DE THI THU DH 2010 HAY +DAP AN

Trng THPT chuyờn Lờ Quý ụn THI TH I HC T 2 NM HC 2010
MễN TON KHI B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Phn chung (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s y =
+

2 1
1
x
x
cú th l (C) và điểm A(-2;5)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Xác định đờng thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho
ABC

đều
Cõu II (2 im) 1) Gii phng trỡnh:
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
2) Gii phng trỡnh:
( )
2
2 2
1 5 2 4; x x x x R+ = +
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn:
2
1
ln
ln
1 ln

e
x
I x dx
x x

= +
ữ
+


Cõu IV (1 im) Mt hỡnh nún nh
S
, cú tõm ng trũn ỏy l
.O
,A B
l hai im trờn ng trũn ỏy
sao cho khong cỏch t
O
n ng thng
AB
bng
a
,
ã
ã
0
60ASO SAB= =
. Tớnh theo
a
chiu cao

v din tớch xung quanh ca hỡnh nún
Cõu V (1 im) Cho a,b,c là các s thực khác 0 CMR
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( ) 5
a b c
a b c b c a c a b
+ +
+ + + + + +
Phn riờng (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
Phn A
Cõu VI (2 im)
1) Trong mt phng ta
Oxy
cho ng thng
( )d
cú phng trỡnh :
0x y =
v im
(2;1)M
.
Tỡm phng trỡnh ng thng

ct trc honh ti
A
ct ng thng
( )d
ti
B

sao cho tam giỏc
AMB
vuụng cõn ti
M
2) Trong khụng gian ta
Oxyz
, lp phng trỡnh mt phng
( )

i qua hai im
( )
0; 1;2 ,A

( )
1;0;3B
v tip xỳc vi mt cu
( )
S
cú phng trỡnh:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2x y z + + + =
Cõu VII (1 im) Cho s phc
z
l mt nghim ca phng trỡnh:
2
1 0z z+ + =
.
Rỳt gn biu thc
2 2 2 2
2 3 4

2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z

= + + + + + + +
ữ ữ ữ ữ

Phn B Cõu VI (2 im)
1) Trong mt phng ta
Oxy
cho ng trũn
( )
C
cú phng trỡnh
( )
2
2
: 4 25x y + =
v im
(1; 1)M
. Tỡm phng trỡnh ng thng

i qua im
M
v ct ng trũn
( )
C
ti 2 im
,A B

sao
cho
3MA MB
=
2) Trong khụng gian ta
Oxyz
cho mt phng
( )
P
cú phng trỡnh:
1 0x y =
. Lp phng
trỡnh mt cu
( )
S
i qua ba im
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C
v tip xỳc vi mt phng
( )
P
Cõu VII (1 im) Gii bt phng trỡnh:
( )
( )
2
1 2
2
2
1
2

3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x

+ +
ữ

+
+ +
Ht
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y=
2 3
2
x
x
−
−
(C)
D= R\ {2}
lim 2 : 2
x
y TCN y
→±∞
= ⇒ =

2 2
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞ ⇒
TCĐ x = 2
y’ =
2
1
0; 2
( 2)
x
x
−
< ∀ ≠
−
BBT
2) Gọi M(x
o
;
0
0
2 3
2
x
x
−
−

)∈ (C) .
Phương trình tiếp tuyến tại M: (∆) y =
2
0 0
2 2
0 0
2 6 6
( 2) ( 2)
x x
x
x x
− +
−
+
− −
(∆ ) ∩ TCĐ = A (2;
0
0
2 2
2
x
x
−
−
)
(∆ ) ∩ TCN = B (2x
0
–2; 2)
0
0

2
(2 4; )
2
AB x
x
−
= −
−
uuur
⇒ AB =
2
0
2
0
4
4( 2) 2 2
( 2)
cauchy
x
x
− +
−
≥
⇒ AB min =
2 2
⇔
0
3 (3;3)
1 (1;1)
o

x M
x M
= →


= →


II 1.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
[ ]
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cos x x cosx
− =

⇔ − + + + = ⇔

+ + + =

0,25
+ Với

sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z
π
π
− = ⇔ = + ∈
0,25
+ Với
2 2(sin ) sin . 0x cosx x cos x+ + + =
, đặt t =
sin (t 2; 2 )x cosx
 
+ ∈ −
 
được pt : t
2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai
= −

⇔

= −

0.25
t = -1
2

( )
2
2
x m
m Z
x m
π π
π
π
= +


⇒ ∈

= − +

Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m
π
π
π π
π
π


= + ∈


= + ∈


= − +


0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
( )
2
2 2
1 5 2 4; x x x x R+ = − + ∈
Đặt
2 2 4 2
2 4 2( 2 )t x x t x x= + ⇒ = +
ta được phương trình
0,25
f(x)=(2x-3)/(x-2)
f(x)=2
x(t)=2 , y(t)=t
-2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1

2
3
4
5
x
y
2
2
1 5 2 8 0
2
t
t t t+ = − ⇔ + − =
4
2
t
t
= −

⇔

=

+ Với t =
−
4 Ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0

x x
x x
x x x x
< <
 
+ = − ⇔ ⇔
 
+ = + − =
 
2
0
2
2
x
x
x
<

⇔ ⇔ = −

=

+ Với t = 2 ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x

x x x x
> >
 
+ = ⇔ ⇔
 
+ = + − =
 
2
0
3 1
3 1
x
x
x
>


⇔ ⇔ = −

= −


ĐS: phương trình có 2 nghiệm
2, 3 1x x= − = −
0,25
0,25
0,25
III
2
1

ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
= +
 ÷
+
 
∫
I
1
=
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
+
∫
, Đặt t =
1 ln x+
,… Tính được I
1
=

4 2 2
3 3
−
0.5
( )
2
2
1
ln
e
I x dx
=
∫
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e – 2
I = I
1
+ I
2
=
2 2 2
3 3
e − −
0.25
0.25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của
AB

, nên
OI a=
Đặt
OA R
=
·
0
60SAB SAB= ⇒ ∆
đều
·
1 1 1
2 2 2
3
sin
OA R
IA AB SA
ASO
= = = =
Tam giác
OIA
vuông tại
I
nên
2 2 2
OA IA IO− =
2
2 2
6
3 2
R a

R a R⇔ − = ⇔ =
2SA a⇒ =
Chiếu cao:
2
2
a
SO =
Diện tích xung quanh:
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
π π π
= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
Câu V +) Nhận xét:
∀
a, b, c, d ta có: (ab + cd)
2
≤ (a
2
+ c
2

).(b
2
+ d
2
), có “=” khi ad = bc
S
O
A
B
I
(1,0 đ)
(1)
+) Áp dụng (1) ta có (x
2
+ y
2
)
2
≤ (x
2
+ y
2
) (2 – (x
2
+ y
2
) ( Có thể sử dụng vec tơ
chứng minh kết quả này)
⇒
0 < x

2
+ y
2
≤ 1
+) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x
2
+ y
2
+
y x
4
22
+
; đặt t = x
2
+ y
2
, 0 < t ≤ 1,
xét hàm số:
f(t) = t +
t
4
với 0 < t ≤ 1, lập bảng biến thiên của hàm số . Kết luận: Min A = 5
đạt khi x = y =
2
1
0,25
0,50
0,25
Câu

AVI.1
(1,0 đ)
A
nằm trên
Ox
nên
( )
;0A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0x y− =
nên
( ; )B b b
,
(2;1)M
( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b⇒ = − − = − −
uuur uuur
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
− − − − =



=
 
⇔
 
=
− + = − + −




uuur uuur
,
do
2b =
không thỏa mãn vậy
2
2 2 2
2 2
1
2 , 2
1
2 , 2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
b
a b

b
a b
b
b
b
a b b
b b
b
−

− = ≠
−


− = ≠
−
 
⇔
−
 
−
 
 
− + = − + −
+ = − + −

 ÷

−
 


2 2
2
2
1
2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a
b
a b
b
b
a
b b
b
b

=

−

− = ≠




=
−
 

⇔ ⇔


 
=


 
− + − − =

 
 


−
  =




Với:
2
1
a
b

=


=

đường thẳng
∆
qua AB có phương trình
2 0x y+ − =
Với
4
3
a
b
=


=

đường thẳng
∆
qua AB có phương trình
3 12 0x y+ − =
0,25
0,25
0,25
0,25