Đề+đáp án thi vào lớp 10 của các tỉnh P2

S GD& T H T nhở Đ à ĩ
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
Mã 04
TUY N SINH L P 10 THPTĐỀ Ể Ớ
N M H C 2009-2010Ă Ọ
Môn: Toán
Th i gian l b i:120 phútờ à à
B ì 1à :
1. Gi i ph ng trình: xả ươ
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h tr c to Oxy, bi t ng th ng y = ax + 3 i qua i m M(-2;2). ệ ụ ạ độ ế đườ ẳ đ đ ể
Tìm h s aệ ố
B i 2:Cho bi u th c:à ể ứ








−









+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
v i x >0 ớ
1.Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
2.Tìm giá tr c a x P = 0ị ủ để
B i 3: M t o n xe v n t i nh n chuyên ch 15 t n h ng. Khi s p kh i h nh thì 1 xeà ộ đ à ậ ả ậ ở ấ à ắ ở à
ph i i u i l m công vi c khác, nên m i xe còn l i ph i ch nhi u h n 0,5 t n h ngả đ ề đ à ệ ỗ ạ ả ở ề ơ ấ à
so v i d nh. H i th c t có bao nhiêu xe tham gia v n chuy n. (bi t kh i l ng ớ ự đị ỏ ự ế ậ ể ế ố ượ
h ng m i xe ch nh nhau)à ỗ ở ư
B i 4: Cho ng tròn tâm O có các ng kính CD, IK (IK không trùng CD)à đườ đườ
1. Ch ng minh t giác CIDK l hình ch nh tứ ứ à ữ ậ
2. Các tia DI, DK c t ti p tuy n t i C c a ng tròn tâm O th t G; Hắ ế ế ạ ủ đườ ứ ự ở
a. Ch ng minh 4 i m G, H, I, K cùng thu c m t ng tròn.ứ đ ể ộ ộ đườ
b. Khi CD c nh, IK thay , tìm v trí c a G v H khi di n tích tam giác D J ố đị đổỉ ị ủ à ệ Ị
t giá tr nh nh t.đạ ị ỏ ấ
B i 5: Các s à ố
[ ]
4;1,, −∈cba
tho mãn i u ki n ả đ ề ệ

432 ≤++ cba
ch ng minh b t ng th c: ứ ấ đẳ ứ
3632
222
≤++ cba
ng th c x y ra khi n o?Đẳ ứ ả à
…………… H T ……………Ế
gi¶i
Bµi 1: a., Gi¶i PT: x
2
+ 5x +6 = 0

⇒
x
1

= -2, x
2
= -3.
b. V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iÓm M(-2;2) nªn ta cã:
2 = a.(-2) +3

⇒
a = 0,5
Bµi 2:
§K: x> 0
a. P = (
xxx
x
x

xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
)
=
x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12( xx
.
b. P = 0


)12( xx


x = 0 , x =

4
1
Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại.
Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là:
1
15
+x
(tấn)
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là:
x
15
(tấn)
Theo bài ra ta có PT:

x
15
-
1

15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc: x
1
= -6 (loại)
x
2
= 5 (t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng.
Bài 4.
1. Ta có CD là đờng kính, nên:


CKD =

CID = 90
0
(T/c góc nội tiếp)
Ta có IK là đờng kính, nên:


KCI =

KDI = 90
0
(T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật.
2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:

ICD =

IKD (t/c góc nội tiếp)
Mặt khác ta có:

G =

ICD (cùng phụ với

GCI)




G =

IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.
b. Ta có: DC

GH (t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.


GC. CH không đổi.

Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC +
CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Và IK

CD .
Bài 5: Do -1
4,, cba
Nên a +1

0
a - 4

0
Suy ra: (a+1)( a -4)

0

a
2


3.a +4
Tơng tự ta có b
2


3b +4

2.b
2


6 b + 8
3.c
2

≤
9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2

≤
3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2
≤
36
(v× a +2b+3c

≤
4).

…………… H T ……………Ế
S GI O D C & O T OỞ Á Ụ ĐÀ Ạ
T NH BÌNH NHỈ ĐỊ
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
THI TUY N SINH TRUNG H C PH THÔNGĐỀ Ể Ọ Ổ
N M H C 2009-2010Ă Ọ
Môn thi: TO N ( Á H s 1 – môn Toán chung)ệ ố
Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát )ờ ể ờ đề
*****
B i 1:à (1,5 i m)đ ể
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút g n Pọ
b. Ch ng minh P <1/3 v i ứ ớ v x#1à
B i 2:à (2,0 i m)đ ể
Cho ph ng trình: ươ
(1)

a. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t.ứ ằ ươ ệ ệ
b. G i ọ l 2 nghi m c a ph ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cà ệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
c. Tìm h th c gi a ệ ứ ữ v à không ph thu c v o m.ụ ộ à
Câu 3: (2,5 i m)đ ể
Hai vòi n c cùng ch y v o 1 cái b không có n c trong 6 gi thì y b . N u ướ ả à ể ướ ờ đầ ể ế để
riêng vòi th nh t ch y trong 2 gi , sau ó óng l i v m vòi th hai ch y ti p trong ứ ấ ả ờ đ đ ạ à ở ứ ả ế
3 gi n a thì c 2/5 b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y y b trong bao ờ ữ đượ ể ỏ ế ả ỗ ả đầ ể
lâu?
B i 4:à (3 i m)đ ể
Cho tam giác ABC n i ti p trong ng tròn (O), I l trung i m c a BC, M l 1 i mộ ế đườ à đ ể ủ à đ ể
trên o n CI (M khác C v I). ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a ng đ ạ à Đườ ẳ ắ ạ ế ế ủ đườ
tròn ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD t i P v c t DC t i Q.ạ ế ạ ắ ạ à ắ ạ
a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ
b. Tính t s ỉ ố
Câu 5: (1,0 i m)đ ể
Cho 3 s d ng a, b, c tho mãn i u ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng:ố ươ ả đ ề ệ ứ ằ
H NG D N BÀI 4 ,5 ƯỚ Ẫ
a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ
Ch ng minh hai tam giác MDP v ICA ng d ng : ứ à đồ ạ


·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( i nh + cùng ch n cung)Đố đỉ ắ

·
·
=MDP ICA

( cùng ch n cung AB )ắ
V y hai tam giác ng d ng tr ng h p góc – gócậ đồ ạ ườ ợ
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo b ng nhau & th IC =IBằ ế
b) Ch ng minh hai tam giác MDQ v IBA ng d ng :ứ à đồ ạ
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù v i hai góc b ng nhau ) , ớ ằ
·
·
ABI MDC=
(cùng ch n cung AC)ắ
=>
MD IB
MQ IA
=
ng th i có đồ ờ
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => t s c a chúng b ng 1ỉ ố ủ ằ
B i 5 :à
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab

a
b b b
+ −
= = −
+ + +
t ng t v i 2 phân th c còn l i suy ra ươ ự ớ ứ ạ
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay v o trên có à
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a

+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => i u ph i ch ng minh , d u ng th c x y ra khi đ ề ả ứ ấ đẳ ứ ả
v ch khi a = b = c = 1à ỉ

SƠ GIA O DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYE N SINH VÀO LƠ P 10 Û Ù Å Ù
THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đe chính thứcà
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời
gian giao đe )à
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đo thò hàm số đẫ cho đi qua hai à
điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm đie u kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.à
b. Tìm giá trò m để đo thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có à
hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75
phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài
Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau
tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài
Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính
AB. Kéo dài AC (ve phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.à
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E.
Kéo dài AE (ve phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng à
ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với
đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n

= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương
và m > n.

S GI O D C O T O K THI TUY N SINH V O L P 10 THPTỞ Á Ụ ĐÀ Ạ Ỳ Ể À Ớ
BÌNH NHĐỊ N M H C 2009 - 2010Ă Ọ
chính th cĐề ứ
L i gi iờ ả v n t tắ ắ mơn thi : Tốn
Ng y thià : 02/ 07/ 2009
B i 1à : (2,0 i m)đ ể
Giải các phương trình sau:
1) 2(x + 1) = 4 – x
⇔
2x + 2 = 4 - x
⇔
2x + x = 4 - 2
⇔
3x = 2
⇔
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 v xà
2

= = 2
B i 2à : (2,0 i m)đ ể
1.Ta có a, b l nghi m c a h ph ng trình à ệ ủ ệ ươ
5 = -2a + b
-4 = a + b



⇔

-3a = 9
-4 = a + b



⇔

a = - 3
b = - 1



V y a = - 3 và b = - 1ậ
2. Cho h m s y = (2m – 1)x + m + 2à ố
a) h m s ngh ch bi n thì 2m – 1 < 0 Để à ố ị ế
⇔
m < .
b) th h m s c t tr c ho nh t i i m có ho nh b ng Để đồ ị à ố ắ ụ à ạ đ ể à độ ằ
2
3

−
. Hay
đo thò hàm số đi qua điểm có toạ đôï (à
2
3
−
;0). Ta ph i có ptả
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
B i 3à : (2,0 i m)đ ể
Qng ng t Ho i Ân i Phù Cát d iđườ ừ à đ à : 100 - 30 = 70 (km)
G i x (km/h) l v n t c xe máy . Kọ à ậ ố Đ : x > 0.
V n t c ơ tơ l x + 20 (km/h)ậ ố à
Th i gian xe máy i n Phù Cátờ đ đế : (h)
Th i gian ơ tơ i n Phù Cátờ đ đế : (h)
Vì xe máy i tr c ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có ph ng trìnhđ ướ ươ :
- =
Gi i ph ng trình trên ta c xả ươ đượ
1
= - 60 (lo i)ạ ; x
2
= 40 (nhận).
V y v n t c xe máy l 40(km/h), v n t c c a ơ tơ l 40 + 20 = 60(km/h)ậ ậ ố à ậ ố ủ à
B i 4à : a) Ch ng minh ứ
∆
ABD cân
Xét
∆
ABD có BC

⊥
DA (Do
·
ACB
= 90
0
: Góc n i ti p ch n n a ng tròn (O)ộ ế ắ ử đườ

)

M t khác : CA = CD (gt) . BC v a l ng cao v a l trung tuy n nên ặ ừ à đườ ừ à ế
∆
ABD cân t iạ
B
b)Ch ng minh r ng ba i m D, B, F cùng n m trên m t ng ứ ằ đ ể ằ ộ đườ
th ng.ẳ
Vì
·
CAE
= 90
0
, nên CE l ng kính c a (O), hay C, O, E th ng h ng.à đườ ủ ẳ à
Ta có CO l ng trung bình c a tam giác ABDà đườ ủ
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
T ng t CE l ng trung bình của tam giác ADFươ ự à đườ
Suy ra DF // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Ch ng minh r ng ng tròn i qua ba i m A, D, F ti p xúc ứ ằ đườ đ đ ể ế
v i ng tròn (O).ớ đườ
Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do ó ng tròn qua ba i m A,D,F nh n B l m tâm v AB l m bán kính .đ đườ đ ể ậ à à à
Vì OB = AB - OA > 0 Nên ng tròn i quađườ đ
ba i m A, D, F ti p xúc trong v i ng tròn (O) t i A đ ể ế ớ đườ ạ
B i 5à : (1,0 i m) đ ể
V i m i m, n l s ngun d ng v m > n.ớ ọ à ố ươ à
Vì S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Ta có: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
S
m- n
= (
2
+ 1)

m - n
+ (
2
- 1)
m - n
Suy ra S
m+n
+ S
m- n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
+ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m – n
(1)
Mặt khác S
m
.S
n

=
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2
- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
. (

2
+ 1)
n
(2)
Mà (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=
m n m n
n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)
+

=

m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
Từ (1), (2) và (3) V y Sậ
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
v i m i m, n l s ngun d ng v m > n.ớ ọ à ố ươ à


S GI O D C V O T O K THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Á Ụ ÀĐÀ Ạ Ỳ Ể Ớ
QU NG NAMẢ N M H C 2009-2010Ă Ọ
Môn thi TOÁN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả
Th i gian 120 phút (không k th i gian giao )ờ ể ờ đề
B i 1 (2.0 i m )à đ ể
1. Tìm x m i bi u th c sau có ngh a để ỗ ể ứ ĩ
a)
x
b)
1

1x −
2. Tr c c n th c m uụ ă ứ ở ẫ
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
1 0
3
x
x y
− =


+ =

B i 2 (3.0 i m )à đ ể
Cho h m s y = xà ố
2
v y = x + 2à
a) V th c a các h m s n y trên cùng m t m t ph ng t a Oxyẽ đồ ị ủ à ố à ộ ặ ẳ ọ độ
b) Tìm t a các giao i m A,B c a th hai h m s trên b ng phép tínhọ độ đ ể ủ đồ ị à ố ằ
c) Tính di n tích tam giác OABệ
B i 3 (1.0 i m )à đ ể
Cho ph ng trình xươ
2
– 2mx + m
2

– m + 3 có hai nghi m xệ
1
; x
2
(v i m ớ
l tham s ) . Tìm m bi u th c xà ố để ể ứ
1
2

+ x
2
2
t giá tr nh nh t.đạ ị ỏ ấ
B i 4 (4.0 i m )à đ ể
Cho ng tròn tâm (O) , ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K (đườ đườ ẽ ớ ạ
K n m gi a A v O).L y i m E trên cung nh CD ( E không trùng C v D), AE c t ằ ữ à ấ đ ể ỏ à ắ
BD t i H.ạ
a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân v t giác CEHK n i ti p.ứ ằ à ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng ADứ ằ
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ
d) Cho góc BCD b ng . Trên n a m t ph ng b BC không ch a i m A , v αằ ử ặ ẳ ờ ứ đ ể ẽ
tam giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo αạ để M thu c ng tròn ộ đườ
(O).
======H t======ế
H ng d n: ướ ẫ
B i 1 (2.0 i m )à đ ể
1. Tìm x m i bi u th c sau có ngh a để ỗ ể ứ ĩ
a)

0x ≥
b)
1 0 1x x− ≠ ⇒ ≠
2. Tr c c n th c m uụ ă ứ ở ẫ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên : Số báo danh
a)
3 3. 2 3 2
2
2 2. 2
= =
b)
( )
( ) ( )
1. 3 1
1 3 1 3 1
3 1 2
3 1
3 1 3 1
+
+ +
= = =
−
−
− +
3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
1 0 1 1
3 1 3 2
x x x
x y y y

− = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = =
  
B i 2 (3.0 i m )à đ ể
Cho h m s y = xà ố
2
v y = x + 2à
a) V th c a các h m s n y trên cùng m t m t ph ng t a Oxyẽ đồ ị ủ à ố à ộ ặ ẳ ọ độ
L p b ngậ ả :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x
2
4 1 0 1 4
b) Tìm to giao i m A,Bạ độ đ ể :
G i t a các giao i m A( xọ ọ độ đ ể
1
; y
1
) , B( x
2
; y
2
) c a h m s y = xủ à ố
2
có th đồ ị
(P) v y = x + 2 có th (d)à đồ ị
Vi t ph ng trình ho nh i m chung c a (P) v (d)ế ươ à độ đ ể ủ à

x
2
= x + 2  x
2
– x – 2 = 0
( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
1
1x⇒ = −
;
2
2
2
1
c
x
a
−
= − = − =
thay x
1
= -1
⇒
y
1
= x
2
= (-1)
2
= 1

;
x
2
= 2
⇒
y
2
= 4
V y t a giao i m l ậ ọ độ đ ể à

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )
c) Tính di n tích tam giác OABệ :
OC =/x
OC =/x
C
C
/ =/ -2 /= 2
/ =/ -2 /= 2


; BH = / y
; BH = / y
B
B
/ = /4/ = 4 ; AK = / y
/ = /4/ = 4 ; AK = / y

A
A
/ = /1/ = 1
/ = /1/ = 1
Cách 1 : S
OAB
= S
COH
- S
OAC
=
1
2
(OC.BH - OC.AK)= =
1
2
(8 - 2)= 3 vdtđ
Cách 2 : H ng d nướ ẫ : Ct ng th ng OA v ng th ng AB vuông góc ỏ đườ ẳ à đườ ẳ
OA
2 2 2 2
1 1 2AK OK= + = + =
; BC =
2 2 2 2
4 4 4 2BH CH+ = + =
;
AB = BC – AC = BC – OA =
3 2

( OAC cân do AK l ng cao ng th i trung tuy n Δ à đườ đồ ờ ế
⇒

OA=AC)
S
OAB
=
1
2
OA.AB =
1
.3 2. 2 3
2
=
vdtđ
Ho c dùng công th c tính AB = ặ ứ để
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −
;OA=
2 2
( ) ( )
A O A O
x x y y− + −

B i 3 (1.0 i m ).à đ ể Tìm m bi u th c xđể ể ứ
1
2

+ x
2
2

t giá tr nh nh tđạ ị ỏ ấ .
O
y
x
A
B
K
C
H
Cho ph ng trình xươ
2
– 2mx + m
2
– m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m
2
- m + 3 )
’ = = mΔ
2
- 1. ( m
2
- m + 3 ) = m
2
- m
2
+ m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghi m xệ
1
; x
2
(v i m l tham s ) ’ 0 Δ ≥ớ à ố

⇒
m 3 theo viét ta có:≥
x
1
+ x
2
= = 2m
x
1

. x
2

= = m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2

– 2x
1
x
2
= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )
=2(m
2
+ 2m
1
2
+
1
4
-
1
4
-
12
4
) =2[(m +
1
2
)
2

-
13
4
]=2(m +
1
2
)
2
-
13
2
Do i u ki n m 3 ≥đ ề ệ
⇒
m +
1
2
3+≥
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2
≥
49

4

⇒
2(m +
1
2
)2 ≥
49
2

⇒
2(m +
1
2
)2 -
13
2
≥
49
2
-
13
2
= 18
V y GTNN c a xậ ủ
1
2
+ x
2
2

l 18 khi m = 3 à
B i 4 (4.0 i m )à đ ể
a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân v t giác CEHK n i ti pứ ằ à ứ ộ ế .
* Tam giác CBD cân
AC
⊥
BD t i Kạ
⇒
BK=KD=BD:2( ng kính vuông góc dây cung) ,đườ ΔCBD có ng đườ
cao CK v a l ng trung tuy n nên ừ à đườ ế ΔCBD cân.
* T giác CEHK n i ti pứ ộ ế
·
·
0
AEC HEC 180= =
( góc n i ti p ch n n a ng tròn)ộ ế ắ ử đườ ;
·
0
KHC 180=
(gt)
·
·
0 0 0
HEC HKC 90 90 180+ = + =
(t ng hai góc i) ổ đố
⇒
t giác CEHK n i ti pứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng ADứ ằ
2
= AH . AE.

Xét ADH v AED có : Δ Δà
¶
A chung
; AC
⊥
BD t i K ,AC c t cung ạ ắ
»
BD
t i A suy ra A l i m chính gi a cungạ à đ ể ữ
¼
BAD
, hay cung
»
»
AB AD=
⇒
·
·
ADB AED=
(ch n hai cung b ng nhau) .ắ ằ
V y ADH = AED (g-g) Δ Δậ
⇒

2
.
AD AH
AD AH AE
AE AD
= ⇒ =
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ

BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* BKC vuông t i A có : KC = Δ ạ
2 2 2 2
20 12 400 144 256BC BK− = − = − =
=16
*
·
0
ABC 90=
( góc n i ti p ch n n a ng tròn)ộ ế ắ ử đườ
ABC vuông t i B có BKΔ ạ
⊥
AC : BC
2
=KC.AC
⇔
400 =16.AC
⇒
AC = 25
⇒
R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
A O
B
M
C
E
D
M’
K

H
B”
D”
d)Tớnh gúc MBC theo M thu c ng trũn (O).
Gi i:
MBC cõn t i M cú MB = MC nờn M n m trờn ng trung tr c d c a BC ; gi s M

(O) v n m trờn n a m t ph ng b BC khụng ch a i m A , nờn M giao i m c a d
v ng trũn (O) , do ú M l i m chớnh gi a cung BC nh


ẳ
ẳ
BM MC=

ã
ã
BDM MDC=
do BCD cõn t i C nờn
ã ã ã
0 0
) :
2
BDC DBC (180 DCB 2 90= =

=
.
M v B n m trờn hai n a m t ph ng cú b BC i nhau nờn M thu c (O) hay t
giỏc MBDC n i ti p nờn t ng hai gúc i ph i tho món:

ã
ã ã
ã
0
0 0 0 0
90
2 2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90


+ = = = = +
ữ


do tam giỏc MBC cõn t i M nờn

ã
ã
ã
( )
0 0 0 0
: 2 :
2 4
MBC BCM 180 BMC 180 90 2 45


= = = + =
ữ

V y
ã
MBC =
0
45
4



ữ


Sở giáo dục - đào tạo
nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D;
Trong đó chỉ có một
phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại
hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình

đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0
D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x + 1 = 0
D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0

D. 150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta

đợc P bằng:
A.
2
5a
B. -
5a
C.
5a

D. -
2
5a
Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0 B. x
2
4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x + 1 = 0
D.x
2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2

R
D. R
2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3
C. 24

cm
3

D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x + =
2) Rút gọn biểu thức : M =
4
12
3 5
+
+

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x +
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
= 2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn đờng
kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d
không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =

+ = +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.
Bài 1:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
đáp án B C B C D A D B
Bài 2:
1.
2
(2 1)x
= 9

2x 1 = 9 hoặc 2x 1 = -9


x = 5 hoặc x = - 4.
2. M =
12
+
4( 5 - 3 )
5 3
= 2
3
+ 2(

5
-
3
) = 2
5
3. ta có x
2
+ 6x + 9 = - (x - 3)
2


0

x. (1)
A =
2
( 3)x
. Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)
2


0 (2)
Từ (1), (2) => x = 3.
Bài 3.
1. Thay x = 2 vào ta có: 2
2
+ (3 - m)2 + 2(m - 5)
= 4 + 6 2m + 2m 10
= 0.
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1)

m.
2. áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:
x
1
+ x
2
= m 3 => x
2
= m 3 x
1
= m 3 2 = m 5.
Mà x
2
= 1 + 2
2
=> m 5 = 1 + 2
2
=> m = 6 + 2
2
.
Bài 4:
Mà

AHN =

AMN (cmt) =>

AHN =

MDE
Mặt khác

MDE =

BDN (đđ)
=>

AHN =

BDN (đpcm)
b. từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp.
=>

BND =

BHN
Mà

BHN =

BCN (chắn BN của (O))
=>

BHN =

BCN => DH // MC.
c. ta có : HD + HB = HD + HC.
Trong

HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
? HD + HB > DC.
Bài 5.
1. x + y = 2xy
x+ y (xy)
2
=
2
(xy) 2 2xy +
=> 2xy (xy)
2
=
2
(xy) 2 2xy +
(1)
Đặt t =
2
(xy) 2 2xy +
(t

0)
=> 2xy (xy)
2
= 2 t
2
.
(1)

2 t
2

= t

t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
t= 1 => (xy)
2
-2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2.
=> x, y là nghiệm của phơng trình T
2
2T + 1 = 0
=> x = y = 1.
2. (2x + 1)
2
1x x +
> (2x - 1)
2
1x x+ +
(*)
[(2x + 1)
2
1x x +
]
2
= 4x
4
+ x
2
+3x +1.
[(2x - 1)
2
1x x+ +

]
2
= 4x
4
+ x
2
-3x + 1.
+ Nếu x <
1
2

=> VT < 0, VP < 0
(*)

[(2x + 1)
2
1x x +
]
2
< [(2x - 1)
2
1x x+ +
]
2


4x
4
+ x
2

+3x +1 < 4x
4
+ x
2
-3x + 1

3x < -3x (đúng)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

1
, x
2
thoả mãn:
x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC

và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đờng thẳng cố định.
Gợi ý Đáp án
Câu I:
1. Đkxđ: x 0, x 1
A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x x x x
x x x x x x x
+ +
= =
+ + +
2. Với x = 9/4 => A =
3
2
3
3
1
2
=

.
3. Với A<1 =>
1 1

1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1
x x x x
x
x x x x
+


x<1
Vậy để A < 1 thì 0 x < 1.
Câu II:
1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x
2
5x + 2 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2.
2. Ta có = (m + 3)
2
4.2.m = m
2
- 2m + 9= (m - 1)
2
+ 8
=> >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
3
2
2
m

x x
m
x x
+

+ =




=


Mà x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
=>2(m+3) = 5m m = 2.
3. Ta có (x
1
x
2
)

2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
.x
2
= (m + 3)
2
:4 2m = (m
2
- 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2
4
m +


1 2
2x x

Vậy MinP =
2
m =1
Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
=>
45
3
2
x y
x
y x y
=



+ = +


Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m
2
).
Câu IV:
a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao.
=> BE.BF = AB
2
(Hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R
2
( Vì AB = 2R)
O
d

H
I
F
E
D
C
B
A
b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam
giác vuông AEF, góc A = 90
0
) => góc HAC = góc HEA (1)
Mà góc HEA + góc BAC = 90
0
(2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại
O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH CD
Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R
(không đổi).
Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>
I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.
* Chú ý: Trờng hợp CD AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng

= R.
S GIO D C V O T O
QU NG NINH

K THI TUY N SINH L P 10 THPT
N M H C 2009 - 2010
THI CH NH TH C
MễN : TO N
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x

2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong
mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc
đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .
Đáp án
Bài 1:

a) A =
3
b) B = 1 +
x
Bài 2 :
a) x
1
= 1 ; x
2
= -4
b) 3x 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m

=> B (
1
2 1
m
m


; 0 ) => OB =
1
2 1
m
m


Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
1m +
=
1
2 1
m
m


Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x +
( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25)
<=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:

D
C
E
O
M
A
B
a) Ta có: MA

AO ; MB

BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ã ã
0
90MAO MBO= =

Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO+ =
90
0
+ 90
0
= 180
0
=> Tứ giác MAOB nội tiếp
đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào

MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

AB ta có:
AO
2
= MO . EO ( HTL trong

vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO
2
= AE
2
+EO
2
AE
2
= AO
2

EO
2
= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của
AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192

25
(cm
2
)
c) Xét

AMO vuông tại A có MO

AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông
AMO ta có: MA
2
= ME. MO (1)
mà :
ã
ã
ADC MAC=
=
1
2
Sđ
ằ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn 1 cung)

MAC
:


DAM (g.g) =>

MA MD
MC MA
=
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=


MCE
:

MDO ( c.g.c) (
ả
M
chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng)
( 3)
Tơng tự:

OAE
:
OMA (g.g) =>
OA
OE
=
OM
OA

=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
=
( OD = OA = R)
Ta có:

DOE
:

MOD ( c.g.c) (
à
O
chong ;
OD OM

OE OD
=
) =>
ã
ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng)
(4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
·
·
AEC AED=
=> EA lµ ph©n gi¸c cña
·
DEC