giáo án tự chọn QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN pps

Chuyên đề tự chọn: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ
vuông góc trong không gian.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc
trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến
thức đã học trong chương trình.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II. CHUẨN BỊ:

1) chuẩn bị của học sinh: học bài cũ và nắm chắc các khái niệm, định lí đã được
học
2) chuẩn bị của giáo viên: các ví dụ mang tính khái quát phương pháp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Giáo viên nêu đề và vẽ
hình lên bảng cho hs suy
nghĩ và sau đó gợi ý học
sinh giải.
- Để chứng minh một
đường thẳng vuông góc
với một mặt phẳng thì ta

cần chứng minh gì?
- Từ đó áp dụng chứng
minh bài trên.
a)
Chú ý lên bảng và suy
nghĩ giải bài toán.
- Để chứng minh một
đường thẳng vuông góc
với một mặt phẳng thì
ta chứng minh đường
thẳng đó vuông góc với
2 đường thẳng cắt nhau

nằm trong mặt phẳng
đó.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD).
Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên SB, SC, SD.
a) CMR: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥
(SAC).
b) CMR: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC. Từ đó suy ra
AH, AI, AK đồng phẳng.
c) CMR: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI
Giải:

A
B
D
C
S
H
K
I
a)
Để c/m BC ⊥ (SAB) ta sẽ
c/m BC vuông góc với 2

đường thẳng cắt nhau
nằm trong (SAB) là SA và
AB. Gọi hs c/m và tương
tự cho những ý sau.
b) Để c/m 2 đường thẳng
vuông góc với nhau ta
thường c/m 1 đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng kia.
- Như để c/m AH ⊥ SC ta
c/m AH ⊥ (SBC) ⊃ SC.
Gọi hs lên bảng giải và

c/m tương tự cho các ý
khác
c)
Để c/m 1 đường thẳng
vuông góc với 1 mặt
phẳng ta còn cách khác là
c/m đường thẳng đó // với
1 đường thẳng khác // với
mặt phẳng.
- ở ý c để c/m HK ⊥
(SAC) ta c/m HK // BD.
Gọi hs giải

i/ c/m: BC ⊥ (SAB)
- Vì SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên
SA ⊥ BC (1)
- Mặt khác có ABCD là hình vuông nên AB
⊥ BC (2)
- Mà SA, AB ⊂ (SAC) Và SA ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (SAB)
ii/ CD ⊥ (SAD)
Tương tự cho các ý khác
- CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông)
- CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
- AD, SA ⊂ (SAD), SA ∩ AD = A

⇒ CD ⊥ (SAD)
iii/ BD ⊥ (SAC)
- BD ⊥ AC (2đường chéo của hình
vuông)
- BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
- AC, SA ⊂ (SAC), SA ∩ AC = A
⇒ BD ⊥ (SAC)
b)
- c/m: AH ⊥ SC
+ Theo câu a) ta có BC ⊥ (SAB)
mà AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH
+ Theo gt SB ⊥ AH

+ SB, BC ⊂ (SBC), SB ∩ BC = B
⇒ AH ⊥ (SBC) mà SC ⊂ (SBC)
Vậy AH ⊥ SC
- c/m AK ⊥ SC :
+ Theo câu a) ta có CD ⊥ (SAD)
mà AK ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AK
+ Theo gt SD ⊥ AK
+ SD, CD ⊂ (SCD), SD ∩ CD = D
⇒ AK ⊥ (SCD) mà SC ⊂ (SCD)
Vậy AH ⊥ SC
c)
- c/m: HK ⊥ (SAC) và HK ⊥ AI

+ Hai tam giác vuông ∆SAB = ∆SAD
+ AH, AK là các đường cao của 2 tam giác
từ A.
suy ra = ⇒ HK // BD
Theo c/m ở câu a) BD ⊥ (SAC)
Vậy HK ⊥ (SAC)
Vì AI ⊂ (SAC) nên HK ⊥ AI
Bài 2: ở bài này phương
pháp giải hoàn toàn tương
tự bài 1. gv vẽ hình và gợi
ý cho hs suy nghĩ tìm ra
lời giải.

a)
- Để c/m CI ⊥ SB ta sẽ
c/m CI vuông góc với một
mặt phẳng chứa SB. Gọi
hs đứng tại chỗ chỉ ra mặt
phẳng đó là mặt phẳng
nào?và cho hs đó lên bảng
trình bày.
- Tương tự cho việc
c/m DI ⊥ SC ta sẽ
c/m DI ⊥ (SAC).
Gọi hs bất kì làm

tiếp.
c) c/m các mặt bên là các
tam giác vuông thực chất
của bài toán cũng là c/m 2
đường thẳng vuông góc
với nhau. Nhưng khó khăn
ở đây là chưa biết 2 đường
thẳng nào vuông góc với
nhau.
Hs quan sát và tìm lời
giải. tìm mặt phẳng
chứa đường thẳng cần

chứng minh thích hợp
a)
- Ta sẽ c/m CI ⊥ (SAB)
- Nghe hướng dẫn và
lên bảng trình bày.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD
là hình thang vuông tại A, D và SA = a, SA
vuông góc (ABCD), AB =2a, AD = DC = a.
Gọi I là trung điểm của AB
a) CMR: CI ⊥ SB, DI ⊥ SC
b) CMR: Các mặt bên của hình chóp
SABCD là các tam giác vuông

Giải:

a)
- c/m CI ⊥ SB:
+ theo gt SA ⊥ (ABCD) mà CI ⊂ (ABCD)
nên SA ⊥ CI (1)
+ xét tứ giác ADCI có AI = AD = DC = a
và = = 90 nên ADCI là hình vuông. Từ đó
suy ra AB ⊥ CI (2)
+ SA, AB ⊂ (SAB), SA ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2) và (3) suyb ra CI ⊥ (SAB) mà SB
⊂ (SAB)

Vậy CI ⊥ SB (đpcm)
- c/m DI ⊥ SC:
+ AC ⊥ DI (vì 2 đường chéo của hình vuông
ADCI) (4)
+ theo gt SA ⊥ (ABCD) mà DI ⊂ (ABCD)
nên SA ⊥ DI (5)
+ SA, AC ⊂ (SAC) SA ∩ AC = A (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra DI ⊥ (SAC)
Mà SC ⊂ (SAC) nên DI ⊥ SC (đpcm)
c) - các mặt bên SAB, SAD vuông tại A
theo gt
- SCD vuông tại D

- SBC vuông tại C (tính độ dài các cạnh)
Bài 3: Đây coi như là bài
tập củng cố lại các
phương pháp c/m 2 đường
thẳng vuông góc và đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Gv chỉ nêu đề và
cho hs giải quyết bài toán.
Suy nghĩ và giải bài
toán bằng các phương
pháp vừa được sử dụng
ở bài 1 và bài 2

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a. ∆SAB đều;
∆SCD vuông cân đỉnh S. I, J lần lượt là trung
điểm của AB, CD.
a) Tính các cạnh của ∆SIJ.
CMR: SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB)
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
IJ.
CMR: SH ⊥ AC
giải:
a) - Tính các cạnh của ∆SIJ
+ xét ∆SAI vuông tại I nên SI =

+ IJ = AD = a
+ = + Mà SC = SD =
Suy ra SJ =
- c/m SI ⊥ (SCD)
+ Từ trên ta có IJ = SI + SJ nên ∆SIJ vuông
tại S. suy ra SI ⊥ SJ (1)
+ SI ⊥ CD (2)
+ SJ, CD ⊂ (SCD), SJ ∩ CD = J (3)
Suy ra SI ⊥ (SCD)
b) c/m SH ⊥ AC
- c/m SH ⊥ (ABCD) bằng cách chứng minh
SH vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau

nằm trong mặt phẳng(ABCD). ở đâyta lấy 2
đường thẳng là IJ và CD. Gọi hs c/m
+ SH ⊥ IJ (gt)
+ SH ⊥ CD (CD ⊥ (SIJ) ⊃ SH)
+ IJ ∩ CD = H
Suy ra SH ⊥ (ABCD) ⊃ AC ⇒ SH ⊥ AC
Củng cố: - gv nêu lại các phương pháp c/m 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng
vuông với mặt phẳng
- bài tập về nhà: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật có AB =
a, BC = a . mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D với SD = a
a) CMR: SA ⊥ (ABCD) và tính SA
b) Đường thẳng ∆ qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB. CD lần lượt

tại I, J . gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Hãy xác định giao điểm
K, L của SB, SD với (HJK)
CMR: AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD)
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện
Lê Thị Loan Võ Hữu Quốc