo nên các
sức từ động (s.t.đ) sơ cấp i1w1 và s.t.đ. thứ
cấp i2w2. Phần lớn từ thông do i1w1 và i2w2
sinh ra khép mạch qua lõi thép và móc
vòng qua cả hai dây quấn sơ cấp và thứ
Hình 10-1. Máy biến áp
một pha làm việc có tải
cấp, gọi là từ thông chính . Từ thông
chính gây nên trong các dây quấn sơ và
thứ cấp các s.đ.đ. chính e1 và e2 nh ®· biÕt ë trªn (mơc 8-2):

e1 = − w1

dφ − dψ 1
=
dt
dt

(10-1a)

e2 = − w2

dφ − dψ 2
=
dt
dt

(10-1b)

trong ®ã ψ1 = w1.1 và 2 = w2.2 là tổng từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp và

cuộn dây thứ cấp.
Một phần rất nhỏ từ thông do các s.t.đ. i1w1 và i2w2 sinh ra bị tản ra ngoài lõi thép
khép mạch qua không khí hay dầu gọi là từ thông tản. Từ thông tản sơ cấp 1 do i1
sinh ra chỉ móc vòng với dây quấn sơ cấp; từ thông tản thứ cấp 2 do i2 sinh ra chỉ
móc vòng với dây quấn thứ cấp.
Các từ thông tản 1 và 2 cũng gây nên các s.đ.đ. tản tơng ứng:

98


eσ 1 = − w1

dφσ 1
dψ
= − σ1
dt
dt

(10-2a)

eσ 2 = w2

d 2
d
= 2
dt
dt

(10-2b)

trong đó 1 = w11 và 2 = w22 là tổng từ thông tản móc vòng với dây quấn sơ
cấp và thứ cấp.
Vì các từ thông tản chủ yếu đi qua môi trờng không từ tính (nh dầu, không khí,
đồng,) có độ từ thẩm à = Cte nên có thể coi 1 và 2 tỉ lệ với các dòng điện tơng
ứng sinh ra chúng qua các hệ số điện cảm L1 và L2 là những hằng số:
1 = L1i1

(10-3a)

2 = L2i2

(10-3b)

do đó các s.đ.đ. tản sơ cÊp vµ thø cÊp cã thĨ viÕt:
eσ 1 = − L 1

di1
dt

(10-4a)

e 2 = L 2

di2
dt

(10-4b)

Theo định luật Kirkhoff 2 ta có phơng trình cân bằng s.đ.đ. của dây quấn sơ cấp:
u1 + e1 + e1 = i1r1

(10-5)

trong đó r1 là điện trở dây quấn sơ cấp.
Phơng trình (10-5) còn có thể viết dới dạng:
u1 = - e1 - e1 + i1r1

(10-6)

Đối với dây quấn thứ cấp ta có:
e2 + eб2 = u2 + i2r2
u2 = e2 + eб2 - i2r2

hay

(10-7)
(10-8)

trong đó r2 là điện trở dây quấn thứ cấp.
Để thấy rõ sự liên hệ giữa các dây quấn sơ cấp và thứ cấp, ta cũng có thể biểu thị
các phơng trình cân bằng s.đ.đ. (10-6) và (10-8) dới dạng khác. Nh đà trình bày ở
trên, 1 và 2 là những từ thông móc vòng với các dây quấn tơng ứng khép mạch qua
lõi thép do tác dụng đồng thời của các dòng điện i1 và i2 sinh ra nªn ta cã thĨ viÕt:
ψ1 = L11i1 + L12i2

(10-9a)

ψ2 = L21i1 + L22i2

(10-9b)

trong đó:
L11, L22 - điện cảm của dây quấn sơ và thứ khi từ thông khép mạch trong lõi thép.
L12, L21 - hỗ cảm giữa các dây quấn sơ và thứ cấp qua lõi thép (L12 = L21 = M).
Vì sự liên hệ về từ nói trên đợc thực hiện qua lõi thép là môi trờng sắt từ có độ từ
thẩm àFe không phải là hằng số nên các hệ số L11 và L22 và M không phải là những
hằng số mà phụ thuộc vào độ bÃo hoà tõ cña lâi thÐp.
99


Thay (10-9a,b) và (10-3a,b) vào các phơng trình (10-6) và (10-8) ta đợc:
u1 = L1

di1
di
+ M 2 + i1 r1
dt
dt

u 2 = − L2

di2
di
− M 1 − i2 r2
dt
dt

(10-10a)
(10-10b)

trong ®ã:
L1 = L11 + L1 là điện cảm toàn phần của dây quấn sơ cấp.
L2 = L22 + L2 là điện cảm toàn phần của dây quấn thứ cấp.
Các phơng trình(10-10a, b) ít đợc dùng khi nghiên cứu sự làm việc bình thờng
của m.b.a mà đợc dùng chủ yếu khi phân tích các quá trình quá độ của m.b.a.
Khi điện áp, s.đ.đ, dòng điện là những lợng xoay chiều biến thiên theo quy luật
hình sin theo thời gian thì các phơng trình cân bằng s.đ.đ. (10-6) và (10-8) ở trên có
thể viết dới dạng số phức nh sau:
Với dây quấn sơ cÊp:
&
&
&
&
U 1 = − E1 − Eσ 1 + I 1 r1

(10-11a)

&
&
&
&
U 2 = E2 + Eσ 2 − I 2 r2

(10-11b)

Với dây quấn thứ cấp:

Khi dòng điện biến thiên hình sin theo thời gian, trị số tức thời của s.đ.đ. tản sơ cấp
đợc viết:
e 1 = L 1

dI sin ωt
di1
= − Lσ 1 1m
= − I 1mωLσ 1 cos ωt
dt
dt

= 2 I 1 x1 sin(ωt −

π
2

) = 2 E 1 sin(t


2

)

nghĩa là s.đ.đ. e1 cũng biến thiên hình sin theo thời gian và chậm pha so với dòng điện
i1 sinh ra nó một góc 900. Ta có thể viết s.đ.đ. tản sơ cấp dới dạng phức số nh− sau:
&
&
Eσ 1 = − jI 1 x1

(10-12)

trong ®ã: x1 =1L1 gọi là điện kháng tản của dây quấn sơ cấp.
Tơng tự nh vậy, biểu thức của s.đ.đ. tản của d©y quÊn thø cÊp:

&
&
Eσ 2 = − jI 2 x 2

(10-13)

trong đó: x2 =2L2 là điện kháng tản của dây quấn thứ cấp.
&
&
Thay các giá trị của E 1 và E 2 vào các biểu thức (10-11a,b) ta đợc phơng trình
cân bằng s.đ.đ. cho các mạch sơ cấp và thứ cÊp viÕt d−íi d¹ng sè phøc:

&
&
&
&
&
&
&
&
U 1 = − E1 + jI 1 x1 + I 1 r1 = − E1 + I 1 (r1 + jx1 ) = − E1 + I 1 Z 1 . (10-14a)
&
&
&
&
&
&
&
&
U 2 = E 2 − jI 2 x 2 − I 2 r2 = E 2 − I 2 (r2 + jx 2 ) = E 2 − I 2 Z 2 . (10-14b)

trong đó: Z1 = r1 + jx1 và Z2 = r2 + jx2 là tổng trở của dây quấn sơ cấp và thứ cấp. Các
thành phần I&1 Z 1 và I&2 Z 2 gọi là các điện áp rơi trên dây quấn sơ cấp và thứ cấp.
100


10.1.2. Phơng trình cân bằng s.t.đ
Nh trên ta đà thấy, khi m.b.a có tải, từ thông chính trong m.b.a là do s.t.đ tổng
(i1w1+ i2w2) của các dây quấn sơ cấp và thứ cấp sinh ra.
Khi m.b.a không tải (hở mạch thứ cấp), dòng điện trong dây quấn sơ cấp là i0, từ
thông chính trong lõi thép chỉ do s.t.đ. i0w1 sinh ra. Nếu bỏ qua điện áp rơi trong m.b.a,
ta có thể xem điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp bằng s.đ.đ. cảm ứng trong nó do từ
thông chính gây nên: U1 E1 = 4,44fw1m. Nhng điện áp U1 đặt vào thờng đợc giữ
không đổi và bằng định mức dù m.b.a có tải hay không, nên s.đ.đ. E1 và do đó từ thông
m cũng luôn luôn có giá trị không đổi. Nh vậy s.t.đ. tổng (i1w1+ i2w2) sinh ra m lúc
có tải phải bằng s.t.đ. i0w1 lúc không tải để bảo đảm cùng sinh ra đợc một từ thông
chính m. Từ đó ta có phơng trình cân bằng s.t.đ:
i1w1+ i2w2 = i0w1

(10-15)

Khi dòng điện biến thiên hình sin theo thời gian thì ta có thể viết phơng trình cân
bằng s.t.đ. dới dạng phức số nh sau:
&
&
&
I 1 w1 + I 2 w2 = I 0 w1

(10-16)

Chia hai vÕ cho w1 ta cã:
& & w
&
I1 + I 2 2 = I 0
w1

&
&
& w
I 1 = I 0 + (− I 2 2 )
w1

hay

&
&
&′
I1 = I 0 + (− I 2 )

(10-17)

w
′ &
trong ®ã: I&2 = I 2 2 .
w1

Tõ biểu thức (10-17) ta thấy, khi m.b.a có tải dòng điện trong dây quấn sơ cấp I&1
gồm hai thành phần: một thành phần là I&0 dùng để tạo từ thông chính trong lõi thép
&
và một thành phần là ( I 2 ) dùng để bù lại tác dụng của dòng điện thứ cấp. Do đó khi

&
&
tải tăng lên, tức dòng điện thứ cấp I 2 tăng thì thành phần ( I 2 ) cũng tăng lên để giữ
cho dòng điện I&0 đảm bảo sinh ra từ thông trong máy hầu nh không đổi. Chính vì thế
dây quấn sơ cấp nhận thêm năng lợng từ lới để truyền sang dây quấn thứ cấp, cung
cấp cho tải.

10-2. Mạch điện thay thế và đồ thị véctơ của m.b.a
10.2.1. Mạch điện thay thế của m.b.a
Nh đà trình bày ở trên, m.b.a truyền tải công suất dựa vào sự hỗ cảm giữa các dây
quấn sơ cấp và thứ cấp thông qua lõi thép là mạch từ có àFe Cte. Việc nghiên cứu các
chế độ làm việc của m.b.a dựa vào sự tính toán phối hợp mạch điện và mạch từ ứng với
các mức độ bÃo hoà khác nhau của lõi thép gặp rất nhiều khó khăn. Để đơn giản cho
101


việc tính toán đối với bản thân m.b.a cũng nh đối với toàn bộ lới điện, ngời ta thay
các mạch điện và mạch từ của m.b.a bằng một mạch điện tơng đơng gồm các điện
trở và điện kháng đặc trng cho m.b.a gọi là mạch điện thay thế của m.b.a.
Để có thể nối trực tiếp mạch sơ cấp và thứ cấp với nhau thành một mạch điện, các
dây quấn sơ cấp và thứ cấp phải có cùng một điện áp. Trên thực tế, điện áp của các dây
quấn đó lại khác nhau (U1 U2). Vì vậy phải qui đổi một trong hai dây quấn về dây
quấn kia để cho chúng có cùng một cấp điện áp. Muốn vậy hai dây quấn phải có số
vòng dây nh nhau. Thờng ngời ta qui đổi dây quấn thứ cấp về dây quấn sơ cấp,
nghĩa là coi dây quấn thứ cấp có cùng số vòng dây với dây quấn sơ cấp (w2 = w1).
ViƯc qui ®ỉi m.b.a chØ ®Ĩ thn tiƯn cho viƯc tính toán chứ không đợc làm thay đổi
các quá trình vật lý và năng lợng xảy ra trong m.b.a nh công suất truyền tải, tổn hao,
năng lợng tích luỹ trong từ trờng của m.b.a.
a. Quy đổi máy biến áp
Trớc hết tất cả những lợng qui đổi từ thứ cấp về sơ cấp đợc gọi là những lợng

qui đổi và đợc ký hiệu thêm dấu phẩy () ở trên đầu nh: s.đ.đ. thứ cấp qui đổi E2,
dòng điện thứ cấp qui đổi I2 ...
* S.đ.đ. và điện áp thứ cấp quy đổi E2 và U2
Do qui đổi dây quấn thứ cấp về dây quấn sơ cấp w2 = w1 nên s.đ.đ. thứ cấp qui đổi
lúc này đúng bằng s.đ.đ. sơ cấp:
E2 = E1
Ta đà biết:
E1 w1
w
=
nên E1 = 1 E 2
E 2 w2
w2

do ®ã:
víi k =

,
E2 =

w1
E 2 = kE 2
w2

(10-18)

w1
gäi là hệ số qui đổi thứ cấp về sơ cấp.
w2

Tơng tự, điện áp thứ cấp qui đổi:
U2 = kU2

(10-19)

Nh vậy khi m.b.a có tỷ số biến đổi là k, việc qui đổi dây quấn thứ cấp về sơ cấp
tơng đơng với việc thay đổi s.đ.đ. (hay điện áp) thứ cấp k lần để có cùng trị số bằng
s.đ.đ. (hay điện áp) sơ cấp.
* Dòng điện thứ cấp qui đổi I2
Việc qui đổi phải đảm bảo công suất thứ cấp trớc và sau qui đổi không thay đổi,
nghĩa là:

E2 I 2 = E2 I 2

Do đó dòng điện thứ cấp qui đổi là:
,
I2 = I2

E2 1
= I2
&
E2 k

102

(10-20)


Điều đó cũng có nghĩa là để đảm bảo công suất trong mạch thứ cấp không đổi thì
nếu tăng E2 lên k lần, I2 phải giảm xuống k lần hay ngợc lại.

* Điện trở, điện kháng và tổng trở thứ cấp qui đổi (r2, x2 , và z2)
Vì khi qui đổi công suất không thay đổi nên tổn hao đồng ở dây quấn thứ cấp trớc
và sau khi qui đổi ph¶i b»ng nhau:
2
′
I 2 r2 = I 2 2 r2′

do ®ã ®iƯn trë thø cÊp qui ®ỉi:
r2′ = r2

2
I2
= k 2 r2

I 22

(10-21a)

Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là khi qui đổi, để giữ cho tổn hao trong dây quấn
không đổi, nếu dòng điện I2 giảm đi k lần thì điện trở phải tăng lên k2 lần.
Tơng tự ta có điện kháng thứ cấp qui đổi:

x2 = k 2 x2

(10-21b)

′
Z 2 = r2′ + jx ′ = k 2 (r2 + jx 2 ) = k 2 Z 2
2

(10-21c)

Tổng trở thứ cấp qui đổi:
Đối với tải ở mạch thø cÊp ta còng cã:
Z t′ = k 2 Z t

(10-21d)

trong đó Z t = rt + jxt là tổng trở tải trớc khi qui đổi.
* Các phơng trình qui đổi
Thay các đại lợng qui đổi vào các phơng trình cân bằng s.đ.đ. và phơng trình
cân bằng s.t.đ. ta đợc hệ thống các phơng trình đó ở dạng qui đổi nh− sau:
&
&
&
U 1 = − E1 + I 1 Z 1

(10-22)

& ′ & ′ &′ ′
U 2 = E2 − I 2 Z 2

(10-23)

&
&
&′
I1 = I 0 + (− I 2 )

(10-24)

Từ đây việc nghiên cứu m.b.a chủ yếu dựa trên các phơng trình sau qui đổi.
b. M ạch điện thay thế của m.b.a
Dựa vào các phơng trình s.đ.đ. và
s.t.đ. dới dạng đà qui đổi ta có thể suy
ra một mạch điện tơng ứng gọi là
mạch điện thay thế của m.b.a nh ở
hình 10-2. Rõ ràng là các phơng trình
kirkhoff 2 viết cho các mạch vòng 1 và
2 và phơng trình kirkhoff 1 viết cho
nút M của mạch điện đó hoàn toàn phù
hợp với các phơng trình cân bằng điện
áp và cân bằng s.t.đ. đà thành lập ở
trên.

r1

x1

&
I0

&
I1

&
U1

x/2

r/2

M

&
I2

rm
1
&
&
E1 = E 2

2
xm

&
U2

Hình 10-2
Mạch điện thay thế hình T cña m.b.a

103

Zt ’


Trong mạch điện thay thế nói trên, tổng trở zm đợc suy ra nh sau: vì từ thông
chính đợc xem nh dòng điện i0 sinh ra nên các từ thông móc vòng 1 và 2 trong
các biểu thức (10-1a,b) có thể viết dới dạng:

2 = Mi0
do đó:

e1 = kM

và

di0
và
dt

1 = kMi0
e2 = M

di0
dt

Giả sử rằng dòng điện i0 biến thiên hình sin theo thời gian, ta có thể viÕt:
&
&,
&
&
E1 = E 2 = − jωkMI 0 = − jI 0 x m

(10-25)

trong đó xm biểu thị cho sự hỗ cảm giữa mạch sơ cấp và thứ cấp ứng với từ thông chính
.
Tổn hao sắt trong lõi thép nh đà biết trong giáo trình Cơ sở kĩ thuật điện, có thể
đợc biểu thị bằng tổn hao trên điện trở rm đặt nối tiếp với xm và có trị số:

rm =

PFe
I 02

(10-26)

Cuèi cïng ta cã:
&
&, &
E1 = E 2 = I 0 ( rm + jx m )

(10-27)

Nh− vËy ta đà thay thế m.b.a thực gồm các mạch điện sơ cấp, thứ cấp riêng biệt và
mạch từ của nó bằng một mạch điện thống nhất. Từ đó m.b.a đợc xem nh một mạng
4 cực hình T có ba nhánh: hai nhánh sơ cấp và thứ cấp có tổng trở Z1 = r1 + jx1 vµ
′
′
Z 2 = r2′ + jx2 biểu thị điện trở và điện kháng của từng dây quấn tơng ứng, các dòng
&
điện chạy trong chúng là I&1 và ( I 2/ ), nhánh thứ ba có tổng trở Zm= rm + jxm còn gọi là
nhánh từ hoá có dòng điện I&0 chạy qua, biểu thị
các hiện tợng trong lõi thép và sự liên hệ giữa
các dây quấn sơ cấp và thứ cấp.
c. Mạch điện thay thế đơn giản

Zn
rn

&
U1

,
2

&
&
I1 = I 2

xn

&
U2

Zt/

Trong thực tế thờng zm >> z1 và z (thờng
zm = 10 ữ 50; z1 z,2 = 0,025 ữ 0,01) nên
trong nhiều trờng hợp có thĨ xem zm = ∞,
&′
nghÜa lµ coi I&0 = 0, do đó I&1 = I 2 . Nh vậy
Hình 10-3. Mạch điện thay
m.b.a có thể thay bằng một mạch điện rất đơn
thế đơn giản của m.b.a
giản nh ở hình 10-3 với một tổng trở đẳng trị
của mạch sơ cấp và thứ cấp gọi là tổng trở ngắn mạch của m.b.a. Tổng trở này đúng
bằng tổng trở m.b.a khi ngắn mạch dây quấn thứ cấp và có thể xác định đợc từ thí
nghiệm ngắn mạch m.b.a.
Zn =rn + jxn

với

rn=r1+r,2

và

xn=x1+x,2

Sở dĩ có tên nh vậy là vì tổng trở đẳng trị trên đúng bằng tổng trở khi ngắn mạch
thứ cấp m.b.a (U2 = 0), nó có thể xác định đợc từ thí nghiệm ngắn mạch (xem Đ 10-3).
104


10.2.2. Đồ thị véc tơ của m.b.a
Để thấy rõ quan hệ về trị số và góc lệch pha giữa các đại lợng vật lý trong m.b.a
nh từ thông, s.đ.đ, dòng điện đồng thời để thấy rõ đợc sự biến thiên của các đại
lợng vật lý đó ở các chế độ làm việc khác nhau, ta vẽ đồ thị véctơ của m.b.a.
&
U1

&
jI1x1

&
jI1x1

&
I1Z1

&

&
U 1 I&1 Z1 - E1

&
I 1 r1

&
- E1

ϕ1

&
I1
&′
- I2

ϕ1

α

&′
I2

&
I 1 r1

&′
- I2

&

I1

&
φ

m

ϕ2

&
I0

ϕ2

ψ2

ψ2

&′
U2

&′ ′
− I 2 Z2

&′
− I 2 r2′

α

&

I0

&′
− I 2r2′

&′ ′
− jI 2 x 2

a)

&′
I2

&
&′
E1 = E2

&′
U2

&
&′
E1 = E2

&
φm

&′ ′
− I 2 Z2
&′ ′

− jI 2 x 2

b)

H×nh 10-4. Đồ thị véc tơ của m.b.a lúc tải có tính
chất cảm (a) và lúc tải có tính chất dung (b).

Đồ thị véc tơ đợc vẽ dựa vào các phơng trình cân bằng s.đ.đ. và s.t.đ. (10-22) ữ
&
(10-24). Đặt véctơ từ thông m theo chiều dơng của trục hoành, dòng điện không tải
& &
&
&
&
&
I 0 sinh ra m vợt trớc một góc . Các vectơ s.đ.đ. E1 và E 2 = E1 do Φ m sinh ra
&′
chËm sau nó một góc 90o. Khi tải có tính chất điện cảm, dòng điện I 2 chậm pha sau
&
E 2 một góc 2 quyết định bởi điện trở và điện kháng của tải và dây quấn m.b.a:
2 = arctg


x 2 + xt
.
r2 + rt

Theo phơng trình (10-24) ta có véctơ dòng điện I&1 bằng tổng các véctơ dòng điện
&
&

&
&
I 0 và (- I 2 ) . Theo phơng trình (10-23), véctơ điện áp U 2 bằng tổng các véctơ E 2 với
&
&
&
&

s.đ.đ. tản E 2 = jI&2 x 2 và điện áp rơi I 2 r2 . Trong trờng hợp này I 2 chậm sau U 2
&
một góc 2 và trị số U2 < E2 (hình 10-4a). Theo phơng trình (10-22), véc tơ U1 bằng
&
&
&
&
tổng các véc tơ E1 ; jI 1 x1 và I 1 r1 . Góc lệch pha giữa U1 và I&1 là 1.
Lúc tải có tính chất điện dung, cách vẽ đồ thị véctơ cũng tơng tự nh trên nhng
&
&
cần chú ý rằng trong trờng hợp này dòng điện I 2 sớm pha h¬n E 2 mét gãc ψ2. KÕt
105


&
&
quả I 2 vợt trớc U 2 một góc 2 và U2 > E2. Đồ thị vectơ lúc tải có tính chất điện
dung vẽ trên hình 10-4b.

Cần chú ý rằng, để dễ quan sát, các véc tơ điện áp rơi đợc vẽ với tỷ lệ xích lớn hơn
rất nhiều so với thực tế.

Đồ thị véctơ tơng ứng với mạch điện
thay thế đơn giản của m.b.a đợc trình
bày nh ở hình 10-5, trong đó I&0 = 0 . Để
dễ thấy quan hệ giữa các điện áp sơ cấp,
thứ cấp và điện ¸p r¬i trong m.b.a, ta vÏ
&′
&′
&′
vÐc t¬ - U 2 và - I 2 , tức là các véc tơ U 2 và
&
I 2 đà quay đi 180o).

&
U1
&
I1 Z n

&
jI 1 xn

&
I 1 rn
&/
−U2

ϕ2

&
&
I 1 = − I 2/

Lóc nµy ta cã:
&
&′ &
U 1 = −U 2 + I 1 Z n

Hình 10-5. Đồ thị véc tơ của m.b.a
ứng với giản đồ thay thế đơn giản
lúc tải có tính chất ®iƯn c¶m

&
&′ &
&
U 1 = −U 2 + I 1 rn + jI 1 x n

10-3. xác định các tham sè cđa m.b.a
C¸c tham sè cđa m.b.a cã thĨ x¸c định bằng thí nghiệm hoặc tính toán.
10.3.1. Phơng pháp xác định các tham số bằng thí nghiệm
Hai thí nghiệm để xác định các tham số của m.b.a là thí nghiệm không tải và thí
nghiệm ngắn mạch.
1. Thí nghiệm không tải
Sơ đồ thí nghiệm đợc bố trí nh hình 10-6a.
Đặt điện áp xoay chiều U1 = Uđm vào dây quấn sơ cấp, dây quấn thứ cấp để hở
mạch. Nhờ các đồng hồ Ampemet, oátmet, Vônmet ta đo đợc dòng điện I0, công suất
P0, điện áp sơ cấp U1 và thứ cấp U20 khi không tải. Từ các số liệu thí nghiệm ta tính
đợc tổng trở, điện trở và điện kháng của máy biến áp khi không tải:
z0 =

U1
I0

; r0 =

P0
I 02

2
; x0 = z 0 − r02

(10-28)

Th−êng z0* ≈ x0* = 10 ữ 50 và r0* = 1,0 ữ 5,0
Ngoài ra còn xác định đợc tỉ số biến đổi của m.b.a:
k=

W1 U 1

W2 U 20

(10-29)

P0
U1 I 0

(10-30)

và hệ số công suất lúc không tải:
cos 0 =

106

Khi không tải, I2 = 0, mạch điện thay thế của m.b.a có dạng trên hình 10-6b, do
đó các tham số không tải z0, r0 và x0 chính là:
z 0 = z1 + z m ; r0 = r1 + rm và x0 = x1 + xm

(10-31)

Trong các m.b.a điện lực, thờng r1 << rm và x1 << xm nên cã thĨ coi:
r0 ≈ rm ; x0 ≈ xm vµ z0 zm.
Cũng vì lý do đó, công suất không tải P0 thực tế có thể xem là tổn hao sắt pFe do từ
trễ và dòng điện xoáy trong m.b.a gây nên:
P0 = pFe

(10-32)

Vì điện áp sơ cấp đặt vào không thay đổi nên và do đó B không thay đổi, nghĩa
là tổn hao sắt - tức tổn hao không tải không thay đổi.
A

W

V

U1

U20

V

&
U1

&
jI0x1

&
I 0 Z1

&
E1

a)

0
x1

r1

&
&
I 0 = I1

&
φm

&
&
I 0 = I1

r

&
− E1

&
U1

&
I 0 r1

xm

&
&′
E1 = E2
c)

b)

H×nh 10-6: a) Sơ đồ thí nghiệm không tải của m.b.a một pha;
b) mạch điện thay thế; c) Đồ thị véc tơ của m.b.a lúc không tải

Khi không tải, ta có các phơng trình:
&
&
&
&
&
U 1 = E1 + I 0 z1 = − E1 + ( r1 + jx1 ) . I 1 (10-33)

&′
&′
U 20 = E 2

(10-34)

&
&
I1 = I 0

(10-35)

§å thị véctơ tơng ứng ở hình 10-6c. Từ đồ thị véctơ ta thấy lúc m.b.a không tải
&
góc lệch pha giữa U 1 vµ I&0 lµ ϕ0 ≈ 90o, nghÜa lµ cos0 rất thấp, thờng cos0 0,1.
Điều này có ý nghĩa thực tế lớn là trong vận hành không nên để m.b.a làm việc không
tải hoặc non tải, khi đó sẽ làm xấu hệ số công suất của lới điện.
2. Thí nghiệm ngắn mạch
Sơ đồ thí nghiệm nh hình 10-7, trong đó dây quấn thứ cấp bị nối ngắn mạch và
điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp phải đợc giảm thấp đến trị số Un sao cho dòng điện
trong đó bằng dòng điện định mức.
107


Từ các số liệu đo đợc Pn, Un, In ta
xác định đợc các tham số ngắn mạch
của m.b.a:
zn =

Un

P
; rn = n và x n =
2
In
In

A

2
z n rn2

W
V

Un

A

(10-36)
Hình 10-7. Sơ đồ thí nghiệm
Vì lúc thí nghiệm ngắn mạch, điện
ngắn mạch m.b.a một pha
áp Un đặt vào rất bé nên từ thông chính
và do đó dòng điện từ hoá cũng rất bé.
Vì vậy mạch điện thay thế của m.b.a có
thể xem nh hở mạch nhánh từ hoá và chỉ còn lại một mạch điện gồm hai tổng trở sơ
cấp và thứ cấp nối tiếp nhau (hình 10-8a), hay đơn giản hơn ta thay bằng một tổng trở
đẳng trị (hình 10-8b) gọi là tổng trở ngắn mạch của m.b.a.

zn = z1 + z’2 ; rn = r1 + r’2 vµ xn = x1 + x’2

(10-37)

Th−êng z1* = z’2* = 0,025 ÷ 0,10.
I& n

&
Un

r1

r2

x1

x2

rn
&
In

z2/

z1

xn

&
Un

a)

zn

b)
Hình 10-8
Mạch điện thay thế m.b.a lúc ngắn mạch

Vì I0 rất bé nên có thể coi công suất lúc ngắn mạch chỉ để bù vào tổn hao đồng
trong các dây quấn sơ cấp và thứ cấp của m.b.a:
2
Pn = p Cu1 + p Cu 2 = I 12n r1 + I 2 n r2′ = I 12n ( r1 + r2 ) = I 12n rn

(10-38)

Từ mạch điện thay thế lúc ngắn mạch (hình 10-8b) ta thấy rõ, điện áp đặt vào lúc
ngắn mạch hoàn toàn cân bằng với điện áp rơi trong m.b.a, hay nói cách khác, điện áp
ngắn mạch gồm hai thành phần:
Thành phần tác dụng là điện áp rơi trên điện trở của m.b.a:
Un = Inrn

(10-39)

và thành phần phản kháng là điện áp rơi trên điện kháng của m.b.a:
Unx = In xn

(10-40)

Đồ thị véc tơ của m.b.a lúc ngắn mạch với In = Iđm vẽ ở hình 10-9a và b. Tam giác
OAB gọi là tam giác điện áp ngắn mạch. Cạnh huyền biểu thị điện áp ngắn mạch toàn

phần Un, các cạnh góc vuông chính là các điện áp rơi trên điện trở và điện kháng:
Unr = Uncosϕn vµ Unx = Unsinϕn
108


trong đó n là góc giữa điện
áp Un và dòng điện In.
Nh vậy điện áp ngắn
mạch có thể xem nh một đại
lợng đặc trng cho điện trở
và điện kháng tản cña m.b.a .

&
jIdmx1
&
I dm Z 1

&
Idmr1
&
jI x/

dm 2

&
I dm Z 2/

φn

&

U nx
&
I dm

&
I dm
A

φn

&
Idmr2/ I dm rn

0

Un
I z
100 = dm n 100
U dm
U dm

I dm x n
&
Un

&
I dm Z n

Trong các m.b.a lực, điện
áp ngắn mạch đợc ghi trên

nhÃn hiệu của máy theo tỷ lệ
phần trăm so với điện áp định
mức.
un % =

B

B

A

&
U nr

0
a)

b)

Hình 10-9. Đồ thị véc tơ của m.b.a ngắn
mạch (a) và tam giác điện áp ngắn mạch (b)

(10-41)
và các thành phần điện áp
ngắn mạch là:

u nr % =

U nr
I r

100 = dm n 100
U dm
U dm

(10-42)

u nx % =

U nx
I x
100 = dm n 100
U dm
U dm

(10-43)

Thµnh phần điện áp ngắn mạch tác dụng còn đợc tính nh− sau:
u nr % =

I dm rn I dm
I2 r
Pn (W )
100 = dm n 100 =
U dm I dm
S dm
10S dm (kVA)

(10-44)

Thờng un% = 5,5 ữ 15. Số đầu là đối với các m.b.a điện lực có Uđm 35 kV, số

sau là đối với các m.b.a có Uđm = 500 kV.
Chú ý: Ngắn mạch ở trên là do ta tiến hành thí nghiệm với điện áp đặt vào rất nhỏ
để cho In = Iđm, gọi là ngắn mạch thí nghiệm. Trong trờng hợp m.b.a đang làm việc
với điện áp sơ cấp định mức, nếu thứ cấp xảy ra ngắn mạch (hai dây chạm nhau, đứt
dây, chạm đất...) thì ta gọi là ngắn mạch vận hành hay ngắn mạch sự cố. Lúc đó toàn
bộ điện áp định mức đặt vào tổng trở ngắn mạch rất nhỏ của m.b.a, nên dòng điện ngắn
mạch sự cố sẽ rất lớn:
In =

hay

In =

U dm
zn

(10-45)

U dm
I dm
I
100 =
100 = dm 100
I
I
un %
z n dm 100
z n dm 100
I dm
U dm

ThÝ dô m.b.a cã un% = 10 thì dòng điện ngắn mạch sự cố sẽ lµ:

109

(10-46)


In =

I dm
100 = 10.I dm
10

Dòng điện ngắn mạch lớn sẽ gây nên sự cố h hỏng m.b.a. Do đó trong thực tế vận
hành, các m.b.a cần phải đợc bố trí những thiết bị bảo vệ rơ le để tự động cắt phần sự
cố ra khỏi lới điện.
10.3.2. Xác định tham số bằng tính toán
Các tham số của mạch từ hoá có thể dễ dàng xác định từ cách tính toán mạch từ
của m.b.a.
Điện trở từ hoá rm có thể xác định theo biểu thức (10-26) trong đó pFe xác định theo
biểu thức (9-3) và I0 xác định theo (9-13) (xem mục 9.2.3).
Điện kháng từ hoá xm xác định đúng theo biĨu thøc:
xm =

E1
I 0x

(10-47)

trong ®ã I0x tÝnh theo biĨu thức (9-13) hoặc (9-16).
Dới đây sẽ trình bày cách xác định các tham số ngắn mạch.
a. Điện trở ngắn mạch. Các điện trở của dây quấn sơ cấp và thứ cấp có thể tính
đợc nếu biết các số liệu của dây quấn nh tiết diện dây dẫn S1 và S2, số vòng dây w1
và w2 và chiều dài trung bình của các vòng dây ltb1 và ltb2.
r1 = k r ρ 75 .

w1 .ltb1
,Ω
S1

(10-48)

r2 = k r ρ 75 .

w2 .ltb 2
,
S2

(10-49)

trong đó kr = 1,03 ữ 1,05 là hệ số kể đến tổn hao gây nên bởi từ trờng tản.
75 =

1
1
là điện trở suất của đồng ở 750C, đối với nhôm 75 =
47
29

Điện trở ngắn mạch bằng:
w
rn = r1 + 1
w
2

2


r2



(10-50)

b. Điện kháng ngắn mạch. Việc xác định x1 và x,2 liên quan đến việc xác định sự
phân bố từ trờng tản của các dây quấn. Nhng việc xác định chính xác sự phân bố từ
trờng tản này rất phức tạp, do đó x1 và x,2 chỉ có thể tính toán gần đúng với những giả
thiết đơn giản.
Lấy trờng hợp của dây quấn hình trụ vẽ trên hình 10-10 làm ví dụ. Trớc hết ta
giả thiết i1w1 = - i2w2 nghĩa là bỏ qua s.t.đ. i0w1 và quan niệm một cách lý tởng rằng
các đờng sức của từ trờng tản chạy song song với trục dây quấn (hình 10-10b) với
chiều dài tính toán l lớn hơn chiều dài thực của dây quấn l một Ýt, nghÜa lµ:
lσ =

l
kR

(10-51)

110


trong đó kR = 0,93 ữ 0,98 là hệ số quy đổi từ trờng tản lý tởng về từ trờng tản thực
tế, còn gọi là hệ số Rôgôvski (xem tài liệu thiết kế m.b.a).
Theo định luật toàn dòng
điện:

nhng vì đối với lõi thép àFe =
nên HFe = 0, do ®ã cã thĨ xem:

i1w1

l

∫ Hdl = Σwi
b)

i2w2

Trong ph¹m vi a1 (0 ≤ x ≤
a1):

a)

Hx1lσ = Σ wi = w1i1 x
a1
w1i1 x
.
l a1

c)

Hx2
Hx3

Hx1
a1 a12 a3

do đó:
H x1 =

Hx

x

Hình 10-10. Từ trờng tản của dây quấn hình trụ
(a, b) và đờng biểu diễn cờng độ từ trờng (c)

(10-52)

Trong phạm vi a12 (a1 ≤ x ≤ a1 + a12):
Hx2lσ = Σwi = w1i1
do ®ã:

H x2 =

w1i1
lσ

(10-53)

Trong ph¹m vi a2 (a1 + a12 ≤ x ≤ a1 + a12 + a2):
H x 3lσ = Σwi = w1i1 + w2 i2

do ®ã:

H x3 =

x − (a1 + a12 )
x − a1 − a12
= w1i1 − w1i1
a2
a2

w1i1 a1 + a12 + a 2 x
l
a2

(10-54)

Đồ thị biểu diễn sự phân bố cờng độ từ trờng theo x đợc vẽ nh hình 10-10c.
Việc xác định chính xác biên giới phân chia từ trờng tản của hai dây quấn rất khó
khăn, do đó việc tính toán riêng lẻ các tham số x1 và x,2 không thể thực hiện đợc. Song
ta có thể xác định đợc điện kháng tổng x1 + x,2 với qui ớc biên giới phân chia từ
trờng tản của hai ống dây sơ cấp và thứ cấp là đờng chấm gạch ở chính khe hở a12
(hình 10-10b).
Coi đờng kính trung bình của cả hai ống dây là Dtb và bỏ qua sự thay đổi của
đờng kính theo chiều x thì từ thông qua ống dây dầy dx cách một khoảng x ở trong
phạm vi a1 là:

d 1 = à 0 H x1Dtb dx

móc vòng với một số vòng dây là:
wx =

x
w1
a1

Tơng tự nh vậy, trong phạm vi a12, tõ th«ng:
111


d 2 = à 0 H x 2Dtb dx

móc vòng với một số vòng dây là w1 vòng.
Nh vậy, từ thông móc vòng với toàn bộ dây quấn 1 là:
1 =

a1

1

0

1

0

=

w1i1 x1
πDtb dx +
lσ a1

x

∫a wµ

µ 0 w i πDtb a1
2
1 1

(

l

+

3

a1 +

a12
2



w1 à 0

a1

w1i1
Dtb dx
l

(10-55)

a12
)
2

Đối với dây quấn 2 cũng tính toán tơng tự ta có từ thông móc vòng:
=
,
2

à 0 w12 i1Dtb a 2
(

l

3

+

a12
)
2

(10-56)

Do đó điện kháng ngắn mạch bằng:
.
x n = x1 + x 2 = 2πf

πDtb k R
Ψ1 + Ψ2,
a + a2
= 2πµ 0 fw12
(a12 + 1
)
i1
l
3

(10-57)

BiĨu thøc (10-57) cho thÊy xn phơ thc vµo kích thớc hình học a1, a2, a12 và l.
Thông thờng các kích thớc này đợc chọn sao cho bảo đảm sự làm việc của m.b.a
(về khoảng cách cách điện, làm lạnh, ...) và phí tổn về kim loại là ít nhất. Chiều cao
của các dây quấn thờng phải bằng nhau bởi vì nếu không sẽ làm tăng xn, tăng tổn hao
do từ trờng tản và những lực cơ học tác dụng lên các dây quấn khi ngắn mạch.
Thí dụ
Cho một m.b.a ba pha có các số liệu sau đây: Sđm = 5600 kVA; U1/U2 = 35/6,6 kV;
I1/I2 = 92,5/490 A; P0 = 18,5 kW; I0% = 4,5; un% = 7,5; Pn = 57 kW; f = 50 Hz; tỉ nèi
d©y /-11.
HÃy xác định:
a) Các tham số lúc không tải z0, r0 và x0.
b) Các tham số zn, rn, xn và các thành phần của điện áp ngắn mạch.

Giải
a) Điện áp pha sơ cấp:
U1 f =

U1

3

=

35000
3

= 20200 V

Dòng điện pha không tải:
I 0 f = 0,045 I = 0,045 ì 92,5 = 4,16 A

Các tham số không tải:
z0 =

U1 f
I0 f

=

20200
4856 Ω
4,16

112


r0 =

P0
18500
=
= 356 Ω
2
3I 0 f 3 × 4,16 2

2
x0 = z 0 − r02 = 4856 2 − 356 2 = 4700

b) Điện áp pha ngắn mạch tính tõ phÝa s¬ cÊp:
U 1n =

u n %.U 1 f
100

= 0,075 ì 20200 = 1520 V

Các tham số ngắn mạch:
zn =
rn =

U 1n 1520
=
= 16,4 Ω

92,5
I1 f

Pn
57000
=
= 1,8 Ω
2
3I 1 f 3 × 92,5 2

2
x n = z n − rn2 = 16,4 2 − 1,8 2 = 16,3 Ω

C¸c thành phần của điện áp ngắn mạch:
u nr % =

I 1 f rn

u nx % =

I1 f xn

U1 f

U1 f

.100 =

92,5 × 1,8
.100 = 0,825

20200

.100 =

92,5 × 16,3
.100 = 7,45
20200

10-4. Giản đồ năng lợng của M.B.A
Trong lúc truyền năng lợng qua m.b.a, một phần công suất tác dụng và công suất
phản kháng bị tiêu hao trong máy. Ta hÃy xét sự cân bằng công suất tác dụng và công
suất phản kháng trong m.b.a. Sự cân bằng này có thể suy ra từ mạch điện thay thế của
m.b.a ở hình 10-2.
Gọi P1 = U1I1cos1 là công suất tác dụng đa vào một pha của m.b.a. Một phần của
công suất này bị tiêu hao trên điện trở của dây quấn sơ cấp pcu1 = r1I21 và tiêu hao trong
lõi thép pFe = rmI20 . Phần còn lại là công suất điện từ P®t trun sang phÝa thø cÊp. Ta
cã:
P®t = P1 - pcu1 - pFe = E2I2cos2

(10-58)

Một phần của công suất điện từ bù vào tổn hao trên điện trở của dây quấn thứ cấp
pcu2 = r2I22, phần còn lại là công suất đầu ra P2 của máy biến áp:
P2 = Pđt - pcu2 = U2I2cos2

(10-59)

Tơng tự nh vậy, ta có công suất phản kháng đầu vào Q1 = U1I1sin1. Công suất
này trừ đi công suất để tạo ra từ trờng tản của dây quấn sơ cấp q1 = x1I12 và từ trờng
trong lõi thép qm = xmI02, phần còn lại đợc ®−a sang phÝa thø cÊp:

113


′ ′
Qdt = Q1 − q1 − q m = E 2 I 2 sin 2

(10-60)

Công suất phản kháng đầu ra b»ng:
P1 ± jQ1

Q2 = Q®t - q2 = U’2I’2sinφ2 (10-61)

Pdt jQdt

trong đó q2 = x2I22 là công suất để tạo ra
từ trờng tản của dây quấn thứ cấp.
Khi tải có tính chất điện cảm (2 > 0),
Q2 > 0. Lúc đó Q1 > 0 và công suất phản
kháng đợc truyền từ phía sơ cấp sang
phía thứ cấp.

pCu1 jq1

pFe jqm

P2 jQ2

pCu2 jq2

Hình 10-11
Giản đồ năng lợng của m.b.a

Khi tải có tính chất điện dung (2 <
0), Q2 < 0. Trong trờng hợp này công
suất phản kháng đợc truyền từ phía thứ cấp sang phía sơ cấp nếu Q1 < 0, hoặc toàn bộ
công suất phản kháng từ hai phía sơ và thứ cấp đều dùng để từ hoá m.b.a nếu Q1 > 0.
Sự cân bằng công suất tác dụng và công suất phản kháng đợc biểu thị trên hình
10-11.
10-5. Độ thay đổi điện áp của m.b.a
và cách điều chỉnh điện áp
10.5.1. Độ thay đổi điện áp của m.b.a
Khi m.b.a làm việc, do có điện áp rơi trên các dây quấn sơ cấp và thứ cấp nên điện
áp đầu ra U2 thay đổi theo trị số và tính chất điện cảm hay điện dung của dòng điện tải
I2. Hiệu số số học giữa các trị số điện áp thứ cấp lúc không tải U20 và lúc có tải U2
trong điều kiện U1đm không đổi gọi là độ thay đổi điện áp U của m.b.a. Độ thay đổi
điện áp thờng đợc tính theo % so với điện áp định mức. Trong hệ đơn vị tơng đối ta
có:
U * =

′
′
′
U 20 − U 2 U 20 − U 2 U 1dm − U 2
,
=
= 1 − U 2*
=
′
U 20

U 20
U 1dm

(10-62)

Ta có thể dùng đồ thị véc tơ đơn giản của m.b.a trên hình 10-5 để xác định độ thay
đổi điện áp U bằng phơng pháp hình học nhng vì các cạnh của tam giác điện kháng
rất nhỏ so với U1 và U2 nên phơng pháp này không đợc chính xác. Thông thờng
ngời ta dùng phơng pháp giải tích sau đây:
Giả sử m.b.a làm việc với hệ số tải =

I2
I 2 dm

và cos2 đà biết và đồ thị vectơ tơng

ứng nh ở hình 10-12. Khi ấy các cạnh của tam giác điện kháng ABC có trị số:
BC =

,
I 2 rn
I, r I,
= 2 dm n . , 2 = βU nr*
U 1dm
U 1dm I 2 dm

,
,
,
I 2 x n I 2 dm x n I 2

=
. , = βU nx*
AB =
U 1dm
U 1dm I 2 dm

114


&
Hạ đờng thẳng góc AP xuống U,2 và Bb // U 2 (đoạn Bb cắt AP kéo dài tại b). Gäi
AP = n, CP = m ta cã:
,
U 2* = 1 − n 2 − m ≈ 1 −

n2
−m
2

A

Do ®ã:

ϕ2
P

U1* =1

∆U* = 1 - U

,
2*

2

≈ m + n /2

b

Unx*β

a

B
ϕ2

(10-63)
C

Theo h×nh 10-12:

Unr*β

,

U 2*

m = Ca + aP = β(Unr*cosφ2 + Unx*.sinφ2)
n = Ab - bP = β(Unx*cosφ2 - Unr*.sinφ2)

I,2*
ϕ2

Thay vµo (10-63) ta cã:
∆U* = β(Unr*cosφ2 + Unx*.sinφ2) +
β (Unx*cosφ2 - Unr*.sinφ2) /2
2

2

(10-64)

Hình 10-12
Xác định U của m.b.a

Số hạng sau của biểu thức trên thờng rất nhỏ,
có thể bỏ qua và ta có:
U* = (Unr*cos2 + Unx*.sin2)

(10-65)

Muốn biểu thị U theo phần trăm của U1đm ta chỉ việc nhân hai vế của biểu thức
(10-65) với 100.
Vì U * =

U %
U %
U %
nên biĨu thøc (10-65) trë thµnh:
; U nr* = nr ; U nx* = nx

100
100
100

∆U% = β(Unr%.cosφ2 + Unx%.sinφ2)

(10-66)

Trong biÓu thøc (10-65), Unr* và Unx* đà đợc xác định do cấu tạo của máy nên U*
phụ thuộc vào hệ số tải và tính chất của tải. Hình 10-13 cho biết quan hƯ ∆U = f(β)
khi cosφ2 = Cte vµ ∆U = f(cosφ2) khi β = Cte.
∆U%
4

φ2 > 0

3
2

cosφ2 = 0,7

∆U%

2

cosφ2 = 1

1

-1

5
4
3
1

0

0,2 0,4

0,6

φ2 < 0

-2

0,8 1,0

β

cosφ2 = 0,7

0

0,2 0,4 0,6

0,8 1

φ2 < 0

-1
-2

-3
-4

a)

b)
H×nh 10-13.

a). Quan hƯ ∆U = f(β) khi cosφ2 = Cte
b). Quan hÖ ∆U = f(cosφ2) khi β = Cte
115

0.8 0,6 0,4 0,2 0

φ2 > 0


10.5.2. Đặc tính ngoài của m.b.a
Đặc tính ngoài của m.b.a là đờng biểu diễn quan hệ U2 = f(I2) khi U1 = U1đm;
cos = Cte.
Từ công thức (10-62) suy ra:

U2

U %
)
U 2 = U 20 (1 − ∆U * ) = U 20 (1 −

100

cos ϕ 2 = 0,7

ϕ<0

U20

Tõ ®ã ta vẽ đợc đờng đặc tính ngoài của
m.b.a nh ở hình 10-14. Nhìn đồ thị ta thấy, khi
tải dung (C) I2 tăng thì U2 tăng, khi tải cảm (L)
và tải trở (R) I2 tăng thì U2 giảm nhng tải cảm
U2 giảm nhiều hơn.

cos 2 = 1
cos 2 = 0,7

>0

I2

0

10.5.3. Cách điều chỉnh điện áp của m.b.a

Hình 10-14.

Trong thực tế muốn giữ cho điện áp U2 Đặc tính ngoài U2 = f(I2) của m.b.a
không đổi khi m.b.a làm việc với tải khác nhau
thì phải điều chỉnh điện áp bằng cách thay đổi lại số vòng dây, nghĩa là thay ®ỉi tØ sè

biÕn ®ỉi k = w1/w2. Mn vËy, ở giữa hoặc cuối dây quấn CA ngời ta đa ra một số
đầu dây ứng với các số vòng dây khác nhau (hình 10-15). Nếu các đầu phân nhánh ở
cuối dây quấn thì việc cách điện đợc dễ dàng, còn nếu các đầu phân nhánh ở giữa dây
quấn thì từ trờng tản sẽ đều và lực điện từ tác dụng lên dây quấn cũng sẽ đối xứng
hơn. Cũng cần nói thêm là các đầu phân nhánh đợc bố trí ở dây quấn CA vì ở dây
quấn CA dòng điện nhỏ hơn so với dòng điện trong dây quấn HA do đó thiết bị đổi nối
cũng gọn nhẹ hơn.
Việc thay đổi số vòng dây có thể đợc thực hiện khi máy ngừng làm việc. Trờng
hợp này thờng ứng dụng với các m.b.a hạ áp khi điện áp sơ cấp thay đổi hoặc khi cần
điều chỉnh điện áp thứ cấp theo đồ thị phụ tải hàng năm. Nếu công suất của m.b.a nhỏ
thì loại m.b.a này thờng có ba đầu phân nhánh ở mỗi pha để có thể điều chỉnh điện áp
trong phạm vi 5% Uđm, nếu m.b.a công suất lớn thì mỗi pha có 5 đầu phân nhánh để
điều chỉnh điện áp trong phạm vi 2,5% Uđm và 5% Uđm. Vì việc đổi nối đợc thực
hiện khi ngừng máy nên thiết bị đổi nối tơng đối đơn giản và rẻ tiền. Thiết bị đổi nối
đợc đặt trong thùng dầu, còn tay quay đợc đặt trên nắp thùng.
A

X1

A

A

X2

X3

Z3

X3

A6
A4
A2
A3
A5
A7

X1
X2
X3

X2
X1

X

Y1

Z2
Z1

Y2
A2

A3

A7

A6

A4
A5

116

Hình 10-15. Các kiểu điều chỉnh điện áp

Y3


Trong hệ thống điện lực công suất lớn, nhiều khi cần phải điều chỉnh điện áp khi
m.b.a đang làm việc để phân phối lại công suất tác dụng và phản kháng giữa các phân
đoạn của hệ thống. Điện áp thờng đợc điều chỉnh từng 1% trong phạm vi 10%Uđm.
ở trờng hợp này thiết bị đổi nối phức tạp hơn và phải có cuộn kháng K (hình 10-16)
để hạn chế dòng ngắn mạch của bộ phận dây quấn bị nối ngắn mạch khi thao tác đổi
nối. Hình 10-16 cũng trình bày quá trình đổi nối từ đầu nhánh X1 đến đầu nhánh X2,
trong đó T1, T2 là những cái tiếp xúc trợt, C1, C2 là những công tắc tơ. ở những vị trí
làm việc a, e, dòng điện chạy trong hai nửa của K theo chiều ngợc nhau nên hầu nh
tg thông trong lõi của K bằng không do đó điện kháng rất nhỏ. Ngợc lại, ở vị trí
trung gian c dòng điện ngắn mạch chạy cùng chiều trong K nên từ thông và điện kháng
lớn, do đó có tác dụng làm giảm trị số của dòng điện ngắn mạch. Để tránh cho dầu
m.b.a khỏi bị bẩn do đóng cắt mạch điện, các công tắc tơ C1, C2 đợc đặt riêng trong
một thùng phụ gắn vào vách thùng dầu của m.b.a.
T1
X1

C1

T2 C

2

C1
X

X

X1

C1

X1

X

X1

C1

X1
C1

X

C2

X

X2

X3

a)

X2

C2

X2

X2

C2

X2
C2

X3

X3

X3

X3

b)

c)

d)

e)

Hình 10-16. Quá trình điều chỉnh điện áp của m.b.a điều chỉnh dới tải

10-6. Hiệu suất của m.b.a
Hiệu suất của m.b.a là tỉ số công suất đầu ra P2 và công suất đầu vào P1:
= P2 / P1
Hiệu suất của m.b.a thờng đợc tính theo phần trăm:
% =

P2
100
P1

(10-67)

Trị số của nhỏ hơn 1 vì theo giản đồ năng lợng của m.b.a ở hình 10-11 ta thấy,
trong quá trình truyền tải công suất qua m.b.a có tổn hao đồng pcu trên điện trở của các
dây quấn sơ cấp và thứ cấp, tổn hao sắt từ pFe trong lõi thép m.b.a do dòng điện xoáy và
do từ trễ. Ngoài ra còn phải kể đến tổn hao do dòng điện xoáy trên vách thùng dầu và
các bulông lắp ghép.
Nh vËy, biÓu thøc (10-67) cã thÓ viÕt:
117


η% =

P1 − ∑ p
P1

⎛ ∑ p⎞
⎛
⎟100 = ⎜1 − p Cu + p Fe
100 = ⎜1 −
⎜
⎜
⎟
P1 ⎠
P2 + p Cu + p Fe
⎝
⎝

⎞
⎟100
⎟
⎠

(10-68)

Khi thiÕt kÕ m.b.a ta cã thể tính đợc các tổn hao kể trên và xác định hiệu suất
bằng tính toán.
Khi m.b.a vận hành với tải I2 và cos2 đà biết, có thể tính gián tiếp đợc hiệu suất
bằng cách xác định các tổn hao pCu và pFe ứng với tải đó căn cứ theo tổn hao không tải
P0, tổn hao ngắn mạch Pn ghi trong thuyết minh máy. Các tổn hao P0 và Pn đợc xác
định trong các thí nghiệm không tải và thí nghiệm ngắn mạch nh đà trình bày ở mục
10-3.
ở tải ứng với I2, cos2 ta có công suất đầu ra bằng:
P2 = U2I2 cos2
Đặt

I2
I 2 dm

= - hệ số tải. Vì U2 U20 nên Sđm = U20I2đm U2I2đm, do đó:

P2 = Sđmcos2.

(10-69)

Tổn hao đồng trong các dây quấn phụ thuộc vào dòng điện tải I2 và bằng pcu = rnI,22.
Tổn hao này có thể biểu thị theo tổn hao ngắn mạch Pn = rnI22đm nh sau:
pcu = rnI,22 = rnI22đm(I,2/I2đm)2 = 2.Pn

(10-70)

Tổn hao sắt từ trong lõi thép pFe có thể xem gần nh không phụ thuộc vào tải và
bằng tổn hao không tải P0 (pFe = P0) vì trên thực tế với điều kiện U1 = Cte, khi tải thay
đổi, từ thông trong lõi thép thay đổi rất ít.
Nh vậy công thức (10-68) có thể viÕt nh− sau:
⎛

η % = ⎜1 −
⎜
⎝

P0 + β 2 Pn
βS dm cos ϕ 2 + P0 + β 2 Pn

100



(10-71)

Thờng thì các tổn hao rất nhỏ so với công suất truyền tải nên hiệu suất của m.b.a
rất cao (có thể đạt trên 99% đối với các m.b.a công suất lín).
Theo biĨu thøc (10-71) ta thÊy, khi cosϕ2 = Cte thì chỉ phụ thuộc vào hệ số tải
d
và đạt đợc cực đại ở hệ số tải nào đó ứng với điều kiện
=0.
d
Sau khi tính toán ta đợc =

P0
hay β 2 Pn = P0 .
Pn

Nh− vËy hiÖu suÊt m.b.a đạt giá trị cực đại ở một tải nhất định ứng với khi tổn hao
không đổi bằng tổn hao biến đổi hay là tổn hao sắt bằng tổn hao đồng.
Trong thực tế m.b.a không làm việc thờng xuyên ở tải định mức mà ở hệ số tải =
o,5 ữ 0,7 nên ngời ta thiết kế để hiệu suất max ở trong giới hạn đó của . Muốn vậy
cấu tạo m.b.a phải đảm bảo sao cho P0/Pn 0,25 ữ 0,5.
Cũng cần biết thêm rằng, để đánh giá hiệu suất của m.b.a khi tải thay đổi, ngời ta
xét hiệu suất của máy biến áp trong một năm. Hiệu suất ®ã ®−ỵc tÝnh b»ng tØ sè ®iƯn

118

năng ở đầu ra của m.b.a tính theo kilôoat giờ với điện năng ở đầu vào m.b.a cũng trong
thời gian đó.
10-7. Máy biến áp làm việc song song
Trong các trạm biến áp, để đảm bảo các điều kiện kinh tế và kỹ thuật nh tổn hao
vận hành tối thiểu, liên tục truyền tải công suất khi xảy ra sự cố hay khi phải sửa chữa
m.b.a, ngời ta thờng cho hai hoặc nhiều m.b.a làm việc song song.
M.b.a làm việc song song tốt nhất nếu điện áp thứ cấp của chúng b»ng nhau vỊ trÞ
sè, trïng pha nhau vỊ gãc pha và nếu tải đợc phân phối theo tỉ lệ công suất máy giống
nhau (hay hệ số tải bằng nhau). Muốn vậy phải có các điều kiện cùng tổ nối dây, tỉ số
biến đổi điện áp k và điện áp ngắn mạch un nh nhau.
Sau đây ta sẽ xét ảnh hởng riêng rẽ của từng điều kiện đối với sự làm việc song
song của các m.b.a.
A X

10.7.1. Điều kiện tỉ số biến đổi bằng
nhau
Để đơn giản, xét trờng hợp ghép song
song hai m.b.a một pha có cùng công suất
(hình 10-17). Nếu tỉ số biến đổi bằng nhau thì
khi làm việc song song điện áp thứ cấp lúc
không tải của các m.b.a sẽ bằng nhau (E2I =
E2II), trong mạch nối liền các dây quấn thứ cấp
của các m.b.a sẽ không có dòng điện.
Giả sử tỉ số biến đổi khác k nhau thì E2I
E2II và ngay khi không tải trong dây quấn thứ
cấp của các m.b.a đà có dòng điện cân bằng
Icb sinh ra bởi điện áp E = E2I - E2II.
&
Z nI I cbI

a x

I
IcbI

IcbII

II

U2

U1

Hình 10-17. Sơ đồ ghép song
song hai m.b.a mét pha

&
E2 I
&
U2

&
I cbI

&
I cbII

&
− Z nII I cbII

&
E2 II
Ψn

&′
I 2I

&′
I 2 II

U2

&
&
I tI = I tII

&
I cbI

&
I cbII

b)

a)

Hình 10-18. a) Đồ thị véc tơ khi không tải; b) Sự
phân phối tải của các m.b.a làm việc song song

Dòng điện cân bằng đó sẽ chạy trong dây quấn của các m.b.a theo chiều ngợc

nhau, thí dụ ở m.b.a I từ a đến x, còn ở m.b.a II từ x đến a, và chậm sau E một góc
900 vì trong dây quấn x >> r. Điện áp rơi trên các dây quấn m.b.a do dòng điện cân
119


bằng sinh ra sẽ bù trừ với các s.đ.đ. E2I, E2II và kết quả là trên mạch thứ cấp sẽ có một
điện áp thống nhất U2 nh trên hình 10-18a. Khi có tải, dòng cân bằng Icb sẽ cộng với
dòng điện tải It làm cho hệ số tải lẽ ra bằng nhau trở thành khác nhau ảnh hởng xấu
tới việc lợi dụng công suất các máy (hình 10-18b).
Vì vậy, quy định rằng k của các m.b.a làm việc song song không đợc lớn quá
0,5% trị số trung bình của chúng.
10.7.2. Điều kiện cùng tổ nối dây
Nếu các m.b.a làm việc song song có cùng tổ nối dây thì điện áp thứ cấp của chúng
sẽ trùng pha nhau. Trái lại khi tổ nối dây của chúng khác nhau thì giữa các điện áp thứ
cấp sẽ có góc lệch pha và góc lệch pha này do các tổ nối dây quyết định. Thí dụ, nếu
m.b.a I có tổ nối dây Y/-11, còn m.b.a II có tổ nối dây Y/Y-12 thì điện áp thø cÊp cđa
hai m.b.a sÏ lƯch nhau 30o nh− h×nh 10-19.
Trong mạch nối liền các dây quấn thứ cấp của
&
E
hai m.b.a sÏ xt hiƯn mét s.®.®:
&
E 2 II

∆E = 2E.sin15 = 0,518E.
o

&
E2I

Kết quả là ngay khi không tải trong các
dây quấn sơ cấp và thứ cấp của các m.b.a đà có
dòng điện cân bằng:
I cb =

E
z nI + z nII

&
I cbII

&
E
&
I cbI

(10-72)

Hình 10-19. .Điện áp và dòng
điện của các m.b.a có tổ nối dây
khác nhau làm việc song song

Giả sử znI* = znII* = 0,05 th×:
I cb* =

30o

0,518
= 5,18
0,05 + 0,05

hay Icb = 5,18Iđm.
Dòng điện cân bằng này có trị số khá lớn có thể làm hỏng m.b.a. Vì vậy quy định
rằng các m.b.a làm việc song song bắt buộc phải cùng tổ nối dây.
Cần chú ý rằng có thể có trờng hợp đổi lại ký hiệu hoặc đấu lại các đầu dây của
các m.b.a, ta có thể biến các m.b.a vốn không cùng tổ đấu dây thành có tổ nối dây
giống nhau và làm việc song song đợc.
10.7.3. Điều kiện trị số điện áp ngắn mạch bằng nhau
Trị số điện áp ngắn mạch un liên quan trực tiếp đến sự phân phối tải giữa các m.b.a
làm việc song song. Ta hÃy xét sự làm việc song song của các m.b.a có các điện áp
ngắn mạch unI, unII, unIII. Nếu bỏ qua dòng điện từ hoá thì mạch điện thay thế của chúng
có dạng nh ở hình 10-20 và đồ thị véctơ tơng ứng trên hình 10-21.
Tổng trở tơng đơng của mạch điện:
Z=

1
=
1
1
1
+
+
Z nI Z nII Z nIII

1
1
Z
i=I
ni
III

(10-73)

Điện áp rơi trên mạch điện bằng:
& &
&,
&
U = U 1 U 2 = Z I

120

(10-74)


&
&,
trong ®ã I& = I 1 = − I 2 là dòng điện tổng của các m.b.a.

Dòng điện tải của mỗi m.b.a bằng:
&
ZI
&,
=
I 2I =
Z nI

&
I
Z nI .

&
ZI
&,
=
I 2 II =
Z nII

,

1
Z ni

&
I
1
Z nII .Σ
Z ni

&
ZI
&,
=
I 2 III =
Z nIII

(10-75a)

,

(10-75b)

&
I

,

1
Z nIII .
Z ni

Trên thực tế góc n của các tam giác
điện kháng khác nhau không nhiều (nI
nII nIII) nên các dòng điện tải đợc xem
nh trùng pha, do ®ã trong lóc tÝnh to¸n cã
thĨ thay c¸c sè phøc bằng môđun của chúng.
Ta có:
zn =

u n % U dm
100 I dm

(10-75c)

ZnI

I

Nhân hai vế đẳng thức trên với

S

S
u nI % dmi
u ni %

U 1dm
U 1dm
=
,
S dmI U 1dm I dmI

(10-77a)

S
u nII %Σ dmi
u ni %
S
u nIII %Σ

&
U1
ϕnIII
ϕnII
ϕnI

&
− U2/
&,
− I 2III
&′
− I 2 II

&
I

2I

S

S III
=
S dmIII

&,
U2

Hình 10-20. Mạch điện thay thế
của các m.b.a làm việc song

Cũng nh vậy đối với các m.b.a II và III, ta có:

III =

&,
I2

&
U

trong đó: S = U1đm.I là tổng công suất truyền tải của
các m.b.a.
S

II = II =
S dmII

&,
I2III

&
U1

ta đợc:
S
I = 1 =
S dmI

&,
− I2II

ZnIII

(10-76)

u nI %
I
.Σ dmi
I dmI
u ni %

ZnII

&

I1

vµ biĨu thøc (10-75a) cã thĨ viÕt:
,
I 2I =

&,
− I2I

S dmi
u ni %

(10-77b)

(10-77c)

121

Hình 10-21. Đồ thị vectơ của
các m.b.a làm viÖc song song


Từ các biểu thức (10-77a, b và c) ta có kết luận là: hệ số tải của các m.b.a làm việc
song song tỉ lệ nghịch với điện áp ngắn mạch cđa chóng:
β I : β II : β III =

1
1
1
:

:
u nI % u nII % u nIII %

(10-78)

nghÜa lµ nÕu un của các máy bằng nhau thì bằng nhau, tải sẽ phân phối theo tỉ lệ công
suất. Ngợc lại nếu un khác nhau thì m.b.a nào có un nhỏ sẽ có lớn (tải nặng), còn
m.b.a nào có un lớn sẽ có nhỏ (tải nhẹ hơn).
Thông thờng m.b.a có dung lợng nhỏ thì un nhỏ, dung lợng lớn thì un lớn. Nh
vậy dung lợng các m.b.a khác nhau quá nhiều thì khi làm việc song song càng không
có lợi. Cho nên theo qui định, un của các m.b.a làm việc song song không đợc khác
nhau quá 10% và tỉ lệ dung lợng máy vào khoảng 3 : 1.
Thí dụ
Cho 3 m.b.a có cùng tổ nối dây và tỉ số biến đổi với các số liệu: SđmI = 180 kVA,
S®mII = 240 kVA, S®mIII = 320 kVA, unI% = 5,4, unII% = 6, unIII% = 6,6. H·y x¸c định tải
của mỗi m.b.a khi tải chung của m.b.a bằng tổng công suất định mức của chúng: S =
180 + 240 + 320 = 740 kVA và tính tải tổng tối đa để không m.b.a nào bị quá tải.
Giải
Ta có:


S dmi 180 240 320
=
+
+
= 121,8
u ni % 5,4 6,0 6,6

Theo biÓu thøc (10-77) ta cã:
βI =

740
= 1,125; S I = 1,125.180 = 202,5kVA
5,4.121,8

β II =

740
= 1,01; S II = 1,01.240 = 243,0kVA
6,0.121,8

β III =

740
= 0,92; S III = 0,92.320 = 294,5kVA
6,6.121,8

Ta thấy: máy I có un nhỏ nhất bị quá tải nhiều nhất trong khi đó m.b.a III có un lớn
lại hụt tải.
Tải tổng tối đa để không máy nào bị quá tải ứng với khi I = 1.
Theo (10-77a) ta cã:
S
= 1 hay S = 657,72 kVA.
5,4.121,8

Râ rµng lµ phần công suất đặt của các m.b.a không đợc lợi dụng là:
740 - 658 = 82 kVA.
Câu hỏi
1. Tại sao khi dòng điện thứ cấp tăng thì dòng điện sơ cấp cũng tăng? Khi đó từ
thông trong m.b.a có thay ®ỉi kh«ng?

122