Tập đề ôn tập Toán 9-HKII.Cực hay

a
KIỂM TRA HỌC KÌ II _ Năm học 2009_2010
Môn : Toán 9
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3điểm – thời gian 15
/
)
Chọn câu đúng trong các câu sau :
Câu 1/ Nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – 3y = 6 là:
A/ ( x∈ R ; y =
2
3
2x
) B/ (
3
2
3
+=
y
x
; y∈ R )
C/ Cả A và B đều sai D/ Cả A và B đều đúng
Câu 2/ Tích 2 nghiệm của phương trình: - x
2
+ 3x – 2 = 0 là :
A/ - 1 B / 1 C/ -2 D/ 2
Câu 3/ Nghiệm của hệ phương trình :
3 1
3 5
x y
x y

− =


− − =

là :
A/ ( 2; 1 ) B/ ( -2 ; 1 ) C/ ( - 2 ; - 1 ) D/ (2 ; - 1 )
Câu 4/ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của :
A/ 2 đường trung trực B/ 2 đường trung tuyến
C/ 2 đường phân giác trong D/ 2 đường cao.
Câu 5/ Cho đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 5 cm. Bán kính của đường tròn ngoại
tiếp hình vuông là :
A/
25
B/ 5 C/
2
25
D/ Một kết quả khác
Câu 6/ Cho đường tròn (O; R ) , Sđ cung MaN = 140
0
( hình 1 ) .Diện tích hình quạt tròn O MaN
bằng :

A/
2
18
7
R
π
B /

2
7
18
R
π
C/
R
π
18
7
D/
R
π
7
18

(Hình 1)

II/ PHẦN TỰ LUẬN : ( 7điểm )
Bài1(2,5 điểm): Cho phương trình : 2x
2
- kx + 8 = 0
a) Đònh k để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó.
b) Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
+ 3 . Tìm k để A = 10

Bài 2 (1,5 điểm): Giải phương trình (x – 1)(x – 3)( x – 5)(x – 7) = 20
Bài 3 (3 điểm):
Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C sao cho cungAB = cung BC = cungCD.
Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H kéo dài AB cắt HC tại I ; BD và CH cắt nhau tại E .
a/ Tứ giác OBCD là hình gì?
b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn.
c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R) tại B cắt tia HC tại F . Chứng minh ∠FBE = ∠FEB
O
N
M
HD CHẤM TOÁN 9
I/ Phần trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng được 0,5đ)

1/ B 2/ D 3/ C 4/ C 5/ C 6/ A
II/ Phần tự luận :
1/ 2x
2
– kx + 8 = 0
a)
∆
= k
2
– 64
= 0 ⇔ k
2
- 64 = 0
⇔ k = ± 8
k = 8 ⇒ x
1
= x

2
= 2
k = - 8 ⇒ x
1
= x
2
= - 2
b) x
1
+ x
2
=
2
k
x
1
. x
2
= 4
A = ( x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
+ 3

=
4
2
k
- 5
A = 0 ⇒
4
2
k
- 5 = 10 ⇔ k = ±
152
2/ ( x – 1 )( x – 3 )(x – 5 )( x – 7 ) = 20
⇔
( )( )
[ ]
( )( )
[ ]
2053.71 =−−− xxxx
⇔(x
2
– 8x + 7)(x
2
– 8x + 7 + 8 ) = 20
Đặt y = x
2
– 8x + 7
Khi đó (*) viết lại : y (y +8) = 20
⇔
2
+ 8y – 20 = 0

∆ = 16 + 20 = 36
⇒ y
1
= 2 ; y
2
= - 10
• y
1
= 2 ⇒ x
2
– 8x + 5 = 0
⇒ x
1
= 4 +
11
, x
2
4 -
11
• y
2
= - 10 ⇒ x
2
– 8x +17 = 0 ( vô nghiệm)
3/ a/ ∠ABD = 90
0
( gnt chắn ½ đường tròn )
⇒ ∠TBH = 90
0
( kb với ABD)

xét ◊ HDTB có
∠TBH = 90
0
( cmt)
∠THD = 90
0
( gt)
( B, D cùng nhìn cạnh TD dưới 1 góc vuông )
⇒ ◊ HDTB là nội tiếp đường tròn TD.
b/ Sđ cungAB = Sđ cung CD = Sđ cung BD = 60
0
(gt)
∠ADB =
2
1
sđ cungAB = 30
0
⇒ ∠HED = 60
0
⇒ ∠BEF = ∠HED = 60
0
(1)
∠FBE =
2
1
sđ cungBD
=
2
1
. 120

0
= 60
0
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BEF = ∠FBE
O
D
A
B
C
H
I
E
F
ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 9
THỜI GIAN :90’(không kể thời gian phát đề )
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1.Phương trình x
2
– 3x –4 = 0 có nghiệm là:
a. 1 và –4 b. –1 và 4 c. –1 và –4 d. 1 và 4
Câu 2. Đồ thị hàm số y=(3-m)x
2
đi qua điểm A(-1;-4) khi :
a. m= -7 b. m = -1 c. m =1 d. m =7
Câu 3. Phương trình x
2
+ 3x +7 = 0 có tổng và tích hai nghiệm là:
a. S = -3,P = 7 b. S =3, P=7
c. không có tổng và tích hai nghiệm d. a,b,c đều sai

Câu 4. Diện tích đường tròn có đường kính 6cm là:
a. 36
π
(cm
2
) b. 9
π
(cm
2
) c. 6
π
(cm
2
) d. kết quả khác
Câu 5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi :
a.
ˆ
A
=
ˆ
C
b.
ˆ
A
+
ˆ
C
= 180
0
c. cả a,b đều đúng d. Cả a,b đều sai

Câu 6 . Cho (O;R) và dây cung AB = R , lấy điểm M thuộc đường tròn (M
≠
A ;M
≠
B).Số đo
góc AMB bằng: a. 30
0
b. 60
0
c. 150
0
d. Cả a,c đều đúng

II/ PHẦN TỰ LUẬN :
1. Cho biểu thức :
1 1
2
1 1
A
x x
= + −
− +
a. Tìm giá trị của x để A có nghĩa
b. Rút gọn biểu thức A
2. Cho phương trình x
2
+3x+2m=0 (1)
a. Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
,x

2
.
Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1)
b. Giải phương trình trên khi m= -20
c. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
3.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) tại
C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng
NM cắt AB tại K .
a/ Tính chu vi và diện tích (O) ?
b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ?
c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?
d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ?
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN THI: TOÁN 9
THỜI GIAN: 90
’
(Không kể thời gian phát đề)
A.Phần trắc nghiệm ( 3đ – 15 phút)
Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: Hệ phương trình
2 3
2 1
x y
x y
+ =


− − =

có nghiệm là:

A.(x=1;y=1) B.(x=0;y=
3
2
) C.Vô số nghiệm D.Vô nghiệm
Câu 2: Với giá trò nào của m thì phương trình 2x
2
-x-m+1=0 có hai nghiệm phân biệt:
A.m>
8
7
B.m<
8
7
C.m<
7
8
D.m>
7
8
Câu 3: Phương trình 2x
2
-3x+7=0 có tổng và tích các nghiệm là:
A.
1 2 1 2
3 7
;
2 2
x x x x+ = =
B.
1 2 1 2

3 7
;
2 2
x x x x
− −
+ = =
C.
1 2 1 2
2 7
;
3 2
x x x x+ = =
D.Kết quả khác
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB có sđ
»
AB
=
0
120
, M là điểm trên
»
AB
nhỏ. Sđ
AMB∠
là:
A.
0
120
B.
0

60
C.
0
240
D.Đáp số khác
Câu 5: Cho đường tròn (O;R) và hai bán kính OA,OB vuông góc nhau. Diện tích
hình quạt OAB là:
A.
2
4
R
π
B.
2
3
R
π
C.
2
2
R
π
D.
2
R
π
Câu 6: Chu vi đường tròn (O;R) là 16
π
.Độ dài của cung
0

90
của đường tròn này là:
A.
4
π
B.
6
π
C.8
π
D.12
π
B. Phần tự luận: (7 đ-75
’
)
Bài 1:
a/ Vẽ đồ thò (P) của hàm số y=
2
4
x
b/ Tìm giá trò của m để đường thẳng (d): y=x+m tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho phương trình( ẩn số x) : x
2
-ax+a-1=0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi số thực a
b/ Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
,x
2
và

2 2
1 2
10x x+ =
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và phân giác BE (H
∈
BC,
E
∈
AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D
∈
BE). Gọi I là giao điểm của AH và BE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác đònh tâm O đường tròn ngoại tiêùp tứ giác.
b/ Chứng minh
EAD HBD∠ = ∠
và tam giác AIE cân
c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp.
AIE
∆
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3đ-15 phút). Mỗi câu chọn đúng cho 0.5 điểm
Câu 1: D Câu 2:D Câu 3:D Câu 4:A Câu 5:A Câu 6:A
B.PHẦN TỰ LUẬN: (7đ-75’ )
Bài 1:
a/
• Lập đúng bảng giá trò (0,5 đ)
• Vẽ đúng đồ thò (0,5 đ)
(Thiếu mũi tên hoặc Ox, Oy trừ 0.25đ)
b/
• Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm:
2

4 4 0x x m− − =
(0,25đ)
• Tính đúng
'
∆
=4+4m (0,25 đ)
• Lí luận dẫn đến
'
∆
= 0  4+4m=0  m= -1 (0,25 đ)
(Thiếu điểm lí luận không cho điểm phần này)
• Kết luận (0,25 đ)
Bài 2:
a/
• Tính đúng :
∆
=
2
4 4a a− +
(0,25 đ)
• Chứng minh được :
∆
=(
2
2)a −

≥
0
∀
a (0,5 đ)

• Kết luận: (0,25 đ)
b/
• phương trình có hai nghiệm phân biệt 
∆
>0  a
≠
2 (0,25 đ)
• Tính đúng
1 2
1 2
. 1
x x a
x x a
+ =


= −

(0,25 đ)
•
2 2
1 2
x x+
=10 
2 2
1 2 1 2
( ) 2 10 2 8 0x x x x a a+ − = ⇔ − − =
(0,25 đ)
• Tìm được (tmđk) (0,25 đ)

Bài 3:
a/
1
1
ADB v
AHB v
∠ =


∠ =

(0,25 đ)â
-Kết luận:ADHB nội tiếp(0,25 đ)
-Tâm O là trung điểm AB (0,25 đ)
b/ -Chứng minh được :
1 1
A B∠ = ∠
(0,25 đ)
-
1 2
B B∠ = ∠
(gt) (0,25 đ)
-suy ra:
1 2
A B∠ = ∠
(0,25 đ)
*
AIE∆
cân
∠A

2
= ∠B
2
(cùng chắn cung HD)(0,25 đ)
Suy ra :
1 2
A A∠ = ∠
(0,25đ)
có AD vừa là đường cao vừa là phân giác nên cân tại A. (0,25 đ)
c/ ∠IDH = ∠A
3
(cùng chắn cung BH) (0,25 đ)
3
A C
∠ = ∠
(cùng phụ
ABC∠
) (0,25 đ)
Suy ra:
1
D C∠ = ∠
và kết luận HCED nội tiếp(0,25 đ)
1
2
4
2
a
a
=



= −

D
I
H
E
B
C
A
1
2
3
1
2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II.
Môn Toán 9 - Thời gian :90 phút
( Không kể thời gian phát đề)
I. Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Tọa độ giao điểm của đường thẳng 2x + y = -3 và đường thẳng y = x – 6 là:
A. (1; 5) B. (-1; 5) C. (1; -5) D. (-1; -5)
Câu 2: Phương trình : 2x
2
+ 3x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
và x
2
thì
1 2
1 1

x x
+
có giá trị là:
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
Câu 3: Phương trình :x
2
+ 2(m-1)x – (2m+3) = 0 có hai nghiệm phân biêt khi :
A. m > 2 B. m > -2 C. m > 2 hoặc m < -2 D. Với mọi m
∈
R
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có
·
·
0 0
50 ; 70DAC ABD= =
thì số đo góc ADC là:
A. 120
0
B. 60
0
C. 70
0
D. 50
0
Câu 5: Cho (O:R) và hai điểm A,B thuộc (O) sao cho
»
5
6
R
AB

π
=
thì số đo độ của cung AB là:
A. 120
0
B. 150
0
C. 270
0
D. 240
0
Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy bằng
1
2
độ dài đường cao và thể tích là
2
π
(cm
3
) thì diện tích
xung quanh của hình trụ là:
A. 16
π
(cm
2
) B. 8
π
(cm
2
) C. 4

π
(cm
2
) D. 2
π
(cm
2
)
II. Tự luận: ( 7điểm )
Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x
2
(P) và hàm số y = 5x – 3 (D)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D).
Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x
2
– 4x + (m - 1) = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =
1
2
BC, kẻ AH vuông góc BC tại H.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA.
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường tròn, xác định tâm O của đường
tròn đó.
b) Chứng minh: EB.ED = EA. EC
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác
ABDCvà tứgiác ABDC biết AB =
3

cm.
- Hết –
Đáp án và biểu điểm :
I. Trắc nghiệm:
Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D
Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: C
II Tự luận:
Bài 1:
Câu a: Vẽ đúng đồ thị hai hàm số và đủ các yếu tố của hệ trục tọa độ …. (1đ)
Câu b: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2x
2
= 5x – 3
Giải phương trình tìm được: x
1
= 1; x
2
= 3/2 thay vào (P) hoặc (D) (0,75đ)
Tìm được y
1
= 1; y
2
= 9/2 và kết luận tọa độ giao điểm là: (1; 2) và ( 3/2; 9/2) (0,75đ)
Bài 2:
Câu a: Tính được:
( ) ( )
2
'
'
2 3 1 7 3
7

0 7 3 0
3
m m
m m
∆=− − − = −
∆> ⇔− > ⇔ <
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m <
7
3
(0,75đ)
Câu b: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0
Suy ra: 3( m – 1 ) <0  m- 1 < 0  m < 1 (0,75đ)
Bài 3:
Câu a: Chứng minh được tứ giác nội tiếp (0,75đ)
Xác định đúng tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC (0,25đ)
Câu b:Chứng minh được :
EBA ECD∆ ∆:
(0,5đ )
Lập đúng các tỉ số :
. .
EA EB
EB ED EA EC
ED EC
= => =
(0,5đ )
Câu c:Tính đúng bán kính đường tròn (O) R =
3
cm => BC = 2
3
cm (0,25đ)

Tính đúng AD = 3cm => S
ABDC
=
. 3.2 3
3 3
2 2
AD BC
= =
( cm
2
) (0,25đ)
Tính đúng S
(O)
=
2
R
π
=
3
π
( cm
2
) => S
ct
= S
(O)
- S
ABDC
=
3

π
-
3 3
(cm
2
) (0,5đ)
Các cách giải khác nếu giải đúng vẫn có điểm tối đa.
Làm tròn điểm theo quy định .
-Hết-
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC : 2007 - 2008
Môn thi : TOÁN 9
DỰ THẢO (thời gian : 90 phút)
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)
Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình nào sao đây?
A. 4x – y = 7 B. x + 2y = 0 C. 2x + 0y = - 4 D. Cả 3 phương trình trên
Câu 2: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3 là
A.
1 3
2 2
x R
y x
∈



= −



B.
3 2x y
y R
= +


∈

C.
3
2
x R
x
y
∈


 −
=


D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3 : Số nghiệm của hệ phương trình
2 3 2
2 4 6 2
x y
x y

− = =



− = −


là :
A. Có 1 nghiệm duy nhất B. Có 2 nghiệm
C. Có vô số nghiệm D. Vô nghiệm
Câu 4 : Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax
2
đi qua M
1
;2
2
 
−
 ÷
 
?
A. a = 8 B. a = -8 C. a = 4 D. a = - 4
Câu 5 : Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau :
A. Trong một đường tròn, các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau.
B. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một
cung.
C. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
D. Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau thì nội tiếp được trong đường tròn.
Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), biết
·
140
o
BCD =

. Tính số đo của
·
BCD
?
A. 140
o
B. 130
o
C. 120
o
D. 110
o
II. TỰ LUẬN : (7 điểm – 75 phút)
Bài 1:
a. Giải hệ phương trình :
3 5
2 10
x y
x y
+ =


− + =

(1 điểm)
b. Giải phương trình : 2x
2
– 3x + 1 = 0 (1 điểm)
Bài 2: Cho (P): y = -x
2

a. Vẽ đồ thị của (P) (1 điểm)
b. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -2? (1 điểm)
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M, N và I lần lượt là điểm chính
giữa
»
» »
; ;AB AC AC
.
a. Chứng minh AI là phân giác của
·
BAC
.
b. Chứng minh ∆AEH cân.
c. Chứng minh tứ giác KNPS nội tiếp
- Hết -
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: C Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: D 3 điểm
II. TỰ LUẬN:
Bài 1:a.
3 5 5 5
2 10 2 10
1
8
x y x
x y x y
x
y

+ = = −
 
⇔
 
− + = − + =
 
= −

⇔

=

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
1
8
x
y
= −


=

0,5 điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
Bài 1: b. Giải phương trình 2x
2
– 3x + 1 = 0

Ta có a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
1
2
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2:
a.
- Vẽ đúng đồ thị hàm số
b. Đường thẳng (d) có dạng y = ax + b,
cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng x = -2 => y = -4
nên – 4 = a.(-2) + b (1)
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 => b = -2 (2)
Từ (1) và (2) ta có
2 4 1
2 2
a b a
b b
− + = − =
 
⇔
 
= − = −
 
Vậy phương trình đường thẳng (D) là : y = x – 2
0,5 điểm

0,5 điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
Bài 4:
K
P
H
S
O
A
B
C
I
N
M
E
x -2 -1 0 1 2
y -4 -1 0 -1 -4
a) Ta có
º º
BI IC=
(gt)

· ·

BAI IAC⇒ =
(2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
=> AI là phân giác của
·
BAC
b) Ta có
·
»
¼
( )
1
2
Sd AEN Sd AN BM= +
(góc có đỉnh trong đtròn)
·
¼
»
( )
1
2
Sd AHM Sd AM CN= +
(góc có đỉnh trong đtròn)
Mà
»
»
¼
»
·
·
( )

( )
AN CN gt
AEN AHM
AM MB gt

=

⇒ =

=


Nên ∆AEH cân tại A
c)
·
»
º
( )
·
»
º
( )
·
·
1
ISC
2
ISC ICM
1
ICM

2
Sd MA IC
Sd MB IB

= +


⇒ =


= +


=> ∆SIC cân tại I
Mà IN là phân giác nên IN⊥SC (1)
Mặt khác ta có :∆AEH cân tại A (câu b)
Mà AI là phân giác của góc A nên AI ⊥ MN (2)
Từ (1) và (2) =>
·
·
0
180SKP SPN+ =
Nên tứ giác KNPS nội tiếp được đường tròn)
0,5 điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm

0,25
điểm
0,5 điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,5 điểm
* Ghi chú: - Mọi cách làm khác đúng đều được điểm tối đa phần tương ứng.
- Bài hình học không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm bài đó.
ĐỀ THI HỌC KÌ II
Năm học: 2007 – 2008
Môn: Toán 9
I. Phần tự luận: (7 điểm – 80 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thò 2 hàm số
2
1
2
y x=
và y = 2x – 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thò trên.
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 6x + m = 0
a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

.
b) Tính theo m giá trò của biểu thức: A = x
1
x
2
– x
1
– x
2
.
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A kẻ 2 tia Ax và Ay nằm trong hình vuông sao cho
·
0
45xAy =
. Cạnh Ax cắt BC ở M và cắt đường chéo BD ở N, cạnh Ay cắt CD ở P và cắt
đường chéo BD ở Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp được trong một đường tròn. Từ đó suy ra
∆
AQM là
tam giác vuông cân.
b) Chứng minh: 5 điểm M, N, P, Q, C thuộc một đường tròn.
c) Gọi giao điểm của MQ và NP là H. Chứng minh AH
⊥
MP
II. Phần trắc nghiệm: (3 điểm – 10 phút)
Chọn câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình
2 3
5 6 1

x y
x y
− =


− + =

là cặp số:
A.
19 17
;
7 7
 
 ÷
 
B.
( )
2;2 2 3−
C. (1; 1) D. (1; -1)
Câu 2: Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thò hàm số nào sau đây:
A.
2
1
5
y x=
. B. y = x
2
. C. y = 5x
2
. D. Tất cả đều sai.

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 4x
2
– 16 = 0. B. 4x
2
+ x + 5 = 0. C. 3x
2
– 2x – 1. D. x
2
+ x = 0.
Câu 4: Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tia tiếp tuyến AM, AN tạo với nhau 1
góc 60
0
. Số đo cung lớn MN là:
A. 120
0
. B. 150
0
. C. 175
0
. D. 240
0
.
Câu 5: Cho
∆
ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường
tròn (O’) tại D. Ta có:
A. CD = BD = BD. B. CD = BD = O’D. C. CD = CO = BD. D. AO = OC = OD.
Câu 6: Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4 cm là:
A.

2
π
(cm). B. 2
2
π
(cm). C. 4
2
π
(cm). D. Một đáp số khác.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 9. Thời gian: 90 phút.
( Không kể thời gian giao đề )
I. TRẮC NGHIỆM: ( 15 phút). Chọn và khoanh tròn câu đúng, mỗi câu chọn đúng 0,5 điểm.
Câu1: Cho hàm số y = -2x
2
:
A. Hàm số đồng biến với mọi x. B. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghòch biến khi x > 0.
C. Hàm số nghòch biến với mọi x. D. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghòch biến khi x < 0.
Câu 2: Biết đồ thò hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(2;2). Hàm số có dạng:
A. y = x
2
B. y = 2x
2
C. y =
1
2
x
2

D. y = -
1
2
x
2

Câu 3: Phương trình: 3x
2
– 2x – 1 = 0 có:
A. Hai nghiệm là: -1 và -
1
3
B. Hai nghiệm là: 1 và -
1
3
C. Nghiệm kép là:
2
3
D. Vô nghiệm.
Câu 4: Đònh k để phương trình: x
2
+ kx +1 = 0 có nghiệm kép:
A. k = 2 B. k = - 2 C. k =
±
2 D. k =
±
4
Câu 5: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Số đo góc AOB là:
A. 60
0

B. 90
0
C. 120
0
D. 45
0

Câu 6:Trên hình vẽ biết ∆AOB đều cạnh 4cm.
Hình quạt OAB có diện tích là:
A.
4
3
π
(cm
2
) B.
8
3
π
(cm
2
)
C. 2π (cm
2
) D. 4π (cm
2
)
……………………………………………………………………………………………………………
II.TỰ LUẬN: ( 75 phút)
Bài 1: (2 điểm)

Cho (P): y = x
2
và (d) : y = 3x – 2
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1).
a. Giải phương trình khi m = - 2
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh biểu thức A = x
1
(1 – x
2
) +
x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc vào m.
Bài 3: (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A và điểm I trên AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt
BI ở D ( D khác I). Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp.
b) I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.

c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy.
……………………………………………………………………
4cm
O
B
A
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu chọn đúng 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án B C B C C B
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: (2 điểm)
a) (1 điểm)
Bảng giá trò:
x -2 -1 0 1 2
y =
x
2
4 1 0 1 4
Đường thẳng y = 3x – 2 đi qua 2 điểm: (0; -2) , (
2
3
; 0 )
b) (1 điểm)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d)
là nghiệm phương trình:
x
2
– 3x + 2 = 0
Do: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0

Nên: x
1
= 1 ⇒ y = 1
x
2
= 2 ⇒ y = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (1;1) và (2;4).
Bài 2: (2 điểm)
a) Thay m = -2 , giải phương trình có 2 nghiệm:
1,2
x 1 7= − ±
(1 điểm)
b) Tính được ∆
/
=
2
1 19
m 0
2 4
 
+ + >
 
 
. Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. (0,5
điểm)
c) Do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Theo Vi- ét ta có:
x
1
+ x
2

= 2(m +1) ; x
1
.x
2
= m – 4
Ta có: A = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) = x
1
+ x
2
– 2x
1
x
2
= 2m+ 2 – 2m + 8 = 10
Vậy A không phụ thuộc m. (0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Vẽ hình đúng 0,5 điểm
a) Ta có :
·
·
0
BAC BDC 90= =

Nên tứ giác ABCD nội tiếp (0,75 điểm)
b) Ta có:
·
·
ADB ACB=
(nội tiếp cùng chắn
cung AB của đường tròn đường kính BC)
·
·
IDE ICE=
(nội tiếp cùng chắn cung IE
của đường tròn đường kính IC)
Suy ra:
·
·
ADI IDE=
, hay DI là phân giác góc ADE. (0,5điểm)
Tương tự:
·
·
IAD IAE=
(cùng bằng góc DBC), hay AI là phân giác góc DAE.
4
2
-5 5
2
1
1
H
D

E
I
C
B
A
Vậy: I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE. (0,5điểm)
c) Do BA, CD và EI là các đường cao của tam giác IBC.
Nên chúng đồng quy tại trực tâm H của tam giác. (0,5điểm)
…………………………………………………………………………