Đề thi vào lớp 10 Chuyên Hùng Vương _ Phú Thọ

Sở Giáo dục và đào tạo
Phú thọ
Kì thi tuyển sinh lớp 10
THPT chuyên Hùng vơng
Năm học: 2009 - 2010
Môn: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1.(2 điểm). Cho biểu thức
2
1
1
1
23
2
2



+
+
=
xx
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P + x = 7
Câu 2. (2 điểm). Cho phơng trình bậc hai: x
2
+ 2(m-1)x + m

2
m + 1 = 0 ( m là tham số).
a) Giải phơng trình khi m = -1.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
4
21
=+ xx

Câu 3.(2 điểm).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x
2
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số trên.
c) Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác
ABCD.
Câu 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H và
o
CAB 60

=
. Gọi D, E lần lợt là chân các
đờng cao kẻ từ đỉnh B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng BEDC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng tam giác IDE đều.
c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác AHO cân.
Câu 5. (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dơng thỏa mãn xyz = x + y + z + 2.

Chứng minh rằng:
2
3111
++
xzyzxy
Hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: . . SBD
Đề chính thức