Đề+đáp án thi vào lớp 10 của các tỉnh P5

sở giáo dục và đào tạo
Hải dơng
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Câu II : (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);
( )
f 2
;
1
f

2

ữ

;
( )
f 2
2) Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
x 2(m 1)x m 1 0 + + =
. Tìm giá trị của m để
phơng trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1


=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x

1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai
mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết
quãng đờng AB là 300 km.
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M
(M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc
với AN
( )
K AN
.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V : (1 điểm)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
B x 2xy 2y 2y 10
.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Sở giáo dục và đào tạo
Hải d ơng
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
Đề thi chính thức
hớng dẫn chấm
I) H ớng dẫn chung:
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội đồng
chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I
2 điểm
1
(1 điểm)
2x - 2 = 3 - x 0.5
x =
5
3
0,5
2
(1 điểm)

y x 2 y x 2
2x 3(x 2) 9 5x 15
= =

+ = =

0,5
x 3
y 1
=



=

0,25
Hệ phơng trình có nghiệm x = 3 và y = 1
0,25
Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
1 1
f(0) 0;f(2) 2;f( ) ;f( 2) 1
2 8
= = = =
1,0
2
(1 điểm)

2 2

x 2(m 1)x m 1 0 (1) + + =
PT(1) có hai nghiệm

, 2 2
(m 1) m 1 0 = + +
0,25

2 2 0 1m m +
0,25
Theo Vi - et ta có:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1)
x x m 1
+ = +



=


Từ hệ thức:
2
1 2 1 2
(x x ) 3x x 8+ =
0,25

2 2 2
4(m 1) 3(m 1) 8 m 8m 1 0 m 4 17

+ = + = =
Kết hợp với đk
m 4 17 = +
0,25
Câu III
2 điểm
1
(1 điểm)
1 x x 1
A :
x x x 2 x 1

=
+ + +
=
( )
2
1 x x 1
:
x x
x 1

+
+
0,5
=
2
1 x ( x 1)
.
x x x 1

+
+
x 1
x
+
=
0,5
2
(1 điểm)
Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10
Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)
0,25
Theo bài ra ta có:
300 300
1
x 10 x
=

0,25
2
x 10x 3000 0 =
x 60=
(thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại)
0,25
Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h 0,25
Câu IV
3 điểm
O
N
K

H
E
B
A
M
Hình vẽ đúng
Chú ý: Kể cả trờng hợp đặc biệt khi MN đi qua O
0,5
1
0,75 điểm
Từ giả thiết:
ã
0
AKM 90=
,
ã
0
AHM 90=
0,5
Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đờng tròn 0,25
2
1,0 điểm
ã
NAH =
ã
NMK
=
1
2
sđ

ằ
KH
0,25
ã
ã
NAH NMB=
=
1
2
sđ
ằ
NB

(2)
0,25
Từ (1) và (2)
ã
ã
NMK NMB =
0,25

MN là phân giác của góc KMB 0,25
3
0,75 đ
ã ã
1
MAB MNB
2
= =
sđ

ẳ
MB
;
ã
ã
1
MAB MKH
2
= =
sđ
ẳ
MH
ã
ã
MNB MKH =

K,M,E,N
cùng thuộc một đờng tròn
ã
ã
0
MEN MKN 180 ME NB + =
0,25
MAN MNB AMBN
1 1 1
S MK.AN; S ME.NB; S MN.AB
2 2 2
MK.AN ME.BN MN.AB

= = =

+ =
Y
0,25
( )
MK.NA ME.NB +
lớn nhất

MN.AB lớn nhất

MN lớn nhất (Vì AB= const )

M là chính giữa
ằ
AB
0,25
Câu V
1 điểm
3 3
x 2 x y 2 y+ + = + +
ĐK:
x,y 2
0,25
x > y
3 3
x 2 y 2
VT VP
x y

+ > +

>

>


x < y
VF VT <
0,25
x y =
thỏa mãn
2 2
B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2 = + + = + +
0,25
MinB = 9 Khi x = y = -1 0,25
Cách
khác
3 3
x 2 x y 2 y+ + = + +
ĐK:
x,y 2

3 3
2 2x y y x+ + =
2 2
( )( )
2 2
x y x xy y
x y
x y
+ +

=
+ + +

2 2
( )
( )( 1) 0
2 2
x xy y
x y
x y
+ +
+ =
+ + +
( ) 0x y =
(vì
2 2
( )
1
2 2
x xy y
x y
+ +
+
+ + +
>0)
x = y
2 2
B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2 = + + = + +
MinB = 9 Khi x = y = -1
Sở Giáo dục và đào tạo

Hải Dơng
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian
giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi
chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Cõu 1(2.0 i m):
1) Gi i ph ng trỡnh:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =

2) Gi i h ph ng trỡnh:
x 2y
x y 5
=


=

Cõu 2:(2.0 i m )
a) Rỳt g n bi u th c: A =
2( x 2) x
x 4

x 2

+

+
v i x

0 v x

4.
b) M t hỡnh ch nh t cú chi u d i h n chi u r ng 2 cm v di n tớch c a nú l 15
cm
2
. Tớnh chi u d i v chi u r ng c a hỡnh ch nh t ú.
Cõu 3: (2,0 i m)
Cho ph ng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 ( n x)
a) Gi i ph ng trỡnh v i m = 3.
a) Tớnh giỏ tr c a m, bi t ph ng trỡnh ó cho cú hai nghi m phõn bi t x
1
,
x
2
v th a món i u ki n: x
1
2
2x
2
+ x

1
x
2
= - 12
b)
Cõu 4:(3 i m)
Cho tam giỏc MNP cõn t i M cú c nh ỏy nh h n c nh bờn, n i ti p
ng trũn ( O;R). Ti p tuy n t i N v P c a ng trũn l n l t c t tia MP v tia
MN t i E v D.
a) Ch ng minh: NE
2
= EP.EM
a) Ch ng minh t giỏc DEPN k t giỏc n i ti p.
b) Qua P k ng th ng vuụng gúc v i MN c t ng trũn (O) t i K
( K khụng trựng v i P). Ch ng minh r ng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Cõu 5:(1,0 i m)
Tỡm giỏ tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: A =
2
6 4x
x 1

+
H t
Gi iả

Câu I.
a,
x 1 x 1
1 2(x 1) 4 x 1 x 1
2 4
− +
+ = ⇔ − + = + ⇔ = −
V y t p nghi m c a ph ng trình ậ ậ ệ ủ ươ
S=
{ }
1−
b,
x 2y x 2y x 10
x y 5 2y y 5 y 5
= = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = =
  
V y nghi m c a h (x;y) =(10;5)ậ ệ ủ ệ
Câu II.
a, v i x ớ
≥
0 v x à
≠
4.
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1

( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
− − + − − +
= + = = =
− + + − + − +
b, G i chi u r ng c a HCN l x (cm); x > 0ọ ề ộ ủ à
⇒
Chi u d i c a HCN l : x + 2 (cm)ề à ủ à
Theo b i ra ta có PT: x(x+2) = 15 .à
Gi i ra tìm c :xả đượ
1
= -5 ( lo i ); xạ
2
= 3 ( th a mãn ) .ỏ
V y chi u r ng HCN l : 3 cm , chi u d i HCN l : 5 cm.ậ ề ộ à ề à à
Câu III.
a, V i m = 3 Ph ng trình có d ng : xớ ươ ạ
2
- 2x
( 2) 0x x
⇔ − =
⇒
x = 0 ho c x = 2 ặ
V y t p nghi m c a ph ng trình S=ậ ậ ệ ủ ươ
{ }
0;2
b, PT có nghi m phân bi t xĐể ệ ệ
1

; x
2
thì
'
0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => <
.
Theo Vi-et :
1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
x x
x x m
+ =


= −

Theo b i: xà
2
1
-
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12 => x
1

(x
1
+ x
2
) -2x
2
=-12
⇒
2x
1
- 2x
2
= -12 ) ( Theo (1) )
hay x
1
- x
2
= -6 .
K t h p (1) ế ợ
⇒
x
1
= -2 ; x
2
= 4 Thay v o (2) c :à đượ
m - 3 = -8
⇒
m = -5 ( TM (*) )
Câu IV .
a,

∆
NEM ng d ng đồ ạ
∆
PEN ( g-g)
2
.
NE ME
NE ME PE
EP NE
=> = => =
b,
·
·
MNP MPN=
( do tam giác MNP cân t i M )ạ
·
·
·
( ùng )PNE NPD c NMP
= =
=>
·
·
DNE DPE
=
.
Hai i m N; P cùng thu c n a mp b DE v cùng nhìn DE để ộ ử ờ à
d i 1 góc b ng nhau nên t giác DNPE n i ti p .ướ ằ ứ ộ ế
H
E

D
F
I
P
O
N
K
M
c,

MPF ng d ng

MIP ( g - g )
2
. (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
=> = => =
.

MNI ng d ng

NIF ( g-g )
2
IF
.IF(2)
NI
NI MI
MI NI

=> = => =
T (1) v (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI
2
= 4R
2
( 3).
ã
ã
NMI KPN=
( cựng ph
ã
HNP
)
=>
ã
ã
KPN NPI=

=> NK = NI ( 4 )
Do tam giỏc MNP cõn t i M => MN = MP ( 5)
T (3) (4) (5) suy ra pcm .
Cõu V .
2
2
6 8
x 8 6 0 (1)

1
x
k k x k
x

= <=> + + =
+
+) k=0 . Ph ng trỡnh (1) cú d ng 8x-6=0 x=
2
3
+) k

0 thỡ (1) ph i cú nghi m
'

= 16 - k (k - 6)

0
2 8k
<=>
.
Max k = 8

x =
1
2

.
Min k = -2

x = 2 .
Sở Giáo Dục & Đào Tạo
Hà Giang
Kì Thi Tuyển Sinh Vào 10 THPT
Năm Học 2009 2010
Đề Chính Thức Đề thi môn: Toán Học
Thời gian thi : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2009
&*&
Bài 1(2,0 điểm):
a, Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phơng trình :
3 4 4
2 3
x y
x y
+ =


=

b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m + 3 đi qua gốc toạ độ.
Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M =
1 1 1
1
1 1a a a


ữ ữ
+

a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =
1
9
Bài 3 ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc
không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến
sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy.
Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, ba
đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AO cắt đờng tròn tại M,
AD cắt đờng tròn O ở K ( K khác A, M khác A). Chứng minh rằng :
M
H
I
K
O
F
E
D
C
B
A
a, MK song song BC.
b, DH = DK.
c, HM đi qua trung điểm I của BC.
Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
P =
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 15 sin 25 sin 65 sin 75+ + +

Hết

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
Họ tên, chữ kí của giám thị 1:
Họ tên, chữ kí của giám thị 2:
Gợi ý đáp án
Bài 4:
a. Ta có
ã
AKM
=90
0
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
=> MK AK
Mà BC AK (gt)
=> BC//MK
b. Ta có
ã ã
BCF BAK=
( Cùng phụ với góc ABC)
mà
ã
ã
BCK BAK=
(nội tiếp chắn cung BK)
=>
ã
ã
BCK BCF=
Xét KCH có CD đồng thời là đờng cao đồng thời
là phân giác=> CD là trung tuyến => D là trung
điểm của HK.

c. Ta có
ã
0
90MCA =
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà BEAC => BE//MC
Tơng tự CF//BM
Tứ giác BMCH là hình bình hành.
Mặt khác I là trung điểm của BC => I là trung điểm của
MH
Bài 5: Ta có Sin75
0
= Cos15
0
, Sin65
0
= Cos25
0
=> P = Sin
2
15
0
+ Sin
2
25
0
+ Cos
2
25
0

+ Cos
2
15
0
= (Sin
2
15
0
+ Cos
2
15
0
) + (Sin
2
25
0
+ Cos
2
25
0
) = 1 + 1 = 2.
S GIO D C V O T O K THI TUY N SINH VO L P 10 THPT
BèNH THU N N m h c: 2009 2010
Mụn thi: TON
Th i gian l m b i:120 phỳt

B i 1: (2 i m)
Cho hai h m s y = x 1 v y = 2x + 5
1/ V trờn cựng m t m t ph ng to th c a hai h m s ó cho.
2/ B ng phộp tớnh hóy tỡm to giao i m c a hai th trờn.

B i 2: (2 i m)
Gi i cỏc ph ng trỡnh sau
1/ x
2
3x 2 = 0
2/ x
4
+ x
2
12 = 0
B i 3: (2 i m)
Rỳt g n cỏc bi u th c:
1/
154
154
154
154
+

+

+
=A
2/

+
+
+










+=
a
aa
a
aa
B
2
2
1
1
1
B i 4: (3 i m)
Cho tam giỏc ABC vuụng t i A cú cỏc c nh AB = 4,5 cm; AC = 6 cm.
1/ Tớnh d i ng cao AH v di n tớch hỡnh trũn ngo i ti p tam giỏc ABC.
2/ Trờn c nh AC l y i m M v v ng trũn (O) ng kớnh MC, BM c t (O) t i D;

DA c t (O) t i S; (O) c t BC t i N. Ch ng minh:
a/ Cỏc t giỏc ABCD, ABNM n i ti p.
b/ CA l phõn giỏc gúc SCB.
B i 5: (1 i m)
Tớnh di n tớch xung quanh v th tớch c a hỡnh nún cú chi u cao h = 12 cm v
bỏn kớnh ng trũn ỏy r = 9 cm.
Sở GD và ĐT
Tỉnh Long An
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Th i gian l m b i: 120 phỳt (khụng k th i gian giao )
Cõu 1: (2 )
Rỳt g n bi u th c
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A = +
b/Gi i ph ng trỡnh: 7x
2
+8x+1=0
Cõu2: (2 )
Cho bi u th c
2
2
1
1
a a a a
P

a a a
+ +
= +
+
(v i a>0)
a/Rỳt g n P.
b/Tỡm giỏ tr nh nh t c a P.
Cõu 3: (2 )
Hai ng i i xe p cựng xu t phỏt m t lỳc t A n B v i v n t c h n kộm nhau 3km/h.
Nờn n B s m ,m n h n kộm nhau 30 phỳt. Tớnh v n t c c a m i ng i .Bi t qu ng
ng AB d i 30 km.
Cõu 4: (3 )
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l m t i m n m gi a O v A ng th ng qua C
vuụng gúc v i AB c t (O) t i P,Q.Ti p tuy n t i D trờn cung nh BP, c t PQ E; AD c t
PQ t i F .Ch ng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc n i ti p.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Cõu 5: (1 )
Đề thi Chính thức
Cho b,c l hai s tho mãn h th c: à ố ả ệ ứ
1 1 1
2b c
+ =
Ch ng minh r ng ít nh t 1 trong hai ph ng trình sau ph i có nghi m:ứ ằ ấ ươ ả ệ
x
2
+bx+c=0 (1) ; x

2
+cx+b=0 (2)
P N :ĐÁ Á
Câu 1: (2 )đ
1
2 8 3 27 128 300
2
1
2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2
3
A = − − +
= − − +
=
b/Gi i ph ng trình: 7xả ươ
2
+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x
1
=-1;
2
1
7
c
x
a
− −
= =
Câu 1: (2 )đ
a/ (v i a>0)ớ

2
2
2
2
1
1
( 1)( 1) (2 1)
1
1
2 1 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
+ +
= − +
− +
+ − + +
= − +
− +
= + − − +
= −
b/Tìm giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ
2 2
2
1 1 1
2 .

2 4 4
1 1
( ) ( ).
2 4
P a a a a
a
= − = − + −
−
= − +
V y P có giá tr nh nh t l ậ ị ỏ ấ à
1
4
−
khi
1 1 1
0 < => a
2 2 4
a a− = = <=> =
Câu 3: (2 )đ
G i x(km/gi )l v n t c c a ng i th nh t .ọ ờ à ậ ố ủ ườ ứ ấ
V n t c c a ng ì th hai l x+3 (km/gi )ậ ố ủ ưươ ứ à ờ
2
1
2
30 30 30
:
3 60
30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0
3 27 24

12
2.1 2
3 27 30
15( )
2.1 2
ta co pt
x x
x x x x
x x
x
x loai
− =
+
<=> + − = +
<=> + − =
− +
= = =
− − −
= = = −
V y v n t c c a ng i th nh t l 12 km/gi .ậ ậ ố ủ ườ ứ ấ à ờ
(Với a>0)
v n t c c a ng i th hai l 15 km/gi .ậ ố ủ ườ ứ à ờ
Câu 4: (3 )đ
a/ T giác BCFD l t giác n i ti p.ứ à ứ ộ ế

·
0
90ADB =
(góc n i ti p ch n n a ng tròn (o))ộ ế ắ ử đườ

·
0
90 ( )FHB gt=
=>
·
·
0 0 0
90 90 180ADB FHB+ = + =
. V y T giác BCFD n i ti p c. ậ ứ ộ ế đượ
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
·
»
»
1
( )
2
EFD sd AQ PD= +
(góc có nh n m trong ng tròn (O)).đỉ ằ đườ
·
»
»
1
( )
2
EDF sd AP PD= +
(góc t o b i ti p tuy n v dây cung)ạ ở ế ế à
Do PQ
⊥
AB => H l trung i m c a PQ( nh lý ng kính dây cung)=> A l trung à để ủ đị đườ à

i m c a để ủ
»
»
»
PQ PA AQ=> =
=>
·
·
EFD EDF=
tam giác EDF cân t i E => ED=EFạ
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
µ
E
chung.
µ
¶

1 1
Q D=
(cùng ch nắ
»
PD
)
=>
∆
EDQ
∆
EPD=>
2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
= => =
Câu 5: (1 )đ
.
1 1 1
2b c
+ =
=> 2(b+c)=bc(1)
x
2
+bx+c=0 (1)
Có
∆
1
=b

2
-4c
x
2
+cx+b=0 (2)
Có
∆
2
=c
2
-4b
C ng ộ
∆
1+
∆
2
= b
2
-4c+ c
2
-4b = b
2
+ c
2
-4(b+c)= b
2
+ c
2
-2.2(b+c)= b
2

+ c
2
-2bc=(b-c)
≥
0.
(thay2(b+c)=bc )
V y trong

1;

2
cú m t bi u th c d ng hay ớt nh t 1 trong hai ph ng trỡnh x
2
+bx+c=0
(1) ; x
2
+cx+b=0 (2) ph i cú nghi m:
ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010
Môn : toán
Đề chính thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.
1
1
2

y x
= +
C.
1
1
2
y x=
D.
1
2
y x
=
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng:
A.
1
x
B. x C. 1 D 1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x

x x x
+

+
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong
mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x
2
-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
1 1 3
2x x
+ =

Câu 6: (3,0 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đ-
ờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng
thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I.
Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/
ã
ã
AQI ACO
=
c/ CN = NH.
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
Hớng dẫn chấm môn toán
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
2
B.
1
y x 1
2
= +
D. 1.
0.75đ
0.75đ

3 a/
2
2x x 1 3 11x
A
x 3 3 x x 9
+
=
+
2 2 2
2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x
x 9 x 9 x 9
+ +
= +

2 2
2
2x 6x x 4x 3 3 11x
x 9
+ + + +
=


2
2
3x 9x
x 9
+
=

3x(x 3) 3x

(x 3)(x 3) x 3
+
= =
+
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
3x 3x
A 2 2 2 0
x 3 x 3
< < <

3x 2x 6
0
x 3
x 6
0 6 x 3
x 3
+
<

+
< < <

0.25đ
0.25đ
c/
3x 3x 9 9 9 9

A 3 Z Z
x 3 x 3 x 3 x 3
x 3 1; 3; 9
+
= = = +

=

x 3 1 x 4
= =
(t/m)

x 3 1 x 2
= =
(t/m)

x 3 3 x 6
= =
(t/m)

x 3 3 x 0
= =
(t/m)

x 3 9 x 12
= =
(t/m)

x 3 9 x 6
= =

(t/m)
Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên.
0.25đ
0.25đ
4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50)
Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 x (cuốn).
Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở
giá thứ nhất là x 50 và ở giá thứ hai là 500 x.
Theo bài ra ta có phơng trình:

( )
4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
=
= = =
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là
450 300 = 150 cuốn.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x
2
- 2(3 1)x + 3 2 = 0

4x
2
4x + 1 = 0
2
(2x 1) 0
=
(Hoặc tính đợc

hay
'

)
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
2
m 1 0
' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0
+


= + + >


2 2

m 1 0
' m 2m 1 m m 2 0
+



= + + + >

m 1 m 3
(*)
m 3 0 m 1
<



+ >

Mà theo ĐL Viet ta có:
1 2 1 2
2(m 1) m 2
x x ;x x
m 1 m 1

+ = =
+ +
Từ
1 2
1 1 3
x x 2
+ =

ta có:
1 2
1 2
x x 3
x x 2
+
=


2(m 1) m 2 3
:
m 1 m 1 2

=
+ +


2(m 1) m 1 3
.
m 1 m 2 2
+
=
+



2(m 1) 3
m 2 2

=

4m 4 3m 6 m 2
= =

thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2.
0.25đ
0.25đ
6 a/
Q
I
N
H
M
O
A
B
C
+ Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm.
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến)
OA=OC (bán kính)

MO là trung trực của AC

MO

AC
AQ MB
(Góc AQB là góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn)

Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông

Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn
đờng kính AM.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
+ Ta có
ã
ã
AMI AQI
=
(=
1
2
sđ cungAI)
Và
ã
ã
AMI IAO
=
(cùng phụ với góc AMO)
Mà
ã
ã
IAO ACO
=
(

AOC cân)
Suy ra
ã
ã
AQI ACO
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c/
+ Tứ giác AIQM nội tiếp

ã
ã
MAI IQN
=
(Cùng bù với góc MQI)
Mà
ã
ã
MAI ICN
=
(so le trong)
Suy ra
ã
ã
IQN ICN
=

tứ giác QINC nội tiếp


ã
ã
QCI QNI
=
(cùng
bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác
ã
ã
QCI QBA
=
(=1/2 sđ cung QA)

ã
ã
QNI QBA
=

IN // AB
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH

NC=NH
(đpcm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
7
I
D
O
A
C
B
M
J
Gọi M là trung điểm của AB, O là giao
điểm của AC và BD, trung trực của AB
cắt AC và BD lần lợt tại I và J. Ta có I, J
lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp
ABD, ABC

và R = IA, r = JB.
Có
IA AM
AMI AOB
AB AO
=
:
2 2
2 4
AB.AM a 1 AC
R IA
AO AC R a
= = = =
Tơng tự:

2
2 4
1 BD
r a
=
Suy ra:

2 2 2
2 2 4 4 2
1 1 AC BD 4AB 4
R r a a a
+
+ = = =
0.25đ
0.25đ
Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa.
============= Hết ============
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao
đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II: (2,0 điểm)
1.Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5 điểm)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô
tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của
mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác
ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và
BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm,
DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Hết
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao
đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I: (2,0 điểm)

1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=
=+
3
5
yx
yx
Câu III: (1,0 điểm)
Rút gọn:

+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x
xx
A
Với
1;0 xx
Câu IV( 2,5 điểm)
Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và
trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn

ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0

Hết
đáp án đề 1:
Câu I:
1. Tính
4. 25
= 2.5 = 10
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

< = >
2

2 3 5
x
y
=


+ =

< = >
2
1
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II:
1.
x
2
- 2x +1 = 0
<=> (x -1)
2
= 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1

2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x
1
>x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Câu III:
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x
1
= 3; x
2
= 4
Xét S = x
1
+ x
2
= 3 + 4 = 7; P = x
1
.x
2
= 3.4 = 12 =>S
2
- 4P = 7
2

- 4.12 = 1 > 0
Vậy x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình: x
2
- 7x +12 = 0
Câu IV
Đổi 36 phút =
10
6
h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:
x
180
(h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:
10
180
x
(h)
Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0300010
)10(10.180)10(610.180
180
10

6
10
180
2
=
=
=

xx
xxxx
xx

553025
302530005
'
2'
==
=+=
x
1
= 5 +55 = 60 ( TMĐK)
x
2
= 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V
1/
a)

AHI vuông tại H (vì CA

HB)

AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

AKI vuông tại H (vì CK

AB)

AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI
b)
Ta có CA

HB( Gt)
CA

DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta có AB

CK( Gt)
AB

DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC
=> OM

BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
2/
Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
ABBC
BC
AB
BC
AB
DC
AD
2
4
2
===
Vì

ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên
ACB = 30
0
; ABC = 60
0
Vì B
1
= B
2
(BD là phân giác) nên ABD = 30
0
Vì

ABD vuông tại A mà ABD = 30
0
nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm
=>
12416
222
=== ADBDAB
Vì

ABC vuông tại A =>
341236
22
=+=+= ABACBC
Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta
có:
DHBH
HB
DH
HB
DH
BC
DC
3
34
4
===
Ta có:
34)31(
3
3433

3
4
=+





=
=+




=
=+
BH
HDBH
HDBH
HDBH
HDBH
.
A
B
C
D
M
I
O
H

K
D
A
B
C
E H
1
2
2
1
)13(32
2
)13(34
)31(
34
=

=
+
=BH
. Vậy
cmBH )13(32 =
Câu VI
Cách 1:
Vì xyz -
16
0
x y z
=
+ +

=> xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x
2
+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz
816.2)(2 ==++ zyxxyz
; dấu đẳng thức xẩy ra khi
x(x+y+z) = yz
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
Cách 2:
Vì
xyz
zyx
zyx
xyz
16
0
16
=++=
++

P = (x+y)(x+z) = x
2
+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz =
yz
yz
yz
xyz
x +=+

1616
áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là
yz
16
và yz ta có
P =
yz
yz
+
16
816.2
16
2 == yz
yz
; dấu đẳng thức xẩy ra khi
yz
yz
=
16
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
đáp án đề 2:
Câu I:
1. Tính
52349 =+=+
2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta đợc: y = 4 - 1 = 3
Vậy khi x = 4 thì y = 3
Câu II:
Giải hệ phơng trình:

=
=




=
=+




=
=+
1
4
82
5
3
5
y
x
x
yx
yx
yx
Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1)
Câu III:
Với

1;0 xx
ta có:



















+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x

xx
A

( ) ( )
( )( )
111
1
1
1
1
1
1
=+=

+
+
+
=
xxx
x
xx
x
xx
Vậy khi
1;0 xx
thì A = x -1
Câu IV Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Khi m = 3 ta có: x
2
+ 2x - 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
PT có hai nghiệm: x
1

= 1; x
2
= -3
Vậy PT(1) có hai nghiệm: x
1

= 1; x
2
= -3 khi m = 3
2. Tính:
m
+=
1'
. Để PT(1) có nghiệm thì
1010'
+
mm

Vậy với
1m
thì PT(1) có nghiệm
Câu
1. xét tứ giác HEKB có:
EHB = 90
0
( vì MN

AB)
EKB = 90
0
( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
=>EKB + EHB =180
0
=> Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180
0
2. Vì MN

AB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN
=> cung AM = cung AN
=>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét

AME và

AKM có:
A chung
AME = AKM ( cm trên)
=>

AME đồng dạng với

AKM ( g.g)
Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp

EKM
Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2)
=> I thuộc BM
=> NI ngắn nhất khi NI

MB.
Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau:
Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O tại đâu đó là K.
Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2

+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0 (1)
Ta có: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0
<=> 4x
2
+ 4xy +4y
2
- 4x
2
y
2
= 0
<=> 4x
2
+ 8xy +4y
2
- (4x

2
y
2
+ 4xy +1) - 1 = 0
<=> (2x + 2y)
2
- (2xy + 1)
2
= 1
<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 1
=>










=+++
=+



=+++
=+
11 2xy 2y 2x
-11 2xy 2y 2x

-11 2xy 2y 2x
1 1 -2xy -2y 2x
Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) hoặc x = - y
Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1)
Vậy các cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1)
.
A B
E
N
M
O
H
K
I