Nguyên lý máy phần cơ bản ppt

LỜI NÓI ĐẦU
Nguyên lý máy là một môn học cơ sở kỹ thuật nghiên cứu nguyên lý cấu tạo,
động học và động lực học cơ cấu và máy nhằm giải quyết hai bài toán cơ bản sau:
+ Phân tích động học và động lực học cơ cấu và máy.
+ Tổng hợp (hay thiết kế) các cơ cấu hay máy mới.
1. Đối tượng nghiên cứu của môn học này là máy và cơ cấu:
Cơ cấu là tập hợp những vật thể chuyển động theo quy luật xác định có nhiệm vụ
biến đổi hay truyền chuyển động.
Máy là tập hợp một số những cơ cấu có nhiệm vụ biến đổi hoặc sử dụng cơ năng
để làm ra công có ích.
- Điểm giống nhau căn bản giữa máy và cơ cấu là chuyển động của cơ cấu và
máy đều có quy luật xác định.
- Điểm khác nhau căn bản là cơ cấu chỉ biến đổi hoặc truyền chuyển động, còn
máy biến đổi hoặc sử dụng năng lượng.
2. Nội dung nghiên cứu:
- Nguyên lý máy không nghiên cứu tất cả các loại máy và tất cả các vấn đề về
máy mà chỉ nghiên cứu về nguyên lý cấu tạo, động học và động lực học của các cơ cấu
hợp thành máy và các vấn đề động lực học nói chung của máy.
- Mục đích của môn học này là nghiên cứu các phương pháp phân tích máy và cơ
cấu về các phương diện trên, và trên cơ sở đó nghiên cứu các nguyên tắc và phương
pháp thiết kế động học và động lực học các máy và cơ cấu mới.
- Ngoài ra môn học này còn nghiên cứu cả phương pháp làm tốt điều kiện làm
việc của máy.
3. Các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp đồ thị: có ưu điểm là nhanh, gọn, tương đối chính xác thường làm
nổi bật ý nghĩa vật lý và kỹ thuật của bài toán.
- Phương pháp giải tích: chính xác hơn, cho phép thấy rõ quan hệ biến thiên giữa
các đại lượng, thông số nhưng phức tạp hơn và nhiều khi ý nghĩa vật lý ít rõ hơn.
Hiện nay người ta thường sử dụng cả hai phương pháp trên.
- Ngoài hai phương pháp trên do sự phát triển của kỹ thuật những dụng cụ đo
lường, ghi chép và thí nghiệm ngày càng chính xác do đó người ta còn dùng cả phương

pháp thực nghiệm để nghiên cứu nguyên lý máy.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
1
CHƯƠNG 1
CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Chi tiết máy
- Máy và cơ cấu có thể tháo rời thành nhiều bộ phận, những bộ phận không thể
tháo rời được nữa thì được gọi là chi tiết máy (hay gọi tắt là tiết máy).
1.1.2. Khâu
1.1.2.1. Định nghĩa
- Khâu là một tiết máy độc lập hay một tập hợp cứng các tiết máy.
- Trong máy và cơ cấu có những bộ phận chuyển động tương đối với nhau được
gọi là các khâu. Khâu có thể do một hoặc nhiều chi tiết máy ghép cứng với nhau tạo
thành. Ví dụ bánh xe là một khâu được tạo thành bởi các chi tiết lốp, vành, lăn hoa, may
ơ ghép với nhau.
- Mỗi khâu trong máy có thể được xem như là một vật rắn tuyệt đối nếu bỏ qua
tính chất đàn hồi của vật liệu. Ngoài các khâu rắn còn có những khâu đàn hồi như lò xo,
nhíp, các khâu được làm bằng vật liệu dẻo như cao su, cáp, đai, xích và các khâu hơi,
thuỷ, khí
Khâu là đối tượng nghiên cứu của môn học nguyên lý máy và được xem là thành
phần cơ bản của cơ cấu. Các tính chất động học và động lực học của cơ cấu và máy
hoàn toàn phụ thuộc vào kích thước, khối lượng khâu.
1.1.2.2. Bậc tự do tương đối giữa hai khâu
Xét hai khâu A và B để rời trong không gian, giữa hai khâu này có sáu khả năng
chuyển động tương đối. Nếu gắn lên khâu A một hệ toạ độ Oxyz thì đối với hệ toạ độ
này khâu B có các chuyển động sau: T
x
, T
y

, T
z
, Q
x
, Q
y
, Q
z
.
Trong đó T
x
, T
y
, T
z
là các chuyển động tịnh tiến theo 3 trục Ox, Oy, Oz và Q
x
, Q
y
, Q
z
là
các chuyển động quay quanh các trục tương ứng Ox, Oy, Oz. Sáu khả năng chuyển
động T
x
, T
y
, T
z
, Q

x
, Q
y
, Q
z
là hoàn toàn độc lập với nhau và ta gọi mỗi khả năng chuyển
động này là một bậc tự do. Như vậy khâu B có 6 bậc tự do tương đối đối với khâu A khi
chọn khâu A làm chuẩn, ngược lại ta cũng có thể nói khâu A có 6 bậc tự do tương đối
đối với khâu B khi chọn khâu B làm chuẩn. Vậy giữa hai khâu để rời trong không gian
có 6 bậc tự do tương đối.
Hình 1.1
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
2
A
B
z
y
x
O
T
z
T
y
T
x
Q
z
Q
y
Q

x
Nếu xét 2 khâu để rời trong cùng một mặt phẳng thì số bậc tự do tương đối giữa 2
khâu là 3. các bậc tự do tương đối T
y
, Q
z
, Q
x
bị mất đi còn lại các bậc tự do tương đối là
T
x
, T
z
, Q
y
.
Hình 1.2
Ta hiểu 2 khâu để rời trong cùng một mặt phẳng là 2 khâu có tất cả các điểm
chuyển động trên cùng một mặt phẳng hay trên những mặt phẳng song song.
1.1.3. Khớp động
1.1.3.1. Nối động
Nếu cho hai vật rắn (2khâu) tiếp xúc với nhau theo một quy cách nào đó thì ta nói
2 vật rắn (2khâu) bị liên kết hay nối động. Mục đích của nối động là hạn chế bớt số bậc
tự do tương đối giữa 2 khâu. Khi bị nối động bậc tự do tương đối giữa chúng sẽ < 6.
Hình 1.3
Xét quả cầu B đặt trên vật phẳng A thì số bậc tự do tương đối giữa chúng 5 đó là:
T
x
, T
z

, Q
x
, Q
y
, Q
z
, còn một bậc tự do bị hạn chế là T
y
. Ta nói giữa A và B có một ràng
buộc.
Số bậc tự do bị hạn chế còn gọi là số ràng buộc nhiều hay ít đều do đặc điểm của
các thành phần tiếp trên hai khâu quyết định.

Hình 1.4
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
3
A
B
z
y
x
O
T
z
T
x
Q
y
A
B

A
B
3 r ng buà ộc
Có
3 bậc tự do
Có
A
5 r ng buà ộc
Có
1 bậc tự do
Có
B
A
B
4 r ng buà ộc
Có
2 bậc tự do
Có
A
B
2 r ng buà ộc
Có
4 bậc tự do
Có
1.1.3.2. Phân loại khớp động
Có 3 cách để phân loại khớp động:
a) Phân loại khớp động theo đặc điểm tiếp xúc: có 2 loại:
- Khớp loại thấp: có các thành phần tiếp xúc là các mặt.
- Khớp loại cao: có thành phần tiếp xúc là đường hay điểm.
b) Phân loại theo số bậc tự do bị hạn chế: theo cách nay có 5 loại khớp động:

- Khớp loại 1 hạn chế 1 bậc tự do.
- Khớp loại 2 hạn chế 2 bậc tự do.
- Khớp loại 3 hạn chế 3 bậc tự do.
- Khớp loại 4 hạn chế 4 bậc tự do.
- Khớp loại 5 hạn chế 5 bậc tự do.
c) Phân loại theo tính chất chuyển động tương đối, có 2 loại:
- Khớp động phẳng: hai khâu để rời nhau trong mặt phẳng thì số bậc tự do
tương đối giữa chúng chỉ còn 3, như vậy khi nối động giữa 2 khâu phẳng thì số bậc tự
do bị hạn chế tối đa là 2.
- Khớp động không gian: hai khâu trong không gian sau khi được nối động
bằng một khớp động mà chuyển động tương đối giữa chúng vẫn còn là 1 chuyển động
trong không gian thì gọi là khớp động không gian.
1.1.3.3. Lược đồ khớp và lược đồ khâu
a) Lược đồ khớp: để tiện cho việc nghiên cứu, các khớp động được biểu diễn trên
hình vẽ bằng các lược đồ quy ước đơn giản.
- Khớp cầu loại 3:
- Khớp cầu loại 4:
- Khớp trụ loại 4
- Khớp ren vít:
- Khớp bản lề (khớp quay):
- Khớp tịnh tiến:
- Khớp cao:
b) Lược đồ khâu:
Các khâu trong cơ cấu cũng được biểu diễn bằng lược đồ. Trên lược đồ khâu phải
biều diễn đầy đủ các khớp động và các kích thước quyết định tính chất chuyển động của
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
4
cơ cấu, những kích thước này gọi là kích thước động của khâu đó là những kích thước
xác định vị trí tương đối của các khớp động trên khâu.
1.1.4. Chuỗi động và phân loại

- Chuỗi động: nhiều khâu được nối động với nhau được gọi là một chuỗi động.
- Dựa vào tính chất chuyển động tương đối giữa các khâu người ta phân ra thành chuỗi
động không gian và chuỗi động phẳng.
Hình 1.5
Chuỗi động phẳng là chuỗi động có các điểm trên các khâu chuyển động trên cùng một
mặt phẳng hoặc trên những mặt phẳng song song. Chuỗi động không gian là chuỗi động
có các điểm trên các khâu chuyển động trên những mặt phẳng khác nhau.
- Dựa vào cấu tạo phân ra làm chuỗi động kín và chuỗi động hở.
( Chuỗi động kín là chuỗi động trong đó mỗi khâu tham gia ít nhất 2 khớp động,
còn chuỗi động hở có những khâu chỉ tham gia một khớp động ).
Hình 1.6
1.1.5. Cơ cấu và phân loại cơ cấu
- Một chuỗi động có một khâu cố định và các khâu khác chuyển động theo quy
luật xác định thì được gọi là một cơ cấu, khâu cố định của cơ cấu gọi là giá.
- Phân loại: Gồm cơ cấu không gian và cơ cấu phẳng.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
5
Chuỗi động hở
3
2
1
4
3
2
1
4
Chuỗi động kín
Chuỗi động phẳng
Có
Chuỗi động không gian

Có
2
Cơ cấu phẳng
Có
1
3
4
Cơ cấu không gian
Có
3
2
1
Hình 1.7
1.1.6. Máy
Máy nói chung là tập hợp một số các cơ cấu có nhiệm vụ biến đổi hoặc sử năng
lượng để làm ra công có ích.
1.2. Bậc tự do của cơ cấu
1.2.1. Định nghĩa
Xét cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng ABCD, gọi α là góc giữa giá AD và khâu AB.
Khi cho α một trị số nhất định (nói một cách khác là cho AB 1 vị trí nhất định) thì vị trí
của cơ cấu (tức vị trí của toàn bộ các khâu khác còn lại trong cơ cấu) hoàn toàn xác định
bằng phép dựng hình đơn giản. Ta nói cơ cấu này có 1 bậc tự do.
Như vậy bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập cần thiết để có thể xác định
hoàn toàn vị trí của cơ cấu.
1.2.2. Lập công thức tính bậc tự do của cơ cấu phẳng
Cho cơ cấu phẳng có n khâu động.
Gọi p
4
là số khớp loại 4 có trong cơ cấu.
Gọi p

5
là số khớp loại 5 có trong cơ cấu.
Hình 1.8
Nếu 1 khâu đặt trong mặt phẳng thì có 3 bậc tự do tương đối so với giá. → có n khâu
động đặt trong mặt phẳng thì có 3n bậc tự do so với giá.
Một khớp loại 4 tạo ra 1 ràng buộc giữa hai khâu trong mặt phẳng, → có p
4
khớp
loại 4 thì sẽ tạo ra p
4
ràng buộc giữa 2 khâu trong mặt phẳng.
Một khớp loại 5 tạo ra 2 ràng buộc giữa hai khâu trong mặt phẳng, → có p
5
khớp
loại 5 thì sẽ tạo ra 2p
5
ràng buộc giữa 2 khâu trong mặt phẳng.
Như vậy bậc tự do của cơ cấu phẳng được tính:
W = W
0
- R = 3n - (2p
5
+ p
4
)
= 3n - (2t + c)
Trong đó: W là bậc tự do của cơ cấu
W
0
là tổng số bậc tự do của các khâu động

R là tổng số ràng buộc do các khớp động tạo ra
t = p
5
số khớp thấp có trong cơ cấu (loại 5)
c = p
4
số khớp cao có trong cơ cấu (loại 4)
VD. Tính bậc tự do cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng:
Ta có n = 3, p
5
= 4, p
4
= 0, → W = 3.3 - (2.4 - 0) = 1
* Ràng buộc trùng
Xét cơ cấu chêm phẳng như hình vẽ, có n =2, p
5
=3 →W = 3.2 - 2.3 = 0.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
6
2
A
Có
1
3
4
B
Có
C
Có
D

Có
α
Có
B
y
x
C
A
z
O
Hình 1.8
Thực tế bậc tự do của cơ cấu bằng 1, có hiện tượng giảm bậc tự do là do bản thân 2
khớp động A và C đã hạn chế chuyển động quay tương đối quanh trục Oz giữa hai khâu,
hơn nữa khớp động B cũng hạn chế chuyển động quay tương đối này nên đã gây nên
một ràng buộc trùng (Rtr) nên khi áp dụng ta phải loại bỏ 1 trong 2 ràng buộc trên.
W = 3n - (2p
5
+ p
4
- Rtr.)
* Ràng buộc thừa:
Xét ví dụ: tính bậc tự do cho cơ cấu elíp như hình vẽ, có AB = BC = BD
Theo cách tính như trên ta có: n = 4, p
5
= 6, p
4
= 0, Rtr = 0
W = 3n - (2p
5
+ p

4
- Rtr)
= 3.4 - (2.6 + 0 - 0) = 0
có nghĩa là cơ cấu không chuyển động được. Thực tế bậc tự do của cơ cấu bằng 1,
nguyên nhân là do trong cơ cấu có một ràng buộc thừa. Nếu ta bỏ qua khâu 1 và 2 khớp
A, B thì quỹ đạo của điểm B là vòng tròn (c) tâm A bán kính AB = BD = CB, còn khi ta
nối thêm khâu 1 và 2 khớp động A và B thì quỹ đạo của điểm B vẫn là vòng tròn (c).
Như vậy ràng buộc bởi khâu AB rõ ràng là ràng buộc thừa.
Hình 1.9
Mỗi ràng buộc thừa trong cơ cấu sẽ làm mất đi một bậc tự do, vì thế nếu có Rth
ràng buộc thừa trong cơ cấu thì khi tính ta phải cộng vào Rth bậc tự do.
W = 3n - (2p
5
+ p
4
- Rtr) + Rth
* Bậc tự do thừa:
Xét ví dụ : tính bậc tự do cho cơ cấu cam cần lắc đáy con lăn như hình vẽ
Có n = 3, p
5
= 3, p
4
= 1, Rtr = 0, Rth = 0
→ W = 3n - (2p
5
+ p
4
-Rtr) + Rth = 3.3 - (2.3 + 1) + 0 = 2
Hình 1.10
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY

7
1
B
A
D
C
4
3
2
(c)
x
A
I
C
B
3
2
1
ϕ
y
Như vậy để xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu thì cần có 2 thông số độc lập.
Thực tế ta chỉ cần 1 thông số ϕ là có thể xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu. Nghĩa là
bậc tự do của cơ cấu là 1. Sở dĩ như vậy là do trong cơ cấu có một bậc tự do thừa, đó là
chuyển động của con lăn 2 quanh trục của nó, chuyển động này không ảnh hưởng đến
quy luật của cần mà chỉ có tác dụng làm giảm ma sát giữa cam và cần.
Như vậy bậc tự do của cơ cấu phẳng được viết đầy đủ là:
W = 3n - (2p
5
+ p
4

- Rtr) + Rth - Wth
Wth là số bậc tự do thừa.
1.2.3. Bậc tự do của cơ cấu không gian
WthRthRtrjPjnW
j
−−−−=
∑
=
)(6
5
1
Trong đó: n: số khâu động
P
j
: số khớp loại j
Rtr: số rầng buộc trùng
Rth: số ràng buộc thừa
Wth: số bậc tự do thừa
1.2.4. Ý nghĩa bậc tự do của cơ cấu - khâu dẫn
Xét cơ cấu 4 khâu bẩn lề, bậc tự do của cơ cấu là W = 1. Nói một cách khác là
chỉ cần 1 thông số để xác định vị trí của cơ cấu. Thật vậy, khi cho trước góc α, nghĩa là
xác định vị trí của khâu 1, vị trí điểm B → khoảng các BD xác định, tam giác BCD có 3
cạnh cho trước cũng có vị trí hoàn toàn xác định.
Nếu cho khâu 1 chuyển động với 1 quy luật cho trước thì từng tại thời điểm có
thể xác định góc α và do đó có thể xác định vị trí của tất cả các khâu trong cơ cấu tại
từng thời điểm, hay nói cách khác là xác định được quy luật chuyển động của các khâu
này. (Quy luật chuyển động của khâu 1 chính là quy luật biến thiên của α theo thời
gian).
- Khâu có quy luật chuyển động cho trước gọi là khâu dẫn, các khâu còn lại trong
cơ cấu gọi là khâu bị dẫn.

- Số khâu dẫn của cơ cấu phải bằng số bậc tự do của nó.
- Khâu dẫn được nối với giá cố định, ta quy ước đánh dấu khâu dẫn bằng mũi tên
chỉ chiều quay (hoặc chiều chuyển động).
1.3. Xếp loại cơ cấu phẳng
1.3.1. Nguyên lý tạo thành cơ cấu của Axua
Theo Axua, mỗi cơ cấu gồm 1 hay nhiều khâu dẫn nối với giá và với một số
nhóm có bậc tự do bằng 0. Nhóm có bậc tự do bằng 0 gọi là nhóm tĩnh định.
W = W + 0 + 0 + + 0
Như vậy, cứ nối thêm vào 1 cơ cấu và giá những nhóm có bậc tự do bằng 0 sẽ được
những cơ cấu mới phức tạp hơn và ngược lại nếu tách khỏi cơ cấu những nhóm có bậc
tự do bằng 0 thì sẽ được những cơ cấu đơn giản hơn, khi làm như vậy bậc tự do của cơ
cấu không đổi.
VD: Cơ cấu bốn khâu bản lề gồm 1 khâu dẫn (1) và nhóm tĩnh định gồm 2 khâu
(2) , (3) và 3 khớp loại 5 là B, C, D. Nhóm này là nhóm có bậc tự do bằng 0.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
8
Số bậc tự do
của cơ cấu
Số khâu dẫn
Các nhóm tĩnh định
Thật vây: W = 3n - 2p
5
= 3.2 - 2.3 = 0
Hình 1.11
1.3.2. Xếp loại nhóm Axua - Nhóm tĩnh định
* Nguyên tắc tạo thành nhóm axua: nhóm axua (nhóm tĩnh định) là 1 chuỗi động
thoả mãn điều kiện sau:
+ 3n - 2p
5
= 0: tức là nhóm chỉ có các khớp loại 5 (toàn khớp thấp)

→ p
5
= 3n/2 , nghĩa là số khâu n phải là số chẵn, vì số khớp p
5
là một số
nguyên.
n 2 4 6
p
5
3 6 9
+ Nhóm Axua phải là nhóm tối giản, tức là từ nhóm axua này không thể
tách ra thành 2 hay nhiều nhóm khác. Nhóm axua tối giản nhất là nhóm gồm 2 khâu và
3 khớp động.
Hình 1.12
+ Khi cố định các khớp chờ của nhóm thì ta được 1 giàn tĩnh định. (Khớp
chờ là những khớp trên đó chỉ có 1 thành phần khớp động).
Hình 1.13
* Xếp loại (hạng) nhóm Axua
Ta chia các nhóm tĩnh định thành hai tập hợp: tập hợp những nhóm không chứa
một chuỗi động kín nào và tập hợp những nhóm có chứa ít nhất một chuỗi động kín.
a) Tập hợp những nhóm không chứa một chuỗi động kín nào được xếp thành 2
loại:
- Nhóm loại 3 là nhóm gồm 2 khâu, 3 khớp.

Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
9
2
3
D
C

B
1
A
Không phải l nhóm tà ĩnh định vì
chưa phải l nhóm tà ối giản
Có
Hình 1.14
- Nhóm Axua loại 3 gồm các nhóm trong đó có những khâu gọi là khâu cơ sở
được nối với các khâu khác của nhóm bằng 3 khớp động.
Hình 1.15
b) Những nhóm có chứa ít nhất một chuỗi động kín được xếp loại theo số cạnh
của chuỗi động kín đơn nhiều cạnh nhất của nhóm. Những nhóm này đều thuộc loại cao
hơn loại 3.
Hình 1.16
1.3.3. Xếp loại cơ cấu phẳng.
Trong cơ cấu có thể có 1 hoặc 1 số nhóm axua, loại của cơ cấu là loại cao nhất
của nhóm axua chứa trong cơ cấu đó.
Riêng với cơ cấu gồm 1 khâu, 1 khớp loại 5 gọi là cơ cấu hạng 1, đây là những cơ
cấu như máy điện, tua bin, động cơ điện
Hình 1.17
* Nguyên tắc và trình tự xếp loại cơ cấu:
- Tính bậc tự do của cơ cấu
- Chọn khâu dẫn, số khâu dẫn được chọn phải bằng số bậc tự do của cơ cấu và
khâu dẫn được chọn thường là những khâu nối với giá cố định bằng những khớp quay.
- Tách ra khỏi cơ cấu những nhóm axua sao cho sau khi tách ra khỏi cơ cấu 1
nhóm axua thì phần còn lại của cơ cấu phải là 1 cơ cấu hoàn chỉnh và có bậc tự do bằng
bậc tự do của cơ cấu ban đầu.
- Tìm loại cao nhất của những nhóm axua đã tách, khi đó loại cơ cấu chính là loại
của nhóm axua cao nhất.
+ Ví dụ1:

Xếp loại cho cơ cấu sau:
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
10
Các nhóm loại 2 : n = 2, p
5
= 3
Nhóm loại 3 : n = 4, p
5
= 6
Nhóm loại 3 : n = 6, p
5
= 9
nhóm loại 4 : n = 4, p
5
= 6
nhóm loại 4 : n = 6, p
5
= 9
O
1
A
1
B
5
4
3
2
E
D
C

G
F
- Tính bậc tự do:
W = 3.5 - 7.2 = 1
- Chọn khâu dẫn: Hình 1.18
+ Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn: ta tách được 1 nhóm axua loại 3
gồm 4 khâu 6 khớp.
→ Cơ cấu là cơ cấu loại 3

Hình 1.19
+ Trường hợp chọn khâu 4 (hoặc khâu 5) làm khâu dẫn: ta tách rao được 2
nhóm axua hạng 2 là nhóm gồm các khâu1, 2 và 3 khớp A, B, C và nhóm gồm các khâu
3, 5 (hoặc4) và 3 khớp D, F, G (hoặc E).
→ Cơ cấu là cơ cấu loại 2 khi chọn khâu dẫn là khâu 4 hoặc khâu 5.
Hình 1.20
+ Ví dụ 2: Xếp hạng cho cơ cấu sau:
Hình 1.21
- Tính bậc tự do của cơ cấu :
W = 3.5 - 2.7 = 1
- Chọn khâu dẫn:
Khi chọn khâu 1 làm khâu dẫn ta được cơ cấu loại 4.
Khi chọn khâu 5 làm khâu dẫn ta được cơ cấu loại 3.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
11
1
A
B
5
4
3

2
E
D
C
G
F
4
E
A
1
B
2
C
5
3
D
G
F
1
B
5
4
3
2
E
D
C
G
F
A

1
A
B
5
4
3
2
E
D
C
G
F
1
B
4
3
2
E
D
C
G
A
5
F
Hình 1.22
1.3.4. Xếp loại cơ cấu có khớp cao.
Trường hợp cơ cấu có khớp cao ta phải thay thế khớp cao thành khớp thấp.
Xét ví dụ: Cho cơ cấu như hình vẽ. Đây là cơ cấu có khớp cao gồm 2 đĩa tròn mà
trục quay không trùng với tâm. Trong quá trình chuyển động 2 tâm A và B của 2 đĩa
tròn luôn cách nhau một khoảng cố định L = R

1
+ R
2
và đường AB là pháp tuyến chung
của thành phần khớp cao tại chỗ tiếp xúc E.

Hình 1.23
Nếu đặt vào A một khớp bản lề loại 5, đồng thời cũng đặt vào B một khớp bản lề
loại 5 và nối AB bằng thanh 3 có chiều dài L = R
1
+ R
2
lắp vào 2 chốt bản lề này thì cơ
cấu vẫn chuyển động như cũ.
Như vậy, khi ta đưa vào cơ cấu 1 khâu và 2 khớp loại 5 tức là đã đưa vào cơ cấu 1
ràng buộc thừa, vì là ràng buộc thừa nên ta phải phá bỏ 1 ràng buộc đi, đó chính là ràng
buộc tại khớp cao E. Ta tưởng tượng đập vỡ tại E khi đó cơ cấu trở thành cơ cấu 4 khâu
bản lề phẳng toàn khớp thấp.
* Chú ý: Việc thay thế có thể có tính chất tức thời (đối với mặt cong bất kỳ) trên
nguyên tắc sau:
- Qua điểm tiếp xúc dựng pháp tuyến chung
- Lấy tâm cong của thành khớp cao thứ nhất và tâm cong của thành phần khớp
cao thứ 2.
- Nối 2 tâm cong bằng 1 khâu và 2 khớp bản lề loại 5.
- Loại bỏ ràng buộc thừa tại điểm tiếp xúc bằng cách tưởng tượng đập bỏ khớp
cao → được cơ cấu phẳng toàn khớp thấp.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
12
3
2

1
A
B
C
D
R
2
R
1
B
C
B’
A
B
B’
C
A
B
E
C
B’
A
Hình 1.24
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Mục đích và nội dung của việc phân tích động học cơ cấu.
2.1.1. Mục đích.
Mục đích của việc phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu chuyển động của cơ
cấu khi đã cho trước lược đồ cơ cấu và quy luật chuyển động của khâu dẫn.
2.1.2. Nội dung.

a. Xác định vị trí của các khâu trong cơ cấu và quỹ đạo do các điểm trên khâu vẽ ra
trong quá trình chuyển động.
- Ứng với nhiều vị trí của khâu dẫn ta xác định được vị trí tương ứng của các
khâu khác trong cơ cấu. Tập hợp các hình vẽ đó gọi là hoạ đồ chuyển vị hay hoạ đồ vị
trí của cơ cấu.
- Hoạ đồ chuyển vị là cơ sở để:
+ Giải bài toán vận tốc.
+ Xác định không gian cần thiết cho máy.
+ Xác định quỹ đạo của điểm bất kỳ trên khâu bất kỳ.
b. Xác định vận tốc của từng điểm trên khâu và vận tốc góc của các khâu trong cơ cấu.
- Cho phép phân tích chất lượng làm việc củ máy vì chất lượng đó phụ thuộc vào
sự biến thiên của bộ phận công tác.
- Là cơ sở để giải bài toán gia tốc và giải quyết một số vấn đề động lực học của
máy sau này.
c. Xác định gia tốc của từng điểm trên khâu và gia tốc góc của khâu. Nhằm mục đích
tìm lực quán tính và mô men của lực quán tính phát sinh trong qúa trình chuyển động
của cơ cấu để giải quyết các vấn đề thuộc phạm vi phân tích và tổng hợp động lực học
cơ cấu và máy.
2.2. Phân tích động học cơ cấu phẳng loại hai.
2.2.1. Bài toán chuyển vị – họa đồ vị trí.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
13
Khi khâu dẫn chuyển động vị trí của các khâu luôn luôn thay đổi nhưng tại từng thời
điểm vị trí cuả cơ cấu hoàn toàn xác định. Hình vẽ 2-1 biểu thị vị trí tương đối của các
khâu ứng với những vị trí xác định của khâu dẫn gọi là hoạ đồ chuyển vị của cơ cấu.
Trong hoạ đồ chuyển vị, mỗi lược đồ cơ cấu ứng với một vị trí của khâu dẫn được gọi là
một hoạ đồ cơ cấu. Việc giải một bài toán chuyển vị thực chất là việc dựng hoạ đồ vị trí
cơ cấu với những vị trí của khâu dẫn khác nhau. Mặt khác, ta biết rằng cơ cấu được tạo
thành bởi các khâu dẫn nối với giá một hoặc một số nhóm Axua. Vì vậy, nghiên cứu bài
toán chuyển vị hay bài toán dựng hoạ đồ cơ cấu, thực chất là dựng vị trí của các nhóm

Axua.
Những điều cần biết khi nghiên cứu bài toán chuyển vị là:
- Kích thước động học của tất cả các khâu.
- Vị trí của khâu làm giá và vị trí các khớp động được nối với giá.
- Khâu dẫn và các vị trí của nó.
- Cấu trúc của các nhóm Axua tạo thành cơ cấu.
Sau khi biết các giả thiết trên ta đưa bài toán chuyển vị về bài toán xác định vị trí các
nhóm Axua.
* Trường hợp 1:
Xác định vị trí của nhóm Axua hạng 2 bậc 2. Nhóm gồm có 2 khâu và 3 khớp quay
xem hình (2-1). Với giả thiết ban đầu biết vị trí của 2 khớp chờ B và D và các độ dài
biểu diễn kích thước động học BC; DC.
Để xác định vị trí của nhóm ta chỉ cần tìm vị trí của khớp quay C. Muốn vậy ta làm
như sau: Từ B và D các vị trí đã biết làm tâm vẽ các vòng tròn có bán kính:
r
2
= BC và r
2
= CD
Giao của hai đường tròn cho ta các vị trí C. Thông thường bài toán có hai nghiệm,
nhưng chọn 1 dựa theo tính chất liên tục của bài toán chuyển vị.
Hình 2-1
* Trường hợp 2:
Hình 2-2
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
14
A
B
D
C

D
D
H
Xác định vị trí của nhóm A- xua hạng 2 bậc 2 trong đó khớp C được thay bằng một
khớp tịnh tiến như trên hình vẽ (2-2).
* Để xác định vị trí của nhóm ta làm như sau:
Lấy B làm tâm, vẽ một đường tròn có BH
B
là khoảng cách từ B hạ vuông góc tới
phương tịnh tiến của khớp C. Từ D kẻ một tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính r =
BH
B
sau đó từ B dựng một góc H
B
BC bằng góc α cho trước. Giao điểm của tia BC với
DH
B
cho ta vị trí của C. Bài toán thường có hai nghiệm nhưng ta chọn 1 dựa theo điều
kiện liên tục của bài toán.
*Trường hợp 3:
Xác định vị trí của nhóm A-xua hạn 2 bậc 2 trong đó khớp B hoặc D được thay bằng
một khớp tịnh tiến như trên hình vẽ (2-3).

Hình 2-3
Trong trường hợp này vị trí khớp B phương tịnh tiến d-d và các kích thước động học
đã biết. Để xác định vị trí của nhóm ta làm như sau:
Từ B làm tâm vẽ đường tròn có bán kính r=BC, tìm DH
C
bằng cách tính CH
C

=
DC.sinϕ.
Sau đó kẻ đường thẳng c-c song song với d-d và cách d-d một đoạn CH
C
về cả hai
phía. Giao của đường thẳng với đường tròn kẻ trên cho ta vị trí của C.
Bài toán thường có 4 nghiệm, ta chọn một trong số đó tuỳ theo điều kiện liên tục của
bài toán chuyển vị.
* Trường hợp 4:
Xác định vị trí của nhóm A-xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ 4 nghĩa là khớp C là khớp
tịnh tiến còn khớp B là hai khớp quay. Giả thiết xem như biết vị trí hai khớp B và C
cũng như các khoảng cách BH
B
; DH
D
trên hình 6-2. Để dựng được vị trí của nhóm ta
làm như sau:
Từ B và D làm tâm vẽ các đường tròn có bán kính:
R
1
= BH
B
; r
2
= DH
D
Sau đó kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn trên và lại từ B làm tâm vẽ đường tròn
có bán kính BC.
Hình 2-4
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY

15
c
d
D
H
B
C
d
c
B
C
A
Giao của hai đường tròn với các tiếp tuyến nói trên cho ta vị trí của C. Bài toán
thường có 4 nghiệm nhưng ta chọn 1 dựa theo tính liên tục của bài toán chuyển vị.
* Trường hợp 5
Hình 2-5
Xác định vị trí của nhóm Axua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ 5 khi 2 khớp B và D là các
khớp tịnh tiến. Giả thiết biết hai phương tịnh tiến của hai khớp B và D là b-b, d-d có
khoảng cách CH
B
, CH
D
.
Để dựng vị trí của nhóm ta làm như sau:
Ta kẻ những đường thẳng song song với b-b, d-d là b’-b’ và d’-d’ cách C một đoạn
CH
B
và CH
D
. giao của b’-b’ và d’-d’ cho ta vị trí của C. Bài toán thường có 4 nghiệm,

sau ta chọn 1 dựa theo điều kiện liên tục của bài toán chuyển vị. Sau khi có C làm tâm
ta vẽ những vòng tròn có tâm C nối với bán kính r
1
= CH
B
và r
2
= CH
D
. Giao điểm của
chúng với các phương b-b và d-d cho ta vị trí của điểm B và D.
2.2.2. Bài toán về vận tốc.
Trước khi giải bài toán vận tốc hãy ôn lại một số kiến thức đã học trong đại số
véctơ và cơ học lý thuyết.
a) Giải phương trình đại số véctơ.
Hình 2-6
Giả thiết ta có một véctơ M được biểu diễn dưới dạng tổng 2 véc tơ, trong đó các véc tơ
m
i
và m
i
' được gọi là các véc tơ thành phần. Rõ ràng nếu trong phương trình 2-1 chỉ còn
chứa 2 ẩn số của hai véctơ thành phần thì ta dễ dàng xác định được bằng phương pháp
hoạ đồ véctơ.

1
m
+
2
m

+
3
m
+ +
n
m
Nếu một véctơ
M
= (2-1)
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
16
B
C
D
H
D
H
C
1
m
M
'
3
m
n
m
'
n
m
3

m
'
1
m

'
1
m
+
'
2
m
+
'
3
m
+ +
'
n
m
Nhận xét: - Các véc tơ
11
';; mmM


có chung một gốc.
- Các véc tơ
;';
11 −− nn
mm


; M có chung một điểm mút.
- Các véc tơ
n
mmm

;
21
và
n
mmm ' ';'
21

nối tiếp nhau.
b) Mối quan hệ vận tốc trong chuyển động song phẳng.
* Vận tốc của hai điểm trên cùng một khâu rắn
Giả sử có một khâu rắn M. Trên đó có hai điểm A và B thì bao giờ ta cũng có thể viết
được.
BAAB
VVV

+=
(2-2)
Trong đó
A
V

là vận tốc của các điểm và A còn
BA
V


là thành phần vận tốc tương đối
của điểm B quanh điểm A, có phương vuông góc với AB, có chiều phụ thuộc chiều ω
M
và giá trị.
ABMBA
LV
ω
=
(2-3)
Nhận xét:
- Nếu trên khâu M biết vận tốc của hai điểm A và B là V
A
và V
B
thì ta dễ dàng tìm
vận tốc của một điểm thứ 3 tuỳ ý.
Thật vậy ta lập phương trình vận tốc của điểm C theo vận tốc của điểm A và B, ta
có:
CBBC
VVV

+=

BAAC
VVV

+=
(2-4)
Phương trình (2-4) có thể viết như sau:

CBBBAA
VVVV

+=+
(2-5)
Trong phương trình (2-5) chỉ chứa hai ẩn số
là V
BA
và V
CB
chưa biết giá trị còn phương đã
biết:
CA
V

có phương vuông góc với CA
CB
V

có phương vuông góc với CB
Theo cách giải phương trình đại số véc tơ như đã trình bày ở trên ta dễ dàng tìm
được vận tốc của điểm C. Như trên hình vẽ (2-8a).
Mặt khác từ hình (2-8b) ta lại thấy:
- Những véc tơ xuất phát (gốc ) tại P và mút tại các điểm a,b,c tương ứng với các
điểm A, B, C biểu hị của các véc tơ vận tốc tuyệt đối.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
17
B
V
C

V
A
V
B
A
C
p
b
a
c
(a)
(b)
B
V
A
V
A
V
B
A
Hình 2-7

Hình 2-8
- Những véc tơ ab, ac và bc biểu thị các thành phần vận tốc tương đối
.,,
ACBCAB
VVV

Hai tam giác abc và ABC đồng dạng thuận với nhau vì:
AB⊥ ab, BC ⊥ bc, AC⊥ ac

Đồng thời nếu ta tuần tự đi theo thứ tự ABC (ngược chièu kim đồng hồ) và abc ta
cũng thấy cùng chiều kim đồng hồ. Từ đó đưa tới phát biểu nguyên lý đồng dạng thuận
của hoạ đồ vận tốc như sau:
Phát biểu: “Hình nối các điểm thuộc cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối
các đầu mút véc tơ vận tốc tuyệt đối của các điểm tuơng ứng trên hoạ đồ vận tốc”.
Trên cơ sở nhận xét trên ta rút ra:
- Trên một khâu rắn nếu biết vận tốc của hai điểm thì ta dễ dàng tìm được vận tốc
của mọi điểm tuỳ ý dựa theo định lý đồng dạng thuận.
* Mối quan hệ vận tốc giữa hai điểm trên hai khâu rắn khác nhau, trùng nhau đang có
chuyển động tương đối với nhau:
Giả sử ta có hai khâu 1 và 2 được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến B. Xét mối
quan hệ vận tốc giữa hai điểm A
1
thuộc khâu 1 và A
2
thuộc khâu 2. Rõ ràng A1 và A2 là
hai điểm thuộc hai khâu khác nhau, tại thời điểm đang xét trùng nhau và có chuyển
động tương đối với nhau theo phương t-t. Trong trường hợp đó bao giờ ta cũng viết
được:
1/212 AAAA
VVV

+=
(2-6)
21
,
AA
VV

là vận tốc của điểm A

2
và A
1
còn
1/2 AA
V

là vận tốc trượt tương đối giữa
điểm A thuộc khâu 2 đối với điểm A thuộc khâu 1. Phương của vận tốc trượt tương đối
song song với phương t-t. Còn vận tốc góc ω
2
của khâu 2 luôn luôn bằng vận tốc góc
của khâu 1 hay ω
1
= ω
2
. Vì hai khâu được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến.
Trong trường hợp khâu 1 và khâu 2 được nối với nhau bằng một khớp loại cao
như trên hình vẽ (2-10) thì vận tốc của điểm A
2
có quan hệ với vận tốc của điểm A
1
như sau:
1/212 AAAA
VVV

+=
(2-7)
Trong đó
1/2 AA

V

là thành phần
vận tốc trượt tương đối của khâu 2
đối với khâu 1, phương của nó theo
phương tiếp tuyến chung của 2 biên
dạng t-t tại điểm tiếp xúc A.
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
18
Hình 2-9
αα
−
V
A1
1
n
2
t
n
t
V
A2
ββ
−
V
A2/A1
c) Những trường hợp cụ thể:
* Trường hợp 1:
Hình 2-10
Dựng hoạ đồ vận tốc đối với nhóm A xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ nhất cũng như

trong bài toán vị trí - biết vận tốc
DB
VV

,
. Yêu cầu tìm
C
V

.
Phương trình véc tơ biểu thị vận tốc của điểm C thông qua các điểm B và D như
sau:





+=
+=
CDDC
CBBC
VVV
VVV


(2-8)
Trong phương trình (2-8) chỉ còn chứa hai ẩn số về giá trị của
CDCB
VV


,
còn phương đã
biết:
CB
V

có phương vuông góc với CB
CB
V

có phương vuông góc với CD
Do đó ta dễ dàng xác định
C
V

bằng cách chọn một tỷ lệ xích µ
v
,.Lấy một điểm P làm
cực, đặt véc tơ
bP

biểu thị vận tốc của B, từ b kẻ một đường vuông góc với BC biểu thị
phương
CB
V

. Sau đó lại từ P ta đặt ∆’ vuông góc với CD biểu thị phương
CD
V


. Giao điểm
PC.µ
v
. Biết
c
V

ta dễ dàng tìm:
BC
cb
lBC
V
l
VCB
BC
.
.
µ
µ
ω


==
Chiều thuận kim đồng hồ.
DC
cd
lCD
V
l
V

CD
CD
.
.
µ
µ
ω

==
Chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Vậy vận tốc của điểm C là:
CPV
VC


.
µ
=
* Chú ý:
Để xác định chiều của vận tốc góc của khâu BC cũng như khâu CD, ta đặt véc tơ
vận tốc tương đối
CB
V

và
CD
V

tại C. Từ đó ta mới xác định chiều vận tốc góc của chúng.
Sau khi ta tìm đựơc chiều của vận tốc điểm C thì rõ ràng một khâu (BC hoặc CD) ta đều

biết vận tốc của 2 điểm, do vậy việc tìm vận tốc của mọi điểm tuỳ ý trên hai khâu thuộc
nhóm ta sẽ áp dụng nguyên lý đồng dạng thuận.
*Trường hợp 2:
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
19
D
B
V
B
V
D
C
p
c
b
d
V
D1
V
B1
V
D2
D
B
V
B1
2
1
x
x

Hình 2-11
Dựng hoạ đồ vận tốc nhóm A-xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ 2 cũng như trong bài toán
vị trí biết vận tốc
B
V

và
D
V

.
Khi bài toán vận tốc cần phải xác định vị trí của nhóm. Giả sử như trên hình vẽ (2-
12)
Để tiện cho việc giải bài toán trên, hãy ký hiệu 2 khâu trong nhóm theo thứ tự 1 và 2,
đồng thời để chọn được điểm viết phương trình vận tốc sao cho trong phương trình chỉ
chứa 2 ẩn số, ta mở rộng khái niệm khâu (bằng cách quan niệm gắn lên khâu một mặt
phẳng song song với mặt phẳng chuyển động). Khi đó ta thấy hai điểm D
2
và D
1
đang
trùng nhau, có chuyển động tương đối với nhau. Ta có:
1/212 DDD
VVV

+=
(2-9)
BDBD
VVV
11


+=
(2-10)
Mặt khác ta có:
Thay (2-10) vào (2-9) ta có:
1/212 DDBDBD
VVVV

++=
(2-11)
Trong phương trình (2-11)
BD
VV

,
2
đã biết cả trị số và phương, còn
BD
V
1

có phương
vuông góc với BD còn
1/2 DD
V

có phương song song với x-x. Vậy phương trình (2-11) là
một phương trình véc tơ chỉ còn chứa 2 ẩn số. Ta dễ dàng giải được bằng phương pháp
hoạ đồ véc tơ.
Chọn 1 điểm P làm gốc và một tỉ lệ xích

.v
µ
Từ P ta đặt Pb biểu diễn
,
B
V

từ b (mút véc
tơ Pb) ta vẽ đường ∆ biểu thị phương
BD
V
1

(vuông góc với BD). Sau đó lại từ P ta đặt
2d
P

biểu diễn
,
2D
V

từ d
2
ta kẻ đường ∆’ biểu thị phương
1/2 DD
V

(song song x-x) giao của
chúng cho ta d

1
.
Kết quả ta có:
vD
dPV
µ
.
11


=
(2-12)
1
1
1
.
IBD
db
v

µ
ω
=
(2-13)
Còn chiều ω
1
cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Nhận xét: Sau khi giải được V
D1
như vậy khâu 1 biết vận tốc hai điểm, còn khâu 2 đã

biết vận tốc 1 điểm V
D
và vận tốc góc của nó. Nhận xét trên đưa tới kết luận ta dễ dàng
xác định vận tốc của mọi điểm tuỳ ý trên khâu 1 và 2.
*Trường hợp 3:
Dựng hoạ đồ vận tốc đối với nhóm A-xua hạng 2 bậc 2 dạng thứ 3 cho trước trên
hình (2-12).
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
20
V
B
D
B
d
C
d
p
b
c = d
Hình 2-12
Biết vận tốc của điểm B là
B
V

, phương tịnh tiến của khớp D là d-d và các kích thước
động học của nó (để dơn giản ta giả thiết khâu 4 đứng yên).
Để giải được bài toán trên ta có nhận xét sơ bộ. Vì khớp D là khớp tịnh tiến. Viết
phương trình vận tốc cho điểm C ta có:
CBBC
VVV


+=
Trong đó phương trình (2-14)
B
V

đã biết cả giá trị và phương, còn
CB
V

có phương
vuông góc với BC.
Còn
D
V

có phương song song với d-d. Ta giải tìm
C
V

như sau:
Chọn một tỷ lệ xích µ
V
, và một gốc P. Trước hết ta đặt véc tơ
Pb
biểu thị vận tốc
,
B
V


qua điểm b ta dựng đường ∆ biểu thị phương
CB
V

(vuông góc với CB). Sau đó từ P ta kẻ một đường ∆’ song song với phương d-d giao
của chúng cho ta điểm C và d. Ta có:
CVDC
PVV

.
µ
==
(2-15)
Và
IBC
bc
V
BC
.
µ
ω
=
Có chiều cùng với chiều kim đồng hồ.
2.2.3. Giải bài toán gia tốc.
Trước khi giải bài toán gia tốc cùng như bài toán vận tốc trong mục [2.2.2] vấn đề
cơ bản cần thiết lập phương trình véc tơ gia tốc (biểu thị mối quan hệ gia tốc của điểm
cần tìm với gia tốc các điểm đã biết) và điều kiện để giải được phương trình véc tơ nói
trên là ẩn số chứa trong phương trình nhiều nhất là 2. Trước khi đi vào từng trường hợp
cụ thể hãy ôn lại một số kiến thức đã được giới thiệu trong giaó trình cơ học lý thuyết.
a) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trên cùng một khâu rắn.

Khi hai điểm A,B thuộc cùng một khâu, gọi gia tốc a
A
của điểm A đã biết, khi đó gia
tốc của điểm B được xác định bằng phương trình:
BAAB
aaa

+=
(2-17)
Trong đó
A
a

là thành phần gia tốc theo,
BA
n
a

là thành phần gia tốc pháp tuyến
(hướng tâm) có chiều từ B hướng tới A, nếu biết ω
BA
vận tốc góc của khâu AB và
BA
V

là
vận tốc dài của điểm B quay quanh A là I
AB
khoảng cách giữa hai điểm A và B. Ta có:
BA

BA
BA
BABA
n
I
V
Ia
2
.
2
==
ω
(2-18)
và a
1
BA
– gia tốc tiếp tuyến có phương vuông góc với AB tại điểm B, có chiều theo
chiều gia tốc góc ε
BA
và có giá trị:
a
1
BA
= ε
BA
.I
BA
(2-19)
Như vậy trị số của gia tốc a
BA

:
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
21
( ) ( )
2
1
2
BABA
n
BA
aaa +=
(2-20)
Hay:
BABA
BA
a
24
εω
+= 
(2-21)
Gia tốc a
BA
làm với phương AB một góc α với:
tgα =
BA
n
BA
a
a
1

(2-21)
Phương trình (2-17) cơ thể viết dưới dạng:
BA
t
AB
n
AB
aaaa

++=
(2-22)
* Chú ý:
Khi một vật rắn trên đó biết được gia tốc của hai điểm hoặc gia tốc của một điểm
và gia tốc góc của nó thì dễ dàng xác định gia tốc của một điểm thứ 3 tuỳ ý (Tuy nhiên
khi nghiên cứu bài toán gia tốc, bài toán vận tốc coi như đã được giải quyết xong, nghĩa
là trên khâu đã biết được vận tốc của hai điểm hoặc vận tốc một điểm và vận tốc góc
của nó).
Thật vậy: Giả sử có một khâu M chuyển động song song phẳng. Trên đó ta đã biết
gia tốc của điểm A là
A
a

, gia tốc của B là
B
a

. Để tìm gia tốc của một điểm C tuỳ theo ta
dễ dàng lập phương trình gia tốc của điểm C thông qua gia tốc của hai điểm A và B. Ta
có:






++=
++=
CBCB
n
BC
CACB
n
AC
aaaa
aaaa




(2-23)
Trong phương trình (2-23)
CBCAA
aaa

,,
ta đã biết hoàn toàn cả trị số và phương chiều-
còn
CA
a

có phương vuông góc với CA và

CB
a

có phương vuông góc với CB – giá trị chưa
biết. Nên phương trình (2-23) chỉ còn hai ẩn số.
Hình 2-13
* Ta giải chúng bằng phương pháp vẽ như sau:
- Chọn một tỷ lệ xích µ
a
nào đó cho hoạ đồ gia tốc và một điểm π làm gốc.
Sau đó đặt véc tơ πa biểu thị gia tốc của điểm A; tiếp theo đặt véc tơ
n
a

biểu thị thành
phần gia tốc pháp
CA
n
a

. Qua n kẻ đường ∆ biểu thị phương của thành phần gia tốc tiếp
CA
t
a

(vuông góc với CA). Lại từ
π
đặt véc tơ
b
π

biểu thị gia tốc từ điểm B, từ b đặt véc tơ
b
m
biểu thị phương của thành phần gia tốc tiếp
CB
a

(vuông góc với CB) giao của ∆ và ∆’
cho ta điểm C.
- Gia tốc của điểm C là:
Caa
C


πµ
.=
(2-24)
Từ hình vẽ (18-2b) và (18-2a) ta xét ∆abc và ∆ABC.
2
2
εω
+==
BC
bc
AC
ac
AB
ab
= const (2-25)
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY

22
α
A
B
a
A
a
A
a
B
a
n
BA
a
t
BA
Hình 2-14
Công thức (2-25) cho ta kết kuận hai tam giác.
∆ abc ~ ∆ABC
Mặt khác nếu ta lần lượt theo thú tự các ký hiệu a,b,c và A,B,C ta thấy đều đi ngược
chiều quay của kim đồng hồ. Nên gọi là hai tam giác abc và ABC thì chúng đồng dạng
thuận với nhau và vị trí của hai tam giác đó lệch nhau một góc α.
2
ω
ε
α
l
artg=
(2-26)
Từ nhận xét trên người ta phát biểu định lý đồng dạng thuận trên hoạ đồ gia tốc như

sau:
* Phát biểu: “Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối
các mút véc tơ gia tốc (tuyệt đối) của các điểm trên hoạ đồ gia tốc”.
Sau này khi một khâu biết gia tốc của hai điểm, muốn tìm gia tốc của một điểm thứ
ba tuỳ ý người ta sẽ sử dụng nguyên lý đồng dạng thuận vừa phát ở trên mà không cần
phải lập phương trình nữa.
b) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trùng nhau, thuộc hai khâu khác nhau được nối
với nhau bằng một khớp tịnh tiến.
Trong trường hợp tổng quát giả sử có hai khâu 1 và 2 được nối với nhau bằng 1 khớp
tịnh tiến C. Tại vị trí đang xét điểm A thuộc khâu 1 trùng với điểm A thuộc khâu 2 ký
hiệu A
1
≡A
2
.

Hình 2-15
Nếu khâu 1 chuyển động song phẳng. Ta có thể viết:
1/21/2
12
AA
k
AA
k
AA
aaaa

++=
(2-27)
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY

23
A
B
a
A
a
B
C
π
c
b
a
π
a
1
k
a
1
B
V
1A
V
A
2
=A
1
B
2A
V
D

1
2
Trong công thức (2-27) các thành phần:
+
1A
a

là gia tốc tuyệt đối của điểm A thuộc khâu 1.
+
1/2 AA
k
a

là gia tốc tương đối thành phần Cô -ri ô lít như đã học trong cơ lý
thuyết:
+
1/2 AA
k
a

có giá trị
1/211/2
.2
AAAA
Va
ω

=
1/211/2
.2

AAAA
Va
ω

=
.sin(ω
1
.V
A2/A1
)
Vì cơ cấu đang xét là phẳng nên ω1 và
1/2 AA
V

làm với nhau một góc 90° cho
nên:
1/21
1/2
.2
AA
AA
k
Va
ω
=

(2-28)
còn chiều
1/2 AA
k

a

là chiều của véc tơ
1/2 AA
V

quay đi 90
o
theo chiều quay của
ω
1
.
+
1/2 AA
k
a

là gia tốc tương đối thành phần tịnh tiến có phương song song với
phương trượt x-x.
- Nếu ω
1
= 0 hoặc V
A2/A1
= 0 theo (2-28) thì
1/2 AA
k
a

= 0 nên phương trình (2-
27) viết dưới dạng:

1/2
12
AA
r
AA
aaa

+=
(2-29)
Nếu khâu 1 đứng yên thì:
1/2
2
AA
r
A
aa

=
(2-30)
c) Những trường hợp cụ thể.
Khi giải bài toán gia tốc xem như đã thành thạo việc giải hai bài toán - vị trí và vận
tốc. Một nhận xét khá tổng quát là trong khi giải bài toán vận tốc những điểm được chọn
để viết phương trình trong quá trình giải - những điểm đó cũng sẽ là những điểm chọn
để viết phương trình trong khi giải bài toán gia tốc.
Cũng như đã trình bày trong chương 1 cơ cấu được tạo nên từ một hoặc một số
khâu dẫn và giá nối liên tiếp với 1 số nhóm A-xua. Thực chất giải bài toán gia tốc cũng
là giải các nhóm A-xua sao cho mối một khâu trong nhóm phải biết được gia tốc 2 điểm
hoặc gia tốc của một điểm và gia tốc góc của nó.
Dưới đây ta lần lượt giải với từng trường hợp cụ thể. Trong khi giải xem như thừa
nhận biết được hoạ độ vận tốc.

* Trường hợp 1:
Dựng hoạ đồ gia tốc của nhóm A-xua hạng 2 trên hình vẽ (2-17) khi biết vị trí của
nhóm, hoạ đồ và gia tốc của 2 điểm B và A là
AB
aa

,
.
Nhóm A- xua sau đây sau khi được biết vị trí, hoạ đồ vận tốc để giải bài toán gia
tốc có nhận xét sau:
Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
24
B
A
a
A
a
B
C
π
c
b
a
n
CA
n
CB
Hình 2-16
Nếu bây giờ tìm được gia tốc điểm C thì xem như mỗi khâu đã biết được gia tốc
hai điểm.

Viết phương trình gia tốc cho điểm C ta có:





++=
++=
CDCD
n
DC
CBCB
n
BC
aaaa
aaaa




(2-31)
Trong phương trình (2-31)
DB
aa

,
đã biết
CD
n
CB

n
aa

,
ta dễ dàng xác định được
hoạ đồ gia tốc:
BC
V
CB
n
l
bc
a .
µ
=

Chiều từ C hướng tới B
cd
V
CD
n
l
dc
a .
µ
=

Chiều từ C hướng tới D
Còn
CB

t
a

có phương vuông góc với CB
Còn
CD
t
a

có phương vuông góc với CD
Để vẽ hoạ đồ gia tốc hãy chọn 1 điểm π làm gốc và một tỷ lệ xích µ
a
lần lượt tiến
hành vẽ hoạ đồ để xác định các thành phần
CD
t
CB
t
aa

,
như sau:
Từ π ta đặt véc tơ πb biểu thị gia tốc của điểm B, tiếp theo đặt véc tơ
CB
bn
, biểu
thị thành phần của gia tốc pháp tuyến
.
CB
n

a

Qua điểm n
CB
ta kẻ một đường ∆ vuông góc
với CB. Rồi lại từ π đặt véc tơ πa biểu thị gia tốc điểm A, tiếp theo đặt véc tơ an
CB
, biểu
thị gia tốc pháp tuyến
.
CD
n
a

Qua điểm n
CA
ta kẻ một đường ∆’ giao điểm của A’ và A
cho ta vị trí của điểm C.
Căn cứ trên hoạ đồ gia tốc hình (2-20-c) có:
ca
ac
πµ

.=
(2-32)
.aa
CB
t
µ
=


n
CB
.C (2-33)
.aa
CB
t
µ
=

n
CB
.C (2-34)
Và
CB
CB
BC
l
Cna
µ
ε
=
có chiều theo chiều kim đồng hồ.

CB
CA
BC
l
Cna
µ

ε
=
có chiều ngược chiều kim đồng hồ.
* Trường hợp 2:
Dựng hoạ đồ gia tốc đối với nhóm A-xua hạng 2 ở dạng thứ 2. Khác với trường hợp
thứ nhất là khớp C là khớp tịnh tiến.
Muốn vẽ được hoạ đồ gia tốc cho nhóm dạng thứ 2 này cần biết:
- Vị trí của nhóm tại thời điểm đang xét.
- Hoạ đồ vận tốc
- Gia tốc toàn phần của các khớp B và D là
.,
DB
aa

Để tiến hành lập phương trình gia tốc cho nhóm ta có nhận xét như sau:
- Khâu 1 đã biết gia tốc 1 điểm
B
a

- Khâu 2 đã biết gia tốc 1 điểm
D
a

Nguyễn Tiền Phong- ĐHSPKT HY
25